Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Следовательно, если емы» з — е снст проходит, например, через пять пластинок, мы палучнье л- е;,;. отношение, равное (0,73)", т. е. около 0,2 1ааньше полярязопанный спет пол)чалн, как правило, с о ' о е- помощью двойного лучспреломления в кристаллах исланд- "р,'„,„о,', а""'й' ского шпата ялн кзарпн, как описано в и. 14.4.!. Теперь наиболее удобный метод заклеочаетсн в использоваинн так называемых ло.елроидноех пленок. Их действие основано па свойстве, известном как дихдоизль Всщсства, обладающие этим свойством, имеест различные ноэф- фипненты поглощенна для света, полярпзовзнного в различных направлениях.
Например, можно изготовить плеяки нэ полнвннилового спирта с внедренным иодом, которые пропускают почти 30% света, поляризованного в одной пло- скости, п менее !ей света, поляризованного в перпендикулярном направлепни. Теория этого эффекта кратко будет рассмотрена в п. 14.6.3. 1.5рй Полное внутреннее отражение. До сих пор мы исключали случай, когда закон преломления зг з!п О,=-— и„ (52) з!п О, =-и (53! Если О,= О„то з!п ((е= 1, т. е. О,= 90', так чтонаправлениераспространения света касательно к поверхности раздела. Если О, превышает предельноезначе- не дзот вещественного значения для угла преломления Оп Сейчас мы исследуем этот случай.
Он осуществляется прп распространенно света яз оптически более плотной среды в среду с меньшей оптической плотностью, т. е. когда л„= ее,еле =)е е,Р,/з,у, < 1, при условии, что угол падения О„превосходит критическое значение Он определяющееся выражением 5 1.51 СРГРЛЖСПНР П ПРЕЛОМЛЕНЕЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНМ ние Оь свет не входит во вторую среду. Весь падающий свет отражавтся Обратно в первусо среду, и ьсы говорим о полном олрслрсллеж отражении. Тем не менее электромагнитное ноле по второй среде не равно нулю, отсутствует лишь поток энергии через границу.
Действительно, если в фазовом множителе (15) прошедшей волны мы положнм исп О, . -/Рспьэ, з1пй, = — ', соей,=~с' "еу —,' — 1 (54р (индекс 12 у лм опущен), то получим .Ри[пэсх1 Г ви ссишсос ехр( — гт)=ехр[ — (в[у-' сдехр~~ — ")у —,' — 1~. (55). Выражение (55) опьсывает неоднородную волну, которая распространяется вдоль поверхности раздела в плоскости падения (т. е. в направлении х) и меннгтсн экспонсншсальио с изменением расстояния г от атон поверхпогтв. Конечно, физический смысл ямеет лишь отрицательный знак перед квадратным корнем в (55), в противном случае при увеличении расстояния амплитуда росла. бы неограниченно.
Как мы видим, амплитуда очень быстро уменьшается с глубиной проивкновсння г, причем эффективная глубина проникновения порядка отсот = )мс2л, т. е. Порндка длины волны. Эта волна не являт-гся поперечной, поскольку, как будет показано ниже, компонента электрического вектора в направлснии распространения не раопа нулю. Экспернментальнан прсвгрка наличия возмущения во второй (менее плотной) среде представляет довольно трудную задачу, ибо любое устройство, использусмос для обнаружения возмущенна, будет нарушать граничные условна. Грубое ссотствержгсессссе можно получить, сели помесппь вторую преломляюшую среду на расстоянии около четверти длины волны от поверхности раздела, па которой происходит полсюе внутрешсее отражение, и наблюдать проникновение излучения во вторую среду.
Изящный способ наблюдения этого явления описан в рабспе [231, гтсе использовались полны длиной 1,25 сдс *). Чтобы применить формулы Френеля (21а) к случаю полного внутреннего отражения, перепишем их в виде ЕСЕ Ос со* Ос — Ми ОС со* Ос во О; сои Ос — иш О, соь Ос Є— ': с.. (4 вп О, сае Ос — вп Ос сои Ос (56) ЕСп Н; сш Ос -1- ЕЫ Ссс с бе Ос Подставив в эти выражения значения величин (54) и помня, что перед квадратным корнем необходимо брать всрхний знак, получи с л сои О,.
