Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 27
Текст из файла (страница 27)
е. соотношения волновых сопротивлений сред У«2 и Уы. Чем больше их различие, тем больше Д и тем больше «волнистость». Н~ гь2 = Н2 ~02 Н, Н.<2> 22„г„ = — Р. Н. ' " Н. 2„+г„г„ 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах 166 Очевидно, Е <„„-— (1+<Г<)Е, Н„<п „вЂ” — (1+ <Г<)Н, Е <, „— - (1 — <Г<)Е, Н„, „„„=(1-!Г!)Н .
При резком различии Ец и 4ц амплитуда Е <и и Н„ и периодически спадают до нуля (стоячая волна). Расстояния между соседними максимумами или минимумами, как видно из формул (4.43) или (4.44), равны М2, где Х вЂ” длина волны в первой среде. Действительно, максимумам соответствуют согласно (4.43) «-<г< Рнс. 4.11. Распределение амплитуд поля при нормальном падении иа границу двух сред с различными волновыми сопротивлениями: а — Уе2 к Явь б — Уч2 > Уо~ 2)<<<>хз — — 2пк, и = О, 1, 2, ... во второй среде 1 7е< Р2Е Н 1 (1+ Г)' Е2 0<2) 2 2 л ~ 2 2 02 О2 Отсюда расстояния между максимумами 1<.
п — = —. 2 /с« Во второй среде поле определяется выражениями Е„<22 =е,РЕ„е -а<газ Я е — а РН е-~ <22'> 2 О2 т. е. во второй среде распространяется бегущая волна, амплитуда которой не зависит от координаты хз. Распределение амплитуд поля в зависимости от координаты хз приведено на рнс. 4.11. Поток энергии в первой среде определяется бегущей волной, 1 2 1 2 Е По«)= (1 Г)ЕН = (1 Г) 2 " " 2 Ум' 4.4. Нормальное падение на границу раздела сред 167 но о1 гог Г=О (1 — Г ) (1+Г) со~ Еог и, как следовало ожидать, О хг потоки энергии в первой и второй среде равны.
Рис. 4.12. Распределение амплитуд поля црн нормальном падении на границу двух сред с одинаковым волновыми сопротивлениями поля в первой среде при наличии отраженб1я применяется так называемый коэффициент стоячей волны по напряженности е. „1+!г! е „1-!г! нли коэффициент стоячей волны по мощности Ег (1 !ц)г Ег (1 !Г!)~ Обратная величина коэффициента стоячей волны называется коэффициентом бегущей волны по напряженности 1- !Г! ~бом 1+ !Г! или коэффициентом бегущей волны по мощности (1 !Г!)г бо (1 !Г!) г Если У«1 — — Уо„то Г = О, Р = 1, т.
е. отраженной волны нет, амплитуды поля в первой и второй среде равны (рис. 4.12). Радиолокатор обнаруживает цель по отраженной волне. Если подобрать материал так, что,Я,/в, = /ро/ао, то пластина из такого материала при нормальном падении на нее лучей будет «невидимойн для радиолокатора. Волновое сопротивление пенополистирола близко к волновому сопротивлению воздуха, поэтому его используют для различных втулок в волноводах. Рассмотрим случай, когда плоская волна падает из среды без потерь нормально к плоскости раздела со средой с потерями. Так как в этом случае Лог комплексная величина, то коэффициент отражения Г= Ог 01 =Гезо Е -У Уог+2щ является комплексной величиной и волна при отражении меняет не только амплитуду, но и фазу.
Амплитуда волны во второй среде затухает по экспоненте, 4. Электромагнитное лоле в ограниченных средах 168 зависимость амплитуд от х2 в первой и второй средах имеет вид, приведенный на рис. 4.13. Если среда обладает потерями из-за проводи- мости, то волновое ее сопротивление ~На2 22 а 2 2„=1~= Еа2 О хз , а2 Еа 2 ./ 02 Рис. 4.13. Распределение ампли- туд поля при нормальном падении на границу со средой с потерями В случае проводника можно пренебречь е,', по сравнению с е'„= п2/с2, при этом П2 По = Ке(Е Н 3=0, Рис.
