Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Измерение критичсского угла О, позволяет удобно и точно определять показатель преломления а = з!п 6,. Приборы, используемые для этой цели, называются рвбгршс<полвтрими. $1.6. Распространение воли в слоистой среде. Теория диэлектрических пленок Среда, свойства которой постошшы на каждой плоскости, перпендикулярной к фньсчраваипол<у навравленню, называется свинг<пай средой. Если считать это специальное напранленке осью г декартовой системы координат, та в=-а(г), 1<=1<(г). (1) Рассмотрим распространение плоской гармонвческой электромагнитной волны через так) ю среду.
Это естественное обобщение простого случая„рассмотренного выше. Теория слоистых сред приобретает важное значение в оптике в связи с мновосюйиыли сисшежажи, т. е, с системами тонких плоскоаараллельпьж пленок. Таине пленки можно изготовлять методом напыления в высоком вакууме, а их пзлщнну можно контролировать с очень болыиай точностью.
Оин находят множество полезных приложений. Например, ниже будет показано, что их можно прнмевять в качестве лросвжпглю<иих пленок, т. е. а качестве покрытий, которые ) меныаают отражение ат данной поверхности. Вместе с тем тонкие пленки прн соотвм<ств<ющпх уело<виях будут йвглиеивише спражение. Нанесенные па поверхность стекла плешси важно использовать для разделения пучка; такие устройства примсня<атся в ннтерфсрометрии для разделения падающегоо лучив на две части. При определенных ) словиях многослойная система мажет служить фильтрам, который пропускает (яли шражает) лишь выделенные участки спектра. Многослойные системы употребляются также в качестве поляризаторов, Вопрос о диэлектрических и металлических пленках очень широко обсуждался в научной лш ергтуре.
Было иредлажена много схем для рас чгга оптических свойств многослойных систем, Мы изло>ним общую теорию, развитую в превосходных и важных исследованиях Абеле(2Я е), и подробно рассмотрим ") Более дегельное изложение запросе о тояхнк пленках можно найти з епеинеянзнро. ванных монографиях, например з 126, 271 нгн 12З1< 1.6) »хси»ост»кчгипс э:ти г олене|ай с»глс бу некоторые специальные случаи, представляющие особый интерес. Естественно, пот леобходпмостн пользоваться офпсй теорией прн рассмотрении проб|ем, воипкающнх в случае небольшого чн ли и. с ок.
11озтоыу позднее (см, й 7.6) х|ы нзложнм второй, балсс старый »|стад, основанный на многократно»| агрюкснин. Здесь чы будем занима|кол лишь днзг: |.трнческой слоистой средон. Рас. пространенне этого анализа на прав|шашке среды проведено в й 13.4, 1.6.1. Основные дифференциальные уравнения. Рассмотрим плоскую гармоническую злсктромагн|ыную полну, распрасграншощуюся через сланс|ую среду.
В частном слу'|ае, каг|!ч ы.|пч поляризована линейно н ее электрическая вектор перпенднку !яре«! к плоскости наделяя, мы будем говорясь о поперечной электрической ео.|ие (обозначаемой ТЕ); сели она полярязоваиз л | ней по и ос магнитный вектор перпендикулярен к плоскастп падсняя, мы будем говори|э о лоиеречнэи мигиитиаи и»лне (аб|жиачаетт) ТА() ').
