Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 19
Текст из файла (страница 19)
3.12). В пространстве вектор Е описывает винтовую линию, расположенную на эллиптическом цилиндре. Конец вектора Н также описывает эллипс в плоскости,перпендикулярной распространению, но повернутый на угол —. 2 3. Нелинейные процессы е пассивных средах 118 кз «Э б Рис. 3.12. Левая (а) и правая (б) эллиптические поляризации В общем случае выражение (3.44) при любом <р представляет волну эллиптической поляризации. Причем эллипс может быть ориентирован в плоскости Ох~хг любым образом. Всякая линейно поляризованная волна может быть разложена на две круговые с противоположным направлением вращения и одинаковыми амплитудами, равными половине амплитуды линейно поляризованной волны.
Так горизонтально поляризованная волна Е = е, Е„сов(аг - А«з) может быть представлена следующим образом: Е=е,Е сов(аг-Акз)= — "(е,сов(аЕ-Ахз)+егв(п(аг-Ахз)1+ Е + — 1е сов(аг-Ахз)-е в1п(аг-Ахз)1 2 г Первое слагаемое представляет левую кругополяризованную волну, второе— правую. Это разложение можно пояснить с помощью рнс. 3.13. Очевидно, линейно поляризованную волну с углом поляризации 9 можно разложить на две круговые, вращающиеся в противоположные стороны.
Для этого достаточно разложить эту волну на горизонтальную и вертикальную поляризацию, а затем каждую нз этих поляризаций рассматривать как суперпозицию двух круговых, вращающихся в противоположные стороны. Эллиптнчески поляризованную волну Хг ' можно представить как сумму линейно поляризованной и кругополяризованной волн.
Действительно, пусть в выражении (3.46) --. Е Е, >Е г и Е, — Е„, =Е', тогда (3.46) О кз можно преобразовать следующим образом: 'Ъ 1рвв Е = е, Е' сов(аг - Ахз ) + '1е, Е г сов(аг - Ахз ) х х егЕ г в)п(аг — Ахз)) Рис. 3.13. Разложение волны линей- Первое слагаемое полученного уравненой поляризации на две круговые ния представляет линейно поляризованную 3.5. Распростране><ие палл в магнитной среде 119 волну, выражение в квадратных скобках — кругополяризованную волну. Очевидно, эллнптически поляризованную волну можно разложить на две круговые с разными амплитудами и направлением вращения, так как, в свою очередь, линейно поляризованную волну можно разложить на две круговые. 3.5.
Распространение электромагнитного поля в безграничной магнитной среде В магнитной среде при отсутствии сторонних источников распространение электромагнитного поля определяется согласно (2.9) уравнением ЛЕ (па)+(пв) авр",(пв)Е„(пв) = 5пвцв го1М (пв). (3.47) Свойства магнитных сред во многих отношениях формально схожи со свойствами диэлектрических (см. з 3.1). Наведенная намагниченность (диамагнетизм) аналогична наведенной поляризации.
Существуют атомы и молекулы с постоянными магнитными диполями, как атомы и молекулы с постоянными электрическими диполями. Имеются магнитные материалы, обладающие аналогично сегнетоэлектрикам спонтанной намагниченностью, Особый интерес представляет распространение электромагнитного поля при наличии внешнего постоянного магнитного поля.
Парамагннтная среда. Эта среда характеризуется наличием частиц (атомы, молекулы, ионы), обладающих постоянным магнитным моментом. При отсугствии внешнего магнитного поля ориентация этих моментов хаотична и результирующая намагниченность равна нулю. При наличии внешнего магнитного поля элементарные моменты ориентируются по полю и намагниченность не равна нулю. При этом магнитные моменты частиц ориентируются под действием поля независимо друг от друга. Намагниченность среды при постоянном магнитном поле уменьшается с увеличением температуры, так как тепловое движение частиц разрушает упорядоченносп ориентации моментов.
При фиксированной температуре намагниченносп. растет с увеличением внешнего магнитного поля, стремясь к пределу (насыщению), когда все элементарные моменты выстраиваются в одном направлении. Магнитные свойства парамагнетиков связаны с наличием нескомпенсированных магнитных моментов электронов незаполненных оболочек. Примером парамагнетиков являются ионы группы железа ге~', Сг~', Мп~', Со' н т. д.
с незаполненной внешней электронной оболочкой н ионы редкоземельных элементов с незаполненной внутренней оболочкой. Магнитный момент частицы р„связан с механическим моментом К„,„соотношением (3.48) р„= -7К„ где у — гиромагнитное отношение. 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 120 В магнитном поле Н на частицу с магнитным моментом р„действует момент сил 1хв(р„Н), стремящийся установить р„по полю Изменение момента количества движения определяется выражением дК„,„ й "* =р,[р„н).
С учетом (3.48) —" = -р,у1р„н) бр„ Рис. 3.14. Незатухающая прецессия вектора намаг- Усредняя по единице объема без учета взаимо- действия частиц друг с другом и с окружающей средой, получим уравнение движения вектора намагниченности М без учета потерь рву(МН1. бМ (3.49) й При наличии лишь внешнего постоянного магнитного поля (3.49) имеет вид дМ вЂ” = ->оу(МНо). дг Согласно этому уравнению вектор намагниченности М прецессирует вокруг направления постоянного магнитного поля Нв с угловой скоростью вз, = ц,уН, (ларморова частота прецессии) и неизменным углом прецессии (рис. 3.14). Намагниченность М определяется суммой магнитных моментов всех частиц в единице объема.
