Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Отсюда следует, что кривизна фронта в резонаторе мала и колебания в резонаторе являются поперечными. Типы колебаний обычно обозначаются как Т„, где индексы т и п называются поперечными (т, п = О, 1, 2, ...); а д — продольным или аксиальным индексом. Поперечные индексы определяют 6.2. Открытые резонаторы 247 И(ННН 1Н Н1 Т„Т и Т22 Т, Т21 Тт Т21 Те Т21 Тю Т, Т21 Т12 Рис.
6.6. Распределение поля иа зеркалах открытого резонатора: а — с плос- кими прямоугольными зеркалами; б — с плоскими круглыми зеркалами (6.40) где 2р„„ зависит от индексов т и и. Из равенства (6.40) следует, что резонансные частоты (<р„„+ ус), 2яи1 (6.41) где и — показатель преломления среды, заполняющей резонатор. Разность резонансных частот соседних колебаний с одинаковыми поперечными индексами и отличающихся продольными индексами на единицу равна (6.42) Так как д» т и д» и, разность частот, определяемая выражением (6.42), мала по сравнению с резонансной частотой, определяемой (6.41), то моды с одинаковыми т и и, ио разными а объединяют в одну поперечную моду, опуская 21 и обозначая ее как Т „.
Согласно (6.42) расстояние по частоте между соседними продольными колебаниями, относящимися к различным поперечным модам, число изменений знака поля на поверхности прямоугольного зеркала в направлении координат х1 и х2, для круглого зеркала т обозначает число изменений знака вдоль радиуса, и — по углу (рис. 6.6.). Продольный индекс 11 равен числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Условие резонанса 248 6.
Резонаторы одинаково. Таким образом, наборы частот, соответствующие различным поперечным модам, сдвинуты друг относительно друга по частоте. Этот сдвиг определяется фазовым сдвигом у „, различным для разных поперечных мод. Случай, когда частоты различных поперечных мод совпадают, называется вырождением. При небольших значениях т, и энергия поля в основном сосредоточена в центральной области зеркала и быстро спадает до нуля при приближении к 'краям. Типы колебаний с большими т и и образуются в результате сложения плоских волн, распространяющихся по большими глами к оси езонато а. Поле % 40 20 10 0,4 0,2 0,1 0 0,2 0,4 2 4 10 20 а ~ - — 5,23 10 А„„>У;~ (6.43) где А„„, — (т + 1)-й корень уравнения .У„(х) = 0;,У„(х) — функция Бесселя и-го порядка. Конфокальиый симметричный резонатор. Такой резонатор образуется сферическими отражателями, расположенными на расстоянии.
равном радиусу кривизны зеркал. Так как фокусное расстояние сферических зеркал равно половине их радиуса, то фокусы обоих зеркал совпадают (рис. 6.8). Рис. 6.7. Зависимость отиосительд этих типов вблизи краев зеркала достаточно иых потерь мощности за один и оход от числа Ф енепя М лля велико, поэтомУ дифракционные потеРи великру~ л~ гх плоских зеркал ки и такие поперечные типы практически не могут существовать.
Чем больше индексы т, и, тем больше поле у краев зеркала, тем больше дифракционные потери. Суммарные потери определяются как сумма потерь дифракционных и потерь на зеркалах. Последние одинаковы для всех типов колебаний. Наименьшими дифракционными потерями обладает основное колебание Тес, для которого распределение амплитуды достигает максимума в центре н довольно круго спадает к краям. Распределение поля на поверхностях зеркал, дифракционные потери и фазовый сдвиг зависят от длины резонатора 1, апертурного размера зеркала 2а, длины волны Х и характеризуются числом Френеля: аз ~Ф Б~ Чем больше )зе, тем меньше амплитуда поля на краю зеркал, тем меньше дифракционные потери. Зависимости потерь мощности за один проход от числа ФРенелЯ )Уе длЯ кРУглых плоских зеРкал пРиведены на Рис. 6.7.
Если Мр > 10, то дифракционные потери определяются выражением 6.2. Открытые резонаторы 249 Для исследования такого резонатора применим тот 9 из же метод, что и для плоского резонатора. Однако поверхности зеркал в этом случае являются поверхностями равных фаз, распределение же амплитуд по поверхности зеркал неоднородно. При этом поле больше сконцентрировано в центре зеркал и меньше у края, чем в случае Рнс.
6.8. Конфокальный симметричный плоских зеркал. Поэтому дифракционные потери конфорезонатор (Н, = Д, = 1) кального резонатора значительно меньше, чем плоского (рис. 6.9). Отношение потерь низших поперечных типов к потерям основного типа значительно больше, чем в случае плоского резонатора. Собственн)не частоты конфокального резонатора с квадратными зеркалами определяются выражением = — (29+1+ т+ л), 41 (6.44) 1 где н = — скорость распространения электромагнитных волн в среде, ~Й;~.
