Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Ь. Маона у, К ОР1. 5ос. А»пег. Зб, 256 (1946). 39. %. 97 е ! п ь( е) о, Л. Ор). 5ас. А~пег 37, 576 (1947). 40 ЛРРВед Ял!!»сп»зт!сь Зег)еч 9, На1, Внг. 5(апд. )ЧаьЫпбгап, 1962. 41, 111ОИсг Тгзпзсепдеп!а! Гипс1репкч Вз1еп»аг» Мапгисг»р! Рго!ес1, Мсбгам.Н!11, Нечч Тогй, 1953, Чо). 2, р. !ЬЗ. 42. С. О н1о нг, А, Негр 1п, йсч. д'Ор1. 32, 321 (1963). 43. Р. б» г сап«о, С.
й. Лсэд. Зс1, 235, 1027 (1962). 44*. Г. 2(. 5 у р л у н, Бднннпы физических величин, Ствндзртгнз, 1962, стр. 29. 45*. С. Л. А х м а н о н, Р. В. Х о х л о в, Проблемы нелинейной оптики (Элскт!»оиапгктвые волны в нелинейных диспергируюнгнк средах), 1962 — 1963. Р)и-т иэучнон информэчнн ЛН ССС!», !964. 46', В. М. Ф з й и, Я. И. Х а и и и, Квантаваи радиофизика, «Сов. Радио», 1965. 47'. Л. И. М з и д е л ь гн т з и, РЬуз.
2. 15, 29) (19!4); Полное собрание трудов, изд. АН СССР, 1948, т. 1, сгр. 261. ГЛАВА 2 ЗЛЕКТРОМАГНИТНЪ|Е ПОТЕНЦИАЛЫ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ В предыдущсй главе влияние пешества на электромагнитное поле выражалось через ряд макроскоончесиих посто»нных. Однако область их применения ограничена и фактичсскв, пользуясь имп, нельзя адекватно описать такие процессы. как излучение, поглощение и дисперсия света. 11олное описание зтвх явлений потребовало бы подробного изучения атомистики и поэтому выходит за рамки настоящей книги. Можно, однако, адекватно описать взаимодействие поля и вещества при помощи простой ьгоделн, вполне примеииьгой для большинства раздечов оптики.
Для этой цели каждый из векторов 0 и В выражают в виде суммы двух членов ")„ Один из нях считангг равным сгютветстпуюшему вектору поля в вакууме и полагают, что дру.гой описывает влияние среды. Таким образом, мы приходим к необходимости ввести два новых вектора для описания влпянвя вещества: электрическую поляризаг)ию Р и жагнышвщо гтоллризацию, или нажагничсмив М.
Вместо материальных ураииеннй (1.1.10) и 11.1.11), связывающих 0 и В с Е и Н, теперь появятся уравнения, связывающие Р и М с Е и Н. Зги новые уравнении имеют более прямой физический смысл н приводят к следующей концегшнн распространении электргшагнитного поля в среде. Электромагнитное поле создает в данном элементе объема известные степени поляризации Р и М, которые в псовом приближения пропорциональны полю, причем коэффициент пропорциональности служит мерой реакции поля. Тогда каждый элемент объема становится истс>чннком новой вторичной, или рассеянной, волны, амплитуда которой простым образом связана с Р н М.
Все вторичные волны комбянируклся друг с другом я с падающим полем и образуют полное поле, причем именно оио и сштаетси основным. Формалнзугг скачаниос выше, мы получим два интегральных уравнения ""), которые, как легко показать, эквивалентны дифференциальным уравнениям Максвелла, но описывают распространение электромагпитного поля способом, более ясно связанным с атомным строением вещества. Из теории будут получены гледующие два основных результаты 1) формула Лорентц — Лоренца *"*), которая связывает макроскопические оптические свойства среды с числом и свойстваыи рассеивающих частиц, и 2) так называемая теорема погьшения Звазьда н Озеена, кгпорая показывает, каким образом внешнее электромагнитное возмущенке, распространяющееся со скоростью света н викууме, точно компенсируется и заменяегсп в веществе вторичным позыущением, распространяющимся с соответственно меньшей скоростью.
*) Соглзспо ззчсчзнню ня стр. 24 прввильясс было бы пигзть В имссто В. Отступление ог обыск тсорнв дслзстся здссь пРоста ряди удобс вз имсть положитсльиыо звяки в пряной :асти чрввнсвия 12 222), кзх жо обычно принято, "'" ) В сл) чзс нслгвгнитных всгпсств оствстся лишь одно интсгрязьвос урвввспио. Вгорос урзвпсиис пгр'ходит в отисситслгжо простое выражение лля магнитного поля, и ого моною п,пчхи, ко~пи поч)ясно рвшсвис псрвшо урввоския. Рвссмвтривпсмыс здесь «мзтсризльвыс» ннтегрзльггыс урявосния псобходнио отличать от «геометрических» ипт.грвпьных трлвнснвй, которыс примспиютси при изугснив искотпрых дифрзквионных проблсч 1см. «л.
