Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Это поле вызывает во второй среде ток, плотность которого связана с вектором Ео> сотношением Та> =' озЕ<>> т. е. Л =е,РЕ„о е 'е Я>" 4.7. Поверхностный эффект 173 или амплитудное значение .1 „, = РЕ аг е Распределение тока в зависимости от х» приведено на рис. 4.15. Расстояние, на котором амплитуда уменьшается в е раз, называется глубиной проникновения или толщиной скин-слоя. оз>г.гог Графически величина Л определяется длиной подкасательной (см. рис.

4.15). Глубина проникновения зависит от частоты оз и проводимости (»г. Так для меди Л=1 смири/'=50Гци А=3 10 ' смири/"=10'Гц. Длина волны в проводнике Рис. 4.15. Распределение плотности тока в проводнике 2к 2к ~3 а с учетом (4.51); з 1 ! е — » 1 (2) =(»»Е (,)(х, =0))е е ((х» = о агЕ,„(г>(х» = 0)!З /„(2)(хз = 0)/з 1+1' 1+1' нли Улю(2)(хз ы 0)Д 1а(2) / 2 т. е. ток равен такой величине, как если бы он, не уменьшаясь по амплитуде, проникал в глубь проводника на величину Ь.

При сильном скин-эффекте Ь мало, и ток сосредоточен в поверхностном слое. При этом удобно пользоваться понятием поверхностного сопротивления проводника У» (Ом/П), определяемого отношением На расстоянии, равном длине волны, амплитуда тока убывает в е'" = 540 раз. Фаза тока изменяется с расстоянием линейно.

На расстоянии, равном половине длины волны, фазы различаются на 180' и в любой момент времени в частях проводника, отстоящих друг от друга на Х/2, ток идет в противоположных направлениях. Комплексная амплитуда тока, текущего через пластину шириной в 1 м, равна 1„(2> = ) агЕ (г> ()хз о 4. Электромагнитное поле в ограниченных средах Е сп(хз =О) Уе (а(2) т. е. отношением значения комплексной амплитуды напрюкенности электрического поля на поверхности проводника к току, рассчитанному на единицу ширины пластины.

Поверхностное сопротивление — это сопротивление квадрата поверхности, не зависящее от размера его стороны 1 2е = — (1+,1), бзЛ т. е. 2в состоит нз равных друг другу активного и реактивного сопротивления я,=х,= — '=,("~" -,(~"'.

Вещественная составляющая т4 определяет потери на джоулево тепло, мнимая часть Х~ определяет индуктивность, обусловленную внутренним магнитным полем в проводнике. Полученные выражения относятся к плоской пластине неограниченных размеров. Однако эти результаты приближенно справедливы для проводников любой формы, если радиус кривизны их много больше глубины проникновения тока в проводник. Особенно это относится к высоким частотам, на которых глубина проникновения мала и измеряется долями миллиметра. В случае круглого провода радиуса а (а» Л) активное сопротивление единицы длины провода на достаточно высоких частотах определяется выражением Яз 1 к))х„ 2ка 2ка '1 б, При постоянном токе сопротивление единицы длины провода Я = б,ка Отношение этих сопротивлений Я( аг —— в = — ч~1в.т~„ Яе 2 т.

е. влияние поверхностного эффекта на сопротивление особенно значительно в проводах большого сечения. Уже в серебряном проводе (б = б 10' Смlм) радиусом 2 мм на частоте Г"= = 3 10' Гц сопротивление )1~ в 250 раз больше, чем на постоянном токе.

Поэтому для уменьшения сопротивления переменному току сплошные проводники заменяют совокупностью изолированных друг от друга проводников. Для уменьшения активного сопротивления на высоких частотах поверхность проводника часто покрывается серебром, имеющим ббльшую проводи- 4.7. Поверхностный эффект 175 мость. Так как на высоких частотах центральная часть сечения проводника практически не используется, то для уменьшения веса и экономии металла проводники делают полыми. При увеличении частоты магнитное поле внутри проводника уменьшается, а, следовательно, уменьшается и связанная с ним индуктивность провода (Хв = гоЬ).

Ток сосредоточивается вблизи тех поверхностей проводников, через которые электромагнитное поле проникает в них из окружающего пространства. Поэтому в случае цилиндрического проводника такой поверхностью является его наружная поверхность, в случае коаксиального кабеля ток высокой частоты протекает в слое у наружной поверхности внутреннего проводника и внутренней поверхности внешнего проводника, в случае волновода — на внутренней поверхности стенок. Поверхностный эффект имеет н полезное применение в технике. С его помощью осуществляют поверхностную закалку стальных изделий, помещая изделие в поле высокой частоты.

