Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 157
Текст из файла (страница 157)
13 мптАллооптнкА Оп!ос пс — 1 ' Т[!'з 3...(щ — Пр -, !ч ! ом" !(1+1)(21-1-!)!21+3)11 3 3. 4((22) )— !)ВЯ( )" (83) Если проводимость или диэлектрическая проницаемость очень велика, из (63) найдел! *) 'В =-!с ом«1 'Вс =- 1,.11,3,3 (2, 18ч ° , и+с До тех пор, пока проводимость остается конечной (формулы (83)), коэффициенты 'В! ю и В,. пропорциональны величине з п одной и той же степени, т.
е. амплитуды (1-с !)-й электрической и 1-й магнитной марциальных волн, каи и в случае, когда ду«1,— величины одного порядка. Если радиус сферы таи мал, что величиной де можно пренебречь по сравнению с единицей, необходимо учнтынать лишь верную электрическую парпиальную волну; ее амплзт)да и фаза определяются комплексной амплитудой пч 1 .
с'2иат е йч 1 (85) пс+2 С. ! СП ч пя ', 2 Поскольку 'В, — комплексная величина, между падающим первичным полем и рассеянным вторичным полем суп!ествует равность фаэ. (847 *) Прямой переход от (33) к (34) не прост; необходимо принять ео янимеаие, что когда 181-+м, та Ч-» О текин образом, что те[!с[Я стремится к конечному есючепню. Отметим, что згн коэффициенты являются быстро осциллиру!ощими функциями и с) и 1, так что веболыпое изменение в с) или ! может вызвать сильное изменение в 'В, и "В,. Видно также, что "В,, и 'В, — величины одного поридка, т. е.
амплитуда алсктрпческой парциальной волны с номером ! имеет тот же порядок величины, что и амплитуда магнитной парциальной волны следутощего, более высокого номера, Формулы (81] получены в предположении, что ! значительно меньше д, и поэтому в таком приближении нельзя опредсп!есть число парциальных волн, вносящих заметный вклад в рассеянное поле. Лебай [291 получил асимптотическне приближения, справедливые для всех порядков, и показал, что амплитуды пзрциальпых волн быстро уменьшаются до нуля как только ! + 1/2 превзойдет Ф так что следутп оставлять только первые с) членов. Если ди»лектрическзя цронипаемость или проводимость сферы очень велики ([п[-«оо), выражения для 'В, и "В, принимают внд 'В! = !( — 1) +' ехр( — !с)) соз !тс) — ! — ), сч 2)+1 l и'с !(!Ф)) г)' * 21-1-1 .. У и '1 (82) Вс — — ( — 1) + ехр ( — !с)) 31п 1 ~7.— !— 1!1 П (, г! Их проще всего получить нз (63) с помощью асимптотичесиих приближений (73) — (76).
Результаты нзсчоящего раздела (с)~~1) можно применить в теории радуги [30, 31); паралсетр д, определяел!ый размером дождевых капель, порядка! О'. !1. дсц1, Зтот случай ил!ест большое практическое значение при изучении микроскопических и субмикроскопическпх частиц в коллокдных растворах. Мы можем теперь испол! човзть разложения в степенные ряды (68) — (72) для цилиндрических функций. Ограничиваясь наиболее существенными членами, получим й 135) 601 аиоохкцин нл иговодзщай сосок тхаунз ми р,==а'~=,, (89) козеблющегист пиризлехьло оси х, т. е, параллелыю электрическому вектору первичного падающего поля. Чтобы покзвать зто, предположим внзчале, что внешняя среда — вакуум (ею=-1), и возвратимся к уравнениям (2.2.53) и (2.2.54), Согласно этим уравнениям радиационное поле линейного электрического диполя с моментом р,ехр(.--!е1) в вакууме определяется выражсннзмн 'ето ! гсохо! Е=- — ( — ) рггх(гХро), Н=-( ) рг(гхро).
