Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Зависимость 22 и 12 от угла 72 при разных значениях 72 показывает, что при 72 — ь О наблюдается разряжение спектра собственных волн, т. е. увеличение расстояния между критическими сечениями. При 72 -+ О внутренний конус наибольшее влияние оказывает на симметричные электрические волны Ем. На несимметричные волны Е „его влияние сказывается меньше. Характерной особенностью несимметричных магнитных волн Н „являются провалы в зависимостях 12 = 12(7,), так что одному и тому же собственному значению соответствуют различные уь В поведении волн типа Н у в биконическом волноводе, так же как и в коаксиальном регулярном, наблюдается особенность, заключающаяся в том, что с уменьшением у1 собственные значения для волн типа Н 1 увеличиваются, тогда увеличивается и (Й)" (т.
е. 3. уменьшается) и, следовательно, при уменьшении 71 до некоторого значения эта волна из распространяющейся превратится в затухающую. Аналогичная особенность отмечена и в поведении волн типа Н „. Квазипирамидальнь2й волновод. В сферической системе координат с началом в вершине биконнческой структуры квазипирамидальный волновод получается заменой пирамидального волновода сектором биконического волновода, ограниченного двумя плоскими стенками (см.
рис. 5.21, г). Выражения для потенциалов (>' и Г имеют вид (5.63). Собственные значения 2> и 12 определяются из уравнений (5.78), в которых вместо н2 подставляется р = тя/2ав, вместо 72 — 7, а вместо 72 — я — 7. Если угол раствора по координате а выбрать так, чтобы к/2ав было целым числом, то р будут целыми числами, и весь анализ, проведенный для биконического волновода будет справедлив и здесь. Собственные значения ч и 12 тогда определяются численными методами, а критические сечения для каждого типа волны определяются формулами ( )" = / ( +1); (У )" = /р(Н+1). 5.
Волноводы 222 При известных собственных значениях и собственных критических сечениях все соотношения и формулы для параметров квазипирамидального волновода (5.67), (5.63), (5.69), (5.70), (5.75) принимают конкретный вид. Сферический волновод. Свободное пространство можно рассматривать как неоднородную область распространения сферических электромагнитных волн или как сферический волновод (см. рис 5.21, д). Распространение электромагнитных волн происходит в направлении е„ а сечениями, поперечными относительно этого направления, являются полные сферические поверхности г = = сопзь Потенциалы У н К имеют вид (5.63), где р = и< =0,1,2,...,(и — 1), <) = п = 1, 2, 3, ..., т.
е. и < и, а 7»г" (соз Э) = Р„"' (соз О) представляют собой присоединенные полиномы Лежандра. Критические сечения определяются выражением (Ьг) = ~/п(п+ 1). При известных собственных значениях и собственных критических сечениях формулы для параметров сферического волновода (5.67) — (5.70), (5.75) принимают конкретный вид. Основной низшей волной в сферическом волноводе является электрическая волна типа Ец„для которой критическое сечение (Ьг)" = с/2. Неоднородные волиоводы с цилиндрическими направляемыми волнамн. В цилиндрической системе координат (П.2) 9< =г, д =г, <7, =а, Ь, =1, Ь, = 1, Ь, = г и условия Бромвича выполняются. Решение уравнений Максвелла можно получить в виде суперпозиции «электрических» и «магнитных» типов волн, составляющие которых определяются через потенциальные функции У и Р в соответствии с (5.57) и (5.58).
Термины <<электрические» («Е „») и «магнитные» («Н„„») взяты в кавь<чки. Это означает, что данное разбиение не соответствует принятой волноводной классификации, т. е. координата г не совпадает с направлением распространения волн. Последние являются цилиндрическими и распространяются в направлении радиальной координаты г. Функции У и 1< удовлетворяют уравнению (5.59), которое в данном случае представляет собой уравнение Гельмгольца +Ь'7=0, +Ь' =О. где Ь вЂ” оператор Лапласа в цилиндрической системе координат.
Согласно методу Фурье (метод разделения переменных) для этих уравнений получаем частные решения для потенциалов Уи Кв виде: У (Ьг) р а+ —, я„г+ —, (5.79) где Ь =А -я„, р, я„— собственные значения, определяемые из граничных 2 2 2 условий, я„ = 0 для клиновидного волновода (см. рис. 5.21, е); я„ = пл/2(в 5.8.
