Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Львов,з.а а Выражение (20) показывает, что А имеет размерность и порядок величины мо. лнрнаго объема. Для газа и' почти равно единице, так что 98 влектгомдгнитнык поткнпнх»ы и поляризация (гл. 2 Формула (2!)) дает в явном виде зависимость показателя преломления от плотности для света какого-то определенного цвета. Опа должна выполняться при измсненни плотности прп условия, Таблнпп 2.! что сохраняется нзотропия. В случае мохскухя!жхя рефрппцни л псидуха прн газов мы действительно обнаруживаеы, тсиперптуре около !4,5 С для различных чтО и" — ! и р почта Пропор!Шональнм друг другу, как зто следует из второй форлеулы (21). И даже прн высоком давлении, когда п заметно отличается от единицы, молекулярная рефракция остаегся по существу постоянной, что видно нз табл.
2.1. Оказывается, что молекулярная рефракция остается также практически постоянной н прн конденсанни газа в жидкость (табл. 2.2). Используя (20), можно показать, что молекулярная рефракция сл|есн двух веществ в хорошем приближении равна сумме вкладов от каждого вещества. Таким образом, если смешиваются дне жидкости с рефракциями А, и А, и если тебхина Я.й Мопекупярнпя рефракция Л рпэиичиых соединений дпя Р-линии иятрин единичный объем первой жидкости содержит )Ут молекул, а второй — йге молекул, то молекулярная рефракция смеси будет равна (22) л,фл" теплице я.з Чопекулярнпя рефракция для Р-линии натрия снеси воды и серной кнспоты при ей'С 3 2.3) оорнтлл лорентц — лоРВнпа я ТРОРия цисперсин Этот результат также оказывается в достаточно хорошем согласии с экспериментом (табл.
2.3). Наконец, рассмотрим зависимость молекулярной рефракции А соединения от атомных рефракций составляюпгих его атомов. Если молекула состоит из о«Р< атомов с рефракцией А „е((*к атомов с рефракцией А, и т. д., то, очевидно, А = )ГР,А, +,()Р<А,. (23) Эта формула также довольно хорошо согла<.уегся с экспериментом, как пидно нз табл. 2.3. Рефракции составляющих атомов приведены в табл. 2.4. Тлблкцк 2.4 Тлблнца 25 Молекулярные рефракции ркклнчнык соединений аля Р-лннкн нлтрнк Атомные рефрккцяк ркзлккнык клементов аля Р-лнннк натрия Согласие, полученное в этом случае, лучше, чем можно было бы ожидать, исходя нт нашего простого рассмотрения.
В других случаях действительно нужно учитывать некоторые другие сообр<пкения, например, при исследовании азота мы должны приписать атому азота различные атомные поляризуемости в зависимости от того, в какие соединения он входит. Вводя необходимые кюдификацни, мы видим, по ц служит хорошо определенным атомным параметром, который можно исиользоват< также при итучении других явлений, таких, как силы сцепления Ван-дер-Ваальса, поверхностная адсорбция и т. д, Эти явлепия, однако, удовлетворительно объясняются лишь с помощью квантовой механики. 2.3.4. Элементарная теории дисперсии.
В б 1.2 указывалось, что фазовая скорость и, следовательно, показатель преломления не могут быть постояннымн среды, как мы предполагали вначале при формальном рассмотрении, Эти величины должны зависеть иг частоты. Изменение показателя преломления с час~отой составляет явление дисперсии. Лля адекватного описания дисперсии необходимо сюшно углубиться в теорию атомного строения материи, но можно дать упрощенную молель диспсргирующей среды, используя один илн два основных результата, касающихся структуры молекул. Мог<екуэта состоит иа нескольких тяжелых частиц (ядер атомов, обрат)юшин кюлеку.ту), вокруг которых обращаются легкие <астнцы (электропы).
