Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Обратная связь осуществляется с помощью резонатора. Усиление, использующее положительную обратную связь, называется регенеративным. 7.1. Распространение электромагнитной волны в активной среде 259 Активный резонатор. Резонатор, частично или полностью заполненный активной средой, в котором происходит усиление или генерирование электромагнитных колебаний за счет взаимодействия поля со средой при многократном отражении от ~2 зеркал, называется активным. Рнс. 7.3.
К условию самовозбуждення актив- При достаточно сильной обрат- ного резонатора ной связи при отсутствии внешнего сигнала возможно усиление случайного спонтанного излучения и если мощность излучения активных частиц достаточна для компенсации потерь и отвода энергии из резонатора, т. е. Р >Рь где Рг — сумма мощности потерь и мощности излучаемой во внешнее пространство, то имеет место генерирование энергии. Если энергия излучения активных частиц превышает потери в резонаторе, но меньше полных потерь, включающих потери на излучение во внешнее пространство, т. е. Р <Р <Р, то генерирование не возникает, однако волна, взаимодействуя с активной средой, усилится и выйдет нз резонатора с большей амплитудой. Происходит регенеративное усиление. Усиление среды определяется инверсной населенностью, которая в свою очередь зависит от мощности источника возбуждения.
Наименьшие значения мощности источника возбуждения и коэффициента квантового усиления, при которых начинается усиление внешнего сигнала или генерирование, называются пороговыми. При этих значениях происходит компенсация собственных потерь резонатора в случае регенеративного усиления и полных потерь в случае генерирования. Рассмотрим открытый резонатор, полностью заполненный активной средой (рис. 7.3) в режиме генерирования. Поле в резонаторе можно рассматривать как результат многократного отражения волны от зеркал ! н 2.
Пусть амплитуда напряженности волны у зеркала 1 равна Е е (О). У зеркала 2 после однократного прохождения резонатора и отражения от этого зеркала комплексная амплитуда волны Е„е(1) =ГзЕ е(0)е " '" е~в, где Г~ = Г, е~ — коэффициент отражения от зеркала 2, учитывающий потери на излучение и фазовый сдвиг при отражении; а„— коэффициент собственных потерь резонатора; а — коэффициент квантового усилиения активной среды; Р = 2к/А, — фазовая постоянная. 260 7. Взаимодействие электромагнитного ноля с активной средой Вторично к зеркалу 1 волна подойдет с комплексной амплитудой Е (О) = Г)Еао(0)е " еу~~~ и, отразившись от этого зеркала, пойдет обратно с амплитудой где Г, = Г,е'т — коэффициент отражения от зеркала 1.
Волна будет самоподдерживающейся, если Е е Ето> т. е. выполняется условие существования стационарного режима ГГ 2!а.— .)! )2и 12Е Е или т ъ 2(аус ап)! !!2Р!Са1пау) ° Г)Г2 е е 1 Отсюда получаем два самостоятельных условия существования стационарного режима: условие баланса фаз 2х — 21 + !р, + <!)2 = 2ха (а = О, 1, 2, ...) и условие баланса амплитуд 1- Г 2(аус-ап)! Условие баланса фаз означает, что в стационарном режиме волна, пройдя в резонаторе путь 21 и отразившись от каждого из зеркал, получает фазовый сдвиг, кратный 2л.
Согласно формуле (6.40) это условие выполняется для всех резонансных частот и условие стационарного режима сводится к условию баланса амплитуд. 2а ! В последнем уравнении экспоненциальный член е " характеризует индуцированное излучение, остальные члены определяют потери в резонаторе. Отсюда следует, что стационарные колебания будут существовать, если индуцированное излучение компенсирует все потери в резонаторе. Наименьшее или пороговое значение коэффициента усиления 1 1 а, =а + — 1п —. ус пср и 1 2 Резонатор возбудится, если коэффициент усиления активной среды больше или равен пороговому значению коэффициента усиления: 1 1 а > аа+ — 1п —, 21 ГГ,' это условие называется условием самовозбуждения. 7.1.
Распространение электромагнитной волны в активной среде 261 Пороговое значение а„,„ обеспечива- ц. ется согласно (7.3) при некоторой пороговой населенности ЬФ„„. Если инверсная а населенность превышает пороговое значение, то наблюдается нарастание интенсивности колебаний. При этом за счет увеличения числа индуцированных переходов инверсная населенность будет уменьшаться до тех пор, пока не достигнет порогового значения ЛУ„,р, при котором обеспечивается стационарный режим. г Согласно выражению (7.4), чем больше коэффициенты отражения и длина активной среды, тем легче выполняется условие генерирования.
Но коэффициенты Г| и Гз оба принципиально не могут равняться 1; по крайней мере одно из зеркал должно быть полупрозрачным для вывода излуче- Рис. 7.4. Спектр излучения: а — конния. Длина активной среды не может быть тур усиления; 6 — резонансные пики сколь угодно большой не только из-за тех- пРодольных типов; в — малаЯ иниологических трудностей, но н нз-за уве- верснав населенность; г — Условие личения дифракционных потерь. баланса амплитуд выполняется для середины контура усиления, д оличество типов колебаний, которые большая инверсная населенность одновременно возникают в активном резонаторе, ограничивается контуром усиления (рис. 7.4, а), определяемым формулой (7.3). Высота этого контура определяется инверсной населенностью, ширина— шириной линии излучения рабочего перехода.
