Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Легко проверить, что я соотястстаии с законом сохранения энергии А+Г=-1. (28) Отражатсльнан 'и пропускательпая способности зависят от поляризации пад, ющш» волны. Их можно выразить через соответстау1ощие отражательную и прапускательную сяо«обнос»я для снега, поляризованного параллельно и перпендлкулярно плоскости падения. Пусть вектор Е падающей палны образует с плоскостью падения угол а». Таглл Ах — — Ав(пиа (29) (27) Ап = А сазан Пусть, далее, У«„' » — ' — „"' ! Ап!'сов 8, =- Ро сов'ыт, и .)', = — "' )»ун)»сов 8„ «~хо =- 4» ! Ат 1» сов 8 = лп» в(п»ссс (30) l1»= — ' ) )т'~ (» сов йг (31) Тогда ую4 но „, » хю н от= — =- — = —, сов'а, + — 'в(п'а, = Ло р»» (»1 Й = А~»сов»и, + Мх в(п'а1, (32) где тю ! Ля(, М "=),; =(л„р =(к»(о, ) 8,) !)тл(' мн»(84--8»! ! А (' жс'(От+О») ' Подобным же образом получим )(» я = — = л»~ соз»я»+ т, в»п я», »я» [33) (34) где (35) *) к»к ннхно нэ (1.4.8), если яФ 1, множитель ш)л» н нмраженни ллн»р слслует заменить аелнчнноа )л ай Г1оэтому количсстао энергии я пераичной нолнс, которое попадает на единицу площади поверхности раздела за ! сек, будет равно Рь=3а'соей,= — „' (А)» савй,.
(25) Для отраженной и преломленной поли эн агия, покидаюгцая единицу площади панерхностн раздела за 1 сел, определяется подобными л,е аыражениями, а именно: Л»»=3»" созВ,= — ",' (Р(»совО„Р" =-3»»»сов8,=-4 — ')7')»совйт. (25) Отношения 59 $1 51 ате*жвмиг н пггломланнг плоской волны Снова можно показать, что Аи+ Он=1, ДЛя норт»юного падения различие ной компонентами исчезает, и из (22), Ах+«у „=!. (36) между параллельной и перпендикуляр- (23) и (27) находим (а ->- 1)« ' (37) Отсюда следует, что (ц О, == н. (39) Рис. !.11. К огрех«генам угла ва.>ноя зал»- Угол Оа определяемый этим выраже- рнганнв Огол вр>о«теег) нием, нана»>застоя углом полной >имярин>нии или углом Брюстери.
Его важность была впервые отмечена в 1815 г. Давидом В ркктером (178! — 1868 гг.). Если свет подает иод этим углом, электрический вектор отриясенной волны не имеет соси>ивен>«>иг>й в п.юскости падения. Мы обычно говорим в этом случае, что свет полярнзован «в плоскости падения». Таким образам, согласно традиционной терминологии, плоскостью поляризации называется плоскость, в которой лежат магнитный всктор н направление распространения.
Однако по уже упомянутым в п. !.4.2 причинам лучше не пользоваться этим термином. Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстери, можно пояснить следующим, более прямым рассуждением. Поле падак>щей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического всктора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отраженную волну, которая распространяется обратно в первую среду. На линейно калеблюптийся электрон излучает в агновпом в направлении, нернендикуллрнон к налровгенто к»»ебиний(см. ниже, п.
2.2.3), так что в наследием направлении поток энергии излучения агсутшвуе>, Отсюда следует, чю когда ограженный и прошедший лучи перпендик)- лярны друг другу, то в отраженном луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю. На рис. 1.12 показана зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения О,. Числа над верхней горизонтальной линией относятся к углу прелол>пенна Оь Нулевое значение ф, Па кривой в соответствует углу поляризации агс!8 1,52 — 56'40'. В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1,5, но в радиодиапазоне они значительна больше, поэтому Аналогичные результаты получаются м «и Мз, Э' ы Эго легко увидеть нз закону преломления, 0;» О, прн л — 1. Следоватэи>ьно. чем меньше разли ие в оптической плотности обеих сред, тем меныне энергии уносится отраженной волной.
Значенатели в (33) и (35) конечны, за исключением случая О, 1 О,= п(2. Тогда (8 (О,+ О,) = со н, следовательно, ьй« = О. В этом случае (рис. !.11) отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, а из закала преломления следует (так как теперь зш О,== з(п (н!2 в О,) =. соз О,), что 1)ш в> = 1. «> также для предельных значений Яе, (33) и (35), если учест>ч что, согласно 60 Основнмт сВОйстВА элактоомвгнитного полн [гл 1 там соответственно велики и углы поляризапни. Напрнь)ер, для оптпчсскях длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и >гот поляриваПии 83'.
В радноднапазонс значение показателя преломленич достигает примерно 9, а угол поляризапии близок к 84'. Легко видеть, что. согласно (32), кривая б йа рис. 1.12 соотпстствует а = 45'. Как сейчас будет покаааво, та жс криязн представляет также отражзс э ь. )з ь„телы)ую способность М для естсстаенного света, уб Ч „, 'й К. й, Р М а, | ч Т.
Е. ДЛН СВЕта, НСПУСКЗЕМОГО НаГРЕ)ЫМ тГЛОМ. Направление колебаний в естественном свете 44 быстро изменяется беспорядочным, сльчайным образом. Соответстнуюп)ую отражательную способность Я можно получить путем усреднении 47 по всем направлениям. Так как срслнис значсдб пня ы)пв и и соьь ж равны 1)2, то лля средних 44 значений 4'о) и lьо получим 4)н Цо /( ) Н (40) 44 44 42 47 Однако для огра)кснного света обе комронечты н обп)ем случае неодинаковы.