Эти моменты взаимодействуют друг с другом и с окружающей средой. При отсутствии магнитного поля парамагнетик находится в состоянии теплового равновесия, при котором суммарный магнитный момент равен нулю. В магнитном поле происходит ориентация магнитных моментов частиц: часть из них устанавливается по полю, часть против поля. Результирующий моменг М в магнитном поле не равен нулю и соответствует новому равновесному состоянию. Процесс перехода от одного равновесного состояния к другому называется релаксацией.
Установление нового равновесного состояния происходит не сразу, а по истечении некоторого времени — времени релаксации. При изменении магнитного поля Нв магнитный момент М изменяется и парамагнетик переходит в новое равновесное состояние. Во время релаксации вектор М прецессирует вокруг постоянного магнитного поля Нв (рис. 3.15), его можно представить как сумму М=М, +М„ где М1 и М, — составляющие магнитного момента М, параллельная и перпендикулярная постоянному магнитному полю Нв соответственно. 3.5. Распространение поля в магнитной среде В процессе релаксации происходит изменение со- Н ставляющих М~~ и М, .
Вектор М в равновесном состоянии направлен по полю, т. е. М„~ М, а М, = О. Изменение этих составляющих происходит с различной скоростью, поэтому различают продольную и поперечную ре- М)( 3 1 лаксации. 1 Продольная релаксация приводит к установлению равновесного для данной температуры и значения магнитного поля состояния. При этом ббльшая ри 315 Прод часть магнитных моментов частиц направлена по полю, ~! ь меньшая — против поля, что и определяет значение маг- составляющие магнитного момента М в равновесном состоянии. Равновес- нитного момента М ное распределение частиц по,энергетическим уровням подчиняется распределению Больцмана, согласно которому наибольшее число частиц находится на нижнем уровне.
Энергия частицы в магнитном поле связана с ориентацией магнитного момента. Минимуму энергии соответствует максимальная проекция магнитного момента на направление поля. Релаксационный процесс, приводящий систему в равновесное состояние, способствует увеличению частиц на нижнем уровне и выстраиванию микроскопических магнитных моментов по полю.
Если равновесное распределение частиц нарушается, например, при поглощении энергии электромагнитного поля частоты а = ар, частицы переходят на верхние уровни, ориентация их магнитных моментов изменяется. Релаксационный процесс возвращает частицы на нижний уровень, восстанавливая равновесие. При этом частицы отдают часть своей энергии в виде тепла окружающей среде. Так как магнитный момент парамагнетика связан со спинами частиц, а окружающая среда представляет собой атомы кристаллической решетки, то релаксация называется спин-реигеточной. Пусть постоянное магнитное поле Н0 направлено по оси хи тогда изменение продольной составляющей вектора намагниченности М = М, определяется уравнением, аналогичным (2.64): М') = — ~ СМ,-М,), дг Т, (3.50) где Ме — равновесное значение, которому соответствует Мз после переориентации в магнитном поле; Т, — время спин-решеточной или продольной релаксации.
Поперечная релаксация связана с прецессией магнитных моментов частиц вокруг направления постоянного магнитного поля Не. Синхронная прецессия микроскопических моментов приводит к прецессии суммарного момента М. Прецессию каждой частицы можно характеризовать вращением поперечной составляющей микроскопического момента в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, прецессию вектора М вЂ” вращением составляющей М,. Однако синхронность вращения, а следовательно, и фазировка моментов через не- 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 122 оэо = Ноу(Но + Немую ).
Поле Н,„, достаточно велико (около 8 10 Аlм) и неоднородно. Из-за его неоднородности наблюдается значительный разброс в частотах прецессии различных частиц Лао. Разброс частот определяет расфазировку магнитных моментов частиц Время этой расфазировки (примерно 1/оооо ) и есть время поперечной релаксации Так как при поперечной релаксации взаимодействуют спины соседних частиц, то релаксация называется спин-спиновой.
При этом общая энергия всех парамагнитных частиц сохраняется, происходит лишь обмен энергией друг с другом. В равновесном состоянии М, = 0 и изменение этой составляющей определяется уравнениями ЙМ, М, о(г Т, ' (М2 мз (3.51) бг У; где Т2 — время поперечной или спин-спиновой релаксации. Для твердых парамегнетиков Т,«Т,, для жидкостей и газов Т,=Т Движение вектора намагниченности М в магнитном поле как под действием момента (3.49), так и под влиянием релаксационных процессов (3 50) и (3 51) определяется уравнением дМ вЂ” =-роу(МН] — — 'е, — — 'е, — ' ' е,. (3.52) й Пусть поле Н представляет собой сумму Н = Но + Н(оо) (3.53) где Но — постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси хз,Н(а) — высо- кочастотное монохроматическое поле, перпендикулярное Но, амплитуда этого поля Н„(оэ) « Н,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