Ширина линии рабочего перехода (контура усиления) больше, чем расстояние между резонансными частотами продольных типов колебаний, а так как частоты поперечных колебаний различны, то на ширине линии рабочего перехода укладываются частоты нескольких поперечных колебаний с соответствующими наборами продольных типов„сдвинутых относительно друг друга. Для упрощения на рис. 7.4, б приведены резонансные пики только продольных типов основного колебания Твв. При малой инверсной населенности и а < а„,„(рис.
7.4 в) ни для одной из резонансных частот не выполняется условие баланса амплитуд, и генерирование не возникает ни на одном из типов колебаний. С увеличением инверсной населенности усиление активной среды возрастает (рис. 7.4, г) и условие баланса амплитуд выполняется для одной или нескольких частот.
При дальнейшем увеличении инверсной населенности число генерируемых частот увеличивается (рис. 7.4, д). Начинается генерирование не только продольных типов основного колебания, но и поперечных, добротность резонатора для которых незначительно отличается от добротности для основного колебания. В результате спектр излучения со- 2б2 7. Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой стоит из продольных типов Тш и группирующихся около них по частоте продольных типов поперечных колебаний (рис. 7.5). Расстояние между частотами продольных типов составляет сотни и „, а, 1 н, а „1 е мегагерц, ширина диапазона частот, в котором Р 7 5 С изл ения гРУппиРУюгсл пРолольные типы Раз ичных попетивного резоиамра р чных ко баний — единиц" ме рц На формирование спектра излучения большое влияние оказывает пространственная модуляция инверсной населенности.
Если до начала генерирования инверсная населенность примерно постоянна во всем объеме активной среды, то появление любого типа колебаний приводит к модуляции инверсной населенности. Пусть в резонаторе существует, например, один продольный тип колебания Тш. Распределение интенсивности поля для этого типа колебаний вдоль оси резонатора и в поперечном сечении приведено на рис.
7.6, Чем больше интенсивность, тем больше индуцированных переходов, и там, где интенсивность поля для данного типа больше, инверсная населенность будет меньше. В результате условия возникновения для другого типа колебаний будут лучше, чем для существующего, и он возникает. После возникновения другого типа колебаний, распределение поля которого не совпадает с существующим ранее, вновь изменяется распределение инверсной населенности и вновь возникает новый тип колебания. Происходит перескок типов колебаний. Пространственная модуляция инверсной населенности создает условия для появления высших типов, несмотря на то, что дифракционные потери для этих типов больше, чем для основного. Действительно, согласно рис.
7.б, б инверсная населенность, а следовательно, и усиление на перефернн среды, при наличии основного типа колебания больше, чем в центре, что создает условия для возникновения колебания Тм. Теоретическая ширина спектральной линии работающего типа колебаний должна быть меньше ширины резонансной 1 кривой того же типа колебаний в пассивном резонаторе, так как усиление в центре резонансной кривой больше, чем на ее краях. Однако практически ширина спектральной линии излучения нз-за нестабильности резонатора вследствие механических и тепловых воздействий оказывается значительно больше теоретической.
Для работы лазера в режиме регенеративного усиления должно выполняться ус- ловие О г б Рис. 7.6. Распределение интенсивности н инверсной населенности в случае колебания Тм. а — по длине резонатора; б — в поперечном направ- лении 1 1 а <а <а + — !и —. (7.5) 2! ГГ 1 2 7.2.
Усиление бегущей волны 263 В этом случае пороговый уровень возбуждения определяется собственными потерями резонатора а„. Степень превышения мощности возбуждения над пороговым значением определяет коэффициент усиления. Усиление возможно при мощностях возбуждения, не превышающих пороговое значение генерирования (самовозбуждения). 7.2. Усиление бегущей волны Распространение электромагнитной волны в активной квантовой среде можно рассматривать с позиций классической теории электромагнитного поля, так как, во-первых, имеем дело с взаимодействием поля с веществом и, вовторых, излучение илн поглощение энергии определяется большим числом фотонов, когда классическое приближение достаточно точно. При этом активная среда рассматривается как квантовый ансамбль частиц (см. 9 П.9) и в целом теория является полуклассической.
Характеризуя потери в активной среде распределенной проводимостью а, с учетом отсугствия свободных зарядов согласно (1.1а) получим дЕ д'Е д'Р роо цояо з =Но з ° дг (7.6) Р=Р'+Р', где Р' — поляризация среды без учета частиц активатора; Р' — поляризация, связанная с частицами активатора. Согласно (1.7) Р' = Р— воЕ = а,Š— еоЕ, (7.7) где в, — диэлектрическая проницаемость среды без учета частиц активатора. Подставляя (7.7) в (7.6), получаем д'Е з о дЕ 1 д'Р' — — и~ЬЕ+ — = —— дг2 е, дг в, дг~ (7.8) 1 где и = — скорость распространения электромагнитной волны в среде ~айа без учета частиц активатора. Зависимость поляризации Р' от поля определим квантово-механическим путем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
