Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 20
Текст из файла (страница 20)
которое время после начала прецессии нарушаются из-за разброса частот пре- цессии различных частиц. Дело в том, что частота прецессии частиц соо опреде- ляется не только внешним полем Но, но и внутренним полем Н, создаваемым соседними частицами, 3.5. Распространение поля е лсагнитной среде 123 Решение уравнения (3.52) определим методом последовательных прибли- жений М = М, + М (в) + М, + М, + ..., (3.54) !М,!» ~М" ~ » 1М;~ ~М;~.„, Учитывая, что из-за параллельности Не и Ме (М Н )=О, а при насыщении, когда высокочастотное поле мало по сравнению с постоянным, Мг Мо уравнение (3.52) с учетом (3.53) и (3.54) в линейном приближении имеет сле- дующий вид: ссМ" (в), М,"(в) М;(в) Перепишем это уравнение в символической форме в проекциях на оси декартовой системы координат: 3вМ1" (в) = — Р о у(Мг" (в)Но — Мо Н, (в))— М,"(со) сг 1 М,"( )=-)с у[М Н,( ) — М;( )Н )- Мг (со) тг ЗвМ3 (в) = О.
Решая эти уравнения относительно составляющих намагниченности, получим М,"(в) = х"Нс(в) — Л,",Нг(в), Мг (со) = д„"Нс(в)+ Х"Нг(в), Мз(в) =О, (3.55) где где Ме = )(„еНе — намагниченность в постоянном магнитном поле; гс „е — магнитная восприимчивость в постоянном магнитном поле, т. е. статическая восприимчивость; М"(в) — линейная часть намагниченности, определяемая переменным полем; М,, М"", ...
— нелинейные добавки соответствующего приближения. Обычно 3 Нелинейные процессы в пассивных средах 124 м Ооо Х =ХО 1, — + — 1+ 27 —" г Ооо Хо Ха Хмо 1 гео Оз +; +21 (3.56) Мо Хно = о озо = )хоуНО. Уравнения (3 55) можно представить в тензорной форме: М," (Оз) = Х,", (гя)НО (хе), где Х"„(Оз) — тензор магнитной восприимчивости. Переменная составляющая вектора магнитной индукции В,(хо) = роНа(а)НО(оэ), где >в — тензор магнитной проницаемости 11,1=/с, р =8„+Ха( ), Ь„=~ (3.57) (О, г и Уо. Дисперсия среды определяется действительной частью магнитной проницаемости (х„а поглощение — мнимой. Согласно (3.57) и (3.56), разделяя действительную и мнимую части, получим: Ф Э РО 1ха 1 На ~ где 1+Хо 2 т2 2 1ха НО (3 58) з ОЗ Ооо 2— Ф Тг Иа Рохио з <оо-оз + — з +4 (3.59) Максимальное значение мнимой части магнитной проницаемости (3.59) соответствует резонансной частоте: 3.5.
Распространение полл в магнитной среде 125 1 Р О + 2 2' аоТ2 При малых потерях 1 — «1 и а =вою г 2 Р ао г при этом 2( г 2) 1+ Хмо 2 (в' — а ) +4в Т г 1 )га Но (3.60) в 2— 2 а о а Т2 )га )гоХмо 2 ' (вг вг) +4 Т Кривые зависимостей 12' и р' от частотъг при условии — «а (малые пог терн) приведены на рис. 3.16 и рис. 3.17.
Кривая р"(а) достигает максимума при а = ар и симметрична относительно а = а, (нмеет лоренцеву форму). Ширина резонансной кривой поглощения определяется по половинному уровню И"(а, г) =-'Н"(а,) и равна 022 ВРВ2 Рис. 3.16. Зависимость 12' от частоты для Рис. 3.17. Зависимость 12" от частоты для парамагнетика с потерями парамагнетнка с потерями 1 Ьв=вг-в~ =2Т (3.61) т. е.
при малой амшппуде высокочастотного поля ширина линии поглощения определяется временем поперечной релаксации. Резонансное поглощение высокочастотной энергии при наложении постоянного магнитного поля в средах, содержащих парамагнитные частицы, постоянный магнитный момент которых связан с нескомпенсированными магнитными моментами электронов, назьаается элекгрониьив парамагнитным резонансом.
126 3. Оелинейные процессы в пассивных средах В постоянном магнитном поле Нв происходит пространственное квантование полного момента атома 3, и энергетический уровень, соответствующий определенному значению Л, расщепляется на 23+1 подуровней с разными значениями проекций Л на направление поля Нв, определяемыми значениями Мр (эффект Зеемана). Переходы, удовлетворяющие правилу отбора АУ=О, Амв=к), соответствуют СВЧ диапазону. Расстояние между энергетическими уровнями, удовлетворяющими правилу отбора, определяется выражением йй =врорв3~о ей где й — фактор Ланде; рв — магнетон Бора: >в = —; е — заряд электрона; 2т т — его масса.
Согласно (2.63) для двухуровневой квантовой среды р"„,„, =в„.йлц=в й(м.-л~„)>о. При малой амплитуде высокочастотного поля р"„,„, и, следовательно, поглощаемая мощность зависят от разности населенности уровней в состоянии термодинамического равновесия. Поглощение тем больше, чем больше частиц находится на нижнем уровне и меньше на верхнем.
