Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Показатель преломления в видимой области спектра в таком случае всегда Гюльзпс единицы, До сих нор мы предполагали, что у системы имеется лишь одна резонансная частота. В общем случае будет существовать много таких частот даже в системе„ состоящей нз молекул одного сорта; тогда (31) и (32) придется заменить более обпснми выражениями. Вновь пренебрегая временно движением ядер, мы полу- чим вместо (31) соотношение 4н нз — ! 4гз е' — Мех =- —, = — — Дà — ~ —,— 6 —, (35) 3 езтз 3 т л' <оез гез' где М(а — число злектронов для соответствующей резонансно(з зачтены со . Для газов (л 1) последнее соотношение можно переписать в виде Хз~ з (36) % 2.3! ФОР с чя НОРВНТЦ вЂ” ЛОРЕНПЗ И ТРОРИЯ КИСПРРСИИ !83 В спектральном интервале, который не содержит резонансных частот, выражение (38! с хорошей точностью можно заменить более простым.
т хая всех веществ, которые кажутся глазу прозрачными, таким интервалом является аиоиыая область спектра. Обозначим черсз и, резонансные частоты с коротковолновой (фиолетовой) с~ороны нашего интервала, а через ь,— частоты с длинноволновой (красной) его стороны; тогда днснерсиоииан формула (38) прн разложении в степенные ряды относительно и и д соответственйо примет вид л' — 1 =-А+Во +Ст +... — ~ — -',—... = и' бг Всз Ссч В'Хз С'йс =А-1 — с+ — +... — — — —..., хе Х' ' ' ' с' с' где А т~а;, В ~'Р,, С ~;», в = 2:р„с -=-2;р,"„ (42) В такой области, свободной ог погаси~ения, значение п Лля газон тнк мяло отличается ат единицы, что мы можем заменить пс — 1 на 2 (и — 1). Кроме того, члены с В', С', ....
возпикаюптие нз-за резонансных частот, соответствующих ультрафиолетовой области, обычно не оказывают заметного влияния. Тогда, оставив только члены до !77-*, увидим, что (41) переходит в с)юр,сеулу Конти (15! Л вЂ” 1 =- А, (! + — зт), (43) Твблннз 2.7 Значения постоянных Ат н В, в дисперснонной формуле Коши для рззличных ~нзоз Тсблиай Уй Нвблшдвеные нянчения ооизззтелн прелоннения дзя воздуха и значения, диввеыые днсперснонной формулой Кошм !СЗ! — пзо — и ~о Ршность ьзо, ° ььо . ° Р зшст нзбзндь ннь н о з енн рзсшн. не Р -.
т нные где А =--, Л ' 1 В табл. 2.7 приведены значения А, и люстрации точности формулы (43) в (44) В, Аля наиболее важных газон. Для ил- табл. 2,8 сравниваются друг с другом эайктгомягяятнме потенциалы я полягячлния (гл. 2 !94 наблюдаемые значения показателя преломлении для воздуха и значения, даиаемые формулой Коши. В случае веществ с большой плотностью, т. е. для жидкостей нли твердых тел, нельзя заменять л на единицу в знаменателе второго члена (35). Тем не менее можно привести (Зо) к топ жс форме, что и выше.
Так как л" — 1 чл л>гь2 3 = — д>а, то > 2лма 3 — Чада где (47) (49) откуда Р> = Р>. (50) Уравнение. (48), которое можно также переписать в форме (38), известно как дислгрси >инии >(и>двухи Зели.карело. Ло сих пор мы пренебрегали влиянием движения ядер.
В действительности оно существенно .>пшь при очень длинных волнах (инфракрасная область). Причину этого легко понять. Электрический момент и среднюю полярпзуемость приближенно можно разложить на две части — одну, связанную с электронами, и другую, связанную с ядрами, т. е. Р=Р +Р (51) где Р>='х В Р =а В. (52) Электроны почти мгновенно будут следовать за полем вплшж до донольно высоких частот, включая во многих случаях частоты всего видимого спектра, Мааса >ке ядер, так велика, что при высоких частотах они не могут следовать за полем, т.
е. для видимого света ал>м О. Это видно также из диспсрсиопной формулы (41), где и-' — 1 представляется двумя труппами членов — одной, связанной с высокочастотными («фиолетовыми») колеоаииями ч,„и другой — с низкочастотными (чкрасными») колебаниями > „. Разумно предполо>кнть (и это строго следует пз ьяантовохь >ехянпки), что квазаупругие силы, связывая>щпе ядра н электроны, одщщковы по порядку величины; следовательно, по порядку (45) (чак прапило, достаточно учитывать лишь конечное число резонансных частот. Отсюда следует, что величина л' — 1, определяемая фк>рмулой (45), представляет собой рациональную функцию ч", и поэтому се можно разложить нэ элементар>гые дроби.