Любую пронзвольно поляризованную плоск» ю н щну можно разлол;ить па две волны, одна |ш которых является волной У Е-типа, з другая -- ТА4-тяпа. Так как, са-,.гасло 3 1.5, граничные условия яэ поверхности радела для г|ерпендпкут»»1»иай к нгй н параллельной компонент не зсвнсвт друг от друга, то эти две волны также будут взаимно пезавясимы. Ьолес того, если поменять местамн Е и И и одноврех|ен»»о е и — р, то уравпснпя Мэкгпелла нс изменятся. Поэтому любую теорему, относлщуюсч к ТА(-но«н»»ы, сразу ж|' можно вывести иэ соо|не|ству|ощего результата для ТЕ-волн с помощью такой замены. Таким образом, достаточно научить подробно лишь ТЕ-волны. Возьмем в кэ |есгве плоскости падення плоскость **) уг, причем г — напрев.ченпе поперек слоев»Тля волны ТЕепша Ег — Е,= О, н уравнения Максвелла переходят п следующие шесть скалярных уравненнй (завнснмость от времени предполагается в виде ехр ( — (а»1)! д|и „дг!», |*» й»!» д|» дг . с —" — — '+ — "Е =О, (!а) — Н О, (2а) С * ди„щ), дпг Р Ог дх — — — — О, (1б) —" — — Н =- О, (25) дг г У дуу д)1„ дг иьи — ' — — ' = О, (1и) — '+ — Н, = О.
(2в) дг ду ду Эти уравнения показывают, что Н„, Н, н Е„завясят талы|о от у и г. Исключая Нг и Н, нз (1а), (2б) н (2в) (нли ойределля компоненту вдоль оси х волнового уравнення (1.2,5) для Е), найдем д»пх д»д .»,» д (!П Р) дпг ду ' дг» "" " дг дг (3) где и =гр, й»=!а)е=2лг)» (4) Б>дом нскать решение (3) в виде пропзведення двух функций, одна пз которых эавпснт лишь от у, а др«щая только ат г: Е„(у, г) р- У(у) и(г). (5) Тогда уравнение (3) примет пнд г» | и(«пи) ! ии —, — = — — — — гггй»+ (5) «ду Нег» "+ Щ и дг.
Л|вал его часть зависит лишь от у, тогда как правая — лишь от г. Следовательно, (б) может выполняться лиип в том случае, если каждая его часть равна ') Мсисаьгуются также термины гд-лелярнгоьгниая» и «и.полярвгоэа»»нгя» (см, п. ! ! г !). 11ужчо упомгауть, что г т»оран эо.| шььл |» ирмиаы»лог»речи»я»гектричесгая волна» а чоперынгг магнитная гслкг» листа, «|м г|и|чы|и». "") А ис |исскчсть»г, кгк в ирехылущем рг»х»|е. [гл. 1 Основиыи сВОЙОТВл зликтоомягнт/тиого полн постояииой (скажем, — К'), т.
е. ! РУ вЂ” — = — К-', у лр« Я вЂ” '[,'""' —' ,"'-+ пяй;У = К*У. (7) (8) Удобно положить (9) /(«й«с«« е у ур [/' = /й„(пйт -[- е У), ([За) [" =- /йерУ, (1Зб) аУ+ рйу = 0; (! Зв) здесь штрих озиачаст дифферепцировацпе по к Г[о/тставлян йт из ([ЗВ) в ([За), мы получим вместе с (1Зб) систему из двух,чиффереициальиых уравиеиий пер- вого порядка ') относительно У и У а«т У' =-/й«1«[т, 'уо =/йе (е ~ У. Переходя к уравнениям, содержащим лишь по одной неизвестной функции, окопчзтельно получим следующие линейные дифферевциальиые уравнения второго порядка для У и 1// не// И[!и р! Л// — — + й; (и' — «') У = 0, пят Л1п е — ] — — — + й,'(п'~«х«) [/= О. (16) В соотпетствии с правилом замещения, которое является следствием симметрии уравиевий Максвелла, сразу же можно написать, что для оыны Т,И- и/ипа (Н„'= Н,= О) иепсчезающие компоненты векторов поля плюют впд Н = У (и) ехр [/ (й,иу — Ф/)], (17) 'Š—.— ! (а) ехр [1(йяпр — т/)], (18) Š— — — йу (г) сьр [/(/гепу — ы/)], (19) причеы ст«т У =.й,аР, 1 =/й,(р — — ]и, и (20) *) Форма уряеноинй (И! саян«дает с формой уряянеинй «леитричссиой линни передачи, т.
