Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.1. Зависимость в"' от частоты и плотность тока в ней ,У (а) — соз[аг — [3(а)х,]. по[(а2 а2)2 + 4у2а2] Зависимости в"' и в" от частоты поля при условии у «а (малые потери) приведены на рис. 3.1. и 3.2. Кривая в""(а) определяет поглощение. Она имеет максимум при резонансе между полем и диполем (а = ао) еФ вмаа 2пгуаово и равна Ла=а — а, =2у. Согласно (2.62) для пассивной двухуровневой квантовой среды в'„' =В„„й(М вЂ” У„)>0, У„<У . Б (а) При малых напряженностях распространяющегося поля в"„" определяется разностью населенностей уровней п и и в условиях термодинамического равновесия.
Частицы поглощают энергию распространяющегося поля и переходят с нижнего энергетического уровня на верхний. В результате населенность верхнего уровня должна увеличиваться, а нижнего уменьшаться аа а Рис. 3.2. Зависимость в'" от частоты Кривая симметрична относительно ао. Ширина кривой поглощения опреде- ляется из условия (аьо) = в (ао) 2 97 3. Е Распространение поля е Диэлектрике и поглощение должно упасть. Однако релаксационные процессы восстанавливают термодинамическое равновесие, переводя избыточное (по сравнению с термодинамическим равновесием) количество частиц с верхнего уровня на нижний. При малых амплитудах распространяющегося поля релаксационные процессы проходят быстрее и практически всегда существует термодинамическое равновесие. При этом поглощение, определяемое разностью )т'„— Ф„населенностей нижнего и верхнего уровней, постоянно и не зависит от напряженности распространяющегося поля.
Для диэлектрика без потерь я 7=0, ср = —, а=О, 2 и поляризация согласно (3.7) определяется выражением ей Р" (а) = Е соз[аг — lг(в)хо], т(во в ) где 7с(а) = аД(в))го, откуда находим электрическую восприимчивость диэлектрика Рл е2)х' Хз (а) воЕ вот(во а ) и его диэлектрическую проницаемость ва(в) = во() + Хз(а)] = во 1 + о г вот(во в )Л 6'Р ЬР, еЛ! +27 — +а,Р= — Е е 'соз(аг-]3(в)х,]- дг' дг ]3 4У2Е2 -закз мп (вг — ]3(в)х, + д]. 2(( 2 2)2„4 2 2] Решение этого уравнения можно представить в виде Р=Р" +Р (3.9) где Р" определяется выражением (3.7), а Р"" представляет собой нелинейную добавку.
Учитывая, что (3.8) 1-соз29 з1п Э= 2 В Зак 165 Рассмотрим процессы в нелинейной среде в первом приближении. Подставляя выражение для поляризации в нулевом приближении (3.7) в уравнение (3.4), получим 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 98 можно легко убедиться, что нелинейная добавка Р содержит вторую гармонику и постоянную составляющую, и ее можно представить в виде р Р(2в)+ Р (2а) 2 Подставляя (3.9) в (3.8), получим уравнение для нелинейной добавки поля- ризации — 4а~[Р(2в)+ Р (2в)]+ (4уа[Р(2в)+ Р (2в)]+ + во[Р(2а)+ Р (2в)]+ 2аор(0) = Р 4Нз(Р + й~)2 2т~[(а2 — а2) + 4у2в2] (3.10) отсюда найдем второю гармонику поляризации 2т [(во — а ) +4у~в~][(в~ о— 4а~) +1бу~а ] или Р(2а)+ Р (2в) 2 р 4)у2рз -2а.ч 2т~[(а~~ -а~)~ + 4у~в~] х я1п[2аг — [Зр(2а)х + 2<р+ (р'], где ао — 4в~ (р' = агс18 о 4уа Рр(2в) = 2Р(а) — фазовая постоянная волны второй гармоники поляризации.
Из последнего соотношения следует, что постоянная распространения второй гармоники волны поляризации l~р(2а) = 2/с(а). (3.11) Найдем теперь электрическую восприимчивость диэлектрика: Х,(2а) —— ~3~4Н2[(~~~ 4а2) 4Лно] 2тза [(а2 вз)т + 4у2аз][(в2 4а2)2 +1б 1 2] и из уравнения (3.10) определим постоянную составляющую поляризации: 4НзЕг ) Р НЕ. 2т~во[(ао -а~) +4у~в~] 3 1 Распространение поля в диэлектрике 99 В диэлектрике без потерь к у=О, 4р=4р = —, а=О, 2 поэтому Р(2а)-- 2 2 2 2 2 2 сов(2аг-()„(2а)х21 Ре4У2Е2 2т'(а2 — а2)2(в2 — 4а2) РЕ'2о' Хз(2в)- — 2 2, 2 2вот (ао -а ) (во -4а ) 4У,У2Е2 2т во(во — а ) Если возбуждающей ток имеет составляющие с частотами а1 и а2 .У = У,„1 сов в1Г+ У„,2 соза20 то поле и поляризация в линейном приближении также будут содержать зти составляющие с частотами а~ и а2.
Е = Е(а, ) + Е(а,), Р = Р(а1 ) + Р(а,). В низшем нелинейном приближении кроме составляющих поляризации с частотами а| и а2 появятся постоянная составляющая н составляющие с частотами 2аь2аъ а, +а, и а, — а,. Поляризация зависит от частоты и имеет резонансный характер. Резонанс возникает пРи в, = в,, в2, 2вь 2въ в, х а,. Зависимость от частоты Усиливается при приближении к одному из возможных резонансов.