(90) Здесь г — радиус-вектор точки наблюдения. Множитель, зависящий ог времени (схр( — (ой)), опушен. Из (90) следует, что если направление вектора р, совпадает с направлением оси х, то компоненты векторов Е и Н имеют вид Е„.= ( — ) Р, (з) по 6 з)п' е иг соз' 6) —, г е то стр (йг) /ето ехр (йг) Е = — ( — ) Ро Яп'Оз!и ф созйо —, (.) ' Е = — ( — ! Р, з1п О свз О соз ф —, стр (йг) о Н„=О, Нгое( — ) р,созО Г е то сор (!ти) у-( с1 о 1 со то .. ехр (йг) Нг= — ( — ) 17оз!ПОз!и!Р—. ) (91) Если преобразовать эти выражения к сферическим координатам в соответствии с правилом (8) и подставить для р, его значение (89), то мы получим соотноопения (88) (с ги'.—. 1).
Б более общем случае, когда ею~!, вместо (91) необходимо рассматривать соответствующие выражения для радиационного поля днполя в днэлектрике. Зти выражения, которые можно получить так же, как и выражения (91), также преобразуются в (88) при переходе к сферическим В другом предельном случае ()а) — со), кзк мы видим нз (84), амплитуды 1-й электрической и 1-й магнитной парциальных волн — величины одного порядка. рассмотрим теперь поле первой электрической парцвальпой волны на болыпом удалении от сферы (г)~Х) при конечном )й ). Воспользуезося асимптогическим приближением г(оо (х) =- — ехр ()х), Дои(х) = — )ехр (1х) (86) и соотношениями Р,(сов О)=созО, Рн(созО)=-з1пй, Рв'(созО)з!пО- — созО, (87) где штрих означает дифференцирование по сов О; тогда нз (58) получим ! схр (й"'г) / 2п т', зо — ! ехр (!аюг) Ез' = — — юсозсрсозб'В,, =( — „„,! ао=созвсозй —, < ! ! ., схр (йи!г) l зк то оа" — ! .
схр Оаюг) Е,,: = — сйп !р'В, — = — 1 — ) а' = з)п ф ае о г (ыи) „",+2 г На! ! оВ охР(!миг) (тк)о)г — йо — ! . схР(гезу) (88) э = з)пт =,, з''а'=з)Н р о во+2 г ! схр(йа'г) г 2л)о —, о)о 1 схр (Иш г) — .ОВ, — ргзо' а' — „соз е соз О гусс =а)в г Легко показать, что уравнения (88) идентичны уравнениям для волновой зоны (г~д) электрического дикою в точке 0 с моментом р =-р,ехр( — (ей, где (гл. 13 602 мвталлооптикд !» ( — !)' (»В,Р»>'(сов 8) э)п 8 — вВ, Р> ('о' 81 1 ~ Х ' ( > '~ — и (з,—,,„—,— з,», »»» ~)~. >=» (>,»и)» (92) »йп»)» Д 4п>т Тогда !Е, (» — 1 зш' г. ( Еа" (» = 7>!'> соз' »р, (93) Определим цлоскогто наблюдения как плоскость, в которой лежат направление распространения нада>ошего света и направленно (8, »р) наблюдения.
Согласно (4) и (7) ч прсдстав»»яег собой угол между этой плоскостью и направлением кш>ебаний жчекгркческого вектора падаюшей волны. Ни основании (93) либо Еп,', либо Е'„и раино нулю, когда»р==б пли»р=.п/2; поэтому рассеянный свет ливейно поляризован, если плоскость наблюдения параллельна нли перпендикулярна первичным колебаниям. Поскольку отношение Ео>*»>Е»ч> комплексно, в любом другом направлении (8, >Г) свет в обшем случае поляразован эллиптически. Однако в чаю ном случае рэлеевского рассеянии (см. (88)) отноп>ение Еп 'Ев всегда вешественно н, еле>>овательно, рассеяаный свет яп линейно поляркзован при исех направлениях наблюдения, На практике»»ы обычно имеем дело с рассеяние.> сстлсптаенлагп света.
