Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Изменение фазы б„отнесено к первой поверхности разде щ, тогда как Ь,— к плоской гравицс между слоистои средой и последней цо.чубесконечной! средой. Соответствующие формулы для ванны ТМ-типа сразу же получаются из (49) — (51) путем зацены величины р, и р, на величины 4 = рг~1»з сох й, 4 =-$ !» /е сов й . (52) В этом случае г и 1 являются отношениями амплитуд магнитных, а не электрических векторов.
1.6.4. Однородная пизлектричесная пленка'). В оптике особый интерес представляют свойства однородной диэлектрической пленки, расположешюй между двумя однороднымн средамн. Поэтому этот случай мы рассмотрим более подробно. Все среды будем счита»ь немагнитными (9== 1). Характеристическая матрица однородной днэлектри »еской пленки имеет вид (39). Обозначал через й толщину пленки и приписывая индексы 1, 2 и 3 величинам, которыс относятся к трем средан (рис. 1.17), получим т,', —. т,', =сов[), т,',--- — — гйп )1, Рз гп,', = — [р» 3!и 5, (53) где [)= — л,йсозй, 2н зз Ркс.
1.17. Рзспрастрзнение злектраызг. китнай волны через однородную пленку. р =- и соз Вр ( =- 1, 2, 3. (54) »'7 Коэффициенты отраженил и пропускапия г и !можно получить, подставляя эти выражения в (49) и (50) и считая! =- 3. Окончательныс формулы для них удобно записать, испо,тьзУЯ соответствУюп!не коэффпщ1енгы гы. !ы н г„, !»„сзнзанныс с отражением и пропусканием на первой и второй поверхностях раздела соответственно. Согласно формулам Френеля (1.5.20) и (1.5.21) получим для водны ТЕ-типа я» саз 6» — л, саз 6, Р» — Р л» сиз О,+ и,саз 6» Р» -1-Р» 2и» саз 6» 2Р» и» еоз 6» + аз саз Оз Р» -!.
Р» (55) (55) з) другой вывод асиавиых формул, относящихся к свойствен адниачнай диэлектрической азеякк, вс»рствтся в и. 7.6.1. Этн формулы. рзтуыеегмя, л»анна зыаытв исаи:.Схстесак,, кгаальзавзв» рз» кчныг тгзазкз, аркзехскные з г.. !.! 3, кз камдаа граница глеакк !гч. 1321 клн [261!. " Насрвыа зти 4юрыузы были получены другим спассбаи в рабате Эйрн 1331; сы. также 1вл). и анапа! ичные выражения для гм н 1зо Если в форыулы для г н 1 подстииить эти величины, то они примут вид з") го + г,зз" О (57) 1 + г»згззз »1 с г е»з (з3) 1 -г г г е»»т 7» ЗЭСПЭОГтззэ'ЭЭ»Э. ВОЛП В СЛОЯСтей СГВЛВ Поэтому отражательная и пронускательная способности запишутся следующим образом: гэ»з'(- гзэ + 2гззгзэ сов 25 , 9) эй9 1+ г,",г'„+ 2гмг»з сиэ 2!) (6»0) (62) то нз (59) л!ы найдем ЛЗ( — =О, когда з!п2().=0, Ю( т.
е. когда Н= '" (т=0, 1, 2,...) 4ссэн ° Необходимо различать два случал: 1. гл нечетко, т. е. Н принимает значения Н э» зхз Згэз 4созО,' 4созо ' 4лаэО»' тогда соэ 26 =:. — 1 и (59) переходит в »1 ( г»з — гзз ~» ( 1 — гз,гз,„ В частности, для порлалэлого г!адскил мы получим нз (55) э, .эз пз — пз гм = гз» и, э и»' '" а„+пз' и (65) примет внд (65) (66) — ) ,;» э,вз — и, 1 'А-- (,прз ' и,, 2, гп чсглпа, т.
е. оптическая толщина принимает значения Н=- 2«с»О,' 2 сава» ' зсоэел ' тогда соэ 2() =- 1 и (59) персховгм в гг»гзв л (67) (66) — = — ° и. Рз и, ссз Оэ гэв (г» Рз пз соэ О» 1 +г»эгзз+ 2гыгм сов 26 Прямой расчет, как н следовало ожидать, дает Я+Я =1. Из (57) и (58) легко также рассчитать изменения фазы.
