Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 14
Текст из файла (страница 14)
$ 1.4! ВННТОРныР ВОлны В гл. 14 будут описаны устройства, которые дают возможность определить эти величины прял>ым способом. Прежде чем перейти к обсуждению некоторых важных специальных случаев, необходимо сказать несколько слов о терминологии. 6(ь> различаем две поляризации в соответствии с направлением, в котором конец электрического вектора описывает эллипс. По-видилюму, естественно Г>ыло бы называть поляризацию правой или левой в соответствии с тем, образую ла вращение Е и направление распространения правый или левый винт. Однако принята прямо противоположная терминология: она основана на картине поведения вектора Е, когда его движение «рассматриваетсю наблюдателем со стороны положительного направления движения. В настоящей книге мы будем следовать именно такому определению.
Итак, будем называть поляризацию прозой, когда наблюдателю, смогрящел>у навстречу световому лучу, кажется, чтс> конец электрического вектора описывает эллипс, двигаясь по часоной стрелке. Если для этого случая мы найдем зиачыы>я величин (!2) для двух моментов времени, отличающихся на четверть периода, то увидим, что мп 6» О, или, согласно (29), 0 ( у ( я>4. Юля лгаой поляризации справедливо обратное, т. е. наблюдателю, смотрящему навстречу световому лучу, кажется, что электрический вектор описывает эллипс, двигаясь против часовой стрелки.
В этом случае ми 6<0, так что — л>4 -у<0. По причинам исторического характера, направление магнитного вектора часто называют направлен>юм поляризации, а плщ:кость, в которой лежат магнитный вектор и направление распространения,— пл>осю>с>лью поляризации. Однако такая терминология совсем пе общепринята; некоторые авторы определяют этн величины нс относительно магнитного, а относительно электрического вектора.
Нарушение единообразия возникает частично из-за отсутствия одного-единственного физического понятия, которое можно было бы однозначно считать «световым всктором». Когда особое внил«ание уделяется физическо»у действжо векторов поля, действительно имеются некоторые основания считать световым вектором вектор Е.
В самом деле, любое действие есть следствие движения элементарных заряженных частиц (электронов, ядср), приведенных в движение электромагнитным полем. В этом случае механическая сила Е, дейстпу>ощая на частицу со стороны поля, определяется законом Лорентца (см. (1.1.34)) Е =г(Е-)- — "(Р ХН]), где г — заряд, Р -- скорость частицы. Следовательно, электрический вектор будет девствовать даже на покоящуюся частицу. Вместе с тем магнитный вектор влияет лишь ва движущуюся частицу. Однако обычно о'с очень мало по сравнению с единицей, и этим эффектом часто можно пренебречь. Тем пе менее «направление поляризации» и «плоскость поляризации», как пракило, свнзывают с магнитным всктором. Причина выбора такой терминологии станет ягной в следующем разделе прн рассмотрении поляричяпии при отражении Чтобы избежать путаницы, мы, в соответствии с практвкой последнего времени, не будем пользоваться терминами «направление поляризации» нли «пл>юкость поляризации», а будем говорить о иалраг»гиии коггбаний и плогиоопи колебаний, чтобы указать иапраяление вектора поля и плоскость, содержащук> вектор поля и направление распространения.
причем в каждом случае будем оговаривать, о каком именно векторе идет речь. б. Линейном и >.р!>говая поляризаяпи. Наигюлсс важны два специальных случая, когда эллипс полнризации вырождается либо в прямую, либо в окружность. Согласно (!2) эллипс перейдет в прямую при 6=6,— 6,Г щп (я=О, ~1, ~2„...), (гл' 1 ОснОВные сВОйстВВ злектголг«гннтного пОля Тогда Е, „о, — --( — 1)'" — ' (34) Е„о, ' И МЫ ГавОРим о линейной полярман(ии ') Б. Одну кз координатных осей, на. пример х, можно выбрать вдоль зц 1 пр мой Тило Осгается лшпь Одна компонента, а илюппо Е„. Более того, по«««и.«э электрический и магнитный векторы ортогональны н лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению г. кочпопента И„тоже исчезает, и, следовательно, вектор Н линейно поляризован и направления у.
Др)топ важныи специальный случай — случае «ругпгпй поляризации волны, когда эллипс вырождается в круг. 5!Оно, что необходимое условие этого заключается в превращении опнсанцого прямоугольника в квадрат, т. е. а, =ал —.а. (35) Кроме того, одна из компонент вектора Б должна равняться нулю, когда другая достигает максимального значения; отсюда следует, что (36) (37) (38) (42) Е а, — -=- ( — !)ив Е„о, ' б) Привоя круговая поляризация электрической эояны Еэ — = ехр ((п!2) =- и в) Левая круговая поляризация электрической Волны Е. — =-ехр ( — ~п!2) = — П йх о") (а1= а„б = — и!2) (а,— -- а„б =- — ги2) *) употроцх«отея также мояоо подходящий термин пхоохом лололоэация. "") Правая по тродаодониой, а Ве по хстествекаой термапойогнн.
