Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 161
Текст из файла (страница 161)
Н. Н о(1, ОР1рк 4, !73 (1948). 61. Н. О. Н о и 6 Ь 1 о и, \Ч. й. С Ь а ! 1с е г, 3. Ор1. Яос. Лгпег. 39, 955 Н949) 62, М. О. В я г п е ь, Ч. К. 1. а М е г, А Со))о!д Ясй 1, 79 (1946). 63. М.О. Вагпеь, А Я. Кепуоп, Е. М. Загзег, Ч. К. 1.а Мег, 3. СоПЫд Яс!енсе 2, 349 (1947). 64.
3. 1.. О г со п*1 е ! п, Нзгчагд с!гс., 1937, 76 422, 65. й, Р е п д о г 1, Ю. Ор1 Яог. Лгпгг. 46, 100 ! Н 966). 66 Р !Ч. А. О о 1 х, Ая1г. КасЬг. 23о, 63 (ЫЗЗ). 67. С. Я с 3 а 1е и, Оррьа!а Ль!г. ОЬ»е~ч. Льве 1, 36 9 (!945). 68. О. 7 о Ь в 1, Апп. д. РЬуыК 76, 863 (1925). 69. Н. О ч а п д е Н «!я!, йсс1». Лз1г ОЬьегч. О!гссЫ Н, Р1. 2, 27 (!949), 70. 1. 3 о бизон, Ч. К.!.а Мег, Л Аптгг. Сбеги. Яаг.
69, !!84 (!947) 71, й. ЧЧ. Н а г 1, Е. !Ч. М а п 1 г о 11, 3. ЛРР). РЬуз. 22, 370 (1951). 72. Е. ХЧ. М и и 1 г о ! 1, й ЧЧ Н а г 1, 7 Лор ! Риуз. Хз, 73. Е. )Ч. М а п 1 г о 11, !. М О г е с п Ь с г, РЬуь йсч 86, 889 (!952). 74. С. 3 Вопи Ь в гг~ р, ь оп йгр. Ргодг Р!тхь» Р1»уь Яос 1лпдоп, !954,Ча!. 17, р,35, 75. й, О з и я, Апп. д, РиуьЪ 37, 881 (!ЫФ, 4?, 270 (!915). 76. Р. М о н 1 ! с Ь, Лпп. д. РЬ)з»Ь 83, 609 (1927), 77.
(Ч. Я е» 1 *, Лпп. д. РЬуык 18, 746 (!905), 19, 554 (!906). 78. (Ч. ! 6 из 1 он з 2 у, Лпп. д РЬчь!Ь 18, 49о (!905). 79. С. 5 с!т а е г 1 е г, Г. С г о я ь гп а и п, Лпп. и. РЬчы!г 31, 455 (1910). 80. 11. С. ч а п де Н п1з1, Лз!гоРЬ)я..!. !12, ! (1950). 81" В Д.
Гинзбург, 1. П. М а т ч я е в в ч, УФН 55, 469 (1955). 81а'. Г. П. М о т у л е в н ч, УФН 07, '»!1, 19697. 82К А. В. С о к о л о в, Огпичсские свойства ыетэалов, Физматгнз, 1961. 83». И. Л. Ф а б е л в и с к н Ь. Молекулярное рассеяние света, ьНаука», !965. ГУУЛВЛ уй КРИСТАЛЛООПТИКА е' В 14.1. Тензор диэлектрической проницаемости аиизотропной среды Вспомним, что в основе нашей оптичесной теории лежа~ две отдельные системы: одна — уравнения Максвелла (1.1.1) и (1.1.2), другая — материальные уравнения, которые для нзотропной среды были записаны в виде формул (1.!.9) — (1.1.11). Чпзбы приннгь но нннмнние анизо|ропию крис»иллан, нсобходи.яо обобгцить последние уравнения. В основной части настоящей главы мы будем рассматрввать одпородпуго, пепроводящую (о = 0) и магнитно нзо.
тронную среду *"), считая сс, однако, электрически алим»о!ровно!!. Ииымгг словами, мы будем рассматрнкя!и вещества, электрическое иозбуждсние к!порыл зависит от направления электрического поля. Тогда вектор (У, вообще говоря, не будет параллелен вектору Е. Замени»! уравнение (1.!.10) простейшим соотношением между йг и Е, позволяющим учесть апязотропию, а ичеппо соотношением, з кагора»! каждан ко«п!онентз нектара йу связана линейно с компонентами Е, т. е.
Т)„=е„„Е„+е„Е +е„,Ею Ох = »у Е„+зу«Еу+еу Е Р,=е,«Е«+ея Ел+ е„Е,. Девять пеличлн е гя, как, ... явля!отея постояниымп средьг и составлянп тензор диэлектрической ггрзомпчг)асноспгп! следовательно, всктор 0 равен произведению этого тензора на вектор Е. Перепишем уравнение (1) о более компактной форме: ))я =~Р, еыЕы (й) где й — олин из трех индексов х, у или е, а индекс 1, по которому ведется суммироиание, принимает по очереди значения х, р и з. Прп формальной тензориой записи знак суммирования обычно опускагот, а указанием ва суммирование по всея! значенгтит! ! служит двукратное появление в проязведении этого индекса. Однако мы сохраним знак суммы, так как это поможет избелкать каких- либо неясностей для читателей, не вне!самых с тензовпым исчислением. Предположим, гто выражения !1.1.31) для гтлотпостсй электрической и магнктной энергий остаются справедливыми и здесь.