— С Ргвпс О,— лт соь ГСс -~- с )С ми' Нс — лт чол О, с РпийСп' аНш — л' сбу). Р с = — — -' — --- — ': А „. соч 0 ' -1- с )с в пи 0' — ссь Следовательно, [Рь [ =- [Ае [, [Рд [=[А „[ (58) т. е. для калщой компоненты интенсивность света, отраженного при полном внутреннем отраженпн, равна интенсивности падающего света. Хаги во второй среде поле отлично от нуля, легко видеть, что поток энергии через поверхность отсутствует.
Точнее, ьсожгсо показать, что хотя в общем ") проникноиенно поля оо иторую (мияоо плотную) среду наожодалось и очень тонких опытах Л. Кь Мандельштама еще в 1914 г, [47'1. (Прим. род.) [гл. 1 основныг свойства элкктгомьгнитного поля случае компонента вектора Пойнтинга в направления, нормальном к границе, конечна, сс значение, усредненное по времени, равно нулю. Это означает, что не существует посгоянного потока во втору»о среду, а знсргия течет туда и об- ратно.Запишем длн .
— О лов»п»>кенты поля прг»»нед»»»ей полны вдоль г]сей х яр и игпользуем (64 к (Т) т необходимо брать вещественные выражения лля Е и Н, так как ноток энсргни нвляетсн квадратичной фушшпей компонент.) Отмечая сопряженную комплексную величину звездочкой, получим из (]4) Е"' = — — (Т, соь 8, ех р ( — л) (- Т;, сов ' 9» е ар (+ л))) .=- 2 яп' Ьг !'(Т» ехр ( гсг) — Тйехр (+ (т»~)), Ео= ь (Тьехр( — гн )+Т„ехр(+ л )), Но'= — г(Т, сов й»Р'в,ехр( — л )+Т1 соь 9»Уэ, ехр(+ л!))=- . г — - / яп'Эг — — Р в, ]г —,' — 1(Ть ехр( — »т!) — Тз ехр(+»т!)), ! Н'"= — — рг, (Т»ехр( — »т!)+Т,',ехр(+ лг)), 2 где т',=я(( — г].
Если мы рассмотрим среднее по времени значение ]пьгт ло» величины 5»г» = — (ЕглН'о — ЕюНю) » 4»т г У в интервале — б ч-. Гч- (', где б велико по сравненшо с периодом Т =. 2пгм, то )видим, что оба члена исчгзакгг прн э = О. Лействнтельно, один нз ннх солержит множитель 1 —, ) (Тн ехр( — 2л,') — (Т;,)' ехр(-Ь 2гг',])»((= = (Т;,ехр(+ '"""" г) — '(Т,",)*ехр ~ — '""вп г)) О( ) .который пренебрежимо мал при р)~ Т; другой содержит подобный же множитель с Т» вместо Т» .
Вместе с тем расчет показывает, что средние по времени значения двух других компонент вектора 9»" для г — О, а именно Я',о и 5'„", в общем случае оказываются консчнымн. Поэтому энергия не проникает во вторую среду, а течет вдоль поверююсти раздела в» лоскостн падения. Проведснный выше анализ стпосвлся к стас!»»сварному состояняюиосновывался на предположении, что граничная поверхность и волновые фронты бесконечны Он нс вынсннсг, как энгргнн псрнонвчвльно попала но вторую юреду. В реальном эксперименте пэджощэя волна ограничена и в пространство, и во времени '». В пачвлс процесса небольшое количество энергии будегпроникнгь во вторун» среду н создавать тэм поле. Наконец, вычислим изменение фан компонеат отраженной и падающей волн.
