Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 22
Текст из файла (страница 22)
"'):здесь мы опускаю штряя у знечшп з мптпвны. **") И прязизьнсстн зтшс рсеудшвтл конево уы иться методом нндукцив, используя рекуррсвтнсе соотношеьие Жг(х)=зхЦ-г (х! — % е(х), ксторос сгшдуст нек тсгьд~ тьо нз определения псдшшмов Чебышева. Прямое докззвтедьство, оспом нное нв теории мотря~с прнпедсно н репою 12з). В отличие от предыдущего случал, Я уже пе является псриодической функцией толщ шы пленки. Выраженно (70) показывает, что сели прокос!решь зависимостью показателя преломления от длины волны, то !ггличина й обратно пропорциональна длине волны.
Так как для достаточно больших значений й величина гг) практически равна единице, то более короткие дюны волн не бурт пропускаться, В этом случае плснка действует как фильтр ни!киях частот,'т, е. как фильтр, пропускающий лишь длинные волны. Мы видели, мо с помощью диэлектриков„с п.ынок пз подходящего материала моткно получить много полезных эфр кгоз. Из дальнейшего сгинет ясно, что, применяя систему пз нескольких такит цяенок, молкно еще бол! ше усклпть нужнысснойсгва. Харакгеристичес!сунг матрицу ншгобной лгнпгосп йнои гнстежы можно полу шть с помощью теоремы, выраженной в виде (41) з).
Мы рассмотрим подробно лишь случай перно пческон ьшогослойной системы. 1.6.8. Периодические слоистые среды. П птисгни пернодгчелъия срс га с перно !ом п характеризуется диэлеягрпческон прпнгпгаелгостью а н магнитной процпцзепо.гью р, завпснщнпи только от з; оии имеют вид е(з+(Ь) =е (3), !л (3+!И) =!ь (а), где 7 любое целое число из некоторогц фиксированнрго интервала 1(!я- У. 11усть М(й) — характеристическая матрица, соответствуюцгви одйоьгу периоду.
Запипгем '"') 79 глспгостглнгиие полн в слоистой сгкдн ити полиномы ") удовлетворяют следующим условиям ортогональносгп и нормировки| |- | Г 0 при пЫш, '1 44 (к)'И„(л) ~Т вЂ” 44 2 Длн удобства выпишем З ваном «нде первые шесгь полнвомов; Ч|» (»1 = | ел» (х)=зх — 4к и (»1=2л, ."н (к)=Ю вЂ” 12л».Ь1, Ш (л) а⻠— |, а (к) БХ»е — Зав»+б*. Многослойная система обычно состоит пз чередующихся однородныт слосз с щ|зкны и ш|соким показателями преломлении л, и и» и толщинньщ й»~ лг» л 1 л,е йг~ й»~ Рнс. |.20.
Нерноднческ»в многослойнав систем». Л, н Л„расположенных между двумя однородньп|н срсдаын с показателями преломления л, и п, (рис. 1.20). 84ы снова считаем среду иемагнитной (р =- 11 и полагаем 2и 2п р,=п,созй„ р,=п,созй„ Л=-и,+Л,. Гог.тасно (89) и (41) и этом случае характеристическая матрица М,(Л) одного периода имеет пнд | | со5(3» — Б!п)3» ~ ~ соз ~» — — гйп(3 м,(Л) - ' р» ' 1 Г ' р» — »р» Б|п (3» с05 (3» з ь — 1|г» 5|п р» с05 (3 с05 )3» с05 р» — — 5|п (1» 51п р» — — сОБ р» гйп р» — Б|п (3» с05(3 — |р 510 (3» с05 (3 — 1|3» с05 (3, 51п(3» соз)3» с05 р» 5|п(3»51п (3» Следовательно, в соответствии с (81) характеристическая матрица М,ь (Л|Л) многослойной сисгеыы (с полным числом пленок йй(] определяется следующими формулами, полученными Лбеле: м,„(Л'Л)= ~ " ' '"1, (87) »| »»| (85) *1 теплнпы полнномое '|ебышее» была опус»окон»ны ннипонольв|гь» рйоро стандартов 1401; т»м же приведена сводка нк пвибш|се ннжны..
свойств (см. |»кже 144)), [гл. 1 ОСЯОВННК СВОЙСТВА ЭЛККТРОНАГНЯТНОГО ПОЛЯ где ы)н=(созр,созйт — 81з)п(),з)п8,)й.. К(п) — ЯА.,(а), 1 РА .Г1 1 Рггтк=-(сов йксоз(1,— — 'з)п()кз1П()т) .Пн т(о) — пк к(О) (88) (92) Х .ех — е-х з)пгд=)зй 11=1— 2 то, следовательно, %ж будет вести себя как экспонента. Отсюда следует, что отражательная способность такой мгюгослойной системы быстро увеличивается с ростом числа периодов. Для чгтоертьволпооых планок (п,йк= п.,й; — А,/4) при нормальном падении (вновь счгггая среды немагнитными) имеем ))=и!2, р,=-п„р,=п„ (93) и (88) переходит в МК (й) (94) характеристическая матрина (87) лгногослойпой системы, основным периодом которой служит такой двойной слой, имеет вид и нч (95) ~то можно подтвердить, умножая матрицу (91) саму па себя Ру раз.
