Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 21
Текст из файла (страница 21)
имеет лоренцеву форму. Ширина резонансной кривой определяется по половинному уровню. х, Резонансное поглощение высокочастотной энергии в феРРомагнитных сРедах пРи наложении внеш- Рис, 3ДЯ, К определеншо него постоянного магнитного поля называется фер- нелинейной намагннченромагнитным резонансом. Поглощение определяет- ности ся переходами между соседними уровнями, возникающими при расщеплении уровней атома в постоянном магнитном поле (эффект Зеемана). Ферромагнетнки ведут себя как линейные среды лишь при небольшой напряженности высокочастотного поля.
При больших амплитудах поля возникает нелинейная зависимость между соответствующими составляющими переменного поля и намагниченности. Условие постоянства вектора намагниченности М при Н, > Н„можно за- писать в виде 3. Нелинейные процессы в пассивных средах !30 Первое нелинейное приближение получим, подставив (3.76) в (3.73). После несложных преобразований имеем Мз = ̄— азМз + Мнз(2«з) соз(2«зг+ цз), где ЛМ, 4 ((Х'.+Х".')(Н.',( )+Н.',( )! наа + 4ХнХ" япцзН,(сз)Н з(сз)Ц (3.77) — постоянная составляющая; М,(2ез) соз(2сзг+ цз) = — ((Х'„- Х"„') х наа ~ !Н~,(сз)соз2сзг+ Нз (ез) соз(2сн+ ар)'!) (3.78) ~з= (Х +Х )Нз( ).
наа х В случае круговой поляризации <р = 1 †, Н ,(ез) = Н з(ез) = Н (сз) и согласно (3.77) А, = — (Х„ТХ,") Н (сз), (3.79) где знак « — » соответствует левому вращению (по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения), знак «+» — правому. Поэтому для правого вращения эффект уменьшения постоянной намагниченности сильнее, чем для левого. Наиболее интенсивен этот эффект в области ферромагнитного резонанса и может быть использован для детектирования модулированного сигнала СВЧ. Удвоение частоты определяется выражением (3.78).
Косинусы и синусы удвоенной частоты входят в зто выражение линейно. Применяя символический метод, перепишем (3.78) в виде Мнз(2«з) = (Хн Хн )(Ннз(ез)+ Ннз(сз)]. (3.80) наа — составляющая удвоенной частоты. Таким образом, поперечное магнитное поле приводит к уменьшению постоянной намагниченности и появлению переменной намагниченности, направленной по оси хз и изменяющейся с удвоенной частотой. Уменьшение постоянной намагниченности, зависящее от амплитуд переменного поля по квадратичному закону, как видно из формулы (3.77),происходит при любой поляризации переменного поля. В случае линейной поляризации, когда„например, Н, (вз) = О, согласно (3.77) 3.5. Распространение поля в магнитной среде 131 Таким образом, переменная намагниченность содер- ыг ы, жит гармонику удвоенной частоты, направленную вдоль постоянного магнитного поля.
Согласно (3.47) зта гармоника возбудит электромагнитное поле частоты 2а, маг- НО нитная составляющая которого направлена по оси хи Наличие переменной составляющей Нз(2вз) изменит вид проекций уравнения (3.75) на оси х1 и хь Решая зти урав- М нення относительно компонент переменной намагниченности М и М пер~ендикуллрных направлению постели рнс 3 20 Возникноного магнитного поля, получим составляющие намагниченности частоты Зез. Однако если переменное магнитное поле имеет кру- случае говую поляризацию Нщ~(ш)х5Нщ1(е))т то согласно (З.ХО) зн, М,(2а) = О, т. е.
гармоника намагниченности удвоенной частоты отсутствует. При линейной поляризации поля составляющая намагниченности удвоенной частоты М,(2а) максимальна. Возникновение составляющей намагниченности частоты 2а можно объяснить следующим образом. Вектор намагниченности прецессирует вокруг направления постоянного магнитного поля, оставаясь постоянным по величине.
В общем случае составляющие переменной намагниченности в плоскости, перпендикулярной Нв, не равны друг другу, и вектор М прецессирует по эллиптической траектории (рис. 3.20). Так как вектор М не изменяет своей величины, то его проекция на направление Нв изменяется с частотой, вдвое большей частоты переменного поля. Если Н , = ~5Н„„ т.е. в плоскости, перпендикулярной Нв, переменное магнитное поле имеет круговую поляризацию, то М, = хуМ, и, как видно из рис. 3.21, со- м2 ставляющая удвоенной частоты будет отсутствовать.
М1 При воздействии на ферромагнитную среду составляющих поля с частотами а1 и ез1 наряду с умножением частоты наблюдается появление комбинаци- ио онных частот поз, хтезз и, в первую очередь, суммарных и разностных частот в, + взг. ев Рассмотрим поле, имеющее частотные составляющие с кРуговой поляРизацией Н(а,) и Н(вг); р 3 21 Н = Н(а, ) + Н(а,). магниченности Мз(2а) в В проекциях на координатные оси зто поле можно случае "РУ"ово" "ол"Р"- записать в виде запив поля 1О 3. Нелинейные проиессы в пассивных средах 132 Н, = Н„,(а,) сова,г+ Н,„(аз)созвзг, Н, = ~Н„,(а,)япазг х Н„,(а,)япазд (3.81) Знаки «х» в последнем выражении указывают на направление вращения.
