Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Стационарное значение разности населенностей в резонаторе согласно (7.61) и (7.63) равно пороговой 611~ = '5зУо р — '.7 = и о(оз)ЬЛ(7, О, — ° = 2п(,.).7,1й1 т, (7.65) Отсюда стационарное значение инверсной населенности ЬЛ1 Дои п(оз) (7.66) и интенсивность излучения 7стац = (о~'~о — 1)э 2о(го)Т, (7.67) ~)1~о где ЬФ= — начальная нормированная инверсная населенность, созда- '6~~ ство ваемая источником возбуждения.
Пороговая инверсная населенность создается при пороговой мощности источника возбуждения. Казалось бы, что при мощности возбуждения больше пороговой инверсная населенность Ь7о' должна превышать пороговое значение ЬУо о, однако этого не происходит, так как при увеличении мощности возбуждения возрастает число частиц в единицу времени, покидающих верхний уровень. При этом инверсная населенность поддерживается на постоянном уровне ЖЧо „а энергия, запасаемая резонатором, и мощность на выходе увеличиваются. Для стационарного режима д.7 д эУ вЂ” = — =О й й и кинетические уравнения (7.58) преобразуются к виду 286 7.
Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой Кинетическое уравнение (7.58) удобно представить в нормированных вели- чинах дЯ дД~о т. е. 6,7 вз — (Π— + — '1 = — 'ЛиУ, дг Д Д, д)1~о дзюдо дг т, т, (7.68) Легко убедиться, что зти уравнения имеют два решения ЬФ =7=1, (7.69) ЛУ=дУ„7=0. (7.70) Решение (7.70) соответствует отсутствию колебаний (У = О), поэтому ус- тойчивым стационарным колебаниям соответствует только решение (7.69). Ис- следуем на устойчивость решение (7.69) (см. з П.18), Зададим малые отклонения от стационарного значения У(г) = 1+ ь((г), Ь)У(г) = 1+ бп(г), где Ь «1.
Подставляя (7.71) в (7.68) и ограничиваясь членами первого порядка малости по 8, получаем Здесь ЛФ вЂ” нормированная инверсная населенность в единице объема; 7— нормированная интенсивность излучения; Т~ — время жизни возбужденных состояний прн наличии источника возбуждения. Уравнения (7,68) справедливы, если ширина линии излучения много больше ширины резонансной кривой резонатора.
Зтн уравнения пригодны для случая однородно уширенной линии. В них не учтено спонтанное излучение, которое сравнимо с индуцнрованным излучением лишь в начальный момент генерирования. В стационарном режиме интенсивность индуцированного излучения на много порядков превышает спонтанное. Запишем уравнения (7.68) для стационарного режима 7.3. Усиление в резонаторе 237 61 шо — = — и, о2 Д, Ад~о 1 2111~0 . — + — ив Ж Т, Т, Характеристическое уравнение этой системы имеет вид 2 ~~~~0 Р lо + — А — (1 — ЬФ ) =О. Т, оТ1 Корни этого уравнения 2ОП'о 32 2Т, имеют отрицательные вещественные части при Л)о' >1, (7.72) следовательно, выражение (7.72) ных колебаний в резонаторе. Аналогично можно показать, вию колебаний, устойчиво при является условием существования стационарчто решение (7.70), соответствующее отсутстЛУ0 <1.
Условие АУ =1 является пороговым, так как при ЛУ0 > 1 колебания существуют, а при ЛУо < 1 отсутствуют. Согласно (7.66) 02 Д о(02)о Роль источника возбуждения сводится к поддержанию в среде достаточно высокой начальной инверсной населенности, чтобы выполнялось условие (7.72). Если источник возбуждения перестает работать, населенность уровней стремится к тепловому равновесию Л1у~,„с постоянной времени Т,. Прн переходе одной частицы с верхнего уровня на нижний и излучении кванта энергии л022, разность населенностей уровней изменяется на 2. Эти переходы происходят и при работе источника возбуждения, действие которого сводится к компенсации убыли частиц, связанной с этими переходами. Плотность мощности возбуждения, требуемая для поддержания инверсной населенности Ь)о'о в единице объема активной среды, 288 7.
Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой Ы11 О раап Отсюда найдем пороговую плотность мощности возбуждения Ь~О~1 О пор раап Рпор аоаб 2 ~ 7, 1 (7.73) Для вывода излучения из резонатора зеркала изготавливают полупрозрач- ными. За счет неполного отражения от зеркал происходит уменьшение энергии, запасенной в резонаторе, которое характеризуется выражением н1(г) = и(0)е 1", (7.74) где и(г) — плотность энергии, запасенной в резонаторе; рр(0) — плотность энергии в момент времени г = 0; т, — время релаксации энергии за счет неполного отражения от зеркал. Условие существования стационарного режима — это условие баланса амплитуд (см. 5 7.1) И«„,-~а~1 ,,е (7.75) При однократном отражении электромагнитной волны от каждого нз зеркал амплитуда уменьшается, но это уменьшение компенсируется усилением в активной среде при прохождении волной расстояния, равного удвоенной длине резонатора.