Если в, — а, и ао и в, » ао, а, » а, удерживается лишь составляющая разностной частоты. При учете потерь поляризация при резонансе имеет конечное значение. Так как электронная структура атома практически не зависит от температуры, то и электронная поляризация не зависит от температуры. Согласно уравнению (3.6) волны нелинейной поляризации являются источниками полей: Р(0) — источником постоянного поля Е(0); Р(2а) — источником поля удвоенной частоты Е(2в). Если поле возбуждается током ,У =,Ут сова,г+.У~2 созаоб то уже в низшем нелинейном приближении получим составляющие поля Е(а~), Е(а2), Е(2а|), Е(2а2), Е(а, +а,), Е(а, -в2). Таким образом, при распространении поля в нелинейной среде в результате взаимодействия со средой происходит его качественное изменение. Процесс в* 100 3.
Нелинейные процессы в пассивных средах этот двусторонний — поле влияет на среду, среда в свою очередь вызывает качественное изменение поля. При этом наблюдается взаимодействие полей разных частот. Нелинейные эффекты, вызванные электронной поляризацией, проявляются вблизи резонансной частоты ао, т. е.
в оптическом диапазоне волн. Нелинейные эффекты в оптическом диапазоне для большинства диэлектриков наблюдаются при напряженности поля, сравнимой с внугренними полями„ действующими между заряженными частицами и имеющими значение порядка 10' В/м. Внешнее поле такой напряженности можно получить при фокусировке излучения лазера. Поляризация Р(2в) возбуящает вторую гармонику поля Е(2а), которая удовлетворяет одному из уравнений системы (3.6): д Е(2а) + 4в' а»" (2а)](о Е(2в) = -4а'](о Р(2в). (3.12) дхз Решение уравнения (3.12) равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения: Е(2 ) Е~ (2 ) 2[2~»-г(2»г)»г] Е» (2 ) 2[2ог-ор(2»г)гг] (3,13) Первое слагаемое выражения (3.13) описывает поле бегущей волны с частотой 2а и постоянной распространения ггг~г=г»Д(г г»,.
Второе слагаемое в выражении (3.13) представляет частное решение неоднородного уравнения (3.12). Оно описывает волну, постоянная распространения которой совпадает с постоянной распространения второй гармоники поляризации (3.11): 7с (2а) = 27((а) = 2вД" (а)](о. Для определения амплитуды этой волны Е" подставим второе слагаемое решения (3.13) в уравнение (3.12). После несложных преобразований окончательно получим л 2 '(2 ) ' г .2 ° 2[2ог-о(2»г)»г] га ](оР»г(2а) 2[2ег-ор(2о)кг] ~2(2 ) [„'2(2 ) Из этого выражения видно, что поле второй гармоники состоит из двух волн, первая из которых распространяется с постоянной распространения ггг г=иг~г-г~гг~г=г,[»Я г»,.
а вторая с постоянной распространения г(р(2в) = г))р(2а) — [(2р(2а) = 2вДЙа)](о = 2»г((в). 101 3.1. Распространение поля е диэлектрике Амплитуда второй волны определяется амплитудой волны поляризации Р (2в) и существенным образом зависит от соотношения величин «(2в) и /с,, (2в), Нелинейные эффекты, связанные с электронной поляризацией, малы. Однако по мере распространения волны и взаимодействия ее со средой эти эффекты накапливаются и их можно наблюдать в средах с малыми потерями.
В средах с большими потерями эти эффекты могут затухнуть раньше, чем успеют развиться. Пренебрегая потерями, получим: Е(2а) = Е,'„(2в)соз[2аГ - 1г(2а)хэ 11+, ', соз[2аг — lс,,(2а)х,1, 4а неР (2в) ~~(2а) — /сэ(2в) где ц2~)=2в~в,"~2 )р, =к2 ). 7ср(2а) = 2аД,(а)Н, = ~Зг(2а). При 1гр(2а) = й(2в) амплитуда второй волны обращается в бесконечность. При учете потерь амплитуда имеет конечное значение. Возрастание энергии поля Е(2а) определяется передачей энергии от поля основной частоты Е(в) через переизлучающую поляризацию Р(2а). Распространяющееся поле Е(а) возбуждает диполи вещества, которые создают поле, содеряащее кроме составляющей основной частоты, ее гармоники и постоянную составляющую.
Энергообмен между полем и средой определяется выражением 1Г дР р Т! д1 о Обмен энергией между полем основной частоты Е(в) и волной поляризации Р(а) (линейный случай) согласно (1.15 б) определяется выражением р (а) = — 1шЕ(а)Р (а). В среде с потерями Хэ( ) Хз( ) 1Хэ( ) веаХ,(а) Еэ определяет плотность мощности, поглощаемой в диэлектрике. При возбуждении волны поляризации удвоенной частоты Р(2в) полем основной частоты Е(в) энергообмен в среднем равен нулю (см. 8 1.8). В этом случае мнимая часть нелинейной восприимчивости 3.
Нелинейные процессы в пассивных средах 102 Е„(2а,хз) Х,(2в) = Х',(2 ) — 1Х",(2в) не связана с поглощением энергии средой, а О определяет лишь сдвиг фазы волны поляризации Р(2а) относительно поля основной Рис. 3.3. Зависимость мошностн частоты Е(в). второй гармоники от пути, прой- Энергообмен между полем Е(2в) и по- ленного волной в диэлектРике без ляризациейр(2а) согласно(1,15б) определяпотерь ется выражением р,„,„(2в) = в1шЕ(2а)Р (2а) =-аЕ (2в)Р (2а)В!Нцзее(2в), (3.14) где 9еР(2а) = (3(2а)хз (3Р(2а)хз + 9 = ~реР(хз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