При поглощении энергии частицы с нижнего уровня переходят на верхний и разность Ф вЂ” Ф„, а, следовательно, и поглощение должны уменьшаться. Однако при малой амплитуде высокочастотного поля релаксационные процессы успевают восстанавливать термодинамическое равновесие, и поглощение, определяемое разностью населенностей нижнего и верхнего уровней, постоянно. Если амплитуда высокочастотного поля достаточно велика, то релаксационные процессы не успевают восстанавливать термодинамическое равновесие между уровнями. Населенность верхнего уровня увеличивается, а нижнего уменьшаегся, и при очень большой амплитуде высокочастотного поля происходит выравнивание населенностей (насыщение), что приводит к уменьшению поглощения.
Это нелинейный эффект. Другие нелинейные эффекты (выпрямление, умножение частоты) можно исследовать, определяя следующие члены выражения (3.54): М,, М, ... и т. д. Ферромагнитная среда. Такая среда характеризуется наличием микроскопических областей (доменов), обладающих самопроизвольной намагниченностью в определенном направлении. Магнитные свойства ферромагнетнков обусловлены наличием нескомпенсированных магнитных моментов электронов внешних оболочек. Особенности явлений в ферромагнетиках связаны с наличием сложной системы сильновзаимодействующих электронов. При этом в ферромагнетиках соз- 3.5. Распространение поля в магнитной среде 127 дается большая результирующая намагниченности и сильное внугреннее магнитное поле.
Ферромагнитные полупроводниковые среды ферриты — обладают малыми потерями и в них возможно распространение электромагнитного поля. Это распространение описывается уравнением (3.47). М Движение вектора намагниченности ферромагнетика может быть определено уравнением Ландау — Лифшица — = — рв71МН1 — ~ (М1МНД, (3.62) дг Рис. 3.18.
Затухаю- щая прецессия векгде а — безразмерный параметр затухания. Второй (релаксационный) член в правой части урав- в пения (3.62) характеризует вращательный момент, стре- магнитном полем, мящийся возвратить намагниченность в положение равновесия. В гюстоянном магнитном поле Нв вектор намагниченности М прецессирует вокруг направления Нв, оставаясь постоянным по величине. Действительно, умножая обе части уравнения (3.62) скалярно на М, получим о'М' =О, дг2 т. е. М = сонэк Это возможно, если конец вектора М описывает спираль на поверхности сферы (рис.
3.18). Пусть кроме постоянного магнитного поля Нв = езНв действует монохроматическое поле Н(в) в плоскости, перпендикулярной Нв, т. е. результирующее поле имеет вид (3.63) Н = Н„+ Н(сз), где Н(в) = е,Н,(а)+ е,Нз(сз), Н (гс) « Нд ° Если Нв > Н„, где Н, — напряженность поля насыщения, то намагниченность можно описать выражением М = М, + М" (о) + М, + М, + ..., (3.64) где Мв = е,М„„, ̄— намагниченность насыщения, ~Мр! »(М (сз)~ >>)М1 ! >>)М~ Решая уравнение (3.62) с учетом (3.63) и (3.64) методом последовательных приближений, в линейном приближении получим 3 Нелинейные лроиессы в пассивных средах М (в) = Ха(в)Н2(а)~ где Х,"„(а) — тензор магнитной восприимчивости (3.66) Х /Х 0 Хв(а)= )Х.
"Ум 0 О 0 ар + /ааов 2 Хм Хом 2 2 в -в +27ааов (3.67) ° м вов Х.(а) = Хо. ор-а +27авов здесь ао = Но7Но, Хом = Ммы(Но, ар = 4 + а' во. Разделяя действительные и мнимые части второго выражения (3.67) для магнитной восприимчивости, получим Ф м Хм = Хм — /Хм~ где (в', -а')'+4а аоа ав а(а,'+ в2) Хм Хом 2 22 2 2 2' (а' — а')' + 4сЬоо2в2 (3.68) (3.69) Тензор магнитной проницаемости На =ба+Ха (3.70) Действительная часть магнитной проницаемости согласно (3.70) и (3.68) равна а'(в -в')+2а'в'в' Н 1+Хом 2 2 2 2 2 2 (3.71) о (а2 в2)2 + 4аов2в2 мнимая часть согласно (3.69) (2+ 2~ Н Хом 2 22 2 2 2 (3.72) (о22 оэ2)2 + 4сс Зависимость Н' от частоты характеризует днсперсионные свойства среды.
Характерный вид кривой Н'(в) представлен на рис. 3.16. Величина Н' определяет поглощение. Типичный вид зависимости Н" от частоты показан на рис. 3.17. При резонансе (а = а, ) Н" достигает максимального значения 3 5 Распространение поля е магнитной среде н. (,) х. " 2асов з М~з ~з Мз М2 где ̄— намагниченность насыщения, причем М = е,М (рис. 3.! 9).
Таккакобычно М„М, «М„„, то М~ и М вЂ” — (М,~ + М~~ ). ! (3.73) 2М Пусть высокочастотное поле имеет составляющие Н, (в) = Н„, сов аг, Н,(ы) = Н, в(шг+ щ). Для упрощения расчетов рассмотрим среду без потерь. При зтом уравнение движения вектора намагниченности (3.62) имеет вид ЙМ вЂ” = -Нву!Ми!* й а его решения в линейном приближении согласно (3.66) и с учетом (3.74) М1(сз) = у„Н,(в)соввг+ у,"Н з(а) в(п(ом+ <р), Мз(а) = — )(,"Н„,(в)в1п вг+ 2„Н„„(а) сов(он+ ф), (3.76) МЗ(оз) = (!. (3.74) 10зак ~м Резонансная кривая симметрична относительно резонансной частоты в„, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
