Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой с в 2а — - 2ви — — — ~а+ — )Е„~ яп Ф вЂ” ~- 2в~ — + и — )Е дг дх а, 1. дг) ") ~ ~,дг дх) о дЕ„1 а дР' . в( ду'! — — сов Ф = 2 — яп Ч'+ — ~в+ 2 — )Р' сов Ж, е, дГ1 а, ВГ а,1. де) -2а —" — — в+ — Р' + я + айт, ду1, 2 дР„' япЧ'+ — а в+2 — )Р'+ — "+ дг ) Т, дг сов% = — ЫМр, Е„созФ, 2ая — + о = — Е совФ вЂ” "+ —" совЧ' — ~в+ — )Р„'вшЧ' . дг Т, Яая !.1, дг Т, дг Учитывая тригонометрические соотношения Ч' = Ф+ (Ч вЂ” Ч), Ф = Ч'+ (Ч вЂ” Ч), совЧ' =сов(у — <р)совФ вЂ” в1п(~р — <р)в1пФ, япЧ' =сов(у — у)в1пФ+ яп(~р — р)совФ, совФ = сов(ц~ — <р)сов Ч'+ яп(у — ~р)яп Ч', совФ = сов(у — у)яп Ч' — яп(у — р)сов Ч', 2 1+ сов 2Ф 2япФсовФ=яп2Ф, сов Ф= 2 (7.25а) дЕ ВЕ о Г д~р'! 1 ! ВР' 1( ду'1, . — '"+и — '"+ ~ а+ — )Е = — — — соз(у-(р)--~в+2 — )Р'в1п(у-(р), дз дх 2аа, 1.
дг) е. ~ дг 2~ аз) с ад йр~ а дЕ 1 ~дР„' . 1( ду~, — + и — )Š— — = — — "яп(у — <р) + -~а+ 2 — )Р„", сов(Ч( — ~р), аг ах) 2а,а дг в„~ аг 2 дг — + ~ а+ — )Р' = — ЛИР,Е яп(у — у), д! вт2 ~ д! ) Яв — ~в+ 2 — )Ре — — — — — 1+ 2 2 Ра = ЫЧРаЕв сов(Ч~-9), 2~ дс)" аТ дг 2 1, ~в,Т~)" Я АУ ЬУ вЂ” Ь)Уо Е Г(дР Р ( ду'! ..
аг т, яв„~~ аг т,) а)" Поскольку в оптическом диапазоне и диапазоне СВЧ выполняются условия и приравнивая друг к другу коэффициенты при соответствующих тригономет- рических функциях и свободные члены, получаем 7.2. Усиление бегущей волны 271 д1р д1р, дР' дЕ„1 ⻠—, ⻠—, аР„'» —, аЕ» — ", — «в, д! д! д2 дФ Т частота распространяющегося поля должна быть близка к частоте квантового перехода а21' Для диэлектрических сред с малыми потерями постоянная затухания соглас- но (2.45) г — 188, о. а в11я11ев 2 2е,о с учетом этого получим дЕ дЕ в — + о — + о а Е = — Р' з!п(1р — <р) дг дх " 2е, с в + о — )Е = — — Р„' соз(1р — 1р), д1р д1р 1 в дг дх! 2а, — + — = — 'ЫЧЕ яп(1р — 1р), дг Т, й с — +(а-а21) Р' = — 'Ьг(Е соз(1р-1р), дбл1 Лл1 — Лл2о — + =- — Р Е яп(1р-1р).
дг Т, л (7.26) Р' дР' — »вЂ” 7; дг (7.27) и уравнения (7.26) можно упростить. Согласно третьему уравнению системы (7.26) с учетом (7.27) 2 Р' = — "ТЬМЕ яп(1р-1р). (7.28) Подставляя (7.28) в (7.26), получаем Решение этой системы уравнений позволяет определить амплитуды и фазы поляризации и напряженности поля, а также значение инверсной населенности. В оптическом диапазоне ширина линии излучения рабочего квантового перехода достаточно велика, т. е.