414. Распределение амплитуд поля при нормальном падении иа границу с идеально так как 1Е„,Н„,1 является мнимой проводящей средой величиной. (сдвиг в 45' указывает на то, что в проводящей среде электрическая и магнитная составляющая сдвинуты по фазе на 45'). Если вторая среда является идеально проводящей (пг =ю), то 222 =О, Г = -1, Р = О, и поле не проходит во вторую среду. В первой среде поле определяется выражениями Е„,о> -— е, Е,„(е ' "' ' — е' '" ' ) = — е, 22Е з(п lсп2х„ Н„п> — — е2Н (е о~ '+ е о~') =е22Н соМгох2, т. е.
магнитное и электрическое поля сдвинуты во времени на 90' и представляют стоячую волну (рис. 4.14). Существуют плоскости, отстоящие друг от друга на четверть волны и перпендикулярные х2, в которых амплитуды электрического или магнитного поля в любой момент всегда равны нулю. Так как в любой момент времени вектор Пойнтинга в точках этих плоскостей равен нулю, то энергия через эти плоскости не проходит и движения энергии в среде нет. Движение энергии происходит лишь в пределах четвертьволновых объемов.
Энергия электрического поля переходит в магнитное и обратно. Среднее значение вектора Пойитинга в любой точке поля равно нулю 4.5. Нормальное падение на движущуюся вюскоснгь раздела 169 4.5. Нормальное падение электромагнитного поля на движущуюся плоскость раздела. Эффект Доплера Рассмотрим отражение и преломление плоской электромагнитной волны, падающей на плоскость раздела, перемещающейся со скоростью и в направлении оси хэ и«с. Пусть напряженность электрического поля падающей волны Е=еЕ е' 1 а Э отраженной волны Е =е Е е'~ ("~' О =Е) ОЕ ! прошедшей волны )(~э~-г(э)ээ) (» ='1 (»' На плоскости раздела, перемещающейся со скоростью и, выполняется граничное условие для тангенциальных составляющих вектора Е Е,(, - Е,(2) или Е )(аэ"г(1)эз) Е Э(ааЭ+г(1)а'Э) Е Э(аЭЭ"2(Э)эЭ) Ее + „,е ="' п)е анри хэ =и( е Э( -"11)а)Э Э(во+ге)а )Э Э( З-г(Э)а)' Е е +,е Еа(2) е Чтобы это условие выполнялось в любой момент времени б необходимо выполнение равенства )э(1)Н = О)О + ((1)ОН = О)г э((г)Н (4.45) Если первая среда воздух, то о)о э((1) = 5(1)о = (4,46) с с Вторая среда движется со скоростью и.
Так как зта скорость мала, то можно считать, что волна движется относительно этой среды со скоростью о(2) — и ~ о(,) О)2 э (2) О)21) ааг)гаг ' (4.47) "(2) Подставляя (4.46) и (4.47) в (4.45), получим о)о 1+ о)2 или 11 Зак 105 4. Электромагнитное поле е ограниченных средах 170 1 — 2 —, и к, -а~1 ° -Ьй;н, -1)].
с (4.48) При обратном направлении движения плоскости раздела ыо гс 1+2 —, и г— ~2 ~~]1 (1/в2Н2 1) с (4.49) Полученные формулы (4.48) и (4.49) выражают эффект Доплера, который заключается в том, что частота отраженной и прошедшей волны прн движении границы раздела или тела отличается от частоты падающей волны. В результате этого суммарное поле падающей и отраженной волны имеет изменяющуюся во времени амплитуду„т. е.
возникают биения. Частота биений 2 б 2к с Этот эффект используется в радиолокационной технике для определения скорости движущейся цели и ее обнаружения. 4.6. Пондермоторные силы (давление) электромагнитной волны Тела, помещенные в поле электромагнитной волны, испытывают в этом поле действие механических (пондермоторных) сил. Рассмотрим простейший случай нормального падения электромагнитной волны на поверхность идеального проводника. В этом случае поверхность испытывает давление в направлении падающей волны.
