Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 11
Текст из файла (страница 11)
е. реактивная мощность меняет направление движения (то входит, то выходнг нз источника). Можно показать, что в те части периода, когда сторонний источник поглощает реактивную мощность, реактивная мощность излучения направлена к источнику, в те части периода, когда сторонний источник выделяет реактивную мощность, реактивная мощность направлена от источника. Таким образом, происходит обмен реактивной мощностью между полем и сторонними источниками. Если магнитное и электрическое поля совпадают по фазе, обмен между источником н средой прекращается. 2.3. Излучение электромагнитных волн.
Электрический диполь Герца Определим поле электрического диполя Герца, представляющего собой линейный проводник длиной 1(1 «Х ), по которому протекает ток, изменяющийся по гармоническому закону (рис. 2.2). При условии 1«Х распределение тока по длине провода можно считать однородным. Участок провода с однородным распределением тока можно рассматривать как электрический диполь с изменяющимися во времени зарядами.
Применяя к любому объему проводника уравнение непрерывности и считая, что он окружен непроводящей средой, получим д. ст дуст д1 где ду~ — изменение тока по длине рассматриваемого проводника. В символической форме (2.30) Изменение тока наблюдается лишь на концах проводника от значения у до нуля и, следовательно, везде, кроме концов проводника, заряд отсутствует и лишь на его концах имеются заряды, равные по величине, но противоположные по знаку, т.е. имеем дело с диполем, электрический момент которого р, — ту !, ту -ту з1пал Рис. 2.2. К расчету поля элемевтар- В этом случае вектор Герца согласно ного излучателя (диполь Герца) (2.17) равен 2.3.
Электрический диполь Герца 69 ц е' уу е' и 1 3н ) 4лв,г 4лз.аг Напряженность магнитного поля согласно (2.15) Н =,уав, готХ. В сферической системе координат, в центре которой расположен диполь, ,у е ~ у ,у е ' у Х = — у е, =-у' (е, сов9-ез з(п9). 4лз,аг 4яа,аг Пользуясь выражением (П.42), получим Н.,=Н„, =О, 4я~ г Г УУе' 1 — +ф в(п9.
(2.31) Отсюда У"Уе л У1 Е„, =-у, ~ — + уй сов9, .У Уе~ Г1,к, Е„= — у ~ — + у — — 'Ф~ з1п9, (2.31а) Е =О. Переходя от символической записи (2.31) и (2.31а) к векторам поля, получим Нг = Нз = 4з = 9~ ИУ„Г 1 Н, = — "~ — соз(аг — 'кг) — в1п(ау — $сг) з1п 9, 4яг ~й. Ы1 Г1 Е„=, ~ — з(п(ау — кг)+ сов(ау — кг) сов 9, 2лаз,2 ~ 1 Уг'11„ГУ 1 1 Ез = " ~~ — — 1)в1п(ау-$г)+ — соз(ау — $сг) яп9, 4~ж,~ Е й'~' ) й" (2.32) Электрическое поле диполя можно определить из первого уравнения Мак- свелла для монохроматического поля 1 Е = -у — гог Н„.
аза 70 2 Поле монокроматического источника в неограниченной среде Из полученных выражений (2.32) очевидно, что электрический вектор лежит в меридианальной плоскости, а магнитный вектор перпендикулярен к этой плоскости. Магнитные силовые линии имеют вид концентрических окружностей, проведенных вокруг диполя. 2к Учитывая, что !е = —, рассмотрим уравнения (2.32) в двух областях: вбли- Х зи излучающего провода на расстояниях г «Х, т. е. в области, где кг « 1, и на расстояниях г» Х, т.
е. в области, где кг» ! . 1 В б л и ж н е й з о н е (кг « 1) можно пренебречь 1 и — по сравнению с кг 1 — и фазовым сдвигом /о „отсюда выражения (2.32) имеют следующий вид: й2 2 П„ а 2 4яг' Пот Е„м, соя Эз(пв1, 2ясзв,г' (2.33) Ц Я'Г Е =, з!пЭз)пан.
4лав,г' Пе -— КеП =-Ке1Е Н ]= О, ! так как согласно (2.33) Е и Н сдвинуты по фазе во времени на — и П является 2 чисто мнимой величиной. Таким образом, движения энергии нет, происходит лишь периодический обмен энергией между электрической и магнитной составляющими поля. Полем излучения в ближней зоне можно пренебречь по сравнению с полем индукции. 1 В д а л ь н е й з о н е ( г» Х ) можно пренебречь членами порядка — и !2 2 1 —, тогда выражения (2.32) имеют следующий вид: кг Выражения (2.33) описывают поле„не имеющее волнового характера; здесь электрическое и магнитное поля не совпадают по фазе.
Магнитное поле находится в фазе с током в проводе, электрическое поле — в фазе с зарядами на концах провода. Составляющие поля (2.33) называются индукционными составляющими. Они быстро убывают с увеличением расстояния от провода. Среднее значение вектора Пойнтинга 71 2.4. Плоская однородная монокроматическая волна И1 Н, = — сйп Эв1п(аг — кг), 4кг Е„мО, 1 2Пст Е, = — яйп Эз(п(гог — Зсг). 4ква,г (2.34) ИС Вь'Ряжения (2.34) имеют рис.
2.3. диаграмма излучения диполя Герца волновой характер и характеризуют поле излучения. Это поле представляет сферическую волну, векторы Е и Н совпадают по фазе, взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения. Силовые линии магнитного поля параллельны широтам сферы, а линии электрического поля расположены вдоль меридианов. Оба поля имеют наибольшую напряженность у экватора (Э = 90') и исчезают на полюсах (Э = 0' ).
