Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Аналогичное выражение можно записать для спектральной плотности вероятности индуцированного перехода: В„(а) = В„„я(а). Очевидно, что соотношение между коэффициентами А„„(а) и В„(а) то же самое, что и между А„и В„. Плотность мощности индуцированного излучения при переходе с уровня гг'„ на уровень 6' определяется выражением реяньи = 4япЫ(ет)ич(азу)втеиеА и' (2.59) Плотность мощности поглощения при переходе частиц с уровня 6'„на уровень К„: (2.60) ропокл = " 4ююК(ст)ио(езда)йстпт~ ~т' Кч Населенность энергетического уровня определяется числом частиц в единице объема вещества, находящихся на данном уровне, деленном на статистический вес. Если вырождение отсутствует, то населенность определяется числом частиц в единице объема вещества, находящихся на данном энергетическом уровне.
Спонтанные переходы уменьшают населенность только верхних уравнений, индуцированные переходы проходят в обе стороны. При малой интенсивности вынуждающего поля интенсивность индуцированных переходов меньше интенсивности спонтанных и практически частицы переходят только на нижние уровни. При большой интенсивности вынуждающего поля интенсивность индуцированных переходов значительно превышает интенсивность спонтанных переходов и наблюдается тенденция к выравниванию населенности рассматриваемых верхнего и нижнего уровней. В естественных условиях при равновесии между веществом и окружающей средой (в условиях теплового равновесия) распределение частиц по энергетическим уровням подчиняется распределению Болырвана (см.
8 П. 6) я Кпе «г У 2.5. Пассивные и активные среды где У„и Ф вЂ” число частиц соответственно на и-м и т-м уровнях в единице объема, я„и я — статистические веса состояний л и т; )Г„и 6'„— энергия, соответствующая уровню и и т; 11 — постоянная Больцмана, равная 1,38 10 и Дж/К; Т вЂ” абсолютная температура. Из этого распределения видно, что населенности уровней уменьшаются с увеличением энергии уровня; с повышением температуры населенность верхних уровней растет, но все же будет меньше, чем населенность нижних уровней. Поэтому при нормальных условиях и согласно (2.59) и (2.60) ннд инд Роппгл >Ронзл» т. е. вещество поглощает энергию электромагнитной волньь Среда, удовлетворяющая распределению Больцмана, является пассивной.
Чтобы при распространении в среде волна не затухла, а усиливалась, необходимо нид ннд Ро нзл Ро плгл* и, следовательно, Ф„Ф вЂ” >— Ыл ьн Неравновесные состояния, удовлетворяющие этому условию, называются состояниями с инверсной населенностью. Волна, частота которой соответствует частоте индуцированного перехода, при распространении в среде с инверсной населенностью усиливается; такая среда называется активной. Спонтанные переходы частиц не влияют на усиливающееся поле, но создают фон (шумы).
Поскольку мощность этих шумов пропорциональна коэффициенту А„= А„(оо'), то она быстро растет с увеличением частоты и затрудняет прием полезного сигнала. Состояния с инверсной населенностью удовлетворяют распределению Больцмана при «отрицательной температуре». Т= — " <О. к1п —— У„8 й„Ф„ Понятие «отрицательной температуры» эквивалентно понятию «инверсии населенностей».
Разность ЬУ = Ф„- —" У > 0 ьн 90 2. Поле моиохроматического источника в неограниченной среде определяет плотность инверсной населенности. Если вырождение уровней отсутствует, то 2»М = ЛЄ— У > О. Так как спонтанное излучение не влияет на усиление электромагнитного поля, распространяющегося в среде с инверсной населенностью, а вносит лишь шумы, то плотность мощности излучения согласно (2.59) и (2.60) Ро изи = Рой| Ро ииги = ВиаИ«»)»ро(о»ии)йо»аи2»Д' ' (2.61) С другой стороны, плотность действительной мощности в диэлектрике определяется выражением а 2 Рои = ааЕ В зависимости от знака а', это или поглощаемая, или излучаемая мощность. Отсюда согласно (2.61) для активного диэлектрика в' = -В„д(в»)МФ < О, (2.62) так как частота распространяющегося поля о» = о»,, еое2 »«о(в» ) = »ро(о») = 2 — средняя плотность энергии.
