Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Зго внутрсннес поле ввдоичменяется любым полем, которое прикладывается извне, и свойства вещггтвз находят путем уередиепив по полному полю внутри него. Поскольку область, по которой проводится усреднение, велика по сравнению с лплейныпи размерами частиц, их электромагнитные свойслвз можно отождествить со свойствами электрического и магнитного диполей; тогда вцлрпчяое ноле созна'шет с почем таких днполей (с запаздыванием).

Фактически нллепчо это мы только что описали, рассматривая вещество как некос непрерывное распределение, взаимодействующее с подем. такой подход соответствует первоыу приближению теории атомного строения (для медленного изменения в пространстве).

В этом приближении для достаточно слабых полей *") мы можем предположить, что Р и М пропорциональны ссютвстствснно Еи Н,т.е. Р=т)Е, М=уН. (1) Множитель л) нгжывают г)изшеюориш ской мыл риимчиеосгпью, а )( — магнитной ооспрглимчиеосошю, причелл последняя является понятием, которое широко применяется в практических приложениях магнетизма. Сраннивая (1), (2.2!) и (2.2.2] с материальными уравнепиялш П,).10] и (1.1.11), подучим, что диэлектрическая проницаемость з и магнитная проницаемость р связшгы с диэлектрической и магнитной восприимчивостими соотношениями з:.=-1-,'-4»п), р = 1+ 4я)(. (2) Посредством (2) обеспечивается полная л(юр»лзльная эквивалентность амультнпликативного» и «злдитнвного» подходов.

1! о при таком формальном сравнении плютолзипых ие используются никакие следствия из факта атомного строения вещества. Детальное рассмотрение, у ппгывающее результаты теории атомнпго строения, выходит за рамки настоящей книги, однако будет полезно ввести ряд необходимых понитий и форму.т. С их помощью мы достигнем более ясного понимания физического содержания иптег!латьных уравнений, которые 6>дуг введены в 2 2.4 вместо обычных дифференциальных уравкений теории Максвелла. ") В настоящем разделе ыы огхзохвыся от нашей дедуктивной схемы, чтобы дастячь белле ясвого воняя*яке я»левка перед тзм, хзк сфорыулхроззть »згглрзюшыг урзззгзхя.

которые будут »в»девы з Е 2.4 звзгто дабл)юрзлолвзгльпых уравнений Мзхгзглдз Рзсл чотрззхе здесь ягчзт схор»е ялдюгтрзгязвые, чзы строгий характер, гзх хак строгая течах» зхгючзха бы Ьмьшую часть теорвя атояяого строзлли» лыгзрии я уведя бы ьас далеко зз разуюлыз грзяядлл этой хиягя. *") Паче гчятается свльзыы яз атомная уровне, кллл зхзктросгзтячесххя эязргяя клех»- рона меязется нз ззяетхую дадю яониззовоявого яотевлмздз атома хз рзсстояяяи, разном два. ветру атом», т. е. х схзьзыы о»косят оечя э явдляаяы вольт вз гзвтхыегр.

В дехстю тзл»хо.-я д с з реальных зсшсстзах здсхтря юсхяв пробой ззстувззт яря звзчятельво веиыявх полях. 5 2.31 зо»мэлх лоезнтц-лоренца н твоеия диспвесияс 9$ ср = — ср = — Р ~ йгаб' — с()г'. , > д (4) Так как Ь' -= У(х — к')'+ (у — у')' 4 (г — з')", мы можем в (4) заменить йгаб' на — йгаб и написать г я" ср»м — ср=р бган )~ — = — Р.йгад ср„ (ау Простейшее предположение, служащее первые> шагом учета атомной структуры вещества, заключается в рассмотрении вещества как совокупности определенных физических объектс>в — молекул, которые могут полярнзаваться и, следовательно, приобретать под действием внешнего поля эссектрическсссс и магнитный моменты. В первом приближении можно предположить, что компоненты этих моментов являются линейными фунюшями компоневт поля; в общем случае направление вектора момента не совпадает с направлением поля.

