Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

г Р„(А! Ответ: р,, ($) =- — ~ — ((А = — ) Рл (! Е ! с11 х) ((х. я,) -~/Ао,о л о 1ЗВ 5 .5. Найти плотность распределения вероятностей случайного процесса $(г), указанного в предыдущей задаче, для следующих частных случаев: 1) рл (А) = (А/по) ехр ( — А'/2 о'), А ~ 0; —, 0<А <Ао, ) Рл( ) 1ло (О при других А; 3) рл(А) = аехр ( — аА), А ) 0; , 0<А<Ао, А 4) Рл(А) = Ао')ггл,',— А'' 0 при других А, Ответ 1!9, 401: 1 1) р, (3) = — ехр ~ — — ), — оо < $ < оо; )гг2вв ~ 2во дило Ао — УА~ — йг 3) р,($) = — Ко (ай), где 1 5(3,— А„соз((вот+ агссоз =~~ + ( +5~5,— А„соз(((оот — агссоз — "' ф, $$(!<А, !хоМ ' го( О, !Е,!)А, 1Ц)А Рг(Е» ~о) = Здесь $ = $ (!), ьо( = о (!г) хо = ".

(!о) 137 К,(з) =) е — '"'"*(!х о — нулевая функция Макдональда [391; '1/2(4о, — Ао < 5 < 4о 4) Р,($) = -( 0 при других $. 5.6. Найти .одномерную Р,Д) и двумерную ро(3„5о) плотности распределения вероятностей для гармонического колебания с (/) = Ащсоз(ого! + Ч), имеющего постоянную амплитуду А и у~ловую частоту со„но случайную начальную фазу ((г, равномерно распределенную на интервале ( — и, и). Ответ: ~ 1/и )г А,', — яо, ! $1< А )О, ' !$! А 5.7. Показать, что одномерная характеристическая функция 6, (Ев) квазидетерминированного стационарного процесса $ (Е) = а соз (отоЕ +тр) где ото — постоянная частота; !р — начальная фаза, равномерно распределенная на интервале ( — и, и); а — случайная величина о плотностью распределения вероятностей р, (а), имеет вид [!41 О! (Ев) = ~ Ео (ав) Р! (а) с(а. Здесь Ео(г) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Определить одномерные начальные моментные функции четного порядка процесса $ (Е). . Ответ [141: МД'о(Е))=то„1(Е)=-т„;= ', т,„„ о1 о где т,„, = М(а'"). 5.8. Найти плотность распределения вероятностей суммы (разности) ь (Е) = $(Е) -1- т1 (Е) двух некоррелированных гауссовских стационарных процессов $(е) и и (е), имеюших математические ожидания и дисперсии, равные соответственно т1 и тто Рз = = о' и Р„= о„'.

1 [~ — ~"1 ~ тч Р~ ОтВЕт: рт(Ь)еж ЕХр! — ' 1 ") 1. г "е!т !Г ! '! !т о 5.9. Вычислить плотность распределения вероятностей суммы ь (Е) = з (Е) + о1 (Е) двух независимых случайных процессов: гармонического колебания П (Е) = А сов(еоЕ + !р) с равномерно распределенной случайной фазой Ч! на интервале ( — и, и) и гауссовского стационарного шума $ (Е) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Рз = о'. Ответ: р,(~)= [ ехр ~ — (г А сов!2) ~о(тр. о 5.10.

Два гауссовских некоррелированных случайных процесса $(Е) и т1 (Е) имеют математические ожидания и дисперсии, равные соответственно т1 и тть Ро = оз и Р„= пчо. Записать совместную плотность распределения вероятностей р, ($, и). 1 ! (о — о!11' (Ч вЂ” тчР 1 Ответ: р,($, !)) = ехр ~ — —, 2л аз в ~ 2взе 2во 1ЗЗ 5.11. Имеется два случайных процесса $(Е) и п(Е) = а$(Е), где сс — постоянный коэффициент. Считая процесс 5(Е) гауссов- ским с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Р1 =о', записатьсовместную плотность распределения вероятностей р, Д,т1) Ответ: р,($, Ч) = .

е-1*'"*б(т1 — ао), 1 [,А 2во где б (х) — дельта-функция. 5.12. Записать совместную плотность распределения вероят- ностей для гармонического колебания Ь (Е) = А соз (оооЕ -"' !р) со случайной начальной фазой ср, равномерно распределе псв ю интервале ( — п, и), и его производной $ (Е) в тот же момент врс!.съи. Ответ: р,($, ~) = — ![5(3 — от„)ГАе — ке) -1- 2п )тсА"- — — се + б(о+о>,)ГА,'„— "о)~, 1",1( Аог 5.13. Требуется записать совместную плотность распределения вероятностей для стационарного процесса $(Е) и его производной 5 (Е) в один и тот же момент времени. Предполагается, что процесс 5 (Е) является гауссовским, имеет нулевое математическое ожидание и дифференцируемую корреляционную функцию ЕЕ(т) = о'г(т), где а* — дисперсия.

Втт 1,=о 5.14. Вычислить и-мерную центральную моментную функцию и-го порядка тп!, !,.„, !(Е,, Е„",Ео) — М[йо(Е!)$о(Ео)" ео(Ео)) для центрированного гауссовского случайного процесса 5„(Е) с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией ЕЕ1 (Е„Е,), Ответ [191: М ($ (Ет) Цо(Е )...Ео(Е„)) = О, при нечетных а, !е — !!!! ЕЕ1(Е,, Е „,!т!) Е51(Ео„!г1, Е.,!с!)" Ях(Ео„,!ть Еж„!!!) прн чете=! и! о — соеножетелее НЫХ П.