272 7. Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой дЕ дЕ„юг — +и — "+на„Е = — р,тгЛУЕ вгп (гр-<р), дг д» " 2е,)2 — + 22 — = — )г~тгагз агп(2Р юР)соя(2!I — ~>), д2р 09 сг г дг дх 2е,й дчг 1 — + (сг - сг„) = — с!0(2р — <р), дг Тг дй)~ 21Д2- Ж~ю Р; г — + ю = — 'Т,ЛУЕ в!и (гр-<р) дг т, )22 (7.29) В стационарном режиме дЕ дюр дгр дЛУ дг дг дг дг и система уравнений (7.29) принимает вид — + а„Е = — р, Т2ЫЧЕ„в(п (гр — ср), дф — р„Т,ЬМ з(п(гр — <р) софр — <р), дх 2е,йгг с2е(гр — юр) = Тг (юг — юггг ), 222»ю Р' г г 7 я2 ю =- — 'Т МЕ в!и (гр — юр).
1 Согласно третьему уравнению системы (7.30) (7.30) ! з!п(2Р -Яг) = Тг юг юг 2 г (7.3 1) С учетом (7.31) система уравнений (7.30) принимает вид — -ю а„Е дх " 2в,Рпг[1+ Тг~(ег — агг,) ] ЛУ вЂ” ЛУю р, Т,ЬМЕ т, А [1+т ( — ~и)~) д9 ~Рог ~ЗР~(ы ю221) 2, я [1,тг(„„„)2)' (7.32) Решение первого уравнения системы (7.32) определяет изменение амплитуды поля при распространении в среде 273 7.2. Усиление бегущей волны а,„(юу) Е =Е ,е где ЬЮ— бурю 2 с РсТ|Тз Е2 й [1+ Тз (юз — гюм) ] (7.34) т. е. зависит от начальной инверсной населенности Ь)ую, которая создается сторонним источником возбуждения. По мере распространения волны в активной среде Е~ увеличивается, а инверсная населенность ЬУ уменьшаегся, квантовый коэффициент усиления а„, -+ О н происходит насыщение.
Подставляя (7.34) в (7.33), получим сюр Тсз~)ею (7.35) ус 2.р й[1+Т,з( -„ц)з1+1р,'Т,Т,Е.' л '~™ Волна при распространении в активной среде усиливается при условии а„, >а„. (7.36) Для выполнения этого условия необходимо, чтобы начальная инверсная населенность превышала пороговое значение, которое определяется из условия а„,=а„, Е =Е „ и потери в среде компенсируются излучением частиц. Согласно (7.35) с5й~ю =2ваоап з Р+Тз(ез юум) 1+ Е ю) 2 юзР„Тз юул ) т.е.
пороговое значение начальной плотности инверсной населенности уменьшается с увеличением дипольного момента р„так как мощность излучения час- щ з Т ЛУ а = Рс ™ (7 33) 2в,Рв(1+Т~~(юз-юзц) ) О юу21 — коэффициент квантового усиления. Рис. 7.7. Контур усиления Согласно выражению (7.33) коэффициент квантового усиления возрастает с увеличением дипольного момента р„и плотности инверсной населенности Лгу', так как при этом возрастает число излучающих частиц. Коэффициент квантового усиления зависит от частоты поля и имеет резонансный характер (рис. 7.7). Чем ближе частота юз к частоте квантового перехода юзц, тем больше коэффициент квантового усиления, Ширина резонансной кривой равна 27Ть Согласно второму уравнению (7.32) стационарная инверсная населенность 274 7.
Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой дУ ЙУ вЂ” + и — = и[о(а)ЛУ вЂ” 2а„),У, дг дх дЬФ ЛУ вЂ” ЛУ дг Т, — + и — = (шя $ — ез) — и о(ез)аЖ, др др Т, и (7.37) где ,У = — 'Е„, 2рквп — средняя плотность мощности излучения (фотоновУм с), интенсивность, 2 з п(ез) = 6 пп(1 + ( 2 ) Т2 1 — сечение радиационного перехода на частоте ез, определяемое отношением мощности, поглощенной одной частицей, к мощностй падающего излучения на единицу площади.
Первое уравнение системы (7.37) описывает изменение интенсивности поля при его распространении. Первый член правой части этого уравнения определяет увеличение интенсивности распространяющегося поля за счет индуцированного излучения, второй член — уменьшение интенсивности за счет потерь. Второе уравнение системы (7.37) определяет изменение разности населений~о ностей уровней в единицу времени.