Неоднородные волноводы 223 неоднородных волноводов с цилиндрическими направляемыми волнами. Таким образом, радиальную зависимость поля У (Ьг), удовлетворяющую условию ограниченности при Ьг -+ О, условию излучения при Ьг -+ е и являющуюся непрерывной при Ьг = (Ьг), следует записать в виде: Н '"((Ьг) ],1 (Ь ), 1 <(Ь ), г, (Ь.)= ,1 ((Ьг) ]На~(Ьг), 1н >(Ьг) (5.80) Поперечные (относительно направления е,-орта по координате г) составляющие электромагнитного поля Е„, Нх представляют собой суперпозицию поперечных составляющих электромагнитного поля «Е» и «Н„„» типов волн Е =,'ГЕ" +,)„Е"; Н =~~) Н" +',) Н".
ч Н ч » Из выражений (5.57) и (5.58) имеем: собственные значения для секториального (см. рис. 5.21, ж) и радиального (см. рис. 5.21, з) волноводов высотой 21; и — целые числа, включая 0 для волн «электрического» типа; и ~ 0 — для волн «магнитного» типа; р„= т — целые числа в случае радиального волновода (включая 0 для волн «магнитного» типа и в ~ 0 для волн «электрического» типа); р = вя/2ав — собственные значения для клиновидного и секториального волноводов с углом раствора 2ал, У„(Ьг)— радиальная зависимость, выражающаяся через функции Бесселя в соответствии с граничными условиями по радиальной координате. Функция У (Ьг) удовлетворяет уравнению Бесселя и для того, чтобы выполнить условие ограниченности поля при Ьг — ь О, необходимо радиальную зависимость представить в виде функции Бесселя первого рода .У (Ьг), а чтобы удовлетворить условию излучения поля при Ьг -+ со, необходимо Л (Ьг) представить в виде функции Ханкеля второго рода Н~ ~(Ьг) (временная зависимость е'"', рассматриваются прямые волны).
В переходной области необходимо дополнительное исследование. Если представить У (Ьг)=Я (Ьг)/1Ьг, то от уравнения Бесселя для 2 (Ьг) перейдем к уравнению вида (5.64) для функции Я„(Ьг) (где х = Ьг, у = Я„(Ьг), Лх) =1 — х~~/х~, хв =1 — (р2 -0,25)/(Ьг) ). Графически функция ра р . Ы2. В р *=*,=<Ь.) =,/р.'-Ю,г~, р > 0,5 меняется характер решения так, что при х < хв решение уравнения (5.64) описывает процесс затухания волны, а при х > х, — процесс распространения волны, т.
е. Ьг =(Ьг) является критическим сечением рассматриваемых 5. Волловоды 224 1 д'и 1'д'и, ') „. Ю Е" = — е + ~ — + А'У)е; Н" = — дев — е, г дзЗ ~ дяз д1г „1 д~Р (д~)г Е" = д»1з — е, Н" = — е +~ — +Ь'Г~е, дг ' ~ г дада (,дя' (5.81) где е„, е, — орты по координатам а, г. «Постоянная» распространения собственных волн Ь«определяется логарифмической производной радиальной зависимости аналогично (5.67) 1ЬУ' (Ья) У (Ьг) где штрих означает производную по всему аргументу.
Если учесть выражение (5.80), то из (5.82) видно, что при Ьг <(Ьг) Ь» — мнимая величина н представляет собой коэффициент затухания соответствующего типа волны. При Ьг > (Ьг)„, Ь» — величина комплексная, причем действительная ее часть Ке Ь,— фазовая постоянная, а мнимая — ГтЬ« — коэффициент затухания. Воспользовавшись асимптотическим представлением функции Ханкеля 0~~1(Ьг) при Ьг-+ »с, получаем Ь» = Ь, а при (Ьг), -ь о 2 2 8„Р— 0,25 Ь2 ( )2 Необходимо отметить, что большие значения (Ьг) соответствуют малым углам раствора а«, либо высшим типам волн, т.
е. фактически малой кривизне фазового фронта волны. Волновые сопротивления для «Е „» и «Н „» типов волн определяются соответственно выражениями У,Ь' Л,ЬЬ, (ЬЬо ) ие = —" = — ' с~4ЫНР»(Ьг~', КеЬ, г (5.83) 1 ),(„/~~сз>(Ь„))' КеЬ, где с — скорость света. При выводе этих формул использовались выражение (5.82), нижняя строка в выражении (5.80). Фазовая скорость пе и длина волны в системе Л собственного типа волны определяются соответственно формулами 5.8. Неоднородные волноводы 225 Следует отметить, что основным низшим типом волны радиального волновода является Т-волна, для которой /гб = lг, Ут = 2,, критическое сечение отсутствует, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
