Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 162
Текст из файла (страница 162)
р !г и (4) Здесь Ех обозначает векторную компоненту Е, перпендикулярную к в и рас- положенную в плоскости векторов Е я з (рве. 14.1). Из уравнений (,'1) видно, что вектор Н (а следовательно, и В) перпендику- лярен к векторам Е, Р и з, которые поэтому должны быть колсчлонирньс Кроме тчюо, вектор Р должен быть ортогонален к з. Таким абрагом, как и в изогроп- (2» ") Дасаэрсзз ссез а«К«ано заметна з инфракрасной области Спектр« (см. (1, 2)), Величины е„, в„, в, называются главными диэлектрическими лроницосмостчми. Из приведенных выше форму! непосредственно следует, чта Р н Е всегда имеет различныс направления.
если только направление вектора Е не совпадает с одной пз главных осе'! или все г,танные диэлектрические пронипаемасти не равны друг другу. В последнем случае (г„— ес — г,) эллипсоид вырождается в сферу. Здесь необходима сделать замечание о плиянни дисперсии. Напомним, что в случае наигранных сред диэлектрическая проняиаемость не является постоянной вещества, з заэпсзт от ~эстеты, и точно так же в анизотропной среде шегть компонент тензора диэлектрической пропипаемости гь, изменяются с взмснснием частоты. 11оэтому меняются нс только значения главных диэлектрическихх пранииасмасгей г ., гч, г„на и направления главных огей. Зта явление известно как дис«еров« мегл(.
Однако ока моэкет возникать лишь в тех кристаллических структурах, симметрия которых не позволяет выделить предпочтнтечьный ортогональный триплст напраачсннй; т. е. в кристаллах моноклипной н триклннной снстсм ) (см. и. 14.3.1). Можно не учитывать днспе1эсию, ышн ограничиться рассмотрением маиохроматическнх волн; тогда величины гь, являются настоянными, зависящими лишь от свойств вещества. 617 4 14,2) монохгомнтичкская плоская волил в лнизотгопной сгвдк ной среде, векторы Н и ()перпендикулярны к направлению распространении з, а Е составляет с цпм некоторый угол, отличный от прямого.
Рис. !4.1 показынает относительное расположение этих векторов, а также единичного астора, направление кагорого сонцздает с напранлснисы лучевого вектора Б. Этот единя шин вектор псрпендику,»ярон к Е и Н н обозначен символом 1. Угол между Е и В, равный углу между з и 1,. обозначим через и. Д!ы пвднц, что векторы О, Н и ь, с. с»с)нс»с! гнюроны, и сккгпоры Е, Н и ! — с другой, с»браоунт» о!знлг »нольннн спройки векторов с общин» вг»алором Н, повернутые друт относи"тельно друга на угол а. Таким образом, в кригталлг, вообще говоря, энсргил рагнространягтся нг н нинраюсгнии нормали В и к волне.
Вместе с тем теорема равенства плотностей электрической и магнитной энергий по-прежнему сохраняет свою справедливость. Это следует из уравнения (3), так как *) ш,= — Е.0 = — — Е ° (ахН), 1 я зя вц ю„= — В.н=в (зхЕ) Н. в= о 1Л! Рнс !4 1. Вэннмног рнсцо»ожнннн нолнонон нормнгн, нн»«оров полз н ннкторн нотона ннец»»сн о эн«»с»тнчески аннготронноц «рех«.
Необходимо установить различие между фазовой скоростью и скоростью распрсктранения энергии. Направление фазовои скорости совпадает с направлевием единичного нектара з, а величина ы равна о о Р и Направление лучевой скорости совпадает с направлением вектора Пойнтинга 3, т. е, с направлением единичного вектора 1. Величина ес о„ пкленно равна агношению энергии, которая протекает в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению по~ока, к энергии единицы объема. Согласно теореме (14.1.9) имеем о Я (8) Из последних трех соотношений находим и =О ! з — 'и созя (9) т. е, фазовая скорость равна проекции лучевой скорости на налразлгниг волновой нормали.
Следует ответить, что поскольку лучевая скорскть определяется через вектор Пойнтннгз, для псе также характерна известная доля неопределенности (сч. 4 !.!). Тем не менее это полезная величина, хотя в отличие от фазовой скорости она не имеет такого явного физического смысла. Если Е и 41 известны (напрнмер, Е задано, а 0 определяется нз уравнений (14,1.1)), то можно определить показатель преломления и и вектор волновой "! !!о«коньку мы»о»крь имеем цело с ннолонтнчнлмн 4»у»»к»»нонн, н нырнжгння 15! н (б! охода» ннщотношшо нокеры нонн, н но соо»нетстнуюцне комплексные векторы (см.
отр. 38!. Согласно хороню известным свойствам смсп!анного цроизнедеш!я правы» части обоих уравнений равны между собой. Кроме того, онн равны л !Е х Н).зсбя, так что для полной энергии ш — — ю, + ш„имеем ю=- — $ а, (б) с [гл. 14 !ггистхллооптикл нормали з. Прежде всего, так как Ех — векторная компонента Е в направлении О, т. е.