В самом деле, используя (40), найдем (41) '2 )Н) 4 ю' )хмдгб)744'л)'бз'гз"бб'44' Рнс. 1.)2. Зависимость отражательной ссособвостн от угла пвдсннз 1221 «> Я) ', б) В (ЯзтЯА)) в) ЯВ. ) При этом говорят, с)то отражеш)ый свет частично полярнзован, н сглепень его поляризации Р мо кно определить следующим образом *): ЯН вЂ” Я) (42) Отражательная способность определится теперь выражением — 4)г) Л))'+ 2)А) (43) ,)б),)п и поэтому она по.прежнему будет описываться кривой б на рис. 1.12.
Степень поляризапии теперь можно выразить в виде Р == —,()Яв — Я )); Я 2 выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризмалную часть отрвжекного света. Аналогичные результаты можно получить и лля проходящего света. Для естественного света мы также найдем.
Я+У=1. (44) Воавращаясь к случаю линейно поляризованного падающего света, мы видим, что отраженныи и прошедшви свст останется линейно поляризованным, так как нх фазы либо не изменяются, лабо изменяются на ж. Однако направ- ") Более осо)ее аннсзыь:нвс сжбвснн юблризачни дается в п. 10.8.2, гдв рассмвтрнввсын также 4)нвнвссньн смысл мов везвчнны, 6! 1.5! Оггяжз зе и пгеапчлзнпч плоской нолнн пения колебаний в отраженном )) проходящем свете изменяются относительно направлении колебаний в палаюшем свете в противоположные стороны.
Зто можно показать следуюзцим образом. Узозп который л:ы обозначили через а, т. е, угол между плоскостью колебаний и плоскостью падении, называют азилрглом колебания. Мы будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по чиповой стрел- туг. ьз вокруг напранления рзспространения(рис. угл !.13). Можно предполагать, что азимут из. узр упг глл" я' йез' зтн Рнс.,1.13. К епредеяеяио зпзяоя азаму.
ты!ьн 3х !глез. Рне. 1,Ы Ззпеенчоеть пзннугняь ннх у .зпз ег угдз падения !221 меняется в пределах от — и!2 до и.'2. Лля падаюшеи, отраженной и прошедшей электрических волн имеем А (яп,==, 18сх =Р ° 18« — т Р ? „ (45) 3 Используя Формулы Френеля (20) и (21), найдем (46) . (О, — Ог) 18 ие = соз (О, — О,) 1п схп (47) Так как 0 ( О,( и!2, 0 ( О,( и/2, то М ! <) 18 и, !. Знак равенства в соотношении (48) справедлив лювь при норма льнолз или скользящем падении 10,== О,=:- 0 пли О,=- и!2), а соотногпении (49) — лишь при порз~адьнозз пндсннн. Этн нерннснс гпп показывают, что прп отра>кеизззз угол зк,,ду плоскостью кочебаннй и плоскостью падения увеличпвасгся, тогда как прн преломлении оп уменьшается.
1!а рнс. 1.14 показано поведение и, я ыг длн и = =- 1,52 и и,= 45'. Мы видим, по когда О, раино углу Брюстера 56 40', то а,—— =90 . В х ьчом деле, согласно (46) (по = оо (т. е. ы,= п)2) для О,-)- О,= п(2 прп любом значении угла и,. Из закона 5рюстера следует, что свет можно поляризонатть просто заставив его втравиться пол углом Брюстгра. Один из старейших приборов, основанный па таком принципе,— это так называемый отралгашг гьный прибор Нюррснберга Д!юррепберг, !787 — 1862 гг.). Его основные части — двс стеклянные пластинки (рис. 1.)о), на которые лучи падают пад углом Брюстера Первая пластинка играет раль поляризаглора, т.
е. приспособления, создазощего ливей- (48) (49) 02 1гл. 7 основные свойства эпзктромагннтного поля но поляризованный свет из иеполяризовннного света. Вторая служит аналпза- шором, т. е. устройством, кгпопое детектирует линейно поляризованный сяет. Однако этот прибор обладает рядом недостатков, из пих наиболее существенны сравнительно малая доля снега, оераженпого под углом Бркктера, и довольно сложный путь лучей чсрез прибор. Предпочтительнее использовать устройства, которые полярнзуют изчакэщегйе свет без изменения нзпранлешш его распро- странения. Это можно сделпэь, иапркчер, с помощью слюны тонких пхоскапа- раапелоных пхасеппнок. Если па стопу падает пучок неполяризованного света, то при каждом прсломлепип оч частично потяризуется, и поэтому можно достичь достаточно высокой степени поляризапни даже при небольшом числе пластинок, Для отношения интенсивностей двух компопееп волны после прохождении через оое поверхности пластинки змеем ~1р! (-)='-- - =-) = соя' (О,— О,) < 1, (50) 02 -'~ .5, что получается нз (35).
Таким образом, прн выходе из пластинки параллельная компонента преобладает нзд перпендику.чярной, причем степень поляризации тем больше,чем боль- ряс. !.!З. Охе- ше угол О,. Если О, равно углу Брюстера, то О,+ Ое=- ге'2, еа аапю-р' !а О',= и, 'н мы получим руин!ая прин. зян отроаеимеаепоео прибо. (51) ри Лмуреоберга — Для п =- 1,5 это выражение равно 0,73.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
