Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Но для обычных диэлектриков р, =))з =1, и выражение (4.37) не имеет смысла, горизонтально-поляризованная часть поля отражается при любом угле падения. В случае вертикальной поляризации условием полного прохождения волны является равенство пю ' о Гн =О Тогда согласно формулам Френеля (4.! 3) Ую) сов 9-Ую) сов0 = О. Учитывая закон преломления Синеллиуса, Льз 1 — —,в1п 0 — У, сов0 = О, А(1) . 2 ()) или в(п' 0 = ~'/1 ) а)/в) вг/в) Для обычного диэлектрика )(( = ))) = 1 в)п 0= .
з 1 в) /в2 + 1 создании «преломленной» волны по мере ее распространения принимают уча- стие все новые и новые диполи нелинейной среды. 160 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах О = ахсв8 — ~. (4.38) а| и Таким образом, вертикально поляризованная волна не отражается при падении на границу раздела идеальных диэлектриков под углом, определяемым выражением (4.38) и называемым углом Брюстера. При падении под углом Брюстера волны любой линейной, круговой или эллиптической поляризации отраженная волна имеет горизонтальную поляризацию.
Поэтому угол Брюстера называется также углом полной поляризации. Угол преломления в данном случае определяется выражением яп 9 =. (=1 в)п О. ) в2 Учитывая (4.38) н исключая параметры среды, получим яп9=совО или яп9=в(п~ — -0 . ~,2 Отсюда 9= — -О или 9+О= —, ) 2 2 иначе отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Угол Брюстера на радиочастотах для сред воздух-вода равен 84', что близко к скользящему падению. Этим объясняется нерегулярность радиопередач над водными поверхностями. Очевидно, полного прохождения однородной волны не будет наблюдаться, если вторая среда обладает потерями, так как в этом случае угол падения должен быть комплексным, а однородная волна характеризуется действительным углом падения. 4.3.
Полное отражение электромагнитного поля от границы раздела двух линейных сред без потерь При переходе электромагнитной волны из более плотной в электромагнитном смысле среды в менее плотную, т. е. при условии в~И~ > вгрз или пп > 1, возможен такой угол падения, называемый критическим О „при котором преломх ленная волна идет параллельно плоскости раздела, т. е. угол преломления 9 = —.
2 Согласно закону преломления критический угол падения определяется выражением 4.3. Полное отражение от границы раздела двух сред 1 и 91пО =1 0 = 1л —. нп (4.39) При 6>0 91п Э = лц 91п 6 > 1, угол преломления теряет геометрический смысл. В этом случае * э=вД-,', ь'в=к(. в~, т. е. сов Э является мнимой величиной. Физический смысл имеет знак минус. Коэффициенты отражения и преломления, определяемые выражениями (4.13) и (4.18) даже в случае сред беэ потерь являются комплексными величинами. В случае горизонтальной поляризации Е„совО+ (Е„~ Э~ Г Ъ 292 сов О- (УО(~сов Э! 2792 сов О Ь кв 792 совО- у291(совЭ~ в случае вертикальной поляризации 291 совО+ у292~совЭ~ Гн а 291 сов Π— (292(сов Э~ 2УО, сов О Рн = 791 совО- уУ92~совЭ! та Щ Ге аЕ'99, Рв =Рве, Гн аЕ'9", Р„=Р„е ', где вРе =2агс(8 —, Р ГЕО(!мв4 292 сов О 2совО ~~„~.
ЭД врн а 2агс( Рн 81 УО( сов О ~ 2совО При горизонтальной поляризации поле в первой среде определяется выражениями -жо1(квваввкввввв) -1[во1(квакв-кваав-99)1 Е„>а еЕ е +еЕ е -1(9(цкВ за Π— я) =е,2Е сов(11(„х,совО+ — ~)е а 2 ) (4.40а) 12 Звк 195 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах !62 + Н (-е созО-е,з(пО)е о "' ' =~-1е,2Н созВяп !о<»х,созО+ — ')— >!'е > ц~„.'>1 -(о«м о — чк) -е 2Н з(пОсоз(/о<»х,созО+ — "це 3 е Л (4.406) Поле во второй среде -о(2>!«»о!ч ( ( > 3 ) ~„!з> =еА-'.
е (4.4!) -о~ !сои») >(оа>ч»«о ) Н„!з> =Р Н (-)е ~,созй~-езз(пВ)е '~' ' е Из полученных выражений (4.40а) и (4.406) очевидно, что поле в первой среде распространяется вдоль поверхности раздела, в направлении оси хь так как Пог '»О, а Поз =0 из-за сдвига по фазе на 90' между составляющей Еп>, и Нп>,. В направлении, перпендикулярном плоскости раздела движения, энергии нет. В этом направле- нии распределение амплитуд происходит по закону «стоячей» волны. Длина «стоячей» волны 2я 2к /гп> созО о> ~~а>>о > созО т. е. длина «стоячей» волны зависит от угла падения. При О-о и/2 соя О-о 0 и Х„-о оо. Плоскости равных амплитуд параллельны плоскости раздела.