Для пассивного диэлектрика в' тоже определяется выражением (2.62), но в" > О. В случае магнитной среды а 2 Рои = На»ч 2 и магнитная проницаемость активного магнетика определяется выражением ц" = — В„д(о»)й~)»~ < О, (2.63) для пассивного магнетика справедливо это же выражение, но 12" > О.
Любое неравновесное распределение, если оно не подвергается возмущению, самопроизвольно изменяется до тех пор, пока станет равновесным. Процессы, приводящие систему к равновесному состоянию, называются релаксаиианными. Если система приходит к равновесному состоянию в результате обмена энергией с окружающей средой, то релаксационные процессы называются «продольными». Отклонение значений внутренней энергии от равновесного уменьшается во времени по экспоненциальному закону и определяется уравнением ( раин ) бг где Т1 — «продольное времярелаксаиии»» — величина, обратная затуханию. 2.5. Пассивные и активные среды Возвращение системы к равновесному состоянию за счет обмена энергией с окружающей средой определяется функцией ? (т) = — е '~б .
Т, (2.65) Система может находиться в неравновесном состоянии, не отличающимся энергией (И" = гго„„) от равновесного состояния, а отличающимся некоторой упорядоченностью, например между частицами может быть фазовая взаимосвязь. Релаксационные процессы, стремящиеся нарушить упорядоченность системы, называются «поперечными». Они характеризуются экспоненциальным убыванием упорядоченности во времени и «поперечным» временем релакссптии Тэ Возвращение системы к равновесному состоянию за счет разупорядоченности определяется функцией р(Е)= ~ ечл Тт (2.66) и согласно (2.59) и (2.60) иил иии Ро или = Ролигл доля поглощения вынуждающего электромагнитного поля мала, среда остается пассивной, но практически «прозрачной» для вынуждающего поля.
Вопросы 1. Назовите условия н преимущества применения символического метода при исследовании электромагнитных процессов? 2. Когда символический метод непосредственно не применим? 3. Сформулируйте теоремы об активной и реактивной мощности. Что характерно лля движения энергии в первом и во втором случае. 4. Что такое электрический диполь Герца? Обмен энергией между системой и окружающей средой всегда приводит к разупорядоченности, поэтому Тт < Ть В твердых средах Тт «Ть в жидкостях и газах Тт и Тг близки.
При больших напряженностях поля, поскольку вероятность индуцированного излучения и поглощения увеличивается с ростом поля и значительно превышает вероятность релаксационного процесса (спонтанного излучения), населенности верхнего и нижнего уровней выравниваются.
Доля мощности поглощаемого излучения по сравнению с мощностью всего электромагнитного поля падает, стремясь к некоторому пределу, определяемому скоростью, с которой частицы могут отдавать энергию окружающей среде (скорость релаксации). Этот эффект называется насыщением. При этом )и'„ы Ж ви ви Глава 3 НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПАССИВНЫХ СРЕДАХ 3.1. Распространение электромагнитного поля в безграничных диэлектрических средах Как известно, диэлектрик можно представить в виде системы связанных зарядов.
Диэлектрик электрически нейтрален, поэтому йтЕ=О и распространение электромагнитного поля в диэлектрической среде с потерями беэ сторонних источников согласно (1.18а) описывается уравнением дЕ д2Е д2Рнл !зŠ— )20(у — — ров — = 12Π—. (3.! ) дг ' дг' дС' Нелинейная поляризация Р в правой части уравнения связана со смещением электронов, ионов и ориентацией молекул под действием распространяющегося поля.
Электронная поляризация. Эта поляризация определяется смещением электронов под действием поля относительно ядра„которое считается неподвижным. Предполагается, что постоянный электрический момент отсутствует; магнитная составляющая поля, распространяющегося в диэлектрике, на смещение зарядов не влияет; заряды смещаются под действием напряженности электрического поля Е. Если диэлектрик изотропный и вектор Е направлен по оси хь то и смещение электронов происходит по этой оси.
