Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 18
Текст из файла (страница 18)
При частоте распространяющегося поля 3.3. Распространение поля е плазме 113 тогда вектор Н направлен вдоль оси хз Н(а) = е,Н (а) соз[вг — й(в)хз]. (3.35) Электрическая и магнитная составляющие поля в плазме связаны соотно- шением ~ИЛ = ~%с Е. Скорость движения электронов согласно (3.30) и (3.34) (3.36) т(в)=е,— Е з1п[аг-7с(а)х,]. е та (3.37) ди, т — =еŠ— -и Е, дг с ди, т — =О, бг сЬ, е т — = — и,Е. й с (3.38) Подставляя (3.37) и (334) в третье уравнение системы (3.38), получим нелинейное уравнение 2 т — = — Е„,(а) з(п[ат — Й(в)хз]соз[аг — Ф(а)х,] о'>з е й ста 2 т — ' = — Е„'(в) з(п[2а~ — 2й(а)х,], й 2ста интегрируя которое, получаем в низшем нелинейном приближении 2 ю3(2в) = —, з Е' (в)сов[2аг — 2И(в)хД (3.39) 4ст'в~ т.
е. возникает продольное колебание электронов с удвоенной частотой н продольный ток 3 3 (2в) = — е, —,, Е'(а)соз[2ай — 2х(а)х,]. (3.40) 4ст а Появление тока вдоль оси хз объясняется тем, что в поле плоской монохроматической волны под действием силы Лоренца электроны совершают сложное движение типа восьмерки. Вначале электрон начинает двигаться по направлению электрической составляющей поля, появление скорости в направлении электрического поля приводит в действие силу Лоренца, вследствие чего появляется смещение, перпендикулярное Е и Н основной волны, т.
е. ток в этом направлении. Рассмотрим нелинейные эффекты в плазме. Перепишем уравнение (3.29) с учетом (3.34) — (3.36) в проекциях по осям координат 114 3. Нелинейные процессы и пассивных средах Так как скорость модулирована в направлении хз, то концентрация электронов и также будет модулирована в этом направлении. Таким образом, в нелинейном приближении поперечные волны поля создают продольные волны концентрации (плотности) электронов и тока плазмы.
В продольном направлении из-за модуляции плотности происходит разделение зарядов. При этом возникает поле Е, стремящееся восстановить нейтральность плазмы. Под действием этого поля электроны приходят в движение, равенство положительных и отрицательных зарядов в какой-то момент времени восстанавливается, но по инерции электроны продолжают движение, из-за чего появляется поле противоположного направления, и движение электронов повторяется в противоположном направлении.
Эти колебания электронов в плазме называются плазменными, или электростатическими. Возникающее продольное поле имеет потенциальный характер, т. е. гогЕ= О, и волновое уравнение (3.28а) для плазмы, лишенной сторонних источников, имеет вид дзЕ 1 д,знл (3.41) дг во дг Подставляя Л, определяемое выражением (3.40), в уравнение (3.41) и дважды интегрируя по времени, получим выражение напряженности продольного поля з Е(2а) = е... Е'(а)в)п[2аз-2/г(а)хзз, (3.42) Ьст в г. которое соответствует излучению диполей, ориентированных по оси хз.
В результате действия поля Е(2а) и силы Лоренца, определяемой основной поперечной волной, электроны двигаются в поперечном направлении. Действи- тельно, подставляя выражения (3.39) и (3.34) в первое уравнение системы (3.38), получим ди, е 3 т — = еЕ(а)+ Е (а) сов[2аг — 2й(а)хз1сов[аг — зг(а)хз1. дг 4сзтзвз Учитывая, что сов 28 сова = — [сов 38+ сов 8), 1 2 получим и ззз (Зв) е з з з з Е„,(а)сов[Звз — Зх(в)хз)* з з 2 откуда (3.43) и,(За) = Е„,(оз)гйп[Заг — 311(в)хз).
24сзт'в' 115 3.4. Поляризация электромагнитных волн Составляющая скорости электронов (3.43) образует поперечный ток 4 4 (За) =е, з з з Е (а)яп[Звз — Ззс(а)хз1 ~ 24сзт'а' который согласно (3.28) яапяется источником излучения поперечного поля Е(Зв). Это поле при выполнении условия волнового синхронизма может достигнуть значительной величины за счет перекачки энергии поля Е(а).
