Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 10
Текст из файла (страница 10)
!!оэтому поверхногтный интеграл должен определять поток энергни через эту граничную поверхность. Вектор 3 известен как асюпгп Иойнглинаа и представляет количество энергии, протекающее за одну секунду через единичную площадку, перпендикулярную к направлениям Е и Н. Необходимо отметить, что интерпретация 8 как потока энергии (точнее, как плотности этого потока) вносит известную степень проязвола.
Соглзсно (41) физическим смыслом обладает не сама вслкчипа 3, а интеграл от 3 и, взятый оо замкнутой поверхности. Ясно, что нз значения иятеграла нельзя вывести однозначное заключение о детальном распределении $, поэтому возлюжны и другие определения плотности потока энергии. К 3 всегда можно прибавить ротор произвольного вектора, поскольку такой член не вносит вклада в поверхностный интеграл, что следует из теоремы Гаусса и тождества причем интегрирование проводится по произвольному объему. Б уравнениях Максвелла не содержится а явном виде скорость ч, однако ее можно внести, используя полученный Рензтеном 171 экспериментальный реву.!ьтат, согласно которому конаекилонлэо! глек (т.
е. течение двихсушихся зарядов) создает такой же электромагнитный эффект, как и ток проводимости в проволоке. Следовательно, плотность тока 1, фигурируюшую в уравнениях .Максвелла, можно разделить на две части (гл. ! осковнык свойствэ электгомкгнитяого поля гйч го1=0 э). Однако при осторожном применении этого определеш я, в же!ности для средних значений небольших, по конечных интервалов прострапс!ва ичи времени, никакого противоречия с зкспериэгсичом не возникапг. Помол!у мы примем приведенное выше определение плотности потока энергии через вектор Пойптинга. Паконец, отметим, что в непроводящей среде (а =-.
О) в отсутствие мехапи!еской рабхггы (А = 0) закон сохранения энергии можно ааписк!ь в форо!с гидродинамнческого уравнения непрерывности для несжимаемой жпдКости, а именно —,' д!чЬ=О (ш=-ю,фш ). (43) Гпдродиналгическая модель часто оказывается полезной при описании распространения света, в частности а геометрической оптике нлн при рассмотрешш скалярных ляфракпшгнных полей, .шк как она дает картину распространения энергии в простой графвческой форме. В оптике наиболыпий антерес представляет усредненный вектор Пойнтннга. Величина его служит мерой нкгепсивности света, а направление указывает направление распростраг!еьи» света.
ф 1.2. Волновое уравнение и скорость света Уравнения Максвелла связывают между собой векторы поля системой дифференциальных уравнений. Диффереиинальиые уравнения, которым должен удовлетворять каждый нз векторов в отдельности, можно получить путем исклгочепня остальных векторов. Мы ограничимся рассмотрением области поля, нс содержащей пи зарядов, пп токов, т. е. ! =- 0 и 0=-0. Подставим выражение для В пз материального уравнения (1.1.П) *") во второе уравнение Максвелла (1.1.2), разделим обе его части на р и применим операпнго го1.
Это дас! го1 ( — го1 Е ) + — го( Й = О. г! ч ! (1) (хр ) о Пролифференпируем затем первое уравнение Максвелла (1.1.1) по времени, используем уравнение для В (1.1.10) и исключим го! Н нз системы двух уравнений, содержащей получающееся уравнение и уравнение (1). Тогда получим го(( — го1 Е~+-~-Е=О. (2) Если использовать тождества го1 ич=— и го1 ч+ (йгаб и) м ч и го1го! =-- = игад гйч — 7', то (2) примет вид ухŠ—.х. Е+ [йгад(!и!хЦ усго1Š— йгаб гйч Е= О. (3) Используя снова материальное уравнение для )у и применяя тождество б!э и ч —.= и бгч ч —,' ч цгаб и, найдем из (1.1.3) соотношение ей!ч Е 1-Е игах(а= О.
(4) Следовательно, уравнение (3) можно записать в виде рхŠ— и Е+ [араб(1пр)[кго1Е+йгад [Е цгад(!па)! =-О. (6) ! Соэрохгеиээя тэорао полн докуоххот хоже бохыоиб лрооэооо, оохэокныя с оюхкж. костою хобооххгь к лагронжхооу паля чотьрхлмороую хкэер~окцхю. При этом хооустккы друпго эырзжоокя кох Ххх поэохо эаоргао, так к Ххк поотооотн эоергиэ. *"! !тджх э келсо ори ссылках кэ формулы, оркэокеооою о других гараграфэх, ыы будем указывать также нокер главы к помор сэрэгрхфэ. ! !ооркчор, ссылка оэ форкуху (5.3.
!3) овна- чаэс, что як!ется в ходу формула (!3), оршюдеккая в 1 3 га, 5. (Прап, рп).) в !.2) вопновог тгавнкннн и скорость свита Подобным же образом получается уравнение для Н О>Н вЂ” — ",г Й+ [Осад()ПВ)[МГО(Н+йтаб[Н Ятаб(!Пр)[=0. (6) В частности, если среда однородна, то нгаб (1и в) = йгаб (1п р) = О, и соотношения (5) и (6) принимают ннд р'Š— 1,' В=О, О'Н вЂ” ОН=О. (7) Эга обычные уравнения волнового дни>кения. Онн означакгг, что существуют электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью *) рг эр (8) Впервые пастоинная с была определена Р. Кольраушем и В. Вебером в 1856 г.