Электроны несут отрицательный заряд, а ядра — положительный. В нейтральных молекулах заряды электронов точно компенсируют заряды ядер. Однако центры положительных (ядсркых) и центры отрицательных (электронных) зарядов могут не совпадать; такая система является электрическим диполем н называется полярной..Г(ля простоты мы здесь не будем рассматривать полярные мо.чекулы, хотя они играют огромную роль во многих физических и химических явлениях. Если нсполярную молекулу поместить в электрическое п<>ле, то электрольг и ядра смещаются и возникает дипольный момент. Век<орная сумма всех днпольвых моментов молекул в единице объеь<а является по существу вектором поляризации Р, введенным формально в предыдущем разделе.
100 злкктгомкгяитиме- потккцяклы и полягитхцня (гл 2 Г = е (Е' + -" х В'), где е — заряд электрона, а ч — его скорость. Пусть скорость электрона мала по сравнению со скоростью света в вакууме с, и, следовательно, в выражснви лля силы Лорентца можно пренебречь вкладом магнитного поля. Строгое определение эффективного смещения ядер и электрс>пов под действием электркческой силы является сложной проблемой квантовой механики.
Однако представляется правдоподобным (и действительно подтверждается строгой теорией), что с хорошим приближением электроны ведут себя ткк, как если бы нрн отклонении от положения равновесия на ннх действовала квазиупругаи возврапгаюшая спла 12= — — >)г. Следовательно, если через >и обозначить массу электрона, то уравнение его движения запишется в виде юг+4« =еЕ'. Пусть м — циклическая частота поля падающей волны, т. е. Е'=Е;ехр( — >м)); (25) будем искать решение (24) в виде г = г, ех р ( — (Ы). (28) Тогда искомое стационарное решение уравнения (24) запишется следующим образом: «Е' г —— и (м«-м») (27) где (28) называется рея>наконец частопюй. Согласно (27) электрон колеблется с частотой воля падающей волны. Кая«дь>й электрон вносит в поляризацию момент р =.
ег, Ядра также вносят свой вклад к нее, но так как массы ядер велики по сравнению с массой электронов, их вкладом в первом приближении можно пренебречь. Предположим сначала, что в молекуле имеется лишь адин зффектнвиыи электрон с резонансной частотой мк тогда для полной поляризации Р мы получим выражение Р = Жр= Шаг = Ж вЂ”" (29) и «ь» м»' Сравнение (29) с (14) дает д>«» = дг (30) т («ь» — и«) ' что выражает «плотжкть поляризуек>ости» через атомные параметры.
Таким образом, аказынаегся, что величина а непостоянна, как это было бы, если бы а в (17) означало статическу>о диэлектрическую прошицаемос>ь Удооно ввести понятие зависящей от частоты диэлектрической проницаемости е (»>), кшорая апреднляетсн сов>ношением Максвелла е =.-л', где н — показа»ель преломления, являющийся функцией цг ы, т. е. п (м).
Тогда статическая диэлектрическая проницаемость равна величине е (О) =- п»(О); согласно (17) она со>пветствует- предельному значению й>п(0), которое в соответствии с (30) имеет вид Х«' й(п(0) = — ' им, Для того чтобы определить аависимость поляризации и показателя преломления от частоты поля, нам прежде всего необхг дню> найм> смен>ение г каждой заряженной часгицы относительно ее положения равновесия. Мы можем предположить, что иэ каждый электрон действует сила Лорентца Г (см. уравнение (!.1.34)), равная в 2,3) оозигли лоеннтц — логннпл н твозия днспюсия 1О1 Подставив это значение в (16), мы получим статическую диэлектрическую проницаемость е(О). Для штиО функция Лга(ш), согласно (ЗО), монотонно унеличявается с ростом ш и обращается в бесконечность (резонансная точка) при ш: — шм для ш ш, при увеличении ш она стремится к нулю с отрипательцой стороны.