))). "'*) В русской литературе фамилии пбовх ученых б.оггптз и Г.огспг) обычно трзнскрнбируются одинзховым обрззпм — Лорснп. Однако поскг чьку в тгксгс всгрсчвготся ссылки ня кз,кдого из звторов в стдсльност», мы сочли пслссообрззиыи привить тоже встрсчиюшуюся в рядо случвьв разную трзвскрипдию. (прим. рсб.) электгоихгинтиые потсициьлы и полягизэпня [гл. 2 Теория дает и другой математический подход к рассмотрению некоторых проблем электромагнитной теории. Мы проиллсострярусм его выводом занос!ос преломлсния и отраисепия и формул Фрссссляс, а атем решением более сложнои проблемы и гл.
12. Выво" этих результатов потребует несколько другого математического аппарата. Поэтому вначале мы рассмотрим представлепис электромагнитного поля чсрсз так называемые сапаздыэающссе потенциалы, когорью яиляюсся обобщениями хороню известных статических потенциалов.
Выражение потенциалов через векторы поляризации пр сводит к необходимосю! ввести другис вспомогательные величины, известные как векторы !'Срца. В Ц 2.1 п 2.2 иы рассмсприсс математические предпосылки, а в 5 2 3 краткс! изложим исходные физические понятии. р)нтсгра/сюсые уравнения и упоминавшиеся выше две основные теоремы будут выведены в 5 2.4. й 2.1. Электродинамические потенциалы в вакууме 2.1.1. Векторные и скалярные потенциалы. Рассмотрим электромагнитное поле в вакууме, обусловленное виданным ссаспределеннем зарядов р (г, 1) н то- ков ) (г, 1).
Опо удовлетворяет уравнениям Максвелла (1.1.1) — (1.1.4). В ваку- уме 0= Е и В =- Н, н зти уравнения москпо переписать в ниде го! — — Е = — 1, 1 4и. (1) с с го1 Е -1- — В = О, 1 (2) где А произвольная векторная функция координат и времени. Если соотно. шение (5) подставить во второе уравнение Максвелла, мы получим го( (Е+ — А ) =О. (6) Уравнение (6) будет удовлетворяться, если Е == — — А — йгаб ср; (7) здесь ср — произвольная скалярная функция.
Величины А и ф необходимо оп. ределить таким образам, чтобы удовлетворить оставшимся уравнениям Максвелла. Подставляя (5) н (7] в (1) н (3) и используя тождества го1го1= Втаб б(ч — !с и йст йгаб == рс, получим рсА — сг А — нгаб ! й (т А + — ср ) = — — '1 / ., 1 'с ск. сс с,) с (3) 1 - 1 д / . ! тсср — — ср+ — — с с)!т А -1- — 4)) = — 4по.
сс ' с дс'с с Если связать А и ф соотношением (2) с)гэ А + — ср=О, (1О) й)т Е =4пр, (3) с))ч В = О. (4) Так как дивергенция ротора любого вектора равна кулю, то уравнение (4) будет )гдовлетзоряться, если пОАОжить В = го(А, (5) 9 2.1! илектиодинямичесиие патенпиялы е еииуиме то (6) и (9) перейдут в неоднородные волновые уравнения ! " Ек ряА — -Е А:= — — '! с с и ттф —,г(г= — 4п(з. сз р12) йзункции А а гг, нз которых посредствам соотношений (5) и (у) можно апределгпь В и Е, известны как мпгиипгиый векторньгй потскцпиг н влсктри кский скалярный потенциал сгютветствеипо.
Соотношение (10), связывагоп(ее аба патенцинзги, иазываегси условием Лолентчи. Заметим, что опо согласуется с уравнением непрерывности (1.!.5) р+ гВ н) = О. (13) Легко показать, что выражения (1!), (12) и (10) нс определяют потенциалы однозначно. з(ействителыго, если мы добавим к А вектор йгай у, где у произвольно, то В не изменится, а сели, кроме того, ф заменить на ф — дгс, то Е также не изменится. Другими словами, В и Е инвариантны прн преобразованни А' =- А + йгай т, (! 4а) гр" =гр — —, Х.
1 (14б) Из (10) и (14) получим й(нА'+ — ф'сг(узХ вЂ”.Х 1=0. (15) с ся Следовательно, А' и гр' будут удовлетворять соотношению Лорентца, если на т наложить условие 7'х — ух=о. 1 (16) Уревисния (14), подчиняющиеся условию (16), выражают так называемое кплибловомим преобргитияикгггк Каггигбг(гггггггчггае ггреабряжанаи не можно испальзоаать для упрощения записи векторов поля. Наггрггмср, в области с нулевой плотностью заряда р величина ф удовлетворяет однородному волновому уравнению уф — —,,ф=о; 1 (17) тогда величину д зюжка выбрать так, чтобы скалярный потснпиал оказался равным нулю. Согласно (!4б) и (16) дли этого необходимо положить 1( =-с) фй!. (!6) Поле можно найти с помошью одного лишь векторного потенциала посредством соотношений з) (пгтрих над А опущен) В=-га!А, Е= — А, (! 9) тогда как условие Лоремтца переходит в б(н А = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