Член ' характеризует уменьшение Т, разности населенностей уровней за счет релаксационных процессов и ее увеличение в результате возбуждения внешним источником. Член 2п(а)Уй)з' характеризует уменьшение разности населенностей за счет индуцированного излучения. Появление множителя 2 в правой части уравнения объясняется тем, что в двухуровневой системе излучение происходит при переходе одной частицы с верхнего уровня на нижний. При этом населенность верхнего уровня уменьшается на единицу, а нижнего увеличивается на единицу.
В результате разность населенностей при таком переходе изменяется на 2. Третье уравнение системы (7.37) определяет изменение фазы в процесс распространения волны. Часто пользуются только двумя первыми уравнениями системы (7.37) тиц растет с увеличением р, и уменьшением расстройкн относительно частоты перехода езп Переходя в уравнениях (7.29) с учетом (7.31) к интенсивностям, с которыми обычно оперируют в оптическом диапазоне, получим 7.2.
Усиление бегущей волны 275 Ш дУ вЂ” + о — = и(п(а)ЬУ вЂ” 2а„)У; дг д д " ЛЛ ЛУО 2 ( ) уЛуу дг Т, (7.38) которые называются кинетическими или скоростными, так как они характеризуют скорость передачи энергии от среды полю по мере распространения волны. В стационарном режиме ЙУ дай — = — =О, дг дг и уравнения (7.38) принимают вид бУ вЂ” = [о(а)ЬФ вЂ” 2а„),У, (7.39) 2п(а)УАьУ Т, Решение уравнения (7.39) (7.40) у у 1д(а)он-гала = ое определяет усиление интенсивности волны при распространении в активной среде. Усиление происходит, если показатель степени этого выражения положителен, т. е. о(а)ЛУ 2 что соответствует условию (7.36). Согласно уравнению (7.40) стационарное значение инверсной населенности ,~~ ~1)Уо 1+ 2а(а)Т,Ю (7.41) т. е.
инверсная населенность, создаваемая источником возбуждения, уменьшается при увеличении интенсивности усиливаемой волны. При очень большой интенсивности инверсная населенность стремится к нулю (насыщение). Пороговое значение начальной инверсной населенности ЛУоо = 2а„— + 2Т~ Уо 1 " о(а) (7.42) где.Уо — начальное значение интенсивности поля. При небольших начальных интенсивностях распространяющейся в среде волны и такой длине пройденного пути, при которой интенсивность усиливаемой волны далека от предельного значения при насыщении, инверсная населенность Ь)о' и коэффициент усиления а„согласно (7.34) и (7.35) практически 27б 7.
Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой постоянны. При прохождении волной участков одинаковой длины, она усиливается одинаково (линейный режим). При больших начальных интенсивностях или достаточно большой длине пути, пройденного усиливаемой волной в е активной среде, индуцированРис. 7.8. Распространение импульса в акгивиой сре- ное излучение настолько велиде: а — импульс иа входе в активную среду; б— ко„что инверсная населен- линейный режим; е — импульс, прошедший расстояиие1>1 при малой входной интенсивности; ность бйГсогласно (7 34)»» ког — при большой входной интенсивности и ~>! эффициенг квантового усиле- ния а согласно (7.35) уменьшаются.
При прохождении равных участков пути усиление становится все меньше и меньше (нелинейный режим) и при доспокении предельной интенсивности волны усиление прекращается (насыщение). Распространение импульсного сигнала в активной среде зависит от его начальной интенсивности (рис. 7.8, а). В линейном режиме при малой интенсивности на входе в активную среду и длине пройденного в активной среде пути, меньшей критического значения, при которой интенсивность распространяющегося сигнала достигает предельного значения„импульс проходит этот путь без искажений (рис. 7.8, б). Если пройденный путь больше критического, то эффекты насыщения проявляются и при малой начальной интенсивности. В режиме насыщения различные части импульса усиливаются неодинаково.
Передняя часть импульса снижает инверсную населенность при распространении и усиление остальной части импульса становится меньше. Поэтому передний фронт импульса становится круче, а вершина более плоской (рис. 7.8, в). При увеличении начальной интенсивности импульса эти эффекты проявляются резче, импульс обостряется (рис. 7.8, г).
При распространении элек- а,н тромагнитного поля в активной х' среде происходит изменение его х их гех "' спектрального состава. По мере распространения поля увеличивается его интенсивность, что приводит к увеличению индуциро- н'н ванных переходов и уменьшению инверсной населенности, а следо- ш21 вательио, согласно (7.33) и умень- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