Подставляя (ЗО) в (17), мы найдем зависимость показателя преломления от частоты в явном виде (ЗЗ) ') Речь идет здесь о чтетотзх, не слишком близких к частоте ма. При и-» ма, квн видно из (32), з-ьаз. (Прим. зарез ) "") Поскольку алесь идет речь о вещественном покзззтеле преломления н, формула (32). в которой не учтено ззтухзние, не помет ирзенчьно иерехзьзть поведение з вблизи чисто и а Ваза|он доло, нз (32) ори мзэма следует, что на<пи, значит, величина н должна быть комзлек сноб, (Прим, лерми) нз — ! 4и А'е* (31) Ш-~-2 3 о,(„,а з„а) Для газа п близко к единице '), и поэтому в знаменателе левой чзсти мы можем положить и'+2-3; тогда л' — 1 нм 4пЛГсь = 4итгез (32) лз (мз — мз) Как мы вид~аьц п растет с увеличением частоты.
Говорят, то в этом очучас имеет место яормааьяол дисперсия. Далее, л больше или меньше единицы в зависимости от того, меньше ш, чем ш,, или больше нее, и и приближается к единице при увеличении ш (рнс. 2.3) "). На самом же деле при резонан- а спой частоте (ш — -- ш„) п и и не бесконечны, как утверждает наша фор-,, ажуезухооззз и» мула. Возникает лишь формальная ' р дй) особенность, так как мы пренебрегали влиянием затухания. Факти- Р озз нз ! чески затухание служит сушсстясиным фактором во всем пропессе, поскольку колеблющиеся электро. ЯЫ ИЗЛУ Ьащ ЭлЕКтРО атянтЦЫЕ Рис. 2.3.
Дннерсноннме крив . для гз. волны, которые уносят энергию. сз, р ИМеютСя н другве причины дне- у езю ь мз — «а» у миз. Взааз днем сипации энергии (напрньк:р, со- мь °: азам ударения между атомами). Формально затухание можно учесть путем добавления в уравнение' движения (24) члена йг, представляюньего тормозящую силу юг+ лг+ е)г = еЕ'. Тогда вместо (27) мы получим г= (34) = (: — и) — л' Поляризация, а слсдопательно, и Л~х становятся комплексными. Можно показать (аналогичная ситуации возникает и в теории металлов, где исиоззьзуется комплексный показатель преломления, см.
гл. 13), что вещественная часть этой комп.ц ксной функции является истинной «плотностью полярнзуемоСтиь. Она показана пунктирной кривой на рис. 2.3. Кривая имеет резкий максимум прн значении ш, несколько меньшом ш„ и резкий минимум при зиачснси, несколько большем и,. Между максимумом и минимумом <)зункььия умень- 102 зднктгомагнитные потенциалы н полноиздкия (гл. 2 где ез Ре = й( —,„(». Используя тождество ве с о ха (37) получим вместо (36) и' — !=а+~ д' — 3,е (33) где а- ~ —,-=-;~ РД, Ье= —,= р д(, ср„ (39) Для представления показателя преломления во всей видимой области спектра обычно достаточно учесть лишь одну или лве резонансные ча:готы в ультрафиолетовой области Кох (!41, например, нашел, что в интервале от Х= — 0,436 лк до 1=8,08 лнс лля водорода, кислорода и воздуха выполняется следующее соотношение: л — 1=а+ —. а Хз — Хе з' постоянные а, О и )ч приведены в табл.
2.6. (40) Тнблнна 26 Днсперсноннме постоянные анн кислорода, нодарода н воздуха н областн 6,466 — 8,66 лзн нрн О"с н 766 леле лен. сгж шается с увеличением частоты, и мы говорим об области аномальной диспер- сии. В атом случае лучи с более короткой длиной волны преломляются меньше, чем лучи с большей длиной волны, что приводит к обращению обычного но!знд- ка чередования призматических цветов. Для наших полей область аномальной дисперсии не представляет болыпого интереса, так как резонансные частоты свободных атомов лежат почти исключнгельно в ультрафиолетовой области спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
