Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 23
Текст из файла (страница 23)
р»6, = — Е, + бз> т т е ероНо . ,МЗ = — ЕЗ— б„ т т е /озбз = Ез. т З.б. Раснзостранение поля в анизотропных средах 141 е ан = 1хогзо = (зо"Фа т найдем ~аЕ, +анЕг 2 2 ан а -анЕ, + гаЕг "г=у г г ан — ез о = — з — Е. Т ' з з. а Подставим полученные значения компонент скорости в первое уравнение Максвелла в символической форме гогН = Л+ завеЕ, которое в проекциях на оси координат имеет вид г гаЕ1 +анЕг гог,Н = вва г г + раавЕ„ ай -а' г анЕ, -~аЕг гоФг Н = — авар г' г + заеоЕг, ай -а г а гогз Н = -Ло — Ез+ ФвоЕз а (3.99) 2 е и где аг = — — собственная частота плазмы, тво Приводя уравнения (3.99) к виду гог, Н = ~ааеваЕы получим е - г'в, О (в )= уа„в О вз где г в=!+ 2 2' и 2 арап а(ай а ) Решим полученные уравнения относительно компонент скорости.
Тогда, обозначив 142 Следовательно, при наличии магнитного поля плазма является гиротропной средой. При распространении электромагнитной волны в продольном поле подмагннчнвання наблюдается вращение плоскости поляризации (эффект Фарадея), в поперечном — двойное лучепреломление. Вопросы Задачи 1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1О. 11. 12. 3. Нелинейные проз(ессы в пассивных средах Поясните механизм возникновения гармоник прн распространении электромагнит- ного монохроматического поля в нелинейном диэлектрике. Как называется расстояние, на котором обмен энергией между полем и средой про- исходит в одном направлении и амплитуда гармоники поля возрастает или наоборот убывает? При каком условии амплитуда гармоники поля по мере распространения возрастает? В анизотропной или изотропной нелинейной среде возможно выполнение условия волнового синхронизма? Поясните механизмы поляризации: электронной, ионной и ориентационной.
Опишите явления самофокусировки и самоканализации энергии при распростране- нии луча с большой плотностью энергии. Свойствами какой среды (диэлектрика или проводника) характеризуется плазма: а) если частота распространяюшегося поля больше собственной частоты плазмы, б) если частота распространяющегося поля меньше собственной частоты плазмы? Дайте определение линейной, круговой и эллиптической поляризаций плоской волны. На составляющие каких поляризаций можно разложить волны линейной, круговой и эллиптической поляризаций.
Какой вид имеет тензор магнитной'проницаемости ферромагнитной среды, находя- щейся в постоянном магнитном поле? Что происходит с плоской электромагнитной волной линейной поляризации при рас- щзостранении в ферромагнитной среде или плазме при продольном подмагничивании? Что происходит с плоской электромагнитной волной линейной поляризации при рас- пространении в ферромагнитной среде или плазме при поперечном подмагничиванни? Электромагнитное поле распространяется в нелинейном диэлектрике.
Покажите, что в случае квадратичной зависимости нелинейной поляризации Р =ее)(зЕ~, в среде появятся три составляющие поляризации Р(0), Р(а), Р(2в) и поля Е(0), Е(а), Е(2в). Используя результаты задачи 1, определите расстояние, называемое длиной когерентиости, на котором обмен энергией между Р(2е) и Е(2а) происходит в одну сторону от Р(2а) к Е(2а) и Е(2в) возрастает или от Е(2в) к Р(2а) и Е(2в) убывает. Определите условие, называемое условием волнового синхронизма, при котором энергия основного распространяющегося поля Е(в) благодаря переизлучению, осуществляемого средой, по мере распространения переходит в энергию поля Е(2а). Глава 4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ 4.1.
Наклонное падение электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред. Формулы Френеля При рассмотрении падения электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред удобно совместить плоскость раздела с одной из координатных плоскостей.
Тогда при наклонном падении волны направление распространения не совпадает ни с одной из осей координат и в общем случае распространение волны можно характеризовать волновым комплексным вектором к= р-~а. При этом поле падающей волны определяется выражением Е = Е е '"", Н„= Н„е '~, где г — радиус-вектор, определяющий положение в пространстве исследуемой точки. Вектор р перпендикулярен плоскости равных фаз и определяет направление и скорость перемещения этой плоскости, вектор а перпендикулярен плоскости равных амплитуд и определяет изменение амплитуда.
Векторы а и Р могут быть и не параллельны. Если векторы а и р параллельны (плоскости равных фаз и равных амплитуд совпадают), то плоская электромагнитная волна называется однородной Если векторы а и р не параллельны (плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают), то плоская волна называется неоднородной. В отличие от однородной волны неоднородная волна имеет продольные, т. е. совпадающие с направлением распространения волны, составляющие Е или Н.
Неоднородные плоские волны образуются при наклонном падении волны на границу раздела двух сред. При этом векторы а и р по величине и направлению определяются не только параметрами среды„в которой волна распространяется, 4.1. Наклонное падение электромагнитной волны 145 частотой поля, но и характером возбуждения волны. Очень часто величина а, характеризующая убывание амплитуды, не связана с поглощением энергии в данной среде. Пример. Плоская однородная волна падает на границу разрлии дела двух сред. Первая среда без потерь, вторая с потерями (рис. 4.1). Если фазовая скорость во второй среде меньше, чем в пер— Плоскотта вой, то плоскость равных фаз лавкам фаа изменит напРавление (Угол, об рис.4.1.Кобразованяюнеоднородныхволн разованный вектором 1) и нормалью к границе раздела, направленной во вторую среду, уменьшается).