заполняющей резонатор. Спектр возможных частот сильно вырожден. Увеличивая т+ и на любое целое число и уменьшая д на половину этого числа, получаем то же значение частоты. Расстояние по частоте между соседними типами колебаний, для которых (т+ и) различается на единицу, равно % о Ф'=А,-Х (,)) =— = — (29+ 1+ 2т+ и), (6.45) 41 0,4 0,8 1,2 Ие Рне. 6.9.
Дифракционные поте- ри за один проход конфокапьно- го (сплошная линия) н плоского (пунктнр) резонаторов а 1 00 80 40 20 10 4 0,8 0,4 0,2 0,(НВ О, 04 0,02 0,01 0 Расстояние по частоте между продольными типами основного колебания Тт, как и в плоском резонаторе, Для конфокального резонатора с круглыми зеркалами где т — рвдиальный индекс. Здесь также наблюдается вырождение. При увеличении 2т+л на целое четное число и уменьшении 9 на половину этого числа частота не изменяется. 6. Резонаторы 250 Расстояние по частоте между соседними типами, отличающимися по т на единицу, согласно (6.45) равно Ф' = Л.„- А~ ),„= —.
2! (6.46) Расстояние по частоте между соседними типами, отличающимися по л на единицу, определяется выражением (6.47) Расстояние по частоте между продольными типами колебаний Тое О захе-~> Для основного колебания радиус круга на поверхности зеркала, соответствующий уменьшению напряженности поля по сравнению с центром в е раз, оп- ределяется выражением и не зависит от размеров зеркала. Увеличение размеров отражателя приводит лишь к уменьшению дифракционных потерь. Диаметр круга на зеркале, в пределах которого мощность падает вдвое, определяется выражением ~~0 5 Ж Поле внутри резонатора представляет суперпозицию двух волновых пучков, распространяющихся навстречу друг другу.
Поверхность постоянной фазы представляет сферическую поверхность, радиус кривизны которой изменяется от бесконечности в центре резонатора (фекальная плоскость) до радиуса зеркал на поверхности отражателей. Поверхности равной относительной интенсивности поля имеют вид гиперболоидов вращения, ось которых совпадает с осью резонатора (рис. 6.10). Поперечное сечение пучка для основной моды максимально на поверхности зеркала и минимально в фокальной плоскости, где фазовый фронт плоский.
В фокальной плоскости радиув круга, соответствующий ослаблению поля в е раз, определяется выражением Если зеркало частично прозрачно, то энергия излучается в виде луча с максимумом вдоль оси резонатора. Зная распределение поля на поверхности зеркала, можно определить диаграм- Рис. 6.10. Сиифазные поверхности и поверхности равной интенсивности конфокального оезонатооа 6.2. Открытые резонаторы 251. му направленности. Для поля Тее ширина диаграммы по половинному уровню О, =0,53 — =0,63 —. г)/ с10,5 Вне резонатора кривизна фронта быстро уменьшается и фронт волны стремится к плоскому.
Сферический конфокальный резонатор обладает преимуществами по сравнению с плоскопараплельным. Он характеризуется меньшими дифракционными потерями и большими различиями этих потерь для низших типов колебаний. Поле конфокального резонатора гораздо больше сконцентрировано у оси. Этот резонатор легче настроить, чем плоскопараллельный. Однако при нарушении конфокальности дифракционные потери резко возрастают. Добротность открытого резонатора, как и любой резонансной системы, определяется выражением в 1Г д Р Р, (6.48) где в, — резонансная круговая частота; 1г' — энергия, запасенная при резонансе; Ре — средняя мощность потерь данного типа колебаний. Потери в резонаторе определяются потерями в зеркалах н потерями на днфракцию.
Отражение от зеркала сопровождается частичными рассеянием, поглощением в зеркале и частичным прохождением через него. Все это можно рассматривать как потери в зеркалах независимо от того, используется ли рассеянное и прошедшее излучение в выходном излучении. При отражении плоской волны от зеркала в результате днфракции отраженная волна представляет собой расходящийся пучок, угол расхождения которого Э = А/а' для квадратного зеркала со стороной 4 и 9 = 1,22 Х/а для круглого зеркала с диаметром И. Вследствие конечных размеров зеркал часть энергии, зависящая от амплитуды волны на краю зеркала и угла 9, теряется при каждом отражении. Для резонаторов с размерами зеркал, много большими длины волны, для низших поперечных типов дифракционные потери малы и потери резонатора определяются лишь потерями в зеркалах, которые одинаковы для всех типов колебаний.
Пренебрежем дифракционными потерями и потерями на поглощение и при вычислении добротности плоского резонатора будем учитывать лишь потери за счет частичного прохождения излучения через зеркала. Энергия электромагнитного поля резонатора Ю' распределяется поровну между прямой и обратной волнами. Энергия прямой волны %/2 проходит через любое поперечное сечение за время 1/и (! — длина резонатора; и — скорость распространения волны).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
