Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Числа т и и однозначно определяют критическую длину волны, соответствующую данным размерам волновода. При этом согласно (5.22) с увеличением ю и л длина критической волны уменьшается. Для Н „-волн Л= 2 о Так как фазовая и групповая скорости зависят от частоты, то прямоугольный волновод обладает дисперсией. 5.4. Ноле Н|ь в прямоугольном волноводе 193 5.4. Поле Нщ в прямоугольном волноводе Основным, или низшим, типом волны называется такой тип, который обладает наибольшей критической длиной волны при данных размерах волновода. При этом поперечные размеры волновода для заданной частоты оказываются наименьшими.
Если одно из чисел рп или п равно нулю, то, как это видно из уравнений (5.21), поле будет существовать. Поэтому низшим типом Н-волны в прямоугольном волноводе при а > Ь является волна Нвь у которой Х„р1ь - — 2а. ~ рм ~ А ~ )~ р~о Волна Нм применяется почти всегда для передачи энергии по прямоугольному волноводу. Структуру поля Нм получим, приняв в формулах(5.21) т = 1, и = О Н = Н соя — х, е ' '", Я пэ а Н, = уАр — Нгйп — х, е о . я к а Е = — 'Нип — х е учао н -д а2 1 и о Учитывая, что Ь =/г 1 — — =в~~в,р, 1 — Х = ™ 1 —— получим Н, =Нсоз — х,е '"'", а Н, = у — 1- ~ — ~ Нз(п — х, е ' '"', Х 1.2а! а (5.24) ,2а .
я — д Е з — — — )' — 2рНз(п — «,е з'" а м за мь Следующим по простоте типом является волна Ны, критическая длина волны которой Х„р,ц — — 2Ь. Так как Ь < а, то Х„рм > Х„рм. Критические длины волн для других типов еще короче. Чтобы волновод работал на основном типе, необходимо соблюдать условие 5. Вохноводы 194 Хю Рис. 5.13. Структура поля Нм в прямоугольном волноводе или и Ню Н сов — х! Соз(аг — УГюхз)~ О Н, = — — 1 — — Няп — х, яп(аг — /гюх,), Х 2а а (5.25) 2а .
я Ез = — ХюНяп — х, яп(аг — Аюхз) Х (Х вЂ” длина волны в свободном пространстве с параметрами среды, заполняющей волновод). Скорость распространения этой волны Структура поля волны Н~ю приведена на рис. 5.13. В направлении оси хз поле однородно, линии электрического поля идут параллельно оси хв Распределение поля по оси х1 имеет вид стоячей волны, причем вдоль стороны а волновода укладывается одна стоячая полуволна поля. Вдоль оси хз поле имеет вид бегущей волны, постоянная распространения которой 195 5.4. Поле Н1о в прямоугольном волноводе "йГ Длина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном пространстве и равна ИУ Волновое сопротивление Интересно отметить, что согласно (5.25) магнитное поле имеет две составляющие, амплитуды которых зависят от координат рассматриваемой точки Эти составляющие сдвинуты в пространстве и времени на 90'.
Таким образом, магнитное поле имеет эллиптическую поляризацию, которая вырождается в линей- а ную в точках плоскости соответствующих х, = О, х, = —, х, = а. 2 При х1 = 0 и х1 = а Н, =Нсоз(озг-lоох1), Н, =0; а при х, =— 2 Н = 0 Н = — 1-~ — ) Нз)п(оог — Уо х ). 2а /Л'1 Л '1.2а) о з. Магнитное поле имеет круговую поляризацию в тех точках, где амплитуды составляющих Н1 и Нз равны.
Эти точки лежат в плоскостях, называемых плоскостями круговой поляризации. Таких плоскостей две. Они параллельны боковым стенкам волновода и находятся на одинаковом расстоянии от этих стенок. Вращение вектора Н в точках этих плоскостей имеет противоположное направление. Координаты плоскостей находятся из условия равенства амплитуд составляющих магнитного поля к 2а ГЛ) .
к Нсоз — х, = — 1 — ~ — ) Нып — х, а Л 2а) а или 5. Волноводы 196 1пр Рис. 5.14. Токи проводимости и токи смешения волны Н~с где х~ — расстояние плоскости круговой поляризации от соответствующей боковой стенки. Из полученной формулы очевидно, что положение плоскости круговой поляризации изменяется с изменением частоты.
Плотность тока смещения дР Л,„= —. д1 Согласно ~5.25) ток смещения в прямоугольном волноводе определяется выражением 2аог . я Л,„= егв, — УсНгйп — х, сов(ог1 яохг). а Таким образом, распределение тока смещения совпадает с распределением электрического поля с опережением во времени на четверть периода (или на 90' по фазе). Токи смещения приведены на рис. 5.14. В стенках волновода наводится поверхностный ток, определяемый из граничных условий где пс — орт внешней нормали к поверхности, направленный внутрь волновода. Поверхностные токи замыкаются через токи смещения, образуя замкнутые кольца полного тока.
