Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Применим теперь этн формулы к исслсдонаиию распрггстрансния плоской волны, падающей на плоскую границу, разделяющую дне однородные изотропиые среды. 1.5.1. Законы отражения и преломления. Если на границу двух однородных сред с разными оптическими свойствами падает плоская волна, оиа разделяется на две волны: проходящую во вторую среду и отраженную. Существование двух волн вытекает нз граничных условий, так кзк легко Видеть, что последние НЕВОггМОжиО УДОаЛЕГВОРИтнэ ЕСЛИ НЕ ПОСтУЛНРОВатЬ НаЛИЧИЯ КаК ПРОХОДЯЩЕЙ, так и отраженной волн.
Предположим, что эти волны также яиляются плоскими, и выведем выражения для нх амплитуд и направлений распространения. Плоская волна, распространяющаяся н направлении еднннчнога вектора з'и* ], полностью определена, если известна понедегше возмущения во времени в одной точке пространства, ибо если Г (]) предстааляет заяисимость возмущения от Времени в какой-то одной точке, то зта зависимость в другой точке, Отстоящей от первой на г, будет Г ]1 — (г з)]О]. На границе двух сред вторичные поля будут так же изменяться во времени, как и перви гное поле падающей волны. Слетовательно, если я'о и зп' — единичные векторы и напрапленин распространения отрвкеииой и прошедшей волн, то, приравнивая аргументы трех волновых функций н точке г иа граничной плоскости е =- О„ получим г зщ ог ог пз где О, и О, — скорости распространения в одной и другой средах.
Учитывая, что г — ' (х, у, 0), находим нз (1) хз +рзй хз» +узз хз» ' рзз ш Ф ю ~~ ю~, ю (2) от ог о Рнпсггства (2] должны выполняться для любых значений к н у иа границе, и поэтому а~ зо ш ю зп ой г о, о, о„' о, п, оз Плоскость, определяемая вектором ян' и нормалью к границе, назынаетсп 11лсскосгпэ~о ггадсния. Соотношения (д) показывают, что и з"', и зп'.Зежат н этой плоскости. '] ООа.нс свойстве гернонкческнх эяектронвгннтпых нонн пронзвохэвой фооыы, но с лнпейной патврнзнпней зо крайней ыере оггпога нз Векторов поли, нсспеповвлнск в работе ]21). '', 'Инпексы к ° з Г относятся соответственно к пктзющей, отрвкгеннай н прохопнпей (препон»енн ой) возов..
э 1.51 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКой ВОЛНЫ з', =созВ|)О, з,'"=созО,Е В, Подставляя значения (4) в первую систему равенств (3), получим эго 6| о|о 6, с|о 6| (6) г, Л ог Счедовательно, ып О,= з!п О|. Используя (5), мы находим, что соя 0„.= — соз Оо поэтому Ог 'г Ог' (7) Рас. 1.1О. Прсломхсггес и отражсзое пло. ской ослам.
Гйгоскосгь оадсния. Это соотношение вместе с утвсрждсннем, что нормаль зггг к отраженной волне лгэкит в плоскости падения, составляет закоп опгражения. Используя соотношение |Максвелла (!.2. !4), связывающее показатель преломления и диэлектрическую провицаемостьэ из (6) найдем также Апг 6| о, Г с,с, ггс ' (8) гшзг ог Р ещ, о, Соотношение з|п Ог(з(п О,= л,/лг вместе с утверждением, что нормаль з'э к пре- ломленной волне лежит в плоскости паден)|я, составляет закон преломления |или закон Снсллиусз). Бели пг) п„то гггг м 1, и мы говорим, что оптическая плотность второй среды больше, чем первой.
В этом случае, учитывая (8), имеем з|п Вг = — з(п О, ( з!и О|, 1 (9) так что для каждого угла падения суошествует ве шстш нгглгй угол преломления ОО Однако если вторая среда оптически мепее плотна, чем первая (т. е, если и„( 1), то вещественное значение В, мы получньг лншь для таких углов падения ВО для которых яп О,о лоп Для бгшыпих значений В; имеет место так нэ:,ывэемое лолмос энутденнее отразкенггс.