На основании (ой) мы можем положить — =- е'в в, в — = е»сь. Ив И Ав (59) ") Пол»»ов внутреннее отраженно пучка света коночного попврсчнаго свчвннн рвсснвтрн,ввлось в работе (24]. В 1.5) 65 Отрхжанна н преломлкннк плОскОЙ ВОлны Согласно (57) каждая из Вешшин )( ь/А 1 и /(х/А 1 имеет форму г (з*) "ь. Следовательно, если сь — аргумент г (т. е. а ась, где а и сь вещественны), то си=а(з*) '=еьг", т. е.
(и — =(игр, 6 2 н поэтому 6 1+12 —" 1- —" 2 2 зюьз, н НГ сори Ег т. е 1 6 сшзр)'ь|пь Е; — нь (61) 2 Врпь Е, Это выражение обращается в нуль при скольаящем падении (6,= н/2) н при падении под критическим углом е, (з!и б,—. Н). между этнми двумя углами лежит угол, соответствующий максимуму относительной разности фаз, Он определяигся уравнением 1 Это уравнение удовлетворяется, когда з(п'6, = —,—,, (62) Подставляя (62) в (61), мы получим для максимума Ь относительной разности фаз Ь выражеяие Вн 1 — ль 1 ю 2 2н (63) Из (61) Видно, что при заданном л существуют два значения угла падения О, для каждого значения Ь. Изыевсние фазы прн полном внутреннем отражении можно использовать (как было показано епгс Френелем) хля 1юлучсния света, поляризованного па кругу, нз линейно поляризованного света.
дмплнту1гы компонент падающего света уравнивают ()А н( = (А 1,'), выбирая направление поляризации падаюШсй ВОЛНЫ ПОД УГЛОМ 45' к ноРмали к плоскости падспия (т. с. а,= 45'). Тогда, согласно (58), полу 1им 1/г ь ~ — ~ дьс(. затем и и е, подбирают таким Образом, чтобы относительная разность фаз Ь была равна 90". Лля получения такОго значения Ь при одном отражении необходимо, согласно (63), чтобы гн — =1 < — ", т. е. л =пьь С 1' 2 — 1=0,414.
4 2н Отсюда следует, что показатель преломления л„= 1/и более плотной среды относительно менее плотной должен равняться по крайней мере 2,41. Это значеняе' довольно велико, хотя непоглощающие вещества, показатель преломления которых приближается или даже превышает его, существуют. Френель нськьчьзовал два полных внутренних отражения в стекле. Когда л„-= 1,61, то, согласно (62) и (63), максимальная относительная разность фаз Ь,„=::: 5 М Вар», Э. ВольФ е,— ль Ьх у:з,— ги —, = — —,— -'- —, гн — =— (60) 2 л'соз Е1 ' 2 соз Ег Отсюда видно, что обе компоненты испытывают скачки фаз разной внничнны. Вследствие этого линейно поляризовапнын сзст при полном внутреннем отражелни окаркется псьчяризованным эллнптнчески.
Мы можем теперь записать выражение Ршя относительной равности фаз Ь =- Ьх — Ьр в виде оснанныь свойства апкктгомзгнитнаго полн (гл. 1 =- 45'56' получается при угле падения 6а равном 51 20'. Поэтому значение б = 45' можно получить с одним нз следующих углов падения: 6, =-46'37', 6, = 54'37', Разность фаз в 90 возникаег в результате двух последовательных полных внутренних атражспнй при любам из приведенных углов.
Для получения такой разности фаз применяется стскляшсый блок, известный как ралбФрсмглл (рпс. 1.16). Разумеется, ромб Френе- ля можно нспользовать также ЖВ;уг' < для получения эллиптически Ф полярнзаваниаго саста. В этом Л'Л~' "е' ечв случае азимут падающего (линейно поляризованного) света должен отличаться от 45'. Ряс. 1.1а. Ромб Фрм<еея. Можно также получать по- средством ромба Френеля линейно поляризованный < вет нз света, поляризованного эллиптически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