Картина поверхностных токов приведена на рис. 5.14. Мощность, переносимая основной волной, может быть определена путем интегрирования вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода и усреднения его во времени. Согласно (5.25) 1 2а (21 П, =-КеЕ Н = — 2 1-~ — ~ Н з)п — х г 1 )г с 2а а |п 5.4, Поле Нщ в прямоугольном волноводе !97 где Е „,„, — максимальная амплитуда электрического поля волны Нщ при х, = †; 2 и = — волновое сопротивление прямоугольного волно- '-Ю' вода при распространении основного типа Нш.
Предельной мощностью называется наибольшая мощность, которую можно передать по волноводу без электрического пробоя. Эта мощность определяется действующим значением предельной напряженности электрического поля Е„, в а точке х, = —. Для воздуха при нормальном атмосферном давлении и нормаль- 2 ной ионизацнн предельная напряженность электрического поля равна 30 кВ/см.
В режиме бегущей волны предельная мощность 2 рдоп "' 5 ~прсд 6 в' Предельная и допустимая мощности зависят от частоты. Х Х График зависимости предельной мощности от отношения — = — приве- Х 2а ден на рис. 5.15. Рабочей областью обычно считают область 0,5 ~ — ( 0,9. Х 100 Слева зта область ограничена появлением высших типов, справа — уменьшением предельной мощности вдвое по сравнению с ее значением на границе области высших типов волн, условно принятым за единицу. Следует отметить, что в выделенной области высшие типы не распространяются, а если Х > 2Ь.
Это условие выполняется, если Ь < —, 2 что и имеет место во всех применяемых прямо- 50 0 0,5 0,91,0 Рис. 5.15. Зависимость пре- дельной мощности от отно- шения 3Л~, При наличии отражения предельная мощность уменьшается, так как в местах пучности поля опасность пробоя возрастает. Допустимая рабочая мощность рассчитывается с учетом наличия отраженной волны 1допустимое Ксан < 1,5), запаса электрической прочности и неоднородностей, которые концентрируют электрическое поле 5 Волноводы 198 угольных волноводах, При заданных размерах волновода диапазон рабочих длин волн определяется соотношениям а ( Л ~ 1,8а.
Обычно передача энергии в волноводе ведется на основном типе волны. При наличии высших типов волн наблюдаются нежелательные интерференционные явления. 5.5. Прямоугольный волновод. Е „-волны В этом случае Н, = О. Продольную составляющую Ез можно определить нз уравнения ззЕ з + 1гм Е з = О Так как это уравнение аналогично уравнению для Нз (5.13), то Ез будет иметь такой же вид, как и Нз при нахождении волны Н, т е. Еьо = (Асов Х х, + Вяп Х х )(С соя Х,х, + 1)яп Х,х,)е '"", (5 26) где Х~+Хг =Х " хо =Х . 2 2 2 2 2 2 Постоянные интегрирования найдем из граничного условия Е, = О, которое сводится к следующему: !) Е з =О при х, =О и х, =а; 2) Етз =О при х, =О и хз =Ь При х, =О А(СсояХ,хз+Юя(пХ,х,)е 'з0" =О, т.е. А=О, В~О.
При х, =а Вя(пХ,п(СсозХ,хз + Йа(пХзхз)е ' ' = О, тя т.е. япХ,а=О или Х, = —, гдет — целыечисла. а При х, =О Ва1пХ~х,Се '~мз = О, т. е. С = О, 1У ~ О. При х =Ь ВяпХ,х,1)я(пХ,Ье '~'" =О, ля т. е. яп у,Ь = О или Х, = —, где п — целые числа. Ь' 5.5. Прямоугольный волновод. Е „-волны 199 Таким образом, выражение (5.26) будет иметь вид Е, = Ез2п)(,х, я2пт2«2 е "'"', (5.27) где В23 = Е. Остальные составляющие найдем из уравнений Максвелла гогН„= ггсе,Е, гоГЕ = — ус2)2,Н, д учитывая, что Н„, =0 и — =-27г,.
дхз В проекциях на оси координат ФОНю2 = ФваЕ~п1~ -~И Н, =7гвв,Е (5.28) дН~2 дН„, э «2 дЕ, +.2яоЕв2 = ЗгвРаНщ1т Х2 (5.29) дЕ., дЕ„, 1=0 дх, дх, Согласно (5.28) ХО Е„, = — ~Н Езаа /г Е„= — — Н,. о Езар (5.30) /гсе, дЕтз (5.30а) Рва, дЕ„,2 дх, Согласно (5.30), (5.30а) и (5.27) окончательно имеем Подставляя (5.30) в (5.29) с учетом )г = е2~/в,р, и х~ — Угь = )(~, получим гоо 5. Волноводы — дрч Е.з =Ея1пХ,х, гйл,х, ФоХ1 Х ФоХ2 Х япХ,х,е '"'"', созХ,х,е ' (5.31) Н, =; ' Ея1пХ,х, сояХ,х,е ''"' Х /аваХ, Н 2 2 ЕСОБХ1х1 я1ПХ?хя е Х лх 2 2 3 где и = 1, 2,3, ..., и = 1, 2, 3, ..., у, = —, Хз = —, у = Х, + Хз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