согласно (49) и (50) отражательная способность рассматриваемой системы ранна О=соз ()к соя Р— —, ( — + — ) гбп ()г з)п Р». 1 /Рк РВ (89) ( РВ Рк) Коэффициенты отражения и пропускания многослойной1 системы сразу нге получаются при подстановке этих выраженяй в (49) и (50). Особый интерес представляет случай, когда два основных слоя имеют одну и ту же Оптическую толщину (обычно А„/4), т. е, когда п,й,=п,й„ (90) н падение нормально (6,= О]. Тогда = — п,й, = -~- п,йВ; 2п 2К (91) если эту обшую для обоих ш1оев величину обозначить через )), то аргумент шзлиномов Чебышева примет вид а соз')3 — ( — '+ — ') гйпк 8. ',пт пт,~ Видно, что величина а не может превышать единицу, но для некоторых значений й она может стать меньше — 1. В этом случае агссоз а — мнимая величина, а таь как длн любого 81 лнтагвтуьь Отсюда след)ет, !то длк фиксированного 'шола двойных слоев *) Аг отражательная способность вбок увеличивается прн увеличении л,м„а дли фиксированного значения этого отношепкя лузы увеличивается с ростом И.
Иногда, например, прн покрытии пластин питерфероьн.-гра Фаб!ги — Перо (см. 9 7.5) слои располагают так, что их покаэатели преломления образуют следУюп)Унг погледонательиосгь: п„лз, ль пы... лл пю лы ХаРактеРнстнческан матрица такой многослойной системы равна Таблнна 1.3 Ограмагельна» способность Якы,г мношшюанык снегам, сосшящнх нз пернохнческой совокупносгн чегвергьзоановых пленок ссрннсгого Нинка и нрноанга, нрн нормааьном пахенна !и, = 1, пе = 2,3, агя— я 1,33, и,= 1,32, п«Л« = пяьг, ,— Х«74, )„ = 3460 А, 0 =о).
Мзыг г ™«л™ (97) где М„л, определяется выражением (87), а М вЂ” характеристическая матрица последней пленки этого ряда. г(ля чствертьволнонлгх пленок прн НОРМаЛЬНОМ ПаДЕННН Меы ПЕРЕХОД)П в (95), ()з=- пг'2, и (97) примет вид М«ы 1 =- (98) Подстановка в (49) и (50) даст отра- жательную способность в, пг (пз) 7)НТЕРАТУРА 1. Р. А. Г г а п хе п, А. Е. Н 111, С. Уу. Р е1е ге, Сй тр е1 пг1 сЬ, Р!гуз.
Кеч. Ее!1. 7, 118 (1951). 2. !. А. Агш«1гопх, Н. В)оеп«Ьегкеп, Е Опон!пи, Р. Б. РегзЬап, Рйуз. Кеч. 127, 1918 (1902). 3. М. В)о*шЬегкеп, Р. Ч Рег.Ьап, Рйуз. Кес. 126, 606 (1982). 4 Н. В!осгпЬсгяеп,,'чопннеаг Орггсз, )Ч. Л. Вещзпнп, !пг., Нем уогй, 1965; (Н. Ело мбсрген, Нелинейная опенка. «Мнр», !96о.) Р. Б.
Р г г з Ь с и, а сби Ргокг. ги Орнсзк ед. Е. %о!1, Лог н~ Но1!апд Рны. Со., Лшзмгдапг, ). %Псу з. Баиз, и. У., 1966, р. 83; Р. А. Е г а и Ь е п, Д Е. ига г д, Кет. Мод. Рйуз. 35, 23 (!963). 5. Л. Болг ш ° г 1 ° 14, Юес1«одупшп)сз. Асад. Рте.з. Нем уогй, 1952. д, А Б 1 г а 11 о п, Е)ег!го«паяем!с ТЬсыу, МсбгасиНЬЕ Неь уог1«, 1941. (Ккь А Стреттон, Теория глскгронагнегнзма, НЛ, 1948) 7. ВА С.
