Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 29
Текст из файла (страница 29)
5.3), когда один провод превращается в трубку, а другой размещается внутри этой трубки. В последнем случае потери на излучение возникают лишь из-за неисправностей (отверстий) внешней оплетки кабеля. Энергия в кабеле концентрируется около внутреннего провода, и по- Рис. 5.2. Ленточная линия Рис. 5.1. Двухпроводная линия 179 5. Е Направляющие системы Рис.
5.4. Металлические волноводы Рнс. 5З. Коакснальная линия терн определяются потерями в этом проводнике. С возрастанием частоты зти потери возрастают, и коаксиальную систему целесообразно заменить волноводной в виде металлического прямоугольного или круглого волновода (рис. 5.4). Волноводы используются на сверхвысоких частотах (сантиметровые (10... 1 см) или миллиметровые волны (10...1 мм)). В этом диапазоне для передачи энергии иногда применяют диэлектрические волноводы, использующие способность границы раздела двух диэлектрических сред при полном отражении направлять движение энергии электромагнитной волны.
Применение этих волноводов ограничено потерямн в диэлектрике. В оптическом диапазоне используют диэлектрические (стеклянные) волноводы-нити (световоды). 5.2. Электромагнитные волны между проводящими параллельными плоскостями Е„п1 = е,Е„е д +е,Е ее Лч", где йг=(-йсозО х +йз(пО х ), $свг (ЙсозО х2 +Й$1лО'хз) Коэффициент отражения от идеально проводящей плоскости согласно выражению (4.13) равен Е о Ем созО-Ум сов О Е ЕмсозО+УмсозΠ— '2 — =О р Иа . пз аю -1— гс Рис. 5.5. Падение электромагнитной волны на идеально проводалую плос- кость Н„-волив. Рассмотрим отражение наклонно-падающей волны от идеально проводящей плоскости.
При выбранном направлении осей координат в случае горизонтальной поляризации (рис. 5.5) составляющая электрического поля определяется выражением 5. Волноводы !80 Таким образом, Е е Е е-вй(-ввоовв+вваоь) вв(1) Е( вв -29(хвоовв+вввовв) -е,Е е = (е(2Е„в(п(1(х2 сов В)е '~в""~, (5.1) т. е. электромагнитная волна распространяется вдоль идеально проводя- Е =0 т Н„=О Н =( о- т оов щей плоскости в направлении оси х) с постоянной распространения Рнс. 5.6. Распределение амплитуд поля Е „ (9 (91ПВ (5.2) и амплитуда ее изменяется в направлении, перпендикулярном проводящей плоскости по закону синуса (рис. 5.б) внп(l( соз В)х,.
Пространственная периодичность в направлении оси х2 определяется выра- жением 2л Х В В' (5.3) Очевидно, А, тем больше, чем больше угол падения. Магнитная составляющая поля находится из уравнения Максвелла го(Е =-уе))(,Н , го(Е Н.=1 —. 9)На Согласно (5.1), учитывая, что Е = 29Н, получаем 1' дЕ„(1) дЕ „, Н„(„— — — ~ — Е2 — — Ез 9)На дхЗ дх2 =~уе22Н ьтВвтЯсоьВ х,)+е,2Н созВсов(1(соьВ.х2)]е '"'*'.
(5.4) На проводящей поверхности Е, = Е, = О, Н„= Н2 =О, Н, = Н2 ~0 (граничные условия выполняются). лХ, На расстоянии а)„= =' (л = 1, 2, 3, ...) от проводящей поверхности зти условия также выполняются, т. е. параллельно идеально проводящей плоскости на расстоянии ((„можно поместить другую идеально проводящую плоскость и при 181 5.2.
Параллельные проводящие плоскости этом поле не изменит своей структуры. На рис. 5.7 приведена структура поля в момент Г = сопзг для и = 3. Магнитные силовые линии обозначены пунктиром, электрические— сплошной линией. При рассмотрении во времени вся картина движется в направлении оси хь На внутренней поверхности Хз проводящих плоскостей наводятся поверхностные токи, направление и лельными идеально проводящими плоскостями прн л = 3 н продольной составляющей Н, =,У„„нлн (пьН) =,$„,а, Н (Н-волна) где и, — орт нормали, направленный внутрь системы.
Токи проводимости параллельны оси х| и замыкаются через токи смещения д1) Л,„= — =/вв,Е=-е,аа,2Е з(п(/~ип6 х,)е Яь", где в, — диэлектрическая проницаемосп заполняющей среды. Распространяющееся поле имеет составляющую вектора Н, совпадающую с направлением распространения волны, и называется магнитной волной (Н- волной).
Выясним свойства системы, в которой распространяется Н-волна. Предполагаем, что пространспю между плоскостями заполнено средой без потерь с параметрами а, и р„т. е. волновое сопротивление, фазовая скорость, постоянная распространения и длина волны в такой среде, если она не ограничена, соответственно равны 1 ~ — — Х ~о— 1=очи Н,, Х = —, о где Хе — длина волны в воздухе. Число полуволновых вариаций, укладывающихся между параллельными плоскостями, характеризует тип волны, определяемый способом возбуждения ги„ж е и е Хх и где Ф = а'„— расстояние между плоскостями. При этом вид поля определяется как Н„(см.
