Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 36
Текст из файла (страница 36)
е. Т-волна может распространяться вдоль направления распространения волны с фазовой скоростью пф — — с и длиной волны в системе Л = Х. Энергетические характеристики собственных цилиндрических волн неоднородных волноводов. Воспользовавшись выражениями для составляющих поля (5.57), (5.58) с учетом соотношений (5.79) и (5.80) можно убедиться, что для каждого собственного Е „типа волны касательные составляющие вектора напряженности электрического поля Е" на собственном критическом сечении непрерывны, а касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля Е"„претерпевают разрыв, определяющий эквивапентный электрический поверхностный ток плотностью Х'„= [е„, з[йп Н", ].
Для каждого собственного «Н „» типа волны касательные составляющие вектора Е" претерпевают разрыв. При этом эквивалентный магнитный поверхностный ток Л„" = — [е„з18пЕ" ]. При этом касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля Н" на собственном критическом сечении остаются непрерывными. Результирующие выражения для этих плотностей токов имеют вид: ::1=-.,;;.[:::::['-=,.]...:['--,][' где У, = 1/2« — волновая проводимость свободного пространства. Таким образом, собственные волны неоднородных волноводов с цилиндрическими направляемыми волнами содержат вторичные источники в виде эквивалентных поверхностных токов на критических сечениях. Следуя и далее принципу эквивалентности, будем рассматривать собственный цилиндрический лист эквивалентного электрического тока на критическом сечении как источник Е „-типа волны, а собственный цилиндрический лист эквивалентного магнитного тока — как источник Н „-типа волны.
Воспользовавшись теоремой Умова — Пойнтинга в комплексной форме для каждого собственного типа волны, получим аналогично выражению (5.73) (Л' Е" ) е я где дЯ = г дада; ЙЯ„р =(лг)ч, да де, откуда излучаемая с критического сечения мощность 1б зак 165 5. Волноводы 226 Здесь з в(п р а+ — соз я„я+в да дг. сов р а+ — зш я„в+— -(-"о Клиновидный волновод.
В цилиндрической системе координат клиновидный волновод с ребром вдоль оси з и углом раствора 2ао схематически показан на рис. 5.21, е. Компоненты электромагнитного поля Е„Н„Н, собственных Е, типов волн определяются через скалярный потенциал У вырвкения (5.79), в котором следует принять л = О, д„= О, 1( = Ь Собственные значения р„=тк/2ао определяются из граничного условия Е.1„.„=0. Критические рд р (1( = (р,' — 0,25. пр о венных значениях все соотношения и формулы для параметров клиновидного волновода, полученные выше, принимают конкретный вид.
На рис. 5.24 представлены зависимости собственных значений р от угла ао для первых низших типов волн «Е(о», «Езо», «Езо». Плотность эквивалентного электрического поверхностного тока на критических сечениях 2А/г' . ( л(к'( я(Ь)„»2о 2 1озЛ(г Р о = — 1А~ 1„' [(Ь) к~о 14 12 Секториальный волновод. В цилиндрической системе координат секториальный волновод с углом раствора 2ао и высотой 21 схематически представлен на рис. 5.21, э(с. Компоненты электромагнитного поля определяются через потенциалы У и Р по формулам (5.81) с учетом выражения (5.79), где р = л(я/2ао, Е„=ля/21 (л(, и — целые числа) определяются из граничных условий на идеально проводящих внутренних поверхностях волновода. Критические сече- ао 0 ЗО 60 90 Рнс.
5.24. Зависимости собственных значений р„, от угла а, лля первых низших типов волн «Е(о», «Езо» н «Езо» Эти плотности токов обратно пропорциональны электрическому расстоянию до критического сечения (Ь), . При (Ь )„о -» (о амплитуды этих токов становятся малы- Рп ми.
Мощность, излучаемая с критического сечения 227 Вопросы рр р (0) =Ер — 0,2).В р ( «Е„» типов волн были рассмотрены выше. Они такие же, как и в клиновидном волноводе. Волновое сопротивление «Н ф» типов волн Уф« определяется при д„= О и равно Еф?гф //г, причем в выражении для х() вместо Ь следует подставить 1г. Волны Еф„и Нф„для действительных значений Ь критических сечений не имеют. Их волновые сопротивления определяются соответственно г,ь' г,н; Волны«Е»и«Н»являютсягибридными,посколькууних Е„ЕЕО, Н„-ВО. Радиальный волновод. В цилиндрической системе координат радиальный волновод представляет собой две плоскости с расстоянием между ними 21 (см. рис. 5.21, з).
Компоненты электромагнитного поля определяются потенциалами (1 и г' по формулам (5.81) с учетом выражения (5.79), где собственные значения р = т, я„= пк/21 (т, и — целые числа) определяются из граничных условий на идеально проводящих внутренних поверхностях волновода. Критические сеф ррр (0.) =) 0-0,22. Е р В В аналогичен тому, который был проведен для секториального волновода. Однако здесь основным низшим типом волны является Т-волна, для которой Йф =/с, Ефг — — Еф, а критическое сечение отсутствует.