К 5 и Г 3 г" п, Апп. д Р11)зж 36, 284 (1888); 40, 93 ()890) ь, й. Н е г и з ! г а и д, в кн. Р)псу«!сред«а о1рйуысю, ед. Б. Р)пеае, Брппбег, Вег)1и, 1956, Уо!. 24. р. 1. 9. К. Т. В 1 г а е, в сб. «Кер. РшКг. РЬуз.з, ТЬе РЬуз. Бес. 1.опдоп, 1941, Чо1. 8, р. 90. 10 1.. и о 1 1 к ш а п и. (У!ен. Вег. 69, 795 (!874); Робб. Лшг. 166, 403 (1875); )Угш. ЛЬЬ, Рйчз)й-гесйп. КысЬ«апз1. 1, ."м 26, 537 11.
А. Бошшег!е)д, Лпп. д. РЬуз!Ь 44, 177 (1914). 12. 1,. В г )1!он)п, Апп. д, Рйузлг 44, 203 (19!4). 13. Е. В г ! 1!о о!и, тра«с Ргорака1юп апд Сгонр уе!ос!(у, Асад. Ргем, Неь. Тош, 1960, рр 17 43. ') Сноэсгва системы двойных слоев аадробно рассматриваются в статье 1421. б Как ыы видим, отражательная способность быстро увеличивается с увеличением отношения лз/л, и А( (см. табл. 1.8). осиовныв свойства алактвомзгиитиого поля [гл. ! 14. Н.
б. В э е гчн а 1д, Апп. д. РЬуьй 6, 295 (!930); 7, 73! (1930); 8, 555 (!931). 15, Р. В а г 6 п» з, 7. Рйуь. ! !7, 542 (!9411. 16. !.. Л. Г. В г о е г, Лрр1. Зг), йги А2, 329 (19а!). 17. Й. Р о г п с а г с, ТЬеопе Майлетабйне де 1а ! пп»(йге, Оса!бел Сапе, Раг!в, 1892, 'Лпй 2, СЬ.
12. !8. Н. б. Л ег та гд, Л. ОР! Зос. Ап»ег. 44, 634 (1954). 19. М. Л. Ъ э !1 ег, Ап:ег. Л. РЬуь 22, 170 (1954). 20. 5. Ра и с лага ! из пп Ргас. 1пдглп Лслд. 5с». А44, 247 (1956). 21. Л. М 1 ь Ь е 1, Ь. Ъ о 1 1, Ргос СагпЬс РЫ1. 5ос. 59, 6!4 (1954). 22. О. Д. Х в ал ь с о и, Курс физики, РСФСР, ГИЗ, берлин, 1923, т.
2, сгр. 623.' 23. Ъ. С н! ь Ь а и, Р. 5. Л о п е ь, Р1ос. РЬуь. Зас. 866, 8Ю (1954). 24..1. Р ! сЬ1, Лпп. д. Рйуы1«, 3, 433 (!929) 25. Р. Л Ь е(ее, Лпп. де Рйуь)9»»е 5, 696 — 640, 706 — 782 О950). Ж. Н. М а у е г, РйуьЖ дпппег 5сЫсЫеп, )Ч!ыегисйа)1)~сле Чсг!а8злеьтейвсйа(1, Ын116аг1, 1950.
27. 5, М е1 Ь 1ез зе1, Ойппе ЗсЫсЫеп, ЧЕВ ЪПЬейп КпаРР Чег!аб, На!!е (5аа!е), 1953. (С. М е т ф е с с'е л ь, Тонкие пленки, их изготовление н измерение, Гасзнерганадат, 1963 ) 28. О. 5. Н е а ч е п з, Орбса1 Ргарегссь о1Т)пп 5о)16 Г))гпч, Вп)1»гчагЪь 5сс Рнй., ).а~»г!оп, 1955. 29. й. В. МпсЬ»поте, Л. Ор1. Зос.
Лшсг, 38, 20 (1945). ЗО, К. 5 сЬ чь1с г, Лпп. д. РЬуы)«4, 332 (1949); й. К гоп!6, й. 5, В1э1в*е, Л. Л. ч, ч, 5апде, Л. Лрр). Зс1. Кеь. В). 63 ИР47), 31. й. Л а с« Ь за о и, з сбл гргодг. »пбр1)сз», ед. Е. )ЧоН, Ног(Ь НвйапдРнЫ. Со., Лп»з(егдагп, Л. Юдсу а. 5опз, Н. У, !965, р 247. 32.
М. В о г п, Ор!Ьс Зрпоясг, Вегйп, 1933. (М. Б о р к, Оптика, ГНТИУ, 1937.) ЗХ б. В. А)ту, РЫ1, Мзя. 2, 20 (1633). 34. б. В. А1гу, Апп. Р1»чз. а, Слеп» 41, 512 (1637). 35. К. 11 а п» п» ег, /. Ысйп. Р1»уь, 24, 169 (19431. 36. й. Меьзпег, ХеЫ Нагл». 4, (Н9), 253 (1943). 37. Н. 5 с Ь г о д е г, ОЫЙ 3, 499 О 948), 38. й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
