Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 8
Текст из файла (страница 8)
гсв).).! 5111 элкктРомягнитнор. Пола илв, используя (3) ар + 11»ч) 0 (8) По аналогии с соотношением, встрюгающньюя в гндродинаьшке, уравнение (6) называется ураенсмисм нглререюносгни. Оно отражает сохранение заряда в окрестности любой точки. Действительно, если мы проинтегрируем (6) по некоторой области пространства, то получим, используя теорему Гаусса, — „~р й)г+ ) ) пй5 =О, (6) причем первый интеграл берется по объему этой области, а второй по поверхности, ограничивающей ее. Здесь и — едиввчпый вектор внешней нормали.
Из этого уравнения следует, что полный заряд е= ~ рй(/, (7) заключенный внутри ркссматринаемой области, может увеличиться только при налнчии электрического тока д=)) пй5. (8) Если все величины, характеризующие поле, не зависят от времени и отсутствуют таки (1 -- О), то поле называют статическим. Если этл величины не завис!!2 от времени, но имеются токи () ~ О), то ыы говорим о стационарном лоле.
Векторы оптпческпх полей очень быстро кзменяются во времени, но источники полей обьщно таковы, чта при рассыотренпи не мгновенных значений величин, а усредненных по любому макроскопическохгу интервнзу времени, спойства поля оказываюгся пе зависящплпз от времени. Часто термин «»тли»!»»о»»ирн»кй» употребляется в более широком смысле длл описания полл указанного гнпа. В качестве прнмера »кнжем ноле, образуемое непрерывным вотаком нзл)чевггя (скажем, ог удакеш!ой звезды) через оптическую систему. 1.1.2. Материальные уравнения. Уравнения Максвелла (1) — (4) связывают пять основных величин Е, В, В, 0 и 1. Для того чтобы при заданном распределении заря !ов н токов уравнения дсщускзли единственное решение для векторов поля, к эт!!м травлениям необходимо дабан!ггь »заотношсннн, ог!исываюшне поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения пазываютсн л»атерззгьзг»ног,зги урпянсниялш *).
В общем случае они дополыю сложны, но для тел, находящихся в покое друг относительно друга (или в состоянии очень медленного движения) и состоящих нз изспропных неществ (т. е. веществ, физические свойства которых в как«дай точке не чзвисят от направления), этн уравпешгя принимают отпосптелыю простую форму *"). 1 — -аЕ, (9) 0 =еЕ, (10) В=ВН. (11) Велишша о называетсл удельной проводимостью, е — диэлектрической ароницигмоылью, а р — миги»пимой проню!и«ластою. Уравненне (9) является дифференпиальной формой закала Ома. Вещества, для которых а -т 0 (вернее, не равно пренебрежимо малой величине; гочный *) аушествтет н другой способ опвсвняя поведения среды. Вместо вели»нн е .
ОГЕ я Лгу лзаясно ря сьыгркнвть рвчяпстя Π— и н  — Н. Онн имеют более простой фняя мскнй смысл н нх мы рпссмтрю» н гл 2. более обшне соатноз»зен»гя, прньзгпнь»ые к днн купгнмся теням, к»у«в»о~«я в реяятввястской тсорнн 1!з ос псй тсорнн нем необ лднм гнпп сяедуюптвй резувьтят: в случае двнжушнхся зарядов к току проводямостн иЕ дпбявяпстся лоннекднонный ток рт, где т — скортп двя»зсу~тнзхся зарядов, р — пяотпосзь ззрядов (см. стр. 3!). )гл, 1 основные свойствл элкктгомлгиитного поля смысл этого неравенства здесь обсуждать невозможно), называются проводниками. Очень хорошими проводниками служат металлы, но существуют и другие классы хоро!по проводящих веществ, такие, как ионные растворы в жидкостях, а также в твердых телах.
Проводимость металлов уменьшается с повышением гемпсратуры. Для других классов веществ, называемых палд11ражх)никими (нзириьсер, германий), ирсжодимость снльью увеличивается с ростом температуры. Вашества, для кспорых а пренебрежимо мала, называются изолягпараии или дссэлгкгл)эикаии. Их электрические и магнитные свойства полностью определи!атея величинами е и !ь. Для большинства веществ магнитная проницаемость р практически равна единице. Если это не так, т. е. если р. заметно отличаегся от единнпы, та мы называем такое вещества ыагыгьпихалс.
В частности, если р ) 1, то вещество пазыва1от парамагыгпэикам (например, платина, кислород, азот), если же р ( 1,— то дииииыегтикаы (например, висмут, медь, водород, вода). Для чрезвычайно сильных полей, каюрые палучаютсн, например, при фокусировке света, генернруеьюго оптическнм мазероы *), к правым частям материальнлж уравнений, возможно, придется добавить члены, содерука1иие КОМПОНЕНТЫ ВЕКтОрОВ ПОЛЯ В СТЕПЕНИ, баЛЬШЕй ЕднищьЫ 'в). Во многих случаях величины а, в и р не зависят от напряженности полей, однако часто поведение вещества невозможно описать таким прасгьш способом.
