Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Расчеты совершенно аналогичны, только теперь в соответствую- щих формулах г' —. — г следует заменить на з'= г. Это эквивалентно заменс в, на — з, в (4бг), т. е. замене юр = О, на юр = О„где О,= — Оп Вместо единичного вектора з = з'и введем теперь единичный вектор вюо с ком- понентами зю= — з1пО, — з!пйг, звюа=бю зию= — созй,=созйю, (57? и получим вместо (4?) соотношение " '=~((]д„, а Зюю ("а = 2" „Н -юпа 1)ю ЕХр [йю(Г ЗО')]. (58) Из выражения (30) для'не зависящей ат времени части отраженной волны на- ходим А]аехР [й,(г.зо)] =2юй„'—,, ню .
ю [хююк(зюю')С(]ю)] ехР [й (г за)]. (59) Выраженне (59) представляет плоскую волну, распространяющуюся в направ- лении, определяемом единичным вектором з'", причем это направление связано с направ.чением зи' падаюшей волны соотношением (56). Соотношение (56) выражает закон олюрижвняю в согласии с (1.5.7). Амплитуда А',а отражен- ной залпы, выраженная через амплитуду прошедшей, записывается в виде (60) Обозначая через Аюх и )?ю состаяляюпгие АР в направлениях, перпендикуляр- ном и параллельном плоскости падения, и используя (55), получим )?х — '.
Тв= — . ' А~ 1 Ып (Ою — Ою) вш !Ню--з,) 2 сшз, в!из, пп (О,+Ню) (61а) ЛИТЕРАТУРА 115 ЛИТЕРАТУРА 1. 5. А. 5 с Ь е 1! и п о 11, Е(сс!гопгаОпейс !расея, уап яойгапд, Неш уогй, 1943, р, 382. 2. Н. Я. б г с е п, Е. % о 1 1, Ргсс. РЬув. Огш. АОО, ! 129 (1953). 3. А. Н г ьЬ с!, Ргос. йоу. 5ос. 5231, 251 (1955), 4. М. В о г п, На(сга) РЫ1ояарЬу ог Сапяе апд СЬапсе, С)агсидоп Ргеш, Оз(огд, 1949. 5.
М, В а гп, ОР190 ОршпОег, Вег)ш, !933. (М. Вор н, Оптика, ГНТИУ, ХарьковомЂ Киса, 1937.) 6. Н. Н е г 1 з, Апп, д. РЬуп!с, 38, 1 (1889). 7. А. й '185 г, Нгюъо С1шеп10 2, 104 (190!) 8, Р. Ко! !! ег, Апп. д. РЬуь!Ь 71, 462 ()й23)! А. Н(з Ь е1, Ргос. йоу.
Вас. А231, 250 (1955) 9. Вг, Н. М с С г е а, Рго*. йоу. 5сс. 5240, 447 (1957). !О, Н. А, Е а ге п ! в, ур!едеш, Апп. 9, 04! (1880). Н. 1.. Ео ге из, !Угсдсш. Апп. 1!. 70 (1881). 12.' й. С) а и ь) с з, МссЬаписие йгагшс!Ьеог(с, ВгашисЬИ'е)2, 2пд ед. 1879, Чо!. 2, р, 62, 13, О. Г. М о 3 я О! ! и Мегп.. ос. 5гЬ Мог!еиа !4 49 (1850). 14. !. КосЬ, Ноу. Аг1 5гк Оряа!а 2. 6! (1909). !5. 1.. С а с г Ь у, Вс11. оез Всп Ма!Ь. Н, 9 \1830); Вш!а гйврегв1оп де!а!шп(еге, Носу.
еаегс. де шайи 1836. !6. Ур. Е я ш а г с Ь, Апп. д. РЬушп, 42, 1257 (1918). 17. С. РЬ О з е е п, Апп. д. Р)яузгк 48, 1 (1915). !8. УУ, В о е ! Ь е, Вейгабе ыг Тршой дог В'ес!шпО ппд йейеаюг., О1ьШг!а!(опг Вег!!И, 1914, \9. УУ. В о е 1 Ь е, Апп. и. РЬуяй 64, 693 (1921). 20.