Оно будет рассмотрено ниже в и. |.5.4. 1.5.2. Формулы Френеля. Здесь мы рассмотрим амплитуды отраженной и преломленной волн. Предположим, что обе среды (однородные и изотропиыс) обладают нулевой проводимостью и, следователыиг, совершенно прозрачны; ах магнитные проницаемости фактически будут Отличаться ог единицы на пре. аебрежимо малые величины, я поэтому мы полол им р,= ц,= 1. !1усть с) — амплитуда электрического вектора поля падающей волны, будем считать ее кодшлекспой величиной с фазой, равной |юстоянной части аргумента волновой функции.
Перелюннаи ее часть имеет зид (!0) . Считая плоскость хз плоскостью падения н обозначая через Оп 6, н О, углы, которые зп', з'О и зш образу|от с осью Ол, получим (рис. 1.1О) до'=з|пО, за'=В, зо'=-созВ, (4) Если волна распрос~раняется из первой среды во вторую, компонента вектора э вдоль оси з поло|ките.|ьна; если копна распространяется в противоположном направлении, эта компонента отрицательна, т. е. (гл.
1 ОСНОВНМК СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Разложим каждый вектор на компоненты — параллельн)ю (снабдим ее индексом !!) и перпендикулярную (индекс й ) плоскости падения. Выбор положительных направлений для параллельных компонент указан на рис. 1.10. Перпенаякулярвые компоненты располагаются перпендикулярно к плоскости рисунка. Тот!«з комповенты электрического вектора поля падающей волны запишутся в виде Ею = — А» сов О, ехр ( — и ), Е„"' = АА ехр ( — п ), ~ Ео= А» гйп8»ехр( — и ). Компоненты магнитного вектора сразу же получаются нз соотношения (1.44) (прв и =- 1) Н =- Р' з з х Е.
(12) Отсюда Ну« = — АА соз О» )У е, ехр ( — и ), Н„'" = — А»)У е, ехр ( — гг»), ! (!8) !Р," Ах э!НВ,У'з«ехр( — г«,). Аналогично, если Т и Я вЂ” комплексные амплитуды прошедшей н отраженной волн, та соответствующие компоненты электрического н магнитного векторов равны следующим величинам. Поле прошедшей волны Е,"' = — Т» сов О, ехр ( — (т ); Нн' = — Т„соз В, »' в, ехр ( — и )! Е"'=Т, ехр( — !т)! Нн'= — Т» !' н, ехр( — п); (14) Е»«»«=Т» з!ИВ»ехр( — «т), Но=ТА Вся О, Р е,ехр( — «т), где (15) Поиг отраженной волны Е!и=.— П» созО,ехр( — и,); Е„'о = КА ехр ( -и,); Е',"=Н» З!ПВ,ЕХр( — г«,), Н„'о = — Н«) е, ехр ( — и,); П'" =- )(А з!п О, )'е, ехр ( — гг,)! (16) где (17) (18» Граничные условия (1.1.23) и (1.1.25) требуют, чтобы на гранино танген- пиа»«ь««ыс состаоляющис векторов Е н Н были непрерывны.
Следовательно, должны выполняться соотношения Е„'н+ Е»ю.= ЕУН', Ев';- Е"' =- Ен', У У ' Н„''+Нн« вЂ” НР, Н,"2,' Н„"«=НУИ>, при этом условия для нормальных компонент В и 0 (1.1.!5) и (1.1.19) будут удовлспюряться автпчатнчсски. Подставляя а (!8) значения всех компонент и используя тат факт, что соз 0„= саз (н' — ОД вЂ” —. — соз О», получим четыре соотношения соз 0; (А „— !! «) = соз О, Т „, А, + )2ь —.