Индуцированные токи вызывают сильный нагрев поверхности изделия без повышения температуры внутренней части, что необходимо для поверхностной закалки. Внутри идеального проводника электромагнитное поле тождественно равно нулю, а на его поверхности для электрического поля имеют место граничные условия (4.52) Е, =0 или [поЕ]=0, где пв — орт нормали к поверхности проводника, направленный внутрь него.

Тангенциальная составляющая магнитного поля на поверхности проводника терпит разрыв и равна Н, =,7, или (п,Н] = Л„., (453) В формулах (4.52) и (4.53) через Е и Н обозначены значения полей в точках, бесконечно близких к поверхности идеального проводника, но лежащих вне его. В случае реального проводника проводимость о велика, но конечна. При этом электромагнитное поле проникает в проводник. Однако, вследствие сильного поглощения поля, оно быстро затухает. Граничные условия (4.52) и (4.53) становятся приближенными. Толщина поверхностного слоя в проводниках мала и тем меньше, чем больше проводимость и частота электромагнитного поля. Поэтому ошибка при использовании граничных условий (4.52) и (4.53) для реального проводника мала.

Таким образом, распределение поля при падении волны на идеальный проводник совпадает с распределением поля при наличии реального проводника. различие состоит лишь в том, что в последнем случае имеются потери на джоулево тепло, которые тем больше, чем меньше толщина поверхностного слоя. Однако потери малы, и в большинстве практических задач можно реальный проводник заменить идеальным. Упрощение заключается в том, что поле внутри 176 идеального проводника можно не рассматривать, а наличие проводника учиты- вать с помощью граничных условий на его поверхности (4.52) и (4.53). Вопросы движущуюся границу раздела? Задачи 4. 5.

б. 7. 8. 9. 10 4. Электромагнитное лоле е ограниченных средах Как ориентированы в пространстве плоскости равных фаз и амплитуд плоских од- нородных и неоднородных волн? Как связаны углы падения, отражения и преломления согласно законам Снеллнуса? Всегда ли угол падения равен углу отражения? Какую поляризацию будет иметь волна, отраженная от плоскости среды с потерями, если падающая волна имеет произвольную линейную поляризацию и падает на плоскость под произвольным углом падении? Если плоская волна круговой поляризации падает на плоскую границу раздела воз- дух — диэлектрик без потерь под произвольным углом, какие поляризации будут иметь отраженная и преломленная волны? Плоская волна круговой поляризации падает на плоскую границу раздела двух ди- электриков под углом Брюстера.

Какую поляризацию будет иметь отраженная вол- ив, какую — прошедшая? Возможно ли полное прохождение волны линейной горизонтальной поляризации при наклонном падении на границу раздела двух диэлектрических сред? При каких углах падения на границу раздела двух диэлектрических сред без потерь наблюдается полное отражение волны? Какова структура поля во второй среде прн полном отражении? Как изменаотся частоты прошедшей и отраженной волн при падении волны на На плоскую гранину раздела воздух — диэлектрик без потерь с диэлектрической проницаемостью е падает под углом 8 плоская линейно поляризованная волна, направление поляризации которой составляет угол а с плоскостью падения. Определить: а) коэффициенты отражения и прохождения; 6) угол поляризации прошедшей и отраженной волн, Плоская линейно поляризованная волна падает иа границу раздела двух диэлектрических сред без потерь.

Угол падения б удовлетворяет условию з1пб > ~ — прн з е1 вз < ви Угол поляризации ц. Показать, что: а) коэффициент отражения по модулю равен единице (полное отражение); б) прошедшая волна не является поперечной; в) среднее значение нормальной составлвощей вектора Пойнтинга на границе раз- дела равно нулю. По условию задачи 2 определить: а) поляризацию отраженной волны; 6) условие, прн котором отраженная волна будет иметь круговую поляризацию, Глава 5 ВОЛНОВОДЫ 5.1. Направляющие системы Электромагнитная энергия высокой частоты передается на большие расстояния излучающими системами, диаграмма направленности которых формируется в дальней зоне.

Передачу энергии высокой частоты на короткие расстояния и низкой частоты на большие расстояния осуществляют направляющие системы, основанные на способности металлической поверхности и границы двух диэлектриков направлять движение волны. Энергию постоянного и переменного тока можно передать с помощью двухпроводной линии (рис.

5.1). При этом провода играют роль осей, направляющих энергию от источника к нагрузке, а не роль труб, в которых эта энергия «протекает». Энергия концентрируется около поверхности проводов в окружающем диэлектрике. Энергия, входящая в проводник, движется не вдоль оси проводника, а перпендикулярно к его поверхности и расходуется на компенсацию потерь, возникающих из-за столкновения электронов с кристаллической дР дВ решеткой.

С повышением частоты производные — и — в уравнениях Максдг дг велла возрастают, при этом возникают потери на излучение. Чтобы уменьшить потери на излучение, применяют систему в виде двух лент (ленточная линия, рис. 5.2) или коаксиальную систему (рис.

Характеристики

Список файлов книги