Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 13
Текст из файла (страница 13)
— Е =,ггою„-,гнои т (2.51) тока; р «р„и модуляция плотности тока ~ = Роно+ ~-~ где ° 7 = (рои + р„ио)ел~ ~" = —,у„ел ' ~'1 (2.52) — переменная составляющая плотности тока. Так как плотность тока,У является функцией координаты хи то согласно уравнению непрерывности Йч 3 = — — ~ др~ дг1 др й7 дг дхз или lс Р = —.). го (2.53) Из-за модуляции скорости электронов происходит модуляция плотности за- ряда (образование сгустков) Р=ро+Р- где Р =Р„ед"' '~ — переменная составляющая плотности электронного по- 84 2.
Поле монохроматического источника в неограниченной среде Решая совместно уравнения (2.51), (2.52) и (2.53), получим //с, —— Ро е (/с, — /с) где /с, = се/и, — волновое электронное число. Плотность комплексной мощности переменной составляющей тока определяется выражением Ро е //с, —— р (/Е ) 2 "о Е 2 " " 2[ф,-~3)'+2/а(1,— 13) — а'1 а плотность действительной мощности /с, — — (/с, — 13)а Ро е К/с,-В'- ')'+4 '(/с,-(3)' (2.54) При торможении электронов р, < О, и электроны отдают энергию полю. Согласно выражению (2.54) усиление электромагнитного поля (а < О) происходит при /с, <В, или и, >се, т.е. скорость движения электронов должна превышать фазовую скорость распространения электромагнитной волны, чтобы сгустки электронов находились в тормозящем поле.
При о, = и плотность действительной мощности р, = О и взаимодействие поля с потоком электронов отсутствует, что соответствует локализации электронов в области нулевого поля. С другой стороны, плотность действительной мощности определяется вы- ражением свар 1 (2.55) и, сравнивая (2.54) с (2.55), определим величину мнимой части диэлектрической проницаемости 2 —,— (/с, — 13)а Ро е ие т ((/с, — 13)'-а'1'+4а'ф, — 13)' (2.56) Выражение (2.56) справедливо и для ускоряющего, и для тормозящего поля.
Различие лишь в том, что в случае тормозящего поля /с, < 1), в", < Π— среда активная, а в ускоряющем поле /с, > 13, а," >Π— греда пассивная. Квантовые двухуровневые среды. Внутренняя энергия атомов и молекул твердого тела или газа квантована. Согласно теории Бора атом или молекула не 2.5. Пассивные и активные среды могут находиться в состояниях с произвольной энергией, а могут находиться только в определенных дискретных состояниях, называемых устойчивыми, или стационарными.
Одному и тому же уровню энергии может соответствовать несколько различных состояний атома или молекулы. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Число состояний с одинаковой энергией называется степенью (кратностью) вырождения, или статистическим весом. Переход системы (атома, молекулы) из одного энергетического состояния, соответствующего определенному уровню энергии, в другое, соответствующее другому уровню, называется квантовым переходом. При переходе с более низкого на более высокий уровень система поглощает энергию, при переходе с более высокого на более низкий — отдает. Различают нзлучательные и безызлучательные переходы. При безызлучательных переходах изменение энергии не связано с излучением, т. е.
испусканием или поглощением фотонов; энергия системы изменяется при взаимодействии с другими атомами или окружающей средой (взаимодействие с кристаллической решеткой, соударение атомов друг с другом и т. д.). При излучательных переходах система излучает или поглощает электромагнитную энергию в виде квантов йв = 1т'„— И'„, где й = Ь/2к, Ь = б,б 10 " Дж с — постоянная Планка, И'„и )г' ()Р„> )Г )— энергетические уровни.
Если зти переходы совершаются при отсутствии внешнего электромагнитного излучения, то они называются спонтанными (самопроизвольными). Спонтанные переходы случайны и различные частицы излучают энергию неодновременно и независимо, поэтому фазы электромагнитных волн, излучаемых отдельными частицами, не согласованы друг с другом. Случайный характер имеет не только время излучения кванта, но и его поляризация и направление распространения (это некогерентное излучение). Рассмотрим систему частиц, имеющую энергетические уровни И'„н И' ()г'„> И'„).
Если плотность мала, то взаимодействием атомов друг с другом можно пренебречь и безызлучательные переходы не учитывать. Пусть в единице объема вещества в момент времени г некоторое количество частиц Ф„находится в состояниях с энергией )Г„. В течение промежутка времени Ж часть этих частиц перейдет на уровень И'„. Если вероятность спонтанного перехода в единицу времени для одной частицы обозначить через А„„, то число частиц в единице объема, покинувших уровень с энергией 6'„за время й, определится выражением оФ„= -А„„У„й, отсюда У„(г) = Ф„(0)е ~' ' = У„(0)е '~~ где Ф„(0) — число частиц в единице объема вещества в состояниях с энергией 1К„в момент времени г = О.