Из этого предположекня вытекаег многа следствий, на кшорых здесь мы остановимся лишь очень кратко. Яы ограничимся изотропными немагнитными веществами и рассмотрим вначале зависимость электрических постоянных от плотности для нешес ша, спасавшего из одинаковых молекул. Яы исследуем также зависиьккть показателя преломления ог частоты. Здесь мы приведем лишь несколько упрощенные рассужденпя, а строгий, хотя и более формальный, вывод главного результата (формулы Лорентц — - Лоренца) будет изложен в 4 2.4.

2.3.2. Эффективное поле. Прежде всего необходимо различать зч>фастизшм поле Е', Н', действую>нее на молекулу, н среднее, или набссодаемоз, поле Е, Н, полученное усреднением по области, которая гсыержнт множество молекул. Различие между этими двумя полями обусловлено промежутками между молекулами и зависит от числа молекул в единице объема (их концентрации дс). Для того чтобы оценить разность Е' — Е, рассмотрим отдельную молекулу н вообразим, что она окру>кена небольшой сферой, радиус которой, тем не менее, велик по сравнению с ее линейнычи размерами.

Рйы отдельно рассмотрим влияние нз ценчральную молекулу вещества, находящегося снаружи и внутри этой сферы. При определении влияния среды, расположенной зне сферы, очевидно, можно пренебречь молекулярной структурой и считать среду непрерывной. Тогда мы имеем право предположить, что вне сферы поляризация Р, создаваемая средним электрическим полем, постоянна. Мы предположим далее. что молекулы, находящиеся знутрсс сферы, не создают какого-либо результирующего паля вблизи центральной молекулы. Это можно показать для ряда важных специальных случаев, в том числе для с.тучая хаотического распределенкя. Следовательно, мы имеем право считать, что»юлекула расположена в такой сферической области, внутри которой вакуум, а вне — равномерно поляризованная среда.

Теперь нужно определить потенциал ср подобной конфигурации, т. е. потенциал, создаваемый свободными зарядамн, находящимися нз сйжрической поверхности разрыва, на которой всличянз Р меияетси от значения, равного нулю внутри сферы, да пас>аниного значения вне сферы. Длн эюй ц«лн рассмотрим потенциал ср »дополнительной» конфигурации, а яменно однородно поляризованной сферы, находящейся в вакууме.

Суперпозиция таких двух конфигураций дает равномерна поляризованную среду. гаабодяую от всяких границ. Следовательно, потенциал, обусловленный границей, равен нулю, и мы имеем т+~=О. (ЭУ Потенциал ср можно сразу пол>чить из (2.2.23), считая Р постоянным, Электеоихгинтные потзицвллы н иолягизация [гл. 2 где (6) 11ослсдцес выражение можно рассматривать как потенциал однородно заряжекиий сферы с и.югаостью из!агади, равной — 1. г раедовзтельиак оно удовлетворяет уравнению Пуассона р кар .(ч (7) Теперь компоненты поля, связанного с вотенциалом (5), запишутся в виде Р чиал Р а+Р а Р а+Р ' +Р (3) д» дх ( хЪх ' У ду х дх ~ " дха Удкду адхда и т. д.

Из условия симметрии в пентре поля имеем тая~а дат„агате дк ду ду дх дх д.» да'Га дата «т'Е (!О) Используя !7), находим, что кажлый член равенств (!О) равев 4п(3; тогда выражение (8) ааоказывает, что искомый вклад в эффективное поле равен — рда = — Р. 4и 3 (11) Полное поле внутри сферы, которое представляет собой эффективное поле, действующее на центральную молекулу, получается при добавлении к этой величине среднего поля Е, т.

е. + 3 (12) Соотвачствующее соотношение между Н', Н и 34 существует и для магнитных вен!стаи. Однако, поскольку пас интересуют лишь иемагнитные вещества, мы всегда будем полагать Н'= Н. Лалее свялаем полярязацию Р с илогиажгью. 2.3.3. Средина иоляризуемость.