е. лу/и - — г/, и//и = — уу, тле У вЂ” пиление иааряжеии» адать линни, / — тон н линии, У вЂ” импедянс, а У вЂ” проюди- мость. По«точу теорив слаястмт среЛ можно ря«еить сааеря;енно янинам«чно теории «Леятри- ческнх линий передачи, по и была сделано рядом я«торо« (см., няярямер, [йз — 301), Тогда урависиие (7) дает )«=сои«1 ехр(/й,иу), и, следовательио, Е„имеет вид Е. =и (а) ехр [/(йе.р — /)], (1О) где У (а) — фуикция и (возможио, комплексная). Из (2б) и (2з) мы видим, что выражеиия для Н„и Н, имеют такую же форму, т.
е. //„=Ъ'(«)ехр [/(р,п// — от/)], (11) Н,=-!Г (и) ехр [/(й„пр — Ф/)]. (12) Амплитудные фуикции У, У и ЗУ иа основании (1а), (2б) и (2в) связаны след ющими ависииямит О ).б) 69 РлснРООРРаягниз волн з слоистой сРзлз а (р и (»' связаны соотношением аУ+ а%' О. (21) Функции () и )» удовлетворяют следующим линейным дифференциальным уравнениям второго порядка: ШУ Ы()з») ЛУ +й,*( ) и.=-о, 122) а~ш (Р— =, )1 — — — -1- й»» (л' — а») )» = О.
(23) В Общем случае (»', )г и )Р' являются комплексными функциями г. Понерхноста постоянной амплитуды Е„определяются нз уравнения )и())- поверхности постоянной фазы — из уравнения ф (г) + й»ау =- сопз(, где ф (г) — фаза У. Оба семействз поверхностей в общем случае не совпадают, так что Е (и аналогично Н Р и Н,) будет яеодноролиой волной. Для небольпюго смещения (ду, дг) вдоль йоверхности постоянной фазы имеем ф' (г) дг+ /г„а»(у =- О; следовательно, если через О обозначить угол между нормалью к поверхности пос)оянной фазы н Ог, то получим дг а»и гнб= — — = —," аг ф (») В специальном случае однородной плоской волны имеем ф(г) у й нгсозО, а=аз!пб.
(24) Следовательно, соотношение а:.= сопз( с условием (9) можно рассматривать кзк обобщение закона прглоилгнил Гнеллиуса для слоистых сред. 1.6.2. Характеристическая матрица для слоистой среды. Решения только Иго выведенных дифференциальных уравнений, подчиняющиеся соответствую. щим граничным условиям. н разчичные тсореиы, относящиеся к слоистым средам, удобнее представлять я матричной форне. Поэтому перед тем, как рассматривать следствия из наших уравнений, мы кратко изложим основные определения, относящиеся к матрицам. 1, Под иатрицей мы понимаем созоКунность ве»цестасинык Ипи КомплЕксных чисел, расположенных в виде прямоугатьпой илн квадратнпй таблички Г ам а„...
а,„ ам а„.., а„, , а , а„, ... а „ Символ аа обозначает элемент в (-й строке 1'-го столбца. Матрипа обозначается снмвотом А или!О,)). Если матрица содержит т строк и и столбцов, то говорят, что это матрица т на п (илн»л х п-матраца). В специальном случае, когда т =- л, Л называют кзадра~пно»1 матрице»1 порядка т. Если А — квадратная »1атрица, то определитель, который состоит из таких же элементов в тех же положениях, что и элементы матрицы А, пазывасгсн Опргдг»»итешм матрииь» А. Ои обозначается через (А) или ( а» й Если (А) = 1, то говорят, что матрица А ун имодулярна. !гл. 1 Рснонвмр свойстзл этвьттгоилгь!итноьО озя (О 1),11 О , 'ГΠ— 11 (О.— !! '(16( '[ — 1 О~ тогда как В специальном сну час АВ = ВА магрюлы А и В называют ышлрпьидрюгинлш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