й. С и и д Ь 1 а д, НпЬИ АгшКпй, Орьа!я, 1920. 21. С. О. Э а г ъ' ~ п, Тгаы. Сап:Ьг. РЫ(. Ясс. 23, !37 (1924). 22. Н. Н о е Ь, А13 шсепсйгеог)сдгтор!!ьс!яеасйш1сг1уап)ы!горегггсд!я, ТЬеюз,)еЫеп,)93. 23. Н. В1осгпЬегОеп, Р. 5. Регз!гас, РЬу*. йеу. 128, 619 (1962). 24. !». Р. Е и а 1 д, О!яшг!в!(оп, МОпсЬеп, 1Я2; Апп. д. РЬувМ 46, ! (19!6), 25. С. !Ч Овес п, Апп. д, РЬуя64 48, 1 (1915). 26. РА й. Наг1гее, Ргсс. СашЬг. РЫ1, Вос. 25, 97 (1929). ГЛАВА 3 ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ $ 3.1. Приближение очень коротких длин волн Электромагнитное поле видимого саста характеризуется очень бькггрыми колебаниями (с частотой порядка 1О" сгк '), плн, что то же, малостью длин волн (порядка 1О ' сж).
Поэтому можно ожидать, что для зако|юв распространения видимого света получится хорошее первое приближение, если полностью пренебречь конечностью длин волн. Оказывается, что такая процедура <правсдлнва прп релннян в нагих онтнческнх задач; более того, физические явления, которые не описываются этой приближенной теорией (так называемые дифракциопные явления, рассматривающиеся в гл, 8), можно обнаружить лшиь с помощью очень тонких экспериментов.
Раздел опчики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, что соотвшттвует предельному переходу )с;е О, называется геометрической опгчокой *), поскольку в этом прнблн|кении оптические законы можно сформулировать иа языке геометрии. )) рамках геометрическои оптики считается, что энер. гия распространяется вдоль определенных кривых (свстовых лучей).
Физическую моделы учка св|"говых лучей ъгожно пол чнть, если пропустить свет от источника пренебрежимо малого размера через небольшое отверстие в иепзозрвчпом экране. Свет, выходящии пз отверстия, заполняет область, граница которой (крзй пучка лучей) кажетсн на первыи взгляд резкой. Однако более тщательное исследование показывает, что интенсивность свсгаоколо границы изменяется хотя н бьютро, но непрерывно, |и нуля в обчисти тени до максимального зна |ения в освещенной области, Это изменение не является монотонным, а носит периодический характер, что прнводит к появлени|о светлых и темных полос, называемых дифракционными.
Размер области, в которой происходит это быстрое измсиснис интенсивности снега, порядка длины волны. Следовательно, если длина волны пренебрежимо мала по сравнению с размерами отверстия, то можно говорить о пучке световых лучей с резкой границей *"). При уменьшении размеров отверстия до величины, сравнимой с длвной волны, возншсают эффекты, для обьяснення которых требуется более тонкое исследование. Однако если ограничиться расс|юг)гениел| предельного случая пренебрежимо малых длин волн, то па размер отверстия не накладывается никакого ограничения и можно считать, что из отверстия ночева|още малых размеров выходит бесконе |но тонкий пучок света — световой луч. Гзудем пг|казвно, что нзменсняе попере шаго сечения пучка световых печей служит мерой изменения иитенгнвности снега. Кроме того, мы увидим, что с каждыл| лучом можно связать состояние поляризацвн и исследовать его изменение вдоль луча. Далее будет показано, что для коротких длин воля общий характер поля такой жс, как н в случае плоской волны; более того, законы преломления и отраженна, установленные для плоской волны, падающей на плоскук| границу, остаются в приближении геометрической оптики справедливыми н прн более общих условиях.