6 — 6,— 6,= —, (т ~1, ~3, ~5, ...) 2 , и уравнение (15) переходит в уравнение окружности Е„*+ Е'=а'. В случае прагой поляризации в!п 6 ) О„так что 6= — +2ти (т=О, ~1, ~2, ...), 2 Е,.=асов(т+6,), Е =асов(т+б,+ — ) = — — аып(т+б,). (39) Для иеной поляризации в!п б - О, так что б= — — '+2тп (т= О, ~1, ~2, ...), (40) Е„=асов(в+ба, Е„=асов(т+б,— — ) =агйн(----, (41) пл Если вместо вещественного представления испольччется комплексное (т. е.
если вместо косинусов в (!2) написаны эьспоненцнальпыс функции), то Е, о а, — =- — ехр [1(б,— бл)) = — г", Е„а, ' л л а, и из значения этого отношения сразу же можно Определить'характер поляри- зации. а) Линейная поляризация электрической эолнй (б = тп, т — О, ~1, ш2, ...) 5 !.4) авктоеные волны В более общем случае можно показать, что для правой эллиптической поляризации ло>пыая часть сггношення Еэ)Ея положительна, тогда как ллн левой эллиптической поляризации она отрицательна.
На рис. 1.7 показаны эллипсы поляризации при разных значениях 6. в. Харт теристшги состояния пиляризац>ли с ломок)ыо париметрсн Стокса. )Тля характеркстнки эллипса поляризации необходимы три независимые неличниы, например амплитуды а, и а, и разность фаз 6 или'ма- ~~ ( м» Я )~я~я! ~Ч >), характеризующие ориентацию эллипса. Еля практических це- е=р р«Ф«~~ >г= в- .2в«е«а лей состояниеяояярнзацнн удобно охарактеризовать некоторы. ми параметрамн, обладаккцнми одинаковой физической размер- ностью; онн были введены Сток- >г=н >т«>г«зек л=ф я «е«да сг>м в 1652 г. при его исследо.
ваннах частично поляризован. Рао. 1.7. Эялнптаческая яояяраыкая арн раэлкч ного снега. В общем виде мы кых значонкох рюкооти фаа 6. определим их позднее (см. п. 10.8 3). Там мы покажем также, что для любой заданной волны эти параметры можно определить нз простых экспериментов. Параметрами Стокса для плоской монохроматической волны служат четыре величины: з„=- а>+ а,', з, = а," — а*„е, = 2а,а, соз 6, з, = 2а,а, з1п 6. (43) Лишь три из них независимы, так как справедливо тождество зо = 3> ер 3> + 3». (44! Очевидно, что параметр а, пропорционален интенсивности волны. Параметры о„з, вен простым образом свяааны с углом >Р (О >Р ~ и), харзктерик зующим ориентацию эллипса, и углом д ( — п)4 ч,.
Х =-. п(4), характеризующим эллиптичнссть и направление вращения. Выполншотся следующие соотношении: з, =з, сов 2)( соз 2ф, (45а) з, =- з, соя. 2Х сбп 2ф (456) з, = з, з1п 27(. (45в) 'ЬЪ в' Выражение(45в) следует из (25) и(29), л(ли вывода двух других соотношений заметим, что, согласно уравпепшо, предшествующе,х му (26), е, =ь; )а2>Р. (46) Соотношение (45а) получается, если выражения (46) и (45в) подставить в (44).
Наконец, л»еокзаакк»оаохрочааатячоскоа волны (456) получается прина,>ставенке (45а)в(46), оо ыузокаэо (о)нуо пуанкаре). Выражения (45) указывают простое геометрическое представление различных состояний поляризации: з„з, и е, можно рассматривать как декартовы координаты точки Р па сфере Х радиуса ы, при >ем 2д и 2>р являются сферическими угловыми координатами этой точки (рис. 1.8). Таким образом, каждомр етмоекноли) состояни>о ноляри>акии плоской люнокролиипинеской волны запаяно>1 интенсивнсспш (ы .
— сопч1) соответстсиет одна точка на сфере Х и ниоб>орет. Так как угол у положителен или отрицателен в зависимости от того, нмееы ли (гл. 1 50 основнык свойств* влектгамвгнитного поля мы дело с прзвой илн левой поляризацией, ттт из (45в) следует, ~то правая поляризация представляется точками иа Х, лежащими выше экваториальной плоскости (плоскости ку), а левая — тачками иа Х, лежащими пнже этой плоскости.
Далее, для линейно поляризованного света разношь фаэ равна нулю или целому кратному и; согласно (43) параметр глокса вт равен тогда нулю, так ~то линейная поляризация нредстанлякгся точками ва экпаторнальиов плоскости. Длн круговой поляризации а,= и. и б =. п12 нли б = — я12 в соответствии с тем, имеем лн мы доло с правой нлн левой поляризацией. Следовательно, правая круговая поляризация представляется северным полюсом (э,= э,=- О, ат= зв) а левая поляризация — южным полюсом 1э,= э,=- О, зв= — э,). Такое геометрическое представление различных состояний поляризации точками на сфере было предложена Пуанкаре (17(. Оно чрезвычайно полезно в кристаллооптике для определения влияния кристаллических сред па состояние поляризации цроходятцего через инх света ').
Сфера 2 называется гт(терец 7711анютре 1.4.3. т армоннческие векторные волны произвольной формы. Основные результаты предика)тцих разделов легко' распространить на гармонические волны болсе сложной формы. Вещественная гв(ыжщи нюкан вентарнвн волна общего вада Н (г, У) является решением векторного волнового уравнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