Это давление обусловливается тем, что поле волны возбуждает в проводнике поверхностный ток проводимости плотности.У„„, который изменяется по тому же закону, что н возбуждающее его поле и величина которого зависит от этого поля. Действительно, согласно граничному условию (см. з 1.7) '1 (пОН)' Токи, представляющие собой поток электронов, подвергаются воздействию лоренцевой силы со стороны магнитной составляющей поля, которая ее вызывает. Лоренцева сила, действующая на движущийся заряд д„определяется выра- жением я = 91чВ1. Выделим единичный элемент поверхности на проводнике и определим силу, действующую на этот элемент или давлением р. Заряд, соответствующий этому элементу поверхности, равенн.
Отсюда при Н, параллельном границе раздела, 4.6. Пондеромоторные силы (давление) электромагнитной волны 171 (4.50) р = н[тВ] = ив [,)„„Ы] = рв [[Ни в ]Н] = пвц Н . В случае монохроматического поля значение магнитного поля на границе Н =- е,2Н„созаи, подставляя его в выражение (4.50), получим р = ив4Н ро соз сэп 2 2 Среднее за период значение давления г рл = по2цвН„.
Сила, действующая на площадку площадью Я, р =р~. Электромагнитная волна производит давление и на поверхность диэлектрика. Это давление электромагнитной волны мало и его непосредственно очень трудно измерить. Так электромагнитная энергия света оказывает на металлический лист, расположенный на Земле, давление, равное 1О кгlм~. Впервые экспериментально обнаружил и измерил давление электромагнитной (световой) волны в 1901 г. П.
Н. Лебедев. Давление электромагнитной волны можно использовать для измерения мощности электромагнитного поля. Давлением света объясняется наличие хвостов у комет, направленных от Солнца к Земле. Взаимное притяжение или отталкивание проводов с током, обнаруженное впервые Эрстедом (1825 г.) и нашедшее в дальнейшем свое практическое применение в создании электродвигателей, является частным случаем рассмотренного нами явления силового воздействия электромагнитного поля. Общая формула, определяющая давление электромагнитной энергии, падающей на поверхность раздела двух сред под произвольным углом, когда пв направлена в сторону первой среды, имеет вид р,„= р,Н(Нп,)--р,Н п, +~в,Е(Еп,)- — е,Е пв .
При нормальном падении волны поля и пы совпадающей с направлением распространения волны, Р,„(р,Н +а,Е )пт 2 где Е и Н определяются на границе раздела. Если обе среды без потерь, то Е = Е„(1 + Г) соз сп, Е„ Н = — "(1-Г)совем 20 172 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах р,„= — (с,Е'(1 — Гз)+ с,Е'(1+ Г>)1соз> о» = с,Е~ (1+ Г>)соз' шп 2 Среднее значение давления электромагнитной энергии Р а= — аоЕ„,(1+Г )по= (1+Г )по=и»„о(1+Г )по, » По > ощ где >е о — среднее значение плотности энергии. Если вторая среда полностью прозрачна или является абсолютно черным телом, то р»чо =>о опо» таккак Г=О.
Если вторая среда является идеальным проводником, то Г' = 1 и Р»чо = 2й~ о"о Измеряя это давление можно определить плотность энергии электромагнитного поля. 4.7. Поверхностный эффект Рассмотрим более подробно явления, возникающие в проводящей среде при падении на нее электромагнитной волны. Следует отметить, что согласно закону Снеллиуса преломленная волна при любом угле падения распространяется нормально к плоскости раздела. В проводящей среде согласно (2.45а) »»(2> Р .» а» а =р=)~ —, о>п„о, 2 а поле прошедшей волны определяется выражениями: Е„п>— - е,РЕ е 'е л"э, Н =е о>РН е зе-'В*~ У на> >г»» о> Электромагнитное поле проникает в глубь второй среды, убывая по экспоненте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