За время прохождения волной расстояния, равного двум длинам резонатора, 2! а 9 где 1 — длина резонатора; и — скорость распространения электромагнитной волны. Уменьшение запасенной энергии из-за неполного отражения от зеркал согласно (7.74) и (7.75) определяется выражением 2! Г Г'=е "" э = отсюда время релаксации 1 т,=— о1пГГ (7.76) д1р 1р(0) й В стационарном режиме Мощность излучения, приходящаяся на единицу объема активной среды согласно (7.74) 7.4.
Электромагнитная волна в электронном потоке «о221'Тцтцц 2Г = 0 нлн с учетом (7.67) 21 ( У~ 1) 2о(о2) Т1 и н мощность излучения (отнесенная к единице объема активной среды) «О221 Рциь = (222хо 1). 2о(о2)Т1и т, Условие работы резонатора в режиме регенератнвного усиления определяется выражением (7.5). Введение положительной обратной связи приводит к повышению козффнцнента усиления н уменьшению полосы пропускання. 7.4. Электромагнитная волна в электронном потоке Прн взаимодействии электромагннтного поля с электронным потоком, если поток тормозится полем, знергня поля увеличивается. Монохроматнческое поле будет тормозить электроны только в течение той половины периода, когда направление электрической составляющей совпадает с направлением движения электронов. Прн этом поле усиливается за счет излучения электронов. Если поток электронов непрерывен, то часть электронов тормозится высокочаспггным полем, а часть ускоряется.
Прн этом поток разбивается на группы (рнс. 7.11). Процесс группировки электронов зависит от соотношения скорости электронов оо н фазовой скоростн иф электромагнитной волны. Если бы электроны не взаимодействовали с полем н ио = ое (см. рнс. 7.11, а), то онн синхронно перемещалнсь бы с полем н все время находились в точках с одной н той же велнчнной напряженности н направлением электрической составляющей поля бегущей волны (пунктнрные прямые на графике). Прн взаимодействии с полем электроны, находящиеся в области тормозящего поля„тормозятся н отстают от бегущей волны.
Электроны, находящиеся в области ускоряющего пола, ускоряются н опережают волну. В результате электроны образуют сгустки в области, где продольное пола Е равно нулю. Прн даль- ховх~ нейшем движении сгустков электронов скорость Р электроны н поле не взаимодействуют. Как уже было поках О х зано (з 2.5), усиление а ~~~кт(ю~аг~~тн~го полл Рне. 7.11. Группнровка электронов в сгустки в поле бегущей прн взаимодействии с волны: а — группировка в области поля Е = О; б — группипотоком электронов про- ровка в области максимального тормозящего поля Е ге э 1ОО 290 7. Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой исходит при условии ие > ие. Действительно, если ие > ив (рис.
7.11, б), то при отсутствии взаимодействия электронов с полем они опережают волну (пунктирные прямые). При взаимодействии с волной электроны, находящиеся в ускоряющем поле, ускоряются и перемещаются в область тормозящего поля. Таким образом, электроны группируются в области тормозящего поля и отдают свою энергию распространяющемуся полю.
Так как скорость электронов в процессе взаимодействия с полем уменьшается, то сгусток по мере движения отстает от волны. Различие скоростей ие и ив должно быть таким, чтобы за время движения в пространстве взаимодействия электронов с полем сгусток не вышел из тормозящего поля. Для эффективного взаимодействия сгустка электронов с полем необходимо, чтобы фаза распространяющегося поля в месте нахождения сгустка соответствовала максимальному значению тормозящего поля в любой момент времени.
Условие постоянства фазы высокочастотного поля по отношению к электронным сгусткам означает„что фазовая скорость иь волны должна быть приблизительно равна скорости электронов ие. Условие ие> ие называют условием синхронизма электронов и бегущей волны. Так как скорость электронов в практических устройствах много меньше скорости света, то для выполнения условия синхронизма используются замедляющие системы. Электронные сгустки должны занимать как можно меньше места в пространстве и частота их следования должны равняться частоте поля. Однако на практике не удается получить сгустки идеальной формы, изображенной на рис. 7.12.
В интервалах между сгустками плотность потока электронов хотя и меньше, чем в сгустках, но не равна нулю. Получение возможно более коротких, близких к прямоугольной форме сгустков — одна из проблем электроники СВЧ. Требование, чтобы протяженность каждого сгустка электронов Ат в направлении движения элекь тронов была много меньше половины длины волны, ог- 3 раничивает возможности соз- Л3 дания генераторов и усилите- О лей в коротковолновой части Ф диапазона СВЧ. Х Для обеспечения свободье 2 ного движения электронного Д ~ь потока создается вакуум с давлением менее 1О Па. 8" вЙ Процессы усиления и О генерирования в диапазоне СВЧ согласно (1.17) опиРнс. 7.1г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