Тсн'да ! 1 к юг = — Е Р= — „л Еяе»,Е, (3) я! и„= — В Н= — ры. ! ! ап Зл (4) Сохраним также определение вектора Пойнтиига, или «лучевого вектора», '! В гюстояюсй гпзес Гпссмзтрнаяюгсн еопросы криста.гяооптккн без учета пространстеснаап пясасйсян.югстпсостртнгтесянон Хнсперснн и гсоястегггвапгпяс пыпепнсн е книге В. М. Лгрзнопн 1е и П. Л.
4ыязоурш 140*!. (Прил. огд.) '"! Суше теуют таю«с мыоегные «Онстзлпы, но поскольку елп пнс оа егннче ня ня огтнчсскне яе,гения мазю )бясщяю осин 1пяпяк), мзгнятчай зннзатрашгей могкно преаебречя. Опнкка чтобы сокр«анте псггсторуго сямкстрню формул н ек«ю аоъ слеза мегнитяые крист«азы, мы учтем магнитную прог нпеемссгм, считал се скюжрпой колич«пай И, кро»ю тога, мо облегчит написание уреененнй е тех системах единии, где р ллл ее«у)ма не равно сливине. 4 14.11 тензо» дяэлвктенчаской пеоницьвмости кннзотеопной сезды 6!о задаваемое (!.!.38), т. е.
Б;= — ЕхН, лл (6) и посмотрим, согласуются ли эти определения с законом сохранения энергии. Как и в п. 1.!.4, умножнм первое уравнение уйаксиелла на Е, второе на Н и используем векторное тождество (1.1.27). Тогда получим — сб!гв(ЕкН) = Е.!)+В ° Н ==~', Е з„Е -1- — — (рН»). (6) Если разделить обе чзстн этшо рзвенсгвз ва 4л, то второй член в правой части будет представлять скорость изменения магнитной энергии в единице объема, но первый сто член окажется скоростью изменения плотности электрической энергии лишь прн условии ! йиэ ! 4 г„Е, ыЕ,= Э= „— — азы(Е,Е,+Е,Е,), (7) ы и ~~ вл» (Е»Ес — Е»Е!) = 0 Здесь различие индексов й и 7 фиктивно, так как оба оив принимают одни и те же значения (х, у, г). Сл!едонвтельно, наше выражение не из»!еиптся, сели переставить й и 7 во втором члене, что дает Х(з — з, )Е,Е,= 0.
ы Поскольку такое условие должно выполняться при любом значении поля, отсюда следует, что т. е. прн еы =- з,*. (8) Зто означает, что глеизор диэлекглрическай проницаемости должен бить сим,метричным. Из девяти его компонент только шесть независимы. Обратно, условие (8] достаточно, чтобы обеспечить спрапсдливость уравнения (7), и мы получает! теорему, выражающую закон сохранения знсргии в дпсйфсрснциальной форме (егидродннамическое уравнение непрерывности» (1.1.43)), т.
е. 3! (ш ц! +н!и) йм (9) Симметричность тензора е позооляет привести выра!кение для электрической энергии ш„к такой форме, при которой сохраняются лиш! кввдрагы компонент поля н отсутствуктг их произведения. Рассмотрим в пространстве х, и, г поверхность второго порядка в„„х'+з у»+ з„г'+ 2в,рг+2е»лхг+ 2е„ху =-сопз!. (10) Левая часть уравнения (10) должна иметь положвтечыгую квадратпчпуюформу, потому что прн замене х, д и г ва компонснты вектора 11 она с!аяовптся рзвнои длмо а энергия ы, должна быль положительной для любого значения вектора аояя. Поэюму уравнение (10) описывает эллипсоид, и его всегдя можно привести к главным осям эллин!аида," таким образом, существует снстема координат, связанная с кристаллом, в которой уравнение эллппсоида нмсст внд е„х'+е, у»-)-з,г» =сонэ!. (11) В этой системе главных диэлектрических асей материальные уравнения и выражение для электрической энергии принимают простую форму, а именно: (13) кгнстлллааптккэ 616 [ГЛ.
14 й 14.2. Структура манохроматическай плоской ваэ1ны в анизотроиной среде !4.2.1. Фазовая и лучевая скорости. Для монохроматической плоской волны с угловой частотой ы ... 2лч, которая распространяется со скоростью с(п в направлении единичного вектора нормали з, векторы Е, Р, Н и В пропор- пиональны (в комплексной записи) ехр [(ы( — (г з) — т]]. Заметим сразу же, тс что в дополнение к фсэсьой скорости (или скоросг«и «о нормали) с'«нам при- дется ввести шпс лучшую скорость (нли скорость энергии), поскольку, как будет показано далее, н аннзатрапной среде скорость и иаправлаяис распрост- ранения энергии в общем случае отличаются от скорости волны и направления нолновой нормали.
Лля такого гармонического поля операпия д(д( всегда эквнваленэна умно- жению яа — гьь а опсрапия д'дх — умножению на !ыгьч,дс. В частности, имеем Е= — (ыЕ, го(Е=йэ — зхЕ, (1) с В области, не содержащей токов, т. е. там, где го1 Н вЂ” — Р— --О. го1 Е+ —  — — О, ! 1 с с уравнении Максвелла принимают вид нзХН=- — Р, нзХЕ=ВН; (3) здесь использовано соотношение В = рН. Исключая из уравнений (3) Н и используя хорошо известное векторное тождество„получим «э «э «' Р = — — зх(зхЕ) = — [Š— з(з.Е)] = — Еэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