Следовательно, если на резкую границу (например, поверх- ) Мсторвв рззвнтвя гесмегрнческай сзтнкн азнсвнз з рзбатзк 1| — 31. **) Тот факт, что гранина ствноззтся резкой е пределе Хч-| О, бмз взерзме установлен длрхгофом 14]. См. также 1б, б1. !17 В 51! привпижгнир Очень кОРОтких длин ВОлн ность линзы) падает луч света, то он разделяется на отраженный и преломленный лучи, а изменение состояния полярпзапни и отражательн)ю, и пропускачельн)то способности можно вычислить из соответствующих формул для плоских волн, Нз приведенных выше рассуждений следует, что для достаточно коротких длнн полн полное обьяснсние оптических явлений можно получить из геометрических сообра кештй иутем определении пути световых лучей и соответствующих нм интенсивности и состояния поляризации Сформулируем теперь состветств)ющне законы, перехода в )равнениях Максвелла к пределу *) л; О.
3.1,1. Вывод уравнении эйконала. Рассмотрим чжрмоннчески меняющееся со временем поле общего вида Е(г, 1)=Е,(г)е г"', Н(г, 1)=-Н,(г)е (1) в непроводящей изотропной среде. Е, и Н, являются хомплскснымн веиторными функциями положения и, как ноназана н и 1.4 3, неществениые часто стоящих справа выражений (1) о.щсываюг физические поля. Комплексные векторы Е„н Н, )довлетворнют уравнениям Максвелла в форме, не зависящей от времени, которые получаются при подстановке выражений (!) в уравнении (1 1 1) — (1! 4) В областях, свободных от токов и зарядов () = р = О), уравнения Максвелла имеют вид го1Н, + ьйееЕ, =О, (2) го! Е,— )й„рН =О, (3) б)се Е, =О, (4) б)е РН,=О. (б) 11рп выводе этих уравнений были использованы материальные соотношения 0 =сЕ, В=ОН, и, как и раньше, соотноиченин й,= ю)с=2ИУ)ья, где ).ь— длина волны в вакууме Ранес быто показано, что однородная плоская волна, распростраияюигаяся г— в среде с показателем преломления л = 1 ер в направлении, опредсляемом единичным вектором з, описывается следующими выражениями: Еа=еехр(ьйеи(з г)), Н„=-))вхр(яйал(з г)), (б) где е и Ь вЂ” постоянные векторы, в общем случае комплексные.
Для монохроматического поля электрического диполя в вакууме было найдено (см, й 2 2) Е, = е ехр (уйсг), Н, = )) ехр (1йчг), (7) где г — расстояние от днполя. Здесь векторы е и Ь уже не являются пцстоянными, но на достаточно больших расстояниях от диполя (гро)о) Н ПРИ СООтВЕтствУющей цоРмнРовке дтшольного ьюмента они не зависЯт от йю На основании этого разумно предположить, что в областих, рагположенных на расстояниях многих длин волн ог источника, поля более общего тььча можно представить в виде Е,— ме(г)ехр(уйаРУ(г)), Н,я Н(г)ехр((йаУ(г)), (в) где «У(г) —.«оптический путы — вещественная скалярная функция положения, а е (г) и 4) (г) — векторные функции положения, в общем случае комплексные"), ") ваммераеяьд и Рунге !71, нсаочьяуя идею деч)ая ваеряьс аакаяали, ~та аснаваае уравнение чеамс~ричсткаи оатиьн (ьрявненне ьйконала 1!5Г)) можно вывести ив скалярного валновага урынсняя ори 1„— О Обобщенна того вывода, учитывающее векторный характер ялсктраматястаата поля, раяеюяа в рябшат 18 — 11! "') е н Ь абяаятелыю до«ткни быть к иьтсксиыяя сс я необходима учесть вж яовыансные состояния саля рияддни неж«твенные е и н, согласно 11 1 75), соответствуют лнисина иалярнвовашюму свату.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