Вопросы 1. Направляющая система — две параллельные проводящие плоскости, отстоящие друг от друга на расстоянии (1: а) перечислите виды волн, распре«)ранаощиеся в этой системе и при каких условиях; б)представьте выражение, определяющее критическую длину волны Е„- и Н„- полей; в) представьте выражения, определяющие постоянную распространения, фазовую и групповую скорости, длину волны в системе н волновые сопротивления при распространении Н„- и Е„-волн; г) представьте выражения, определяющие те же характеристики для Т-волн; д) представьте структуру поля Т-волны. 2. Направляющая система — прямоугольный волновод: а) какие виды волн могут распространяться в волноводе? Условие их распространения; б) представьте выражения, опрелеяяющие критическую длину волны Е - н Н полей; в) какой тип волны является основным? Представьте структуру его поля; г) определите рабочий диапазон.
3. Направляющая система — круглый волновод: а) какие виды волн могут распространяться? б) представьте выражения, определяющие критические длины Н - и Е гволн; 16* Глава б РЕЗОНАТОРЫ 6.1. Объемные резонаторы Системы, в которых под действием внешнего воздействия возбуждаются свободные колебания, называются колебательными системами Свободные колебания существуют в изолированной системе и после прекращения внешнего воздействия Характер свободных колебаний определяется только параметрами системы, необходимая энергия доставляется извне в начальный момент возбужденна колебаний. На высоких частотах свойствами колебательных систем обладают объемные резонаторы.
Объемные резонаторы представляют собой часть диэлектрической среды, ограниченной металлической поверхностью — металлические резонаторы, или помещенной в менее плотную (в электромагнитном смысле) среду— диэлектрические резонаторы. В обоих случаях на внутренней поверхности резонатора выполняются условия полного отражения. Электромагнитные колебания существуют в любом объеме, ограниченном металлической поверхностью, если размеры его достаточно велики по сравнению с длиной волны колебаний.
Однако на практике широкое применение нашли резонаторы простой геометрической формы: прямоугольный и цилиндрический резонаторы Для того чтобы свободные колебания в объемном резонаторе не затухали, необходимо выполнение следующих условий металлические стенки должны обладать бесконечной проводимостью, чтобы токи в этих стенках не вызывали потерь, среда, заполняющая объем резонатора, не должна обладать потерями Практически потери в стенках и особенно в среде малы и структура электромагнитного поля в реальных условиях мало отличается от структуры идеализированных колебаний в отсутствие потерь.
Прямоугольный объемный резонатор, Пересечем прямоугольный волновод, изображенный на рис. 5 12 двумя идеально проводящими плоскостями, параллельными плоскости х1 Охз (хз = О и хз = 1). Определение структуры поля сводится к интегрированию в декартовой системе координат волнового уравнения для любой проекции векторов я, или Н и нахождению других составляющих по- 230 б. Резонаторы ля из уравнений Максвелла. Постоянные интегрирования находятся из удовлетворения граничных условий на всех стенках резонатора.
Поле Н характеризуется наличием составляющих магнитного поля по всем трем осям координат, но одна из составляющих электрического поля отсутствует. Очевидно Н, = Н,(х„х„х,), так как граничные условия должны выполняться на всех стенках резонатора, ограничивающих его объем по осям хЗ, Хз ИХ!. Представим Н„, в виде произведения трех функций, квкдая из которых зависит от одной переменной Н.з = ХЗ(х!)ХЗ(хз)Хз(хз) = ХЗХЗХЗ» подставляя ее в волновое уравнение (2.11) и разделив на Х,Х,Х„получим о Хз 1 о Хз 2 Х, Йх! Х2 Дхз Хз Дхз где А.
= ез,/в,р„т. е. от координат хь хз и хз не зависит. Это равенство возможно, если каждое из слагаемых представляет постоянную величину, т. е. 1 д'Х! 2 1 ЙХЗ 2 1 д'Хз 2 — Х!» 2 — Х2» 2 = ХЗ» Х дх2 ' Х дх2 ' Х лх2 где Х,'+Х22+Гз — ХЗ+Гз — / Полученные уравнения представляют обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, решения которых имеют вид Х,(х,) = Асову,х, +Вв(пХЗх„ Хз(хз) = С сов Хзхз + Р в(п Хзхз, Хз(х,) = ЕсовХзхз+РвшХзхз. Таким образом, Ннз =(АсовХ х, +ВЗЗпХ!ХЗХСсовХЗХЗ+ РЗЗпХ,х,)(ЕсовХ х, +гв(пХзхз). Согласно граничным условиям 1) Н, = Н, .-с 0 при х, = 0 и х, = а, 2) Ннз — Н, зеО при хз = 0 и хз — — 12» 3) Н, =Н„=О при х, =0 и х, =Е Первое условие возможно при А еО, В=О и Х! = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
