Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В этом же направлении изменяется и напряженность поля в потоке. Влияние нелинейности на распределение потока энергии можно исследовать с помощью нелинейных волновых уравнений. Однако из-за сложности решения этой задачи ограничимся качественным рассмотрением. Под действием электромагнитного поля большой интенсивности диэлектрическая проницаемость среды изменяется приблизительно по закону е, =ее(в'+е,Е ), при реально достижимой напряженности поля а Е~ сс1, и показатель преломления определяется выражением и= Й =и'+ ПЕе.
(3.!9) 3.2. Самофокусировка и самона»алшаиия энергии 107 Так как напряженность поля в потоке убывает от оси к краям, то коэффициент преломления при н2 > 0 также убывает в радиальном направлении. При этом фаза поля на периферии потока согласно выражению лл > — л ->л.>л ЛЛл будет опережать фазу поля на оси. Из-за этого происходит искривление фазового Нелинейная среда »инвйная среда представляющей диэлектрическую проницаемость (3.18), усредненную во вре- мени. Канал окружен линейной средой с диэлектрической проницаемостью ел (рис. 3.9).
При этом любой луч, падающий на границу сред под углом, большим критического, определяемого выражением л з(пф л а2 2 лэ 1 л =1- — Е >>л + >2 Е2 4в 2 л (3.21) удовлетворяет условию полного внутреннего отражения и не выходит за пределы канала. С другой стороны, при слабой нелинейности Ел ал Рис.3.9. К самоканализацинэнергин фронта, что эквивалентно действию собиРвс. 3.8.
Самофокусировка и самокарающей линзы (рис. 3.3). Энергия концентрируется на оси потока (фокусируется), что приводит к увеличению напряженности поля н коэффициента преломления на оси потока и к дальнейшему увеличению фокусировки (самофокусировка). В отличие от фокусирующей линзы, когда поток после фокуса снова расходится, в нелинейной среде происходит захват потока в канал (самоканалша>1ия). Дальнейшее фокусирование ограничивается другими нелинейными процессами, противодействующими фокусировке.
Диаметр канала составляет несколько длин волн. Напряженность поля внутри канала может оказаться настолько большой (примерно 10' В/см), что происходит разрушение материала. В нелинейной среде при большой плотности мощности в потоке (порядка мегаватт на квадратный сантиметр в оптическом диапазоне волн) создаются условия, при которых поток не расходится и приближенно для монохроматического поля его можно рассматривать как распространяющийся внутри канала, заполненного диэлектрической средой с проницаемостью е л =е + — а2Е„„ л 1 2 (3.20) 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 108 (, 1 И--)' з1пд = соз — — у в!†1,2 2 отсюда согласно (3.21) к вх у 2 ~2а" (3.22) Если излучатель имеет апертуру в виде круга диаметром 2Я, то при распространении в линейной среде дифракционная расходимость определяется выра- жением 1,221 2Я (3.23) где Х вЂ” длина волны в данной среде.
Очевидно, в нелинейной среде при выполнении условия поток имеет форму цилиндра и расходимости не наблюдается. Условие (3.24) называется условием самоканализации. Это условие согласно (3.22) и (3.23) можно представить в виде 1,221 Га 2Я т' 2в" (3.25) Средняя мощность, передаваемая при канализации, пЯ Е~ гг, ' (3.26) (3.27) Если Р, < Р,„„то поток расходящийся; при Р, ~ Р, наблюдается самоканализация потока; при Р, > Р,„плотность мощности и напряженность в канале сильно возрастает, что может привести к распаду канала на отдельные области (нити) самоканализации.
Если среда такова, что в выражении (3.19) п, «О, то прн распространении потока энергии цилиндрической формы, в котором напряженность падает от оси где 2, = /И,/е„е — волновое сопротивление среды в канале. Наименьшая или критическая мощность, при которой возникает явление самоканализации, определяется согласно (3.26) и (3.25) выражением (1,221)~ ке' 4х, ез 109 3.3. Распространение поля в плазме к краям, коэффициент преломления возрастает в радиальном направлении.
По мере распространения потока в такой нелинейной среде поверхности равных фаз будут все больше и больше выгибаться, что эквивалентно рассеивающей линзе (дефокусировка). Аналогичные явления наблюдаются при распространении узких направленных пучков электромагнитных волн в плазме ионосферы. Пучок может фокусироваться или образовывать волноводный канал в верхних слоях ионосферы (свыше 250 км), где концентрация электронов падает с ростом мощности волны. В нижних слоях (до 250 км) концентрация электронов возрастает под воздействием поля и пучки дефокусируются. 3.3. Распространение электромагнитного поля в безграничной изотропной плазме и волновое уравнение согласно (1.18) можно записать в виде д Е д3 д3 Иоео з = Ио + ро дг' дс дс (3.28) или согласно (1.18а) , д'Е д3 дЛ рое о =ро +Но ' д~' дг дг (3.28а) где Л вЂ” нелинейная плотность тока, определяющая нелинейные эффекты.