Ег =- (Е ° — ) —,, (10) то из (4) получим рп рпЕг Е О (П) Далее, поскольку едннкчный вектор з перпендикулярен к О и компланарен с 0 и Е, его можно предсгавнть в виде (Е-О О 5— Е Е, Ог ОРŠ— (Е О!О (12) )Š— Е ( э (Е О)э Р О-'!Е'О' -!Г О)'! гэ г По аналогии с показателем преломления и моэкно также определить лучевой, нли энергетический, гголазаггыль л, посредством формулы (13) Из (7) и (9) найдем и„= — л соз сс. (!4) Сейчас мы покажем, что лучевой показатель и, и единичный всктор 1, расположенный в направлении рзспросгрангния энергии, определякптя формуламн, аналогичными формулам (! !) и (!2).
1!спользуя (11), (!4) и соотношение Е О =. =.ЕОсоза, получим р(Е О) (15) (!7) Единичный вектор 1 перпендикулярен к Е н компланарен с Е н 0 и поэтому должен определятыя (с точносп ю до знака) формулачп, которые получаются перестановкой Е и О в (12]. Следовательно, ЕэΠ— 1Е О) Е (16) )гЕг (Г гп г- -! Е О)г! 4)трицзтельный знак при 1 слева обеспечивает соответствие между направлениями векторов з н 1 н зекторгж Е и О, как показано нз рнс. 14.1. Кзк (12), так и (!о) сводятся к неопределенности при совпадении направлений Е и О, т. е. когда вектор Е направлен вдоль одной из главных осей кристалла.
Жого следовало ожидать, поскольку в данном случае направления з н 1 неопределенны и ианестно лишь, что они должны быть перпендикулярны к Е. Л1ожно также выразить величину вектора Пойптннга через Е и О. Учитывая, что для плоской волны ы = 2пг„получим из (8), (13) и (15) Я=-огш=- — — = ' Е)'Е О. чя) й Как ша зиш:и, для изотропной среды эта формула согласуегся с уравнениями (1.4.3) и (1.4.9). !4.2.2. Формулы Френеля для распространения света в кристаллах. Формулы, получышыс в п. 14.2.1, являются следствием ошшх лишь уравнений Максвелла и поэтому нс зависят от свойств среды.
Объединим их теперь с материальными уравнениями 04.!.1). Выберем в качестве осей координат главные диэлектрические оси. Тогда соотношения (14.1.1) примут более простую форму (14.1.12), и, подставляя 0 в (4), получим ре„Е„= и' '(Š— з (Е з)! (А х, у, г). (13) 5 14.2) моиохромьтичлскля плоская волил в ьнлзотропной стаде 619 Уравнения (18), которые представляют собой три лийейных однородных уравнения для Е„, Е„ н Е„ допускают нетривизльное решение только тогда, когда сгклвегствующий определитель обращается в нуль.
Это оанзчает, что между показателем преломления и, вектором з (з„з, з,) и главаыми диэлектрическими проницаемостямн вчл е и е, должно выполняться определенное соотнопгение, которос можно получить, записав уравнение (18) в виде и»»» (Е »1 (19) * л' — ие* умножив его па з„и сложив три 'полученных уравнения. Разделив онончательное выражение на общий множитель (Е.а), найдем з» 1 зр + 3» 1 аа — Вв, лз — 1ав иа — Вь» ла ' Зто соотношение можно представить в несколько ином виде.
Умножнм обе части (20) па и' и вычтем з»+зр»+з»=1. Затем, умножив получившеесй выражаю!с нз — и', найделг !/л» вЂ” 111»в„1!и» вЂ” !гнь 1!иа — 1»ив» (21) Определим'трн влавнмв скорссгли распространения с помощью формул *) (22) г Иьр г ьв» с у Если дчя фазовой скорости использовать выражение (7), то (19) и (21) прини- мают вид * Е»= ໠— ьр ь »» ср — л з„ (Е з) ((е = х, у, г), (23) » »» =О. ар — с, 5 рр — ср (24) Уравнения (20), (21) н (24) являются экннналентнымп формами уравнении валнасых нормалей »Ррснвлл. Зто уравнение квадратпчно огноснтеш но а,', что легко показать, умножив (24) нз произведение знаменателей.
Таким образом, каждому направлению з соответствуют две фазовые скорости ар. (Два значения ~ар, соответствующие любому значению ор', считакагся одним, так как отрицательное значение, очевидно, принадлежит противоположному направлению распространения — ь.) Лля кажшго нз двух значений ар нз урашгепий (23) можно определить отношения Е»: Ер: Еы соответствующие огнглпен пг, содержащие вектор (), кожно затем получшь нз 114,1.12). Так как згн отношения вегдественпы, поля Е и 0 линейно иаглрпзавины. Таким образом, мы игал)- чили важный результат, а именно: сглрукпгура анизвглраилаи срсдьг допускает рагггросгггргааснив в,»юдам дшагам направлении двух монохраматических плоских волн, линейно иаллризаваииих в двух разньж нащгавлсниях и об»ада»си!их раллгг гиыгги скоростями.
Пах»днес будет ггоказано, чго два пап[газ.1сашл вектора электрического смеще шя Ед саги зетгтвующпе данному направлению распространенна ь, перпендикулярны друг к другу. Покажем, что апалопшпую фюрмулу можно вывести и для лучевои скоро»"ги п,. Это легко сделзтгь показав сначала, что справедливо соотношение, аналогичное (4), в котором 0 и ь заменено на Е и 1, и наоборот. Удобно ввести ') Отнесли, что р, р, р не лзллютсл каллсньлтвмл вектора а олрьде»яютсл лилль лт. посл»ельнь главных осей. [гл, 41 620 кгисталлооптикл (29) 133) вектор О!, который определяется как векторная компонента Р, перпендику- лярная к 1 н лежащая в плоскости векторов Р и 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