В результате действия поля Е(За) и силы Лоренца, определяемой основной поперечной волной, электроны двигаются в продольном направлении. Подставляя (3.34) и (3.43) в третье уравнение системы (3.38), получим: ~ ч( 4 — Е (а) яп[ЗвГ - ЗЦв)хз1сов[аГ - lс(в)хД. с(г 24с~т~в Учитывая, что 1 яп30сов0 = — [яп40 — в(п201, 2 получаем и, = из(4а) и соответственно 3 =езЛ (4в), Е=езЕ(4в). Таким образом, поперечные поля Е(а), Е(Зв), Е(5в) и т.д. и продольные поля Е(2со), Е(4в), Е(ба) и т. д. не являются независимыми. Они взаимодействуют друг с другом через среду, 3.4. Поляризация электромагнитных волн Поляризация определяется законом изменения направления и величины вектора электрической напряженности электромагнитной волны.
Плоскость, проведенная через вектор напряженности электрического поля плоской волны и вектор, совпадающий с направлением ее распространения, называется плоскостью поляризация (рис. 3.10). Угол, образованный плоскостью поляризации и горизонтальной плоскостью, называется углом поляризации.
Если вектор Е, изменяясь по абсолютной величине, не изменяет своего направления (кроме прямо противоположного) в пространстве, то поляризация называется линейной. При „е этом угол поляризации не изменяется во времени и ьоо ф пространстве. При распространении в среде без потерь линейно рос 1 О поляризованная волна определяется выражением Е = Е,„сов(а1 — /<хз) хз или Рис.
ЭЛО. Плоскость поляризации Е=Е„е""' ~зз 3. Нелинейные проиессы в пассивных средах 116 Любая волна, электрический вектор которой составляет произвольный угол с горизонтальной плоскостью, может быть разложена на составляющие горизонтальной и вертикальной поляризаций Е= е,Е, +е1Е„ Е, = Е сов 9 сов(аг — lсх,) = Е, сов(аг -)сх,), Е, = Е„сов 9 в(п(аг - Ахв) = Е, сов(аг - Мхв ), Е=е Е ед"' ~'~+е Е еды ~'~ 1 ы 2 т2 Здесь первое слагаемое представляет собой горизонтально поляризованную волну с амплитудой Е ь второе — вертикально поляризованную волну с амплитудой Е„ь Обе волны совпадают по фазе во времени. Вектор Е в любой момент времени лежит в плоскости, составляющей с горизонтальной плоскостью угол Е 2 9 = агсгя — = агсгй —, Е, Е, называемый углом линейной поляризации, а модуль Е равен Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных волн горизонтальной и вертикальной поляризаций с разными амплитудами и сдвинутыми по фазе во времени на угол ~р Е = е, Е„сов(аг — lсх,) + е, Е„, сов(аг — Мх, — у).
(3.44) При у = О получаем линейно поляризованную волну. я Если д= — и Е„, =Е =Е, то Е = Е„(е, сов(аг — Ах,) + е, в)п(аг — Ах,)1. (3.45) Выражение (3.45) представляет уравнение окружности в параметрической форме. Угол Е 9 = ахсгя — = аг — асс, г Е изменяется во времени и пространстве. При фиксированном хв вектор Е вращается с угловой скоростью а около оси распространения хз. Прн 9 =+ — вращение осуществляется от оси х~ к оси хн т.
е. по часовой 2 стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны. Такое вращение называется левым. 3.4. Поляризация электромагнитных Волн з «3 а б Рис. 3.11. Левая (а) и правая (б) круговые поляризации л Приу=- — иЕ,=Е,=Е 2 Е = Е (е, соз(аг — 7с«з) — е, з)п(ои — Ьз)) и вектор Е вращается против часовой стрелки — правое вращение. Если вектор Е вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения с угловой частотой оз и абсолютное значение его остается постоянным, то поляризация называется круговой. Конец вектора Е описывает в этом случае окружность. В зависимости от направления вращения поляризация называется правой или левой (рис.
3.11). С течением времени волна перемещается в направлении оси хз и в результате конец вектора Е описывает винтовую линию, расположенную на круглом цилиндре. Шаг винта равен длине волны. В символическом виде уравнение (3.45) для левой круговой поляризации можно записать в виде Е, =+уЕ з, л 3 где ~' = е ' указывает на сдвиг по фазе во времени, для правой круговой поляри- зации Е, =-)Е,. л Если вуравнении(3.44) у=1 — и Е, ~Е,, то Е = е, Е„, соз(озг — 1хз) 1 е, Е„, з)п(ци — 1хз). (3.46) Выражение (3.4б) представляет уравнение эллипса в параметрической форме.
Вектор Е вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, изменяя свое абсолютное значение так, что конец его описывает эллипс. Такая поляризация называется эллиптической. В зависимости от направления вращения поляризация может быть правой или левой (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