Они определяются ,выражениями !5 6, !и (агй г) =— (61) г»г (1 (-гзз)+ гзз (1+»»з) соэ 26 (об!=-!д(агб!) =' ,„"эз'зэ !дД. гэзг*э Расс »отрим кратко неьогорью вьщоды нз агах фориул. Во-первых, " "сетям, по выражения (59) и (60) ошаются нсизмсннымп нри замене Р па (. г и, т. е. прн замене Й на Й + (Уз, где )в (63) Следовательно, дмэлсктрищэск»м пленки, м)торэ!е разлэщазлнся ко толнрпм по велич! ку, крап!ну»о Хз»2»!» соэ О», обладогог»» одинаковы.ни оп!раэкаглслэнэгл!и и »ц»тгускотс »ьпыли спосебпоспщ нг». Определим теперь оээтнчссччэс» толщину, для которой коз!(фнпиент отрав !пня .1»»стиснет максим) ! ! н' ! 1нннз»ума.
Вели положить Н=п,Й, (64) оснозныи свонствь алкктгонтннтного поля !гх 1 (71) ййг ййг г г гдг 'хя .!г нгв В частности, для нормального падения получим м= ("' (69) (л, + ль) и, как мы видим, М не зависит от ль. Едггиственное отли нге в слугме нак.юппого падения состоит в том, что по всех формулах л, заменяется на а, созО,(1= 1, 2, 3). Гтсдонательно, пластинка с отличгской толи!иной тЛ„!2созОь где т=. = 1, 2, 3,..., нг згиягт на илтенсивнослю отралгеныого (или лрогисдгиего) света.
Нам нужно определить характер этих экстрелгальных значений. После простого расчета мы найдем, что при Н= ть„'йсозО„(т- 1, 2,,„.) ади — =:.- 0 в соответствии с (70) ( — 1)" гмгм(1+ г*„г,"ь — г'„— г'„) ~0. 7 Верхний знак соответствует минимуму, нижний — максимучу. В частности, при нормальном падении г„и г,, опредеггяклся яыргження:ян (66), и мы ньсссхг максимум, если ( — 1)" (л,— л,)(л,— л,) О, ') лгиггггмрм, если ( — 1)н (лг ль) (ль ла) ( О.
Обычно первой средой является воздух (и., 1), и лн» видны, что для пленки с олтимской толи!иной Л„"1, 3Л„,'4, 5Лйй, . страхгаглсхьлая пикобность достигает максимуяга или минимума а зааггсихгослпг олг того, лрггыгааглг ли йй показатель ггрслонлгнги пленки показатель лрглолглглия логлгдней сргдьг йг' или он меньше его. Дш аленки, с олгпи- чсской глолщиной ЛР2, 2Л,!2, ЗЛь(2н.. йй слрасгдлигс обралглос. Эти результаты, которые иллюйх стрпруюгся рнс. 1.18, оказались в хо- 7 х.
Л ~ рашен согласии с экспериментом (см,, 'гг " р р йж у ' ~~ г(йлуй Из предыдущего анализа ясно, что пластинку с достаточно ннзкнц показателем преломления, о~лнчсская ',! 1' аг 7 толщина которой составляет четверть длины волны, можно использовать в качестве лроиеглляюисй пленки, т.
е. пленки, уменьшьюпгей отражательную Рнс. 1.1а. Отрьжьтыи,нья сявсььносгь хи- способность поверхности. Чаще всего ьяькгрнчссквй плеыкк с пвкьььтетеч прехвч- для этпй Исаи прнхгеггяЮтея два Вельнкя л, кьк фуикккя ее сьтьческвй темпе- цхсстнь: кряолнт (л 1,35) и фторины 1аа1. сгыи магний (!!йрн л 1,38). Согласгго (67) отражательная способность при нормальном падении была бы точно равна нулго, есля бы Л, =)г гггнь.