Пренебрегая взаимодействием инлуцированных дипольных моментов, запишем уравнение движения электронов в скалярной форме д х, т — 2=Г (3.2) или б х! бх! 2 г 2 т +те — +то! х +тдх =еЕ, лгг ~Г О ! ! (3.3) бх! где тя — — сила, аналогичная силе трения, определяемая потерями в днэлекй трике; та'х! — сила, аналогичная силе упругости, определяемая действием яд- 3. Нелинейные процессы в пассивных средах ра на электрон. Эта сила линейна при малых смещениях электрона, т. е.
малом значении напряженности поля; при больших напряженностях поля„при больших смещениях она нелинейна и определяется выражением 2 таох, + тЬх,, где е и т — заряд н масса электрона;ао — резонансная частота колебания электронов, соответствующая оптическому диапазону волн, а = ~ —; 1 — козффн- К циент упругости. Умножив обе части уравнения (3.3) на е, разделив на т, а затем просуммировав по всем зУ электронам, смещающимся под действием поля в единице объема, получим: 6Р [[Р,, еМ з +2[ +во~ +))Р [[г о[г т (3.4) где Р = е№) — поляризация; 2у = я — коэффициент, аналогичный коэффициенту трения, [[ = Ь/(еФ). Рассмотрим распространение электромагнитного поля, возбуждаемого током Л = Л соз(а[+ ф) в нелинейной среде с потерями, не содержащей сторонних источников.
В этом случае система (2.9) имеет вид; ЛЕ (па)+(па)'а."(па)[[оЕ. (по)) =-(по)) )[оР~(пв) (3 5) решение которого представляет бегущую волну: Е(в) Е )[Воя[а)~3[ — Е -<из )[ы-а[а)~з[ Ю е е где /с(в) — постоянная распространения, 7с(а) = [з(а) — ус[(в). где и =О,х1,х2, ... Если поле распространяется в виде линейно-поляризованной плоской однородной волны в направлении оси хз, то уравнения (3.5) можно записать в скалярной форме д Е (па) +(пв)~ а,"(па)[[ Е (пв) = (па) р,р (лв), (З.б) з где п = О, х 1, ~ 2, ... Для решения этих нелинейных уравнений воспользуемся методом последовательных приближений (см. 9 П.5). В линейном (нулевом) приближении вместо системы (З.б) можно записать уравнение дзЕ (в) + а аа (в)1[оЕщ(в) = О~ з 3.1.
Распространение ноля е диэлектрике 95 Уравнение (3.4) в линейном приближении имеет вид Дг Р дР г его +2у +вР Е й' гг1, т или в символической записи а Р+1в2у' +во1'= г' ' г' т отсюда е гУ т(ао — а' + 12ув) В обычной форме Р"(а)+Р" (в) его е Р'(в)- — х 2 т(аог аг)г + 4У'в' х [(во — вг ) соя(вг — ]3хг) + 2уа агп(вг — [)х )].
Учитывая, что аягпвг+ Ьсозвг = Аяп(вг+ гр), где А = ч а + Ь, <р = агс٠—, Гг г а получим ей Р'(а) =— т Е е яп(в! + гр), (3.7) где а ее диэлектрическая проницаемость е'У[(во — в') — 12уа] г г)г 4 г г] или во г г гр = агсгл 2уа Электрическая восприимчивость среды в линейном приближении определяется выражением Х~(в) г г г Р" (в) е У[(во — ог ) — 12ув] еоЕ таю[(ао — в')' + 4у в'] 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 96 где е'"(а) е~У(ао — а~) поко [(ао — а')' + 4у'а'] пое, [(ао — а')' + 4у'а'] вон Отсюда найдем проводимость среды оо(а)=ав'„"(а)= ...,, >О 2е'Фа'у т[(аю~ а~) + 4у~а~] Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