например, так в газе свободных ионов, который определяется средней скоростью ионов, в любой момент премеин зависит не от мгновенного зна !ения Е, а от всех его арсдлщущих значений. В так назыяаелэых с)жрримагмииснэст веществах !вещества, являющиеся очень сильнымн магнетиками, напрнз~ер железа, кобальт и никель) магнитная ипдук1шп В определяется предысторией поля Н, а нс его мгновенным значением.
В этом случае говорят, что вещество проявляет гигтгргзис. В некоторых диэлектриках наблюдается подобная жс записимосгь от предыстории для электрического смещения. )з счастью, гис|ерсзисные эффекты для высокочастотных палей, встречюощпхся в оптике, как правило, незначительны. В основной части настоящей книги мы будем рассматривать распространение света в таких средах, в которых не происходит заметного его ослаблешш )например, воздух, стекла).
Подобнл1е среды называютск празричыыыи. Онн должны быть электрически неарокодкщими (а --. 0), поскольку наличие проводимости приводит к выделению джоулева тепла )см. и. 1.1.4) н, следовательно, к потерям электромагнитной энергии. Оптические свойства проводящих сред рассматриваются в гл. 13. !.1лй Граничные условия иа поверхностях раздела. Уравнения Максвелла были получены лишь для областей пространства, в которых физические свойства среды (характернзуеощнеся величииаыи е и !с) непрерывны. В оптике часто встречается ситуапия, когда эти свойства резко меня!отея па одной нлн нескольких поверхностях.
Можно ожнлн и,, что чаган нш.горы Е, Н, В и В также будут претерпевать разрыв, а величины р и 1 выродятся в соответствующие поверхностные вели шны. Выведем соотношения, описывающие переход через такую поверхность раздела. ") В русской литературе мазеры в аптнческые лкэпээове нээывэютск лээерэмн. (гурии ред ) "") Нелинейность соотиоження между векторач смежевкк О н ээектрнческкч попсы В чпервые бьмэ нвйлспл уюээппым способам в рэбоэс Н! тсоркк рвспрсстрэпснкк, пре.ммэепкк н мрэи,епнк ээектромэгнвтпык вп ж прн усиовккк, когдэ пепбьапэмо у«взывать сакле нелинейные -ффекты, рээв»тп в рэбосэк 12, з). подробное рэссматренне неиккеэнык эффексав провохктсч н работах !41.
)Неикпейпые оптические эффекты, рэссматрекы также в рвбатэк 1.1й, 4ь ) ГпРы. Гмэс).1 27 й 111 элект>оньгнвтнав вола Заменим поверхность резкого раздела Т тонким переходным слоем, внчтри которого е н р быстро, но яспрерывпа меняются ат значений около Т с одной стороны слоя до ях значений вблизи Т с другой его стороны. Внутри зтога слоя построим небольшой квазииилиндр, ограннченный с боков «частоколом> нормалей к Т. Основаннямн цилиндра на кзэкдан стороне 7 служат небольшие площадки ЬА, н ЬЛн параллельные поверхности Т (рис.
!.1). Поскольку во всем пилнндрс вектор В я его производные непрерывны, мы можем зтрименить теорему Гаусса к ннтегралу от дзч В, взятому по объему цилиндра. Тогда, согласно (4), получим ) й)чВ йу=. ~ В пйЗ вЂ” О. (12) Здесь п — единичный вектор внепней« нор- е, уу мали; второй интеграл берется цо повеРх- рис. 1д. к зыььху грззнллых ус.юпасти цглнндра. ьаа хзз норм>к>ьых влмлвыслг В Так как площадки ЬА, н ЬЛ, предпо- и и. латаются малыми, моэкпо счнтазь, чта на ннх В принимает постоянные значения Вн' и В™.
Тогда выражение(12) можно заменять стех) ющнм. Во' п,ЬА,+ В™ п,бА,+ вклад от стенок —.О, (13) Если высота цилиндра Ьй стремится к нулю, переходный слой переходит в поверхность, а вклад от стенок цнлггндра нсчезаег прн условии, гго отсутствую поверхностный латок >гагнитной индукции. Такой поток никогда не наблюдается и, следовательно, в пределе (Ва'п,+ Вш и,) ЬЛ.=-.О, (14) где ЬА — площадь пересечения нашего цилиндра с поверхностью Т. Если пг — едннкчный векюр нарывая, нзгравленный нз первой среды во вторую.
та п, —. — пыы п« = пм, н иэ соотношения (!4) получпм пы (Вы' — Вц') =-О, (!Б) г. е. иормальнол кеннонен«па еекльора магнитной индукции непрерывна на гиэееркнослги раздела. Подобным же образом можно рассцатреть электрическое смещение )), но в этом случае прн иванчин зарядов появятся дополнительный член. Вместо (12) мы получим из (3) ) дйт 0й17= 1 0 пй3=4п 1 р«й', (16) При слиянии площадок ЬА, и ЬА, полный заряд остается конечным н, следовательно, оаъемная плотность становнтсв бссконечнай. !!Ри этом вместо объемной плотности заряда р иеабходилю ввестн поееркноетниго плотность заряда Р, определяемую соотношением *) 1)гп )«(эйр -=-) рйА. (17) ьь-ь ) В дьльньаю«м нзм зов>даби«с> лызззип.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