Знак « — » соответствует правому вращению, знак «+» — левому. Формулы (3.81) определяют поля, имеющие одинаковое направление вращения. Очевидно, в случае полей, имеющих противоположное вращение, знаки «х» перед одним из слагаемых второго выражения (3.81) заменяются на « 7». Подставляя (3.81) в (3.76), получим: М, =[Х„(а,)7Х"„(а,)1Н (а,)сова,г+ + [Хм(аз)*х«(аз))Н„(вз)созазз, Мз — — 4[Х„(вз) ~Х"„(а,))Н (аз)Япа,Г~ ~ [Хи(вз) ~ Хи(вз)Ив(вз) ззп вза (3.82) (3.83) Здесь знаки «1» перед квадратными скобками определяют направление вращения, верхний знак в квадратных скобках соответствует левому вращению, нижний — правому.
Подставим (3.82) и (3.83) в (3.73): Мз ™ оМз ™ з(аз 'ьвз)соз(аз ьвз)гэ где ' Мз = ([Х (аз) + Х (аз)1 Н (аз) + 2М„ +[Х.(аз)~Х".(в )1'Н.'(в,н (3.84) — постоянная составляющая; М,(а, Та,)сов(а, Таз)г = Н„(ез,)Н„(аз) [ М, к [Хм(вз) ~ Ха(аз)зсоз(вз ~ аз)Г (3.85) — составляющая разностной и суммарной частот. В формулах (3.84) и (3.85), как и ранее, верхний знак в квадратных скобках соответствует левому вращению, нижний — правому; разностная частота в, -вз — одинаковому направлению вращения полей; суммарная в, + а,— противоположному.
По формуле (3.84) уменьшение постоянной намагниченности является алдитивным процессом [сравните с формулой (3.79)1. В случае действия двух переменных полей зтот процесс определяется двумя составляющими, обусловленными каждым полем в отдельности. Эффект наиболее существен для правой З.б. Распространение поля е анизотропныхсредах 133 круговой поляризации в области ферромагнитного резонанса, где величина у„(в) + у"(в) значительна. Намагниченность разностной частоты согласно (3.85) максимальна при правой круговой поляризации обоих полей в области ферромагнитного резонанса хотя бы одного из полей, когда величина у„(а)+)("„(в) для этого поля максимальна. Намагниченность суммарной частоты согласно (3.85) максимальна в области ферромагнитного резонанса для поля правой круговой поляризации, когда у„(а) + у.„"(а) максимальна.
Согласно (3.47) составляющие намагниченности М (в, + в ) и М,(а, — в,) возбудят соответственно электромагнитные поля Е(а, + а,) и Е(еэ, — в,), магнитные составляющие которых направлены по оси хз. Если действующие магнитные поля Н(еэ,) и Н(а ) поперечные, но имеют линейную или эллиптическую поляризацию, то кроме постоянной составляющей, составляющих частот еь хаз появятся также составляющие удвоенных частот 2о, и 2в,. Составляющие частот са, х в, возбудятся вследствие того, что поля линейной и эллиптической поляризации можно представить как суперпозицию полей круговой поляризации, вращающихся в противоположные стороны. З.б.
Распространение электромагнитного поля в безграничных анизотропных средах Н -Л$„0 ,7Н Н 0 о о р, (3.86) еан. Ферромагнитная среда. Рассмотрим распространение электромагнитного поля в однородной анизотропной среде. Примером такой среды является феррит, нашедший широкое применение в технике сверхвысоких частот. Химическая формула феррита МрезОь где М вЂ” двухвалентный металл (никель, марганец, магний, медь и др.). Феррит обладает малой проводимостью (и = 10~...10 Смlм) и, следовательно, электромагнитная энергия распространяется в ферритовой среде без значительных потерь. Относительная диэлектрическая проницаемость феррита равна 1Π— 20, он относится к магнитодиэлектрикам.
Ферромагнитная среда изотропна, однако при наличии постоянного магнитного поля она становится анизотропной с магнитной проницаемостью, определяемой тензором второго ранга. Если постоянное магнитное поле Не направлено по оси хь то согласно (3.70) тензор относительной магнитной проницаемости имеет вид 3. Нелинейные процессы в пассивных средах 134 го«, Н = ~езе,Е „ гог, Е„= —,усз«зьйаН з или в развернутом виде, с учетом (3.86), в проекциях на оси координат ю = /ае,Е,, дхз дхз дН з дН,„з — — =7езв Е (3.87а) дН, дН, — з — — '=уое Е дх д хз дЕ з дЕ з — "'- — "=-1 (рн,-Л Н,), дЕ, дЕз .Iез(Л' Н 3 +)з Н 2) 3 х! (3.876) дЕ.з дЕ., .«сзНзаНтз' дхг Рассмотрим два частных случая, имеющие наибольший практический интерес. Случай продольного подмагничавания.
Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в направлении, совпадающем с направлением приложенного постоянного магнитного поля Нь =езН., Н =Н е'~з, Е =Е е '~з. Тогда д д д — = — =«), — =-Я дх, дх, дх, и уравнения Максвелла (3.87 а) и (3.87 б) имеют вид йКиз = езеаЕнзт /гН„, =-«ое,Е з, (3.88) Епз =«» Ограничимся линейным приближением.
Распространение электромагнитного поля описывается уравнениями Максвелла в символической форме 3.6. Распространение поля в анизотропных средах 135 Ы., =- (Р.Н.,-)) Н.,), ~гЕы = — а(3р Н„,д + ц,Н„,Д, (3.89) н.,=о, т. е. волны являются поперечными. Подставляя Е, и Е„„определяемые из (3.88), в (3.89), получим (~с' — ' )Н +' ' Н ~ 'е.р Н.,-ф- 'а.ц.)Н.,=О.! (3.90) Уравнения (3.90) представляют систему однородных уравнений, которая имеет решения, отличные от нуля, при условии, если определитель этой системы равен нулю, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