Пренебрегая движением тяжелых ионов, считаем, что ток в плазме определяется только движением электронов. Уравнение движения электронов в плазме под действием распространяющегося поля имеет вид бч т — + тчч = еЕ+ е(чВ1, дг где ч — скорость движения; ч — частота эффективных соударений электронов; слагаемое шчч определяет потери, поскольку при соударении с ионами или мо- Плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы, нейтральные атомы и молекулы. Обычно плазма электрически нейтральна, т. е. на единицу ее объема приходится одинаковое число положительных и отрицательных зарядов, но в объемах, линейные размеры которых сравнимы с величиной га, называемой радиусом Дебая, возможны флуктуации заряда.
Радиус Дебая определяется расстоянием, на котором происходит экранирование любого заряда плазмы из-за группировки вокруг этого заряда противоположно заряженных частиц. Нелинейность проявляется в плазме при сравнительно небольших полях. Так как плазма нейтральна, то йчВ=О 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 110 Б т — = еЕ+ е[тВ1. дг (3.29) Плотность тока Л =епк, где и — концентрация плазмы, т.
е. число электронов в единице объема. Нелинейный эффект в плазме связан с лоренцовой силой е[тВ1, так как скорость электронов т зависит от напряженности поля. Отбрасывая этот член, получаем линейное приближение уравнения (3.29). ЙУ т — = еЕ. дг Если источник имеет монохроматический характер, то в линейном приближении и поле будет монохроматическим. В символической форме, учитывая, что скорость электронов изменяется по тому же закону, что н поле, получим ротр = еЕ, отсюда е Ф= — 1 — Е сот (3.30) ,е и Л = — у — Е. оот (3.31) Подставляя выражение (3.31) в волновое уравнение (3.28), переписанное в символической форме, получим оЕ+со во)ооЕ= Е+Ф)оот т 2 ') лЕ+оо ао)оо 1 )Е=ФНо~ где оо = е ~ — — собственная или резонансная частота плазмы.
С этой частотао той электроны колеблются около своего равновесного положения. С другой стороны оЕ+ оо'Иое"Š— — лоцоУ'. (3.32) лекулой электрон передает импульс тт; е — заряд электрона; т — масса электрона. На достаточно высоких частотах (оо » и) слагаемым опт можно пренебречь, тогда получим 3.3. Распространение поля в плазме Таким образом, в линейном приближении плазму можно рассматривать как среду с диэлектрической проницаемостью зависящей от частоты. Постоянная распространения волны ~=а 1лваИО =~0 ~1- —,'. а фазовая скорость с Если а < ар, то в, "«О и постоянная распространения становится мнимой 1г = акр =+Д,Я= кЯ.
Физический смысл имеет только знак минус. При этом даже при отсутствии потерь амплитуда волны будет убывать по экспоненте Е =Е з~' =Е е = е Глубина проникновения 1 1 с Я ~~л! 2 а При а«а с А= —. ар Таким образом, при а < а плазма ведет себя как проводник. Если а >а, то в', > О, постоянная распространения является действитель- ной величиной и плазма ведет себя как диэлектрик. При этом О<в" <1 и фазовая скорость с ие — — — >с / л больше, чем скорость света.
Однако групповая скорость, характеризующая распространение энергии или сигнала, 3. Нелинейные процессы в пассивных средах !!2 а» оз„ значение диэлектрической проницаемости плазмы в', почти совпадает со значе- кием ао. Пусть монохроматический источник возбуждает плоскую однородную волну, распространяющуюся в направлении оси хз, в плазме без потерь и сторонних источников. Волновое уравнение, определяющее распространяющееся в плазме поле, согласно (3.28а), имеет вид: д'Е(па) + (па)'НовоЕ(па) = Р~аНо3 (па). (3.33) з В линейном приближении распространение волны характеризуется уравнением д Е(а) з дхз + а'аоНоЕ(а) = 0, решение которого Е(а) =Е (а)е'!"' ~'"мзз, где 1с(а) = аз/аоНо = Ао — постоЯннаЯ РаспРостРанениЯ в плазме, РавнаЯ постоянной распространения в вакууме.
В обычной форме Е(а) = Е (а) сов[аз — к(а)хз !. Пусть вектор Е направлен вдоль оси хз Е(оз) =езЕ„(а)сов[аз - зо(а)хз), (3.34) т. е. меньше скорости света. Так как собственная частота а, зависит от концентрации электронов, то на одной и той же частоте плазма, в зависимости от концентрации, ведет себя как диэлектрик или как проводник. Ионосфера, окружающая Землю, представляет ионизированную часть атмосферы, имеет сложную структуру и начинается с высоты 60 км.
С высотой концентрация электронов растет и ионосферу рассматривают как сложную структуру, каждый слой которой характеризуется определенной концентрацией электронов. В зависимости от частоты радиоволны эти слои ведут себя как диэлектрические или проводящие слои н по разному влияют на распространение волны. Одни слои волна проходит (как диэлектрик), от других отражается (как от проводника). Рассмотрим распространение электромагнитного поля в плазме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