Очевидно, что затухание поля определяется расстоянием точки от границы раздела. В этом случае вектор а перпендикулярен границе раздела. Во второй среде с потерями распространяется плоская неоднородная волна. Обе среды лпиейные и без потерь. Пусть две однородных изотропных среды, из которых первая характеризуется параметрами вь иь а вторая аь рь разделены плоской границей, совпадающей с плоскостью Ох1хз (рис. 4.2). В первой среде под углом О распространяется плоская однородная волна с постоянной распространения Плоскоств Лавнык вмплотуо )гн> = сек1вп1)ав1 Угол О, образованный нормалью к плоскости раздела и направлением распространения, называется углом падения (за положительное направление нормали принимаем направление, совпадающее с осью хз). Плоскость, проведенная через нормаль к поверхности раздела и направление распространения волны, называется плоскостью падения.
Волна, распространяющаяся от источника, называется падающей, а поле ее первичным. Это поле вызывает колебания свободных и связанных к1 о~ к-9о 9 зарядов„находящихся на поверхно- Е о сти раздела. Колебания свободных О и связанных зарядов являются при- х, чиной вторичного поля, распространяющегося в первую среду— ка> 2 ха отраженной волны, и во вторую "3 среду — прошедшей или прелом- Рнс.
4.2. Наклонное падение на границу двух ленной волны. сред 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах 146 Плоскость падения Плоскость падения Рне. 4З. Наклонное падение: а — при горизонтальной поляризации; б — прн вертикальной полярюацин Угол, образованный направлением распространения отраженной волны и направлением нормали к плоскости раздела, называется углом отражения (угол н — О,); угол, образованный направлением распространения преломленной волны и нормалью, — углом преломления (угол О).
Поле в первой среде Еп>, Нп> определяется как сумма падающей Е, Н и отраженной Ео, Но волн Еп> =Е+Ео Н > =Н+Но. )с<» =(О,/г<» >Оп О, >гп> сов О), скалярное произведение Ы<»г имеет вид Поле во второй среде Еп>, Нгз> определяется полем преломленной волны. Рассмотрим случай горизонтальной и вертикальной поляризации, так как все возможные другие случаи можно представить как суперпозицию этих двух. Если вектор Е параллелен плоскости раздела, то поляризация называется горизонтальной.
При этом вектор Н лежит в плоскости падения. Если лектор Е лежит в плоскости падения, а вектор Н параллелен плоскости раздела, то поляризация называется вертикальной. Случай произвольной линейной поляризации можно представить как сумму горизонтальной и вертикальной, совпадающих по фазе во времени; круговую поляризацию — как сумму вертикальной и горизонтальной линейных поляризаций, одинаковых по амплитуде н сдвинутых по фазе во времени на к/2; эллиптическую — как сумму вертикальной и горизонтальной разных по амплитуде и сдвинутых по фазе во времени.
В случае линейной поляризации для упрощения решения удобно совместить другую координатную плоскость, например Ох>ха >рис. 4Э), с плоскостью падения. Тогда в случае горизонтальной поляризации с осью х1 совпадает направление вектора Е, в случае вертикальной — направление Н, и выражения, определяющие поле, упростятся. Вектор й<» будет иметь только две проекции 4. Е Наклонное падение электромагнитной волны 147 ИПЗг = )гПЗ(хз Ош гг+ хз созО). Рассмотрим случай горизонтальной поляризации. Поле падающей волны определяется следующими выражениями: 21ап евйхгпгпе+хг *Ой е =егЕ е г Л па-ОО г ( хг пп О ах» п па 6)) Й=Н (е,соз — е,з(пй)е (4,1) В среде без потерь векторы Е и Н совпадают по фазе Е = ХОзН, где УОг = — — волновое сопротивление первой среды.
На! " ваг Так как поле падающей волны не зависит от хь то из условия симметрии очевидно, что вторичное поле не зависит от хь т. е. отраженная и преломленная волны также распространяются в плоскости падения. Пусть постоянная распространения отраженной волны равна 7~6 Озогйазраг» тогда выражения для поля отраженной волны имеют вид: Е Е Лагг-гмх~хпгеапх~апО~Л О=Е .ОЕ и Д Н (е созй е 6'лВ )еЛппг-~пехгппеппхгппп~п)1 О= О 2 О З' 6 (4.2) Еаа = н.,гег (Е, и Н вЂ” учитывают возможный сдвиг по фазе отразкенной волны относительно падающей). Поле прошедшей волны имеет вид г~(2) 622 гг Ва2На2 г Лагг г~гйхгапепхгс0$8)1 е 121 = егЕ„,121 е \ пх Лпг!-йг)(хгппг8+хзапО)1 Н<22 —— Н <2>(ез созй-е, 81п Э) е (4.3) Е = 262Н где 262 хп ~ — — волновое сопротивление второй среды (Н <21 и Е <,> учитыНаз Ва2 вают возможный сдвиг по фазе прошедшей волны относительно падающей).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