Полное представление о характере поля излучения дает диаграмма направленности, представляющая в произвольной меридиональной плоскости зависимость амплитуды Е„, или Н от угла 9 для фиксированного расстояния г (рнс. 2.3). В каждой точке пространства векторы поля изменяются во времени по синусоиде. Средняя плотность потока мощности, переносимая волной, уат27 312 Пв =КеП= яйп 9е„. 32к шв,г Усредненный вектор Пойнтинга направлен по радиусу и обратно пропорционален квадрату расстояния.
Он характеризует энергию, распространяющуюся от диполя. Сравнивая выражения (2.33) и (2.34), видим, что электрические составляющие поля индукции и излучения находятся в противофазе, а составляющие магнитного поля сдвинуты на 90'. Это объясняется тем, что поле излучения создается не благодаря току и заряду диполя, а вследствие изменений поля индукции. Х Поля индукции и излучения примерно равны на расстоянии г = —. 2к 2.4.
Плоская однородная монохроматическая волна в неограниченной однородной изотропной линейной среде. Фазовая и групповая скорости Рассмотрим распространение плоской однородной электромагнитной волны в однородной изотропной среде, лишенной источников. Волна называется плоской, однородной, если векторы поля Е и Н в любой точке плоскости, перпендикулярной направлению распространения, неизменны по фазе и амплитуде. 72 2 Поле монохроматического источника в неограниченной среде ~=о) ФХ=Р-рх является комплексной величиной. Пусть направление распространения совпадает с осью хи тогда Н = Н(х„)) и Е = Е(х„г).
Волновой процесс не зависит от координат х) и хи т. е. д д — = — =О, дх, дхз (2.35) и волновые уравнения (2.11) имеют вид — + lс Н = О, — "+ 7с Е = О. д'Н,„, д'Е,„ дз а- д," а- 3 ) Уравнения (2.36) называются уравнениями Гельмгольца и представляют собой линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, решения которых имеют вид Е =Ае ' '+Ве' '. Отбрасывая второй член уравнения, как не имеющий физического смысла (волны, идущей к источнику и возрастающей, в неограниченной однородной среде быть не может) и учитывая зависимость от времени в виде е'"', получим Е=Е еды (2.37) где Š— амплитуда электрической составляющей поля. Учитывая, что получим е ~1ес(м Р з) Переходя к вектору Е, получим Е = Е е ' соз(еи — рх,). Так как уравнения (2.36) для Е и Н одинаковы, то Н = Н„е ' соз(е)г — Рх, — ф) Практически плоской можно считать волну, создаваемую любой антенной в дальней зоне, в пределах площадки, линейные размеры которой достаточно малы по сравнению с расстоянием этой площадки от антенны.
Если совместить направление распространения волны с одной из осей декартовой системы координат, то векторы Е и Н будут зависеть от одной координаты и времени. Среда с потерями. В этом случае е, = а', — ув"„Д„= р', — д)', Постоянная распространения 73 2.4. Плоская однородная монохроматическая волна и достаточно рассмотреть поведение одного нз векторов Е или Н. Здесь <р— возможный начальный сдвиг; а — постоянная затухания, характеризует скорость убывания амплитуды; Д вЂ” фазовая постоянная, характеризующая скорость изменения фазы при распространении волны.
В каждой плоскости х, = сопз1 поле меняется во времени, в каждый данный момент поле различно для разных хь Очевидно, фаза поля имеет одно и то же значение для различных координат хз и моментов времени г, удовлетворяющих условию со(~ + Лг) — Ях, + Лх,) = си — (3х или езЫ вЂ” бдх, = О. Это значит, что если в момент времени г в плоскости х, = сопз1 поле имеет некоторое определенное значение фазы, то такое же значение оно будет иметь через промежуток времени 1М в плоскости, отстоящей от плоскости х, = сопзг на расстоянии Ьх, по оси хь Таким образом, значение фазы электромагнитного поля распространяется вдоль оси хз со скоростью охз Ув = — =— (2.33) дх Д называемой фазовой скоростью, С такой скоростью перемещается плоскость равных фаз, называемая фронтом волны (плоскость равных фаз и плоскость равных амплитуд могут и не совпадать).
Если наблюдатель перемещается вместе с плоскостью выбранных постоянных значений фазы, то эта фаза будет для него постоянной, не зависящей от времени. Неподвижный наблюдатель отметит изменение фазы со временем, так как мимо него будут проходить плоскости с разными значениями фазы. Очевидно, имеются точки, где значение фазы в данный момент времени отличается лишь на 2л. Ближайшее расстояние А между этими точками определяется из условия й...) )-Р., =2. и называется длиной волны Х = — (м) 2к Р (2.39) ~3= — (м '), Х т.
е. ~3 равно числу волн, укладывающихся на отрезке в 2х единиц длины, поэто- му оно называется волновым числом. 5 зак. нв 2.4. Плоская однородная монохроматическая волна 75 Рис. 2.4. Плоская волна в среде с потерями Из-за сдвига по фазе направления векторов Е и Н, как видно из рис. 2.4, меняются не одновременно, поэтому вектор Пойнтинга направлен то по направлению распространения волны, то обратно к источнику. Средняя плотность потока мощности в среде с потерями, определяется выражением (2.21) П, =КеП=е, " сезар е ""' Е„Н 2 и зависит от сдвига фаз между электрическим и магнитным полем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