Здесь символами по (1), й = 2, 3, ..., и, обозначены значения индексов п„(Е) = 2, 3, ..., и, полученные в результате 1-й переста!:овки неповторяющихся исходных индексов Е =2, 3, ..., и и их по- 1ЗЗ Таблица 5.1 Значения снмаолоа на()1 н, 44) и,, )П 4=о л 3 4 3 3 2 3 4 5 6 3 4 1 2 3 4 5 б 7 8 9 !О 11 12 13 14 15 5 4 4 5 4 4 5 3 3 4 3 3 4 3 3 6 6 5 6 б 5 6 6 5 б 4 5 5 4 для стационарного гауссовского случайного процесса $о(1) с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией Р»(1„1,) = О»г»(1, — 1,).

Ответ: М (Ц(1)) $4(14)$4(14) ) = О»Р» (1„1а) + 2Р»(Е„Ез)Р»(1„1з). 5.!8. Написать двумерную центральную моментную функцию четвертого порядка та,з (1„14) = М(5,' (1,) $,' (14)) для гау ковского стационарного случайного процесса бо(1) с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией Р»(1 Ез) = О»г»(14 Ез) Ответ: М (5,'(1))5',(Ез) ) = О» [1 + 2 гз»(1, — 1,)[. 5.19. Используя результат задачи 5.17, определить двумерную центральную моментную функцию четвертого порядка т!л(1,, 1,) = МЛ4(14)$4(14)) для стационарного гауссовского случайного пропесса "о 11) с ну. левым математическим ожиданием и корреляционной функш)ей Р»(1„ 14) = Р»г»(14 — 1,).

Ответ: М ($4,(1))$о(14) ) = 344»г»(14 — 1,). 5.20. Вычислить трехмерную начальную моментную функцию т...з(Е„Е„Ез) = М Я(14)Ц(Ез)5(14) ) паРной гРУппировки (начиная с п,(4) = !) и последу щ го у ря дочиваиия каждой пары по возрастающим значения, в нее индексов. Для примера в табл. 5.! приведены значения символов па (4) для и =- 4 (выделены жирными линиями) и п = 6 соответственно.

5.15, Используя результат задачи 5.14, определить четырех- мерную центральную мочентпую функпию четвертого порядка т),).).)(1) Ез Ез 14) М (»о(14)оо(14)ио(Ез)44(14)) для гауссовского случайного процесса со(1) с нулевым математи- ческим ожиданием и корреляпионной функцией Р»(1,, 1,), О: М(54(1,) . (14)5о(1.)54(1,)) = Р,(1,, 1,)Р» (1., 14)+ Р,(1„ 14)Р»(14 14) + Р»(11 14)Р»(14 Ез)' 5.!6. Найти общую формулу для одномерных начальных мо- ментных функций гауссовского стационарного процесса $(1) с ну- легым математическим ожиданием и дисперсией О» = о».

)41.3 5 ... (ч — !)о' при четном у, при нечетном н. 5,17. Используя результат задачи 5.15, опоеделить трехмерную центральную моментную функпию четвертого порядка тзл, (Е,. Е„Е.) = М Ло'(14)5о(14)$4(1 ) ) 140 для стационарного гауссовского случайного процесса 5(1) с математическим ожиданием М(5(1)) = т» (1) и ковариационной функцией К»(1,, 1,). Ответ: М(б(14)$(14)с(14)) = К»(1„14) т» (1з)+ К»(1), Ез)т»(14)+ + К»(14, 14) т»(1,) — 2т»(1,) т»(14) т» (14) 5.21 Определить четырехчерну)о начальную моментную функш)ю че)аертн о )ц ря") и и)..., (1„14, 1з, 14) = м (5 (1,)$ (1 )5 (1.

)"= 11,)) гауссовского случайного процесса сз(1) с матечагическим ожиданиел) М (5 (1)) = т» (1) и ковариационной функпией К» (1„1,) Ответ [!41: М(6(1))5 (14)Й (Ез)$(14)) = К» (1), Ез) К»(14, 1,) + + К» (1), Ез) Кз (Ем 14) + К»(14. 14) К, (Ез, Ез) — 2 т» (14) т» (14) Х х т» (Ез) т» (1,). 5.22. Найти общую формулу для двумерных центральных моментных фУнкций гаУссовского стационаРного пРоцесса 64 (1) с нулевым математическим ожиданием и корреляпионной функцией Р: (т) = озг(т).

Ответ [26[: тй „М(5Н (1) 5о (Е [ т)) ОН+4 Ь )»)И,а Л)ч,а 4 го (с! 4=О 141 г„е $(!) = Х соз юо( + )' Нп мог ' $ (() = А „соз (оо, с+ гр) + п (!), (6.1) Таблица 6.2 (6,2) Значения иоаффнциеитов Д11 « 0 0 2 1 0 431 0 6531 1 0 1 0 3 1 0 631 Π— 1 0 — 3 1 Π— 53 1 0 0 0 0 — 321 0 — 6-4 3.1 0 0 0 0 0 0 43.21 0 66431 0 0 0 0 0 64321 0 0 0 0 0 6 6 4 3.2.1 т «1) 5 (С«) рт(Ь ".«1 !1 Со) ~61'41 и «,,Со)+Ось !С,! Ось(га), (6 3) 142 А'с, ь =- ) хс Фс «+1! (х) с(х. Значения коэффициентов АСс «приведены в табл. 5'.2.

Характеристики

Список файлов книги