Тх, 1' е,созй,(4, — й«,)=-.) е,созВ,Тал )Ув,(А»+Н«)---)Уз»Т». ! За»«стим, что уравнения (19) делятся на две группы, одна из которых содержит лишь компоненты, параллельные плоскости падения, а другая — та щко компоненты, перпендикулярные ей. Следовательно, ы«лны этих двух типов нгвсвнссмы оруг от друго, % 1.5) 51 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕННЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ Можно решить уравнения (19) относительно компонент отраженаой н прошедшей волн, выразив их через компоненты падающей волны.
Вновь используя соотношение Максвелла л = ) в, получим 2л, саз ег А "= леса Е;гл, .Е, л, саз Ог — л, саз ЕЕ «, ° е+л, .е,. ц А, (212 7, и, Газ бг А лг соз Осы)-и, сов Ог л, сав бг — л, соз Ег лг соз Ог+ лз соз ег Уравнения (20) и (21) называются Оюрлгрлами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в неснолько менее общел1 виде в 1823 г. на основе его теории, рассматривавшей свет как колебания упругой среды. Эти соотношения пишутся обычно в другой форме, котор)то можно получить из (20) и (21), используя заков преломления (8), а именно в форме 2в)и Ег со*Ос 1 Т 2 ма Ог сан 01 ма(б,—,бг)соз(ег-бг) "' д э~а)9;-гег) (20а) )я (бг — 0,) в!» 19,— О,) гк)бг+бт) ц' 1 в!и(ег-1-бг) (2!а) Так как бг н 6, вещественны (отучай полного внутреннего отражения пока исключаем), то тркгонсг.,стрвчсские функции, стоящие в правой части уравнений (20а) и (21в), также всщсственны. Елсдопательво, фаза кажлой компоненты отрак виной и прошедшей волн либо равна фазе соответствующей компоненты падаюшсй полны, либо отличается от нее на л.
Так как знани Тв и Тз совпадают со зиакаии Л и Л,, фаза прошедшей полны равна фазе падающей. В случас же огражснкой Всгесны фаза будет зависеть от относительных значений 6, и 8О Если оптическая плотность второй среды больше, чем первой (ее ех), то От~ 06 поэтомУ, соглашю (2!), зн кн )г ~ и Л Рааличны и фазы отличаютсн друг От др) га на я. При тех же обстоятельствах значение 10 (8;— — 6,) положительно, но знаменатель 18 (6,+ ОД стаионюся отрицательным для 8,-1- ег) я)2, и в этом случае фазы гсх и А ~ отличаются друг от друга *) ва я. Аналогичное рассмотрение можно провести для случая, когда вторая среда оптически монсе плотна, чезг первая. Для нармплангма падения 8,— -= 0 и, следовательно, 6»= 0; тогда соотношения (20) и (21) примут внд 2 Т1 -— — — А, л -1- 1 рц =":, Ан, (23) (22) (242 ") Из О1) и Об) следует, вта в илгккссти г=б Евш Лг' Еха Ап Этот результат означает, чта в алсскости г=п фвзы ЕЮ н Емя отянзвются нв л. в фазы ЕОР .ш г я в ы и Г„Ь равны друг другу.
Уквзвннвя разннпв е аовсдсние фвт и- и х каииавснл фориезьлз к возникает из-зв способе определения угла отражения 9„ (си, рис. 1,10). тле п = л,lгц. 1.5.3. Отражательная и пропускательнан способности; поляризация при отражении и преломлении. Рассмотрим теперь, как энергия поля падавшей водны распредсляетсн между двумя вторичными полями. Интенсивность света (гнова считаем р -- 1), согласно (!.4.8), равна 53 оснознын саайстал электтонлгнитяага поля !гл 1 Л»» ла» л,со»8, ! т Р и /«» 1 "Р т»л л,со*8, !А(» назыаают соответственно ашражалмльнан и пропускал»слона»1 сласабнасглью *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