Для этой цели мы должны найти значения, при >>старых знаменатель обращается в нуль, т. е. корни уравнения 3 — 4п>Уа= 3 — э щ =О. ч! — ч> Обозначив их через чы можно привести (45) к виду л" — 1= т~ (48) ~Ф ч! — т> Это выражение идентично по форме с формулой (36) для газов. Например, при наличии лишь одной резонансной частоты ч> она будет корнем уравнения $ 2.4) ннтвгтьльныв ягдвнпния ллв гяспгостгьняния волн !О5 откуда ьн т' +, + .
и(' як+~' —,4+" )~ ° (56) где а, Ь, ..., а', Ь', ...— численные постоянные порядка единицы. Первая труппа членов соответствует электронной части полярнзуемости «„вто!гвя группа — ядерной части пь, Мы видим, что, поскольку величина га<М нала !ж!г!840), члены второй г!<тяпы пренебрежичо малы при условии, что частота я составляет не очеяь малую долю «фиолетовыхь резонансных частот ч,. Следовательно, для оптической частоты (т. е. частоты, соответствующей видимому свету) поляризация выра<кается, по суш<ютву, только через а, (как предполагалось в наших предыдуших расчетах), тогда как для статического поля она выражается через а,+он.
Рассмотрение в настоящем разделе основывалось исклю штельно ва классической механикс. Когда подобные расчеты выполняются па основе квантовой механики, взаимодействие поля с веществом по-прежнему <южно описывать при помощи виртуальных осцилляторов, во число их, лаже при налн <ни лишь одного электрона, оказывается бесконечно большим. И хотя уравнение (35) все еше остается применимым, но силы осцилляторов )ь опрелеляют теперь не число электронов векоторого типа, а скорее число вирт> альных осцилляторов, принадлежащих одному электрону яли группе электронов.
В болыпинстве случаев замети>ю велвчину имеет лишь конечное чнс,<о значений )ь, тогда как остальными могкно пренебре ш. Фактически полная формальная теория почти не ненястся пря введении квантовой механики, по с ее помощью мы можем рассчитать величины )< для данной электронной системы. й 2А. Описание распространения электромагнитных волн с помощью интегральных уравненнйь) В начале настоящей главы был намечен подход, позволяющий описывать распр<я гранение электромагнитных волн с помощью интегральных уравнений, а в последующих разде;шх были введены пс<юмогате.,<ьные величины, необходимые для этой цели. Теперь мы сформу.<нруеы этн интегральные уравнения н рассмотрим некоторые их следствия, что можно сделать, оставаясь полностью "> Р!«гян. юняя вдеть <сорвя была рвявнтя гяввнын образов в работах (16 — !91.
Полное нтдожсввс «сорвя пряеедено в 1201 Ся <в«же 12<, 221 нсвоторые сб<югшення юой ч сорвя, учнтывеюн<не нелинейное поведение среды (проявляющееся прн нснлючвтельно сильных полях), рвсснотрены в работе 12З1. величины частоты будут связаны соотношением глч) Мя„', (5<8> где гл — масса электрона, М вЂ” масса ядра. я, и т„— частоты колебаний электронов и ядер с<ютветственно.
Для того чтобы обобщить формулы (4!) и (42) и учесть движение нде(г, мы можем просто предположить, что «фиолеговыеь колебания обусловлены электронамн, а «красные» колебания — ядрами. Тогда придется также различать два типа коэффициентов Р„, ог<ределяе«ых выражением (87) — одни коэффициенты будут связаны с электропшами, другие — с ядерными колебаниями. При этом по порядку величины выполняегсн соотношение щр„МР„.
(54) Следователю<о, значения коэффициентов (42) дисперсионных формул будут равны по порядку величины  — — . С вЂ”, В' — Ая„С' — Аяю А < , ° и и (55) )бб элвктеомягпптнык потшшиплы п попяппзпцпя (гл. 2 в рамках макроскопической теории, излагаемой на протяжении данной книги. В рамкзх этой теории интегральные уравнения эквиваленгны уравнениям Максвелла и представляют собой математическое описание электромагнитных явлений с помощью взаимодействий па конечных расстояниях (им, конечно, необходимо время для распространения). Определенные преимушестна такого подхода, который в ряде случаен оказывается мощнее обычного подхода, ос!говенного на дифференциальных уравнениях, эзключзкггся в тоы, гю он связывает макроскопические явления с молекулярными, рассмотренными в прелыдущем разлеле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