Причем есть плоскости, в которых значения амплитуд равны нулю, и есть плоскости, где они достигают максимума. Плоскости равных фаз перпендикулярны плоскости раздела и перемещаются в направлении хь на что указывает экспоненциальный множитель +<п~г ~п о — ~) е 2 ) Поле во второй среде также распространяется в направлении оси хь а амплитуда поля убывает по экспоненте в направлении оси хь Движения энергии в направлении оси х> нет, так как По> = 0 нз-за сдвига по фазе во времени на 90' между Е„„и Н„„. Волна, распространяющаяся во второй среде, называется поверхностной, она распространяется вдоль поверхности, как бы прилипая к ней (рис.
4.6). Затухание поля во второй среде в направлении оси х> при отсутствии в ней истинного поглощения (среда без потерь) означает, что поток энергии не переходит во вторую среду из-за полного отражения на поверхности. 4.3. Полное отражение от границы раздела двух сред 163 О «3 Рис.
4.6. Распределение поля лрн полном от- ражении и горюонтальной поляризации па- дающей волны Рис. 4.7. Вектор Пойнтнига на границе раздела при полном от- ражении волны На рис. 4.7 показано разложение вектора Пойнтинга, иллюстрирующее отсутствие потока энергии в направлении оси х).
Распространение волны в первой среде характеризуется постоянной распространения Ав = х(1> зш 0 и фазовой скоростью е) 1 2>ф(1) = Й(1> 31пе 1/а,1на! ббльшей, чем скорость распространения волны в неограниченной среде с параметрами а1, )(1. Распространение поверхностной волны во второй среде характеризуется постоянной распространения /(, = !((2> яп 9 и фазовой скоростью о) 1 Оф(2> = . ~ à —— (2) а! Еа2))а2 меньшей, чем скорость распространения волны в неограниченной среде с параметрами а2~ )22 Учитывая~ что l(„> 1йп В = А(2> >йл 3, О ХЗ получим 1>ф(1) 1>ф(2) ' Поле в первой и второй средах при полном отражении представляют неоднородные волны, так как плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают. При вертикальной поляризацнн Еа1 -Ь Н„,)> Наа -ф Е„,2, Н, -ь Е, и распределение поля имеет вид, представленный на рис.
4.8. 12' Рис. 4.8. Распределение поля при полном отра- жении и вертикальной поляризации падающей волны 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах 1б4 б,„1 Н 2 Н з Н,„1 Е„„б„„Таким обРазом, при полном отражении от границы двух диэлектрических сред, одна из которых является более плотной в электромагнитном смысле (в,ц, >в2122) поле существует только в первой среде и распространя"з ется вдоль плоскости раздела, во вторую среду поле прониРис. 4.9. Распределение поля при отражении от иде- кает слабо в виде поверхноально проводящей поверхности при а — горизон- отпой волны, амплитуда котальной и б — вертикальной поляризации торой быстро затухает прн удалении от границ раздела.
Этот эффект используется в диэлектрических волноводах. Если вторая среда является идеально проводящей, то хз т ~Раз Ваз так как и -+ ао и согласно (4.13) и (4.13) при любом угле падения Ге = -1, Гн —- 1. Таким образом, от идеально проводящей поверхности волна полностью отражается при любом угле падения.
Согласно (4.40а) и (4.406) при горизонтальной поляризации поле в первой среде Е, =-1е,2Е зш(/гп хзсозО)е '"' ' Н, = 1е22Н совОсоз(/с~их, созО)+ + )е 2Н в)пОвш(/сп х созО))е ' "'"' Поле во второй среде Е<, — -Нц>— - О. Распределение поля для случая горизонтальной и вертикальной поляризаций приведено на рис. 4.9.
В этом случае металлическая поверхность является направляющей. Волна распространяется вдоль поверхности раздела. Это явление используется в металлических волноводах. 4.4. Нормальное падение электромагнитного поля на границу раздела двух сред Пусть плоскость х10х2 разделяет две однородных линейных изотропных среды без потерь (рис. 4.10), параметры которых соответственно равны 4.4. Нормальное падение на границу раздела сред 165 На2 Ва2 При нормальном падении О = О' и согласно закону Снеллнуса (4.8) 9 = О.
При этом формулы Френеля (4.13) для коэффициентов отражения и прохождения по элекич ,ом полю преоб азу я к Рн' 4 10 Норммьное "'ление на 'раиипу двух сред следующему виду: Е У Ум Е <21 22«2 Г,= — = =Г, Р,= =Р при х,=О, Е У«2+Ум Е У«2+Ум а коэффициенты отражения и прохождения по магнитному полю согласно (4.18) имеют вид Если У«2 ~ Ум, то поле в первой среде определяются выражениями Е О =е Е е ''" '+еГЕ е'"'' =е Е [(1-Г)е ''"'+2Гсозlго х21, (4.42) Н„< 1 —- е,Н (е ' "' '- Ге' "' ') = е,Н [(1+ Г) е ' "' ' — 2Гсоз/с< 2хз).
Таким образом, поле в первой среде можно представить как сумму бегущей и стоячей волн. Амплитуда электрического поля в первой среде Е „равна модулю )Е О2~, т.е. Е~ ааЕ (4.43) Амплитуда магнитного поля в первой среде Н.,» =Н„ (4.44) Таким образом, амплитуда поля в первой среде периодически изменяется вдоль оси хз. «Волнистость» зависит от величины ~Г~, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