86 2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде Для одной частицы вероятность нахождения на возбужденном уровне определяется выражением г"(г) = е цы Величина 1 Лг А определяет время, в течение которого число частиц. находящихся в возбужденном состоянии„убывает в е раз. Она определяет среднее время жизни частиц в возбужденном состоянии.
Действительно, число частиц, проживших на уровне И'„, время г равно А„„Ф„(г) — числу частиц, покидающих в этот момент этот уровень, и среднее время жизни определяется выражением т. е, среднее время жизни Ы вЂ” величина, обратная вероятности перехода. Спонтанные переходы обусловливают конечность времени жизни атома или молекулы в возбужденном состоянии. Основными характеристиками этого процесса являются время жизни частицы в возбужденном состоянии и обратная величина — вероятность спонтанного перехода. Плотность мощности спонтанного перехода определяется выражением р,„, (г) =на У„(г) или р, (г)=ого у„(0)е г ' =р (0)е~1~'", т. е.
мощность спонтанного излучения убывает во времени по экспоненциальному закону. Величина А„„, называемая коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения, определяется средним числом фотонов, спонтанно излучаемых одной частицей в 1 с, и имеет размерность с '. Излучение, вызываемое взаимодействием с веществом внешнего электромагнитного поля, частота которого близка к частоте квантового перехода, называется индуцированным, или вынужденным. При этом частота, поляризация и направление распространения индуцированного излучения одинаковы с полем, вызывающим это излучение, и внешнее поле усиливается без изменения характеристик (когерентное излучение). Вероятность индуцированного перехода в единицу времени пропорциональна спектральной плотности энергии ив(а ) вынуждающего излучения на частоте перехода и при индуцированном излучении для одной частицы определяется выражением (2.57) о( ) 2.5. Пассивные и активные среды где В„„(м~ Дж~ с 2) — коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения, определяется числом фотонов, испускаемых в среднем одной частицей в 1 с при единичной спектральной плотности вынуждающего излучения.
Вероятность излучательного перехода равна сумме вероятностей спонтанного и индуцированного переходов и для одной частицы определяется выражением А, +В,в'в(ез,) При этом число переходов с уровня !Г„на уровень ~Г в момент времени г за промежуток дг в единице объема составит: Ы!„=-[А +В «о(со )Р~в дг Внешнее поле может вызывать не только индуцированные переходы с верхних уровней на нижние, сопровождаемые инлуцированным излучением, но и переходы с нижних уровней на верхние, приводящие к резонансному поглощению электромагнитной энергии поля веществом.
Вероятность перехода с уровня 3Г на уровень 1Г„ в единицу времени для одной частицы также пропорциональна спектральной плотности энергии на частоте перехода: где  — коэффициент Эйнштейна для индуцированного поглощения, определяется числом фотонов, в среднем поглощаемых одной частицей за 1 с при единичной спектральной плотности вынуждающего излучения. Число переходов с уровня )Г„на уровень )Г„в единице объема вещества в момент г за промежуток времени й определяется выражением с$Ф„= -В,ъуд(в,)мщ й3 где )ք— число частиц на уровне )Г в единице объема в момент времени и При тепловом равновесии, когда излучаемая и поглощаемая энергии одинаковы, одинаково и число частиц.
переходящих с верхнего уровня на нижний и обратно: [А„+ В в,Яа„)')!Ц„= В н[а „)И„. Из последнего соотношения и термодинамическнх соображений можно показать, что где я„и я„— кратность вырождения уровней с энергией И~„и И'„, 2йгв~ 2йа~ я„ (2.58) лс яс Если коэффициент преломления среды и отличен от единицы, то скорость света с заменяется на и = с~п. В приведенных выше расчетах использовались коэффициенты Эйнштейна А и В„, определяющие полные (интегральные по частоте) вероятности спон- 88 2. Поле монохроматического иснючника е неограниченной среде танного и индуцированного излучения в единицу времени.
В действительности вероятности перехода при спонтанном и индуцированном излучении зависят от частоты, на которой излучается фотон. Эта зависимость от частоты определяется формой спектральной линии. Спектральную плотность вероятности спонтанного перехода А„(а) можно представить в виде А„(ез) = А„„Б(а), причем где 8(ез) — форм-фактор спектральной линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