рис. 5.7). Угол 8 представляет угол, под которым падает плоская однородная волна на идеально проводящую плоскость. Распространение между двумя параллельны- 5. Волноводы 182 г2с г1 Рис. 5.8. Изменение угла падения О с уменьшением частоты ми плоскостями можно рассматривать как суперпозицию двух однородных волн, многократно отражающихся от параллельных плоскостей под углом О. При заданном расстоянии между плоскостями И и типе волны Н„угол падения 8 зависит от частоты распространяющейся волны и определяется выражением пХ л 2В 2~е,р, Я (5.5) Эта зависимость определяется граничными условиями на проводящих плоскостях.
С уменьшением частоты (увеличением Х) соз8 стремится к единице (8 -+ О ) и при некотором значении частоты, называемой критической частотой5"„р, соз8=1, 8=0. При 5" < ~' сов О окажется больше единицы, а угол 9 — мнимой величиной. Это значит, что распространение электромагнитной волны при условии ~й — >1 невозможно. Описанный процесс иллюстрируется на рис. 5.8. Условие 2Н вЂ” =1 (5.б) 2в( называется критическим.
Для распространения волны необходимо, чтобы Х<1 или 7" > ~' . Согласно (5.6) (5.7) или и 2И~д,р, Сравнивая выражения (5.7) с (5.3) видим, что Х =Х„. Если волна имеет длину Х = Х то распространение волны вдоль оси хз не происходит, так как в ~ф \ этом случае исходная плоская волна падает нормально на идеально проводящие плоскости, между которыми устанавливается обыкновенная стоячая волна.
При данной частоте 5" может распространяться несколько типов волн, каждому из которых соответствует определенное значение и, и, следовательно, кри- 5.2. Параллельные проводящие плоскости 183 тическая длина волны (5.7). Число распространяющихся типов ограничивается условием 2И и= —. Х ~, = Ц~- щ~7 =ь5:К7~7 (5.8) При Х > А или 7 < 2' постоянная распространения становится мнимой величиной 1 ~ь =-Ф и поле (5.1), сохраняя неизменной фазу, убывает в направлении оси хз по экспоненциальному закону. Найдем фазовую скорость ое, групповую скорость и,е, длину волны Л в направлении распространения и волновое сопротивление системы е,ьн. Согласно определению постоянной распространения г» 2к ко = ое и выражению (5.8), получим ,ГДГ )',1~-о ог Групповая скорость (5.9) Связь между групповой и фазовой скоростью определяется выражением 2с( Если и < —, то все типы Н-волны, удовлетворяющие этому условию, будут распространяться, так как для них всех, очевидно, удовлетворяется условие 2И Х < Х; если и > —, то соответствующие типы не будут распространяться.
КР > Х 2а Так если 4 » — 3, то будут распространятся три типа волн и = 1, 2, 3. Волна с и = О существовать не может, что очевидно из уравнений (5.1), так как по выражению (5.5) ассов О = О. Постоянная распространения Ц согласно (5.2) определяется выражением а, =а,ье а, =а4 в. с у» еэ ел) р переписать в виде 184 5. Волноводы Отсюда .
-'ГД~.7-'ГГ.7л' (5.10) Длина волны в направлении хо 2п Х Х ,1:оо.)' $:у„Д7' В выражение вектора Пойнтинга, характеризующего передачу энергии, входят только перпендикулярные к направлению распространения составляющие электрического и магнитного поля. Удобно ввести в рассмотрение волновое или характеристическое сопротивление системы, которое определяется как отношение составляющей вектора Е (находящейся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения), к составляющей Н (находящейся в той же плоскости).
Обозначим это сопротивление Х~н, так как в случае горизонтальной поляризации имеется продольная составляющая магнитного поля. Согласно (5.1), (5.4) и (5.5) Е, Е, ~~, 1 Уо оон— (5.12) и, и, 1,, ' в,/Г'~Д >' где хо — волновое сопротивление свободного пространства. Из полученных выражений (5.8) — (5.12) видно, что постоянная распространения, фазовая и групповая скорости (рис. 5.9), длина направляемой волны и волновое сопротивление зависят от частоты ~ т. е. распространение направляемой волны сопровождается дисперсией. Необходимо отметить, что в данном случае дисперсия обязана ограничению среды в геометрическом смысле, так как предполагается, что сама среда, в которой происходит распространение поля, не обладает ни Мф потерями, ни дисперсией (е, и р, не зависят ото. Значения оо, Л и Уон больше, чем соответствующие значения в свободном пространстве.
При увеличении частоты (уменьшении Х) Л, ио и 2,н стремятся к величинам, 7о характерным для свободного пространства. О 1 При уменьшении частоты Л, юо и йн увелиРи . 5.9. Зависимость групповой и чиваютсЯ и пРи ~ = ~~ обРащаютси в бескофозовой скоростей от частоты иечность. Постоянная распространения яо и (5.11) 185 5.2. Параллельные проводящие плоскости Рис. 5.10.
К определению Л групповая скорость и„, меньше, чем соответствующие значения в свободном пространстве. Значения и и Ао при увеличении частоты~стремятся к значениям и и 1г в свободном пространстве, при уменьшении частоты значения 4> и о„ уменьшаются и при 1" = ~„, обращаются в нуль (см. рис. 5.9). При этом о и, =и', Если среда между плоскостями представляет воздух, то фазовая скорость направленной волны больше скорости света. Это не противоречит теории относительности, согласно которой скорость распространения электромагнитного поля не может быть больше скорости света, так как в данном случае ое не скорость распространения электромагнитного поля, а скорость распространения фазы направленной волны в установившемся режиме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