(лютветствуюшие формулы лля этого случая, кик и в 4 1.5, можно получить нз формул для поляризова>»ного саста с помошьн> ьср»днения по всем направлениям поляризация» ) Обйжначая усреднение чертой и у титывая, что соа»»р —. =- з)п'»р =-!>2, мы получим вместо (93) соотношения (94) *) Как мы ун»е упамииалн иа стр. 10б, в своих знаменитых статьях о голубом цвете неба Радей показал, чт»о спонтанные флуктуапии плотности однородной среды нызывают рассеяние такого и е типа 182! "*) Можно также поспользаватьсв результатом и.
40.8,2, са»ласна ноторому волну ест»- огненного сьота чь впр>»е» ~исеть ситоюпей кз двух некатереитннх волк равных . »вмитуд, ряспрсстраняююихся з пд> ам непр влепив в полярнзсзжюых во изаимн» серпскдвкудярпыт направлениях. Ряс»мат( аз»я рассеюп»е каждой юков подлы отдельно и суччируя их вппосивьасти, для то»о чтобы получить полную интенсивность, вновь прадем к выражениям(94). координатам. Отметим, что показатель преломления сферы входит в выражение (898 дня эквивалентпога ьюмента ю»поля лишь в комбинации (>»» — 1)1(п»+2) Д.
я дичлектрикои (л вешсствснно) мы уже встречались с этим выражением в теории молекулярной рефракции (см. (2.3.17)). Согласно (88) амплитуда обратна пропорционалы>а квадрю у длины волны, и поэтому интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна ее четвертой степени.
В та~ом сл) чае мы говорим о рэлеевском рассеянии '), Подобным ж» обратом через колебания магнитного диполя можне> выразить первую магнитную парцпа.ц н>к> волну. Парцнальные волны более высоких порядков можно считать резуль~а~ом колебаний мультиполей, но здесь мы не будем останавливаться на этом. в. Инпммс»>п>»ос>по и поляризация рассеяннпгп сыта. Вновь возвратимся к общему случаю и кратко исследуем ннтснсивпосы н поляризацию ря сеянного света.
Так как нас интересуют лишь относи»ельнь»е значения интенсивностей, мы вправе взять в ьа >естес меры > нтенсквностп квалрат вещественной амплитуды электрического вектора. >'(ы будем рассматривать поле лишь на больших расстонниях от рассспнаюшего центра (т)))) и поэтому подставим в (68) асимптотпческие яначенкя фунюшй ьу> и ь>>»»'. По,южнч также 603 3 13.51 ДВФРДКПЯЯ ВД ПРОВОДЯЩЕЯ СФЕРЕ. ТЕОРИЯ МИ В общем случае ни !1,",, ни )14! не равны нулю, так что рассеянный свет частично поляризован. Г)во аналогии с (1.5.42) степень поляризации Р расседнпого света можно определить как 211 111 )!11 )~о (95) Неполяризгжанная доля рассеянного света тогда равна (э'~д" + ф') (1 — Р) =-2у~„", когда г)11 ))д'. Зависимость интенсивности и поляризации рассеянного света от направления рассеяния и от физических параметрои (д, а, и) исследовали па основе а= дулах Рис.
13.10. Поннрвыелнзгрвимы дня раеееииии линейно дшнризонииного света еферичесдой частицей золоте 143). д,=ивов д. 1=1.зз, 1 '=о,зттт.чз 1. и 11 теории Ми многие авторы и), однако здесь мы можем лишь кратко суммировать нскоторыс основныс результаты. На рис. 13.!О н 13.11 показана зависимость интенсивности, а также неполярнзозанной доли рассеянного света от угла йзбл1ОДЕПпя О для диэлектрической и металлической сфер различных размеров. Длина радиуса-иектора для внешних кривых пропорциональна Рч — 1'„' + 1",, в для внутренних кривых, если пе оговорено особо, Рн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