Формула Лорентц — Лоренца. Как уже говорилогь яьиие, мы будем предполагать, что для каждой молекулы электрический дипольныи лгомснт р, возникающий под влиянием поля, пропорционален эфйалктаавном) пежо ') Е', т. е. р == аЕ'. (13) Здесь предполагается, что рассматриваемая нами молекула изотропна "*), по поскольку нас интересует лишь эффект, усреднешсый по всем возможным сс ориегатиииажа, нег необходимости считать каждую оиадельиуао молекулу изотроичо14.

В этом случае а: будет предстаилять суедюою ааоклраиэуемоеаааэ, а глк как р имеет размерность (е(1, Е' — размерность !е1 '! (е — заряд, 1 — длина), то а будет иметь размерность 1Р), т. е. размерность объема. Если, как п раньше, Л' — число молекул в елииице объема, то полный злекиари мекал! молигит Р едииипы обвели будет равен Р = йгр = 1а'аЕ'. (14) Исключая Е' из уравневий (12) и (!4), получим первую из 4юрмул (1), причем ') Ми ограиичииси эдахь раса Митревиеи тик иаэиииеиих иеиолириих молекул, ие ибхадаюжкх ииегоааыич диэиаьньаи моментом и иасуагтвие иохя.

*"! В сбавя сиу ~ис гохириазеиость а явлются таширои втоРого ринга. 5 2.3) ФОРпупя парннтц ' яОРРнця и ТРОРия 'диспвРсии 07 выражение для диэлектрической восприимчивости запишется в явном виде следующим образом: т) = (16) 1 — — Ма 3 ' Подставляя это значение т) в первую из формул (2), находим для диэлектрической проницаемости зп 1 —, — Лга 3 е= —— 4п ! — — Л'а 3 (16) В свою очередь (16) дает зависимость средней поляризуемости рт е и й[ или (если использовать соотношение Максвелла з = и') от и и Ф, а именно: 3 н — 1 3 пк — 1 4ИЛ'вз-2 впЛ'аз+2' (11) По удивительному совпадению соотношение [!7) было получено независимо и практически одновременно днумя учеными с почти идентичными фамилиями, Лорситцом [10[ н Лоренцам 1!!1, и поэтому называется фаржйлпй Ларенпщ Лорен![а '), [(нк мы видим, она служит мостом, свнзынвющ1и феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества.

Вместо срелисй поляризусиости а часто пользуются другой величиной А, называемой молекулярной рсфракццей (в случае одноатомных непгеств оиа называется также итожной ргфракнией). Это, по существу, полная поляризусьюсть моля вещества **), огределяемая как А = — 3Л' ц. 4О (16) Здесь тт[,п= 6,02 10ы — число Авогадро, равное числу молекул в одном моле.

Если [р — ьюлекулярный зес, р — плотность, р — давление И Т вЂ” абсолютная температура, то ьюлярный объем равен л ру ет зт' р и где использован закон Бойля. Следовательно, молекулярную рефракпию можно записать в двух формах йт пз — 1 йт пз .1 (20) и — ! се 4ИМ м; — ! лтц* — ! А из —: р з р з (21) ") йпелогнвннн фюрпувн нпя статических галей быле рвньп!е палученв в ребогяк [12! н [131. Их янторы пытежпь обьяеннть Лнтяектрпнеекне енойьтве нзоляторов, преяпояо кнн,!ето втоца нпяяютея нобозьюппн проннвяшннн сференн, взяннпое рееотоннне нежву которыми веянко по срепненнЮ с их ююметрнпн; онн попуенлн следующее аютноюенве нюгжу кониентрецней тйыр к н лнзлектрнеееной пропнцеены:тью: ь — 1 2.= и+2' " 1 Маяки влн греми-молекулой незывеетсв твкое «апнчеегво веществе, нес которого в грвпыек равен пжекулнрнону весу етого вюцеетпа.

Характеристики

Список файлов книги