(72) Прн л, =. 1, л, = 1,5 это требует, чтобы л, примерно равнялось 1,22, условие, которому практически нельзя удовлетворить. Однако более полный анализ ныр»жсния (59) показывает, что при наклонном падении можно получгнь равную нулю отражательную способность для волны 7гИ-тигга (электрическпи вектор параллелен плоскости падении), но не для волны 7'Е-тапа (электрический вектор перпендикулярен плоскостй падения), т. е, при благопрннтных услоннях й 1.61 77 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛИ В СЛОНСТОй СРЕДВ Рвс 1 19. Отр*жетельнвя еэоеээнветь еетвереьввечавсэ плевке 1Л,Э4 Ееы) прэ ворнееьвон пекевнн кек фуккснк эокеввтелк яре.>еиле~>н» пленки я> 1351.
э, сов Ол — > )'' вел вщл О, — вел тле = ед е > 1' л( >1Н н ее вл свв Од — 1)г л, мп> О, — Я, '-1-Яе свв Ое (74) Если положить где, согласно (73), й,п,й соз О, =. 1'Ь, (75) 2Н Ь -=. — Й)~ и', Мне 6, — л'„ (76) то дла коэффициента отражения мы получим вместо (57) выражение г =- е>, -1- гме-е е ! Р-гмг,е (77) Так как )глл)= ) г„,)= 1. то гм и гм имеют ннд гмляехр(прм), г„=ехр(йр„), (78) можно получить одновременно Же — — 0 и ЖЕ~О. Следовательно, тонкая пленка из подходягпего диэлектрика способна служить г>оляризан>ором, работающим на отражение. Такой поляризатор можно считать более общим Вариантом простого устройства, обсуждавшегося ранее в связи с углом Бр>остера.
Чтобы получить большое значсаис для ЖА (прн Лев - О) показатель преломления пленки п, должея быть по воэможности боль. шим 137!. Например, при л, =. 1, л, = 2,5, ле = 1,53 мы получим А е О, АА= 0,79, когда О,= дд — пг-ле=г =- 74'30'. г)гг Если стекляннун> поверхность лп=/, ггз=(Л покрыть материало>е с достаточно высоким показателен преломления, >)Р ~ Р е '.
Лг=пз=16 то отражательная способность по- Г(У вЂ” >— нерхностн, согласно нредыдуплему е)е анализу, сильно увеличится (см. Г>,у рис. 1.18 н !.19). Такая поперхность будет действовать как хоро- У У ' ший делитель пучка. Длн этой цели ОЧСНЬ ПОДХОДЯТ ПОКРЫтяэ ИЗ ДВУ- е окиси титана (ТЮе, л 2,45) или п сернистого пинка (7п5, л 2,3), которые дают максимальну>о отражательную способность, примерно равную 0,3. Существуют н другие вещества, обладающие высокими показателямн п)>еломленин, но они поглощают часть падающего света. Например, пользуясь покрытием нз стибнпта (БЬе8>, и 2,8), можно достичь значений М=-,р = 0,46, но при этом Оей падающего света поглощается пленкой.
Интересна также исследопать случай полного внутреннего отражения на первой поверхности раздела. При этом получим л,з1ОО,>п„п,. НО,<п, и (см. уравнение (1.5.54)) Ле СОВ О»= — Л Р Лье э!П 6> — Ле. (73) 14оэффициснты отражения для обеих поверхностей раздела теперь будут равны (сел, (1.5.21)) осповяыг. своз!се вл здьктгоп .!типо~о поди 78 !гд. ! где величины гр вещественны. Следовательно, отражательная способность равна (79) сгь+е-'"-ги соз (Фее+ерш) ~шгл лг„~ (80) В этом случае, и ссютветствии с (41) и с )теток! периодичности среды, цолучим М(ЛЬ)=М(й) М(!т)...
М(/г) = [М(й)]л. (81) Для определения элементов матрипы М (ЛИ] воспользуемся релультатом, полученным в теории матриц, согласно которому Л'-я стипень униьгодулярной матрицы М(й) ранна е"') (М (Ь))л = ', (82) и,',"ыл г (а) — спж,' (а) т,Л,ч г (а) '] шз|агг,(а) !пей!. -*(а'г — 7(п —:( )] ' где 2( л'+ ! (83) а Ял — полиноыы Чебышева второго родэ: з!и((тс ' 8 ыссозх] )'! -хз (84) ') Формулы, отпосзшвсс» к многослойным системам, были попучены многими вято- рзмн, см., ввпрвмер, Рв, 39].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