нз отношения значений емкости конденсатора, измеренных в электростатических и электромагнитных единицах. Оказалось, что оиа совпадает со скоростью света в вакууме. Используя этот ревулю ат,Максвелл развил свою электромагнитную теории> снега, предгкззынающую сушегтвованне электромагнитных волн. Правильность его предсказания была подтверждена знаменнтымн экспериментами Г. Герца (сьг «Историческое введение>).
В зюбой полн«>вой теории света элементарным процессом считают гармоническую волну в пространстве — времени (в простейшей форме она будстрассмотрсна в Я 1.3 н 1.4]. Если ее частота лежит в кнтсрвалс от 4 1Оы сик ' до?,5 10ы сгь ' (приблизительно), то онз вызывает > человека физиологическое ощущение определенного цвета.
(Обратное, однако, неверно: окрашенный свсг, вызывающий определенное суоъективног цветовое ощущение, может быть совокупностью гарьюническнх полн с весьма различными частотамн.) Действительная связь между цветом и часпггг>й очень сложна и не будет научаться в настоящей книге **). Г)ервое определение скорости света было сделано Рймером в !675 г.
на основе наблюдений затмений первого спутника К)питера; позднее другим способом (путем наблюдения аберрации неподвижных звезд) ее измерил Брэдли (1728 г.) *э") Псрные измерения скорости света с земными нсточникамн были выполнены Физо в 1849 г. При таких измерениях необходимо использовать модулятор, который рвзбнвагт пучок на часгн за" *).
Лля этой цели Физо применил вращающееся колесо. В более поздних измерениях при «енялись врвп)ающиссн зеркала н электронные прерыватели, Метод прашающсгося зеркала быд предложен Унт .тоном в 1834 г. и его нспользовол Фуко в 1860 г. Позднее в течение многих лет Майкельсон систематически занимался усовершенствованием этого метода. Среднее значение с, пол) ченпое примерно из 200 язмерсний Майкельсона, равно 299 796 им'сек. Метод оптического прерывателя, использующий *) Понятна скорогги эасктрочагнитной наины нмсст опргдсаспный смысл лишь в связи с а ин, мч жсн ирпстпго эи>г>б,юримэр папскими водаами. О«снизив, ч>о с нэ яздистсв скорсст> ю распространсння в случае пропавсяьногп репнина урзвнсний 1?), поскоя> ку этн урявпспия Зо>рсва>от таажс рсшснвя в влдг стоя >нт иоан.
И и астаяшсм вводном разделе прсдпояагзстся, что читатель знакам с панптисч папской ватны, и мы рассиатривас>л э как саорасть о. движении. Матсмшичыкос пршктавдс>шс плоской волны приведена в 44 1.3 н 1.4. "*) однако э п. 4.8.! будет кратко рассмотроиа чувствнтсдьность гдаза човоьэка к различным цветам *") Мсгоаы, использовавшиеся зпи опрсдш>спин скорости свата, описаны, иапримср, в !8!. Подро>».ай аоаанэ рюульт»тоо, позу>сппыз различными и«годами, изложен такжс н 191.
*'*") Танис ючсргния дыот, по суп>гству, > рупооаую скорость (си я 1 З>0 Разин шс между групповой и йжапаой гкоростнчи свсш а воздукс прп обычнык тсчпсратурс и дзвисниа примсрио равно 1 > Э) ООО. осноннын свойствл эпкктгомпгнитного поля !гп, 1 я ьейку Керра, был развит Каролусом и Мяттельштетом (1928 г.), Андерсоном (1937 г.) и Хюттелем (!940 г.).
Значения с, получснные из этих измере>шй, находятся в превосходном согласии с теми значениями, которые найдены непрямымн методзмн, например путем определения отношения значений электрического заряда, измеренных в электростатических и электромагнитных единицах. Так, Роза и Дорсей (1907 г.) нашли последним мстодом с = = 299 784 кщспк Измерения скорости электромагнитных полн в проиолокнх, выполненные Мерсье (!923 г.), дали значение с, равное 299 782 км/сек, Величина, полученная Бнрджем !9) на основании тщательного анализа всех иыеюшихся данных, равна (9) с = 299 '7 78 ~ 4 км(снк.
Хорошее согласие значений с, полученных из столь различных экспериментов (причем в некоторых случаях использовалось излучение, частота которого в сотни тысяч раз отличалась от оптических частот), служит аамечательным подтнержденнем теории Маклине йпнпжнпннн йэь свезла. Для прозрачных веществ диэлектрическая проницаемость н обычно больше едвницы, а р практически с<>впа- ВВ ги |г дает с единицей, и следоаателыю, согласно (8), скорость и мсньшс скорости в вакууме с.
Это было впервые э показано зкспернменталыю для слу- кнннм чая распространения света в воде в рне ! З Г!рьмопленне ппооноа нонны 1850 г. Ф) ко н Физо. Как правило. определяется не само значение и, а лишь его отношение к с; для этой цели используется закон преломления. Согласно закону преломления при падении плоской электромагнитной волны на плоскую границу, рпзлелнющую две однородные средьь отнопьенне синуса угла 8, между нормалью *) к падающей полно н нормалью к поверхности к синусу угла Ок между нормалью к преломленной волне и нормалью к поверхности (рис. !.3) постоянно и равно отношению скоростеи распространения волн в двух средах пь и пм т.
е. з(п Окуз)п 8 = поупе. (10) Этот результат будет получен в э 1.6. Здесь мы отметим лишь, что он эквивалентен следующему предноложеняю: несьютря на изгиб на границе, волновой фронт осгаегся непрерывным, так что линия пересечения падающей волны с границей движется с такой же скоростью (скажем, и'), как и линия пересечения преломленной волны с границей. Тогда п„ = и' з!п 8„ и, = и' з!п 8,. (11) Отсюда, если исключить и', следует (! О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
