Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 152
Текст из файла (страница 152)
Если в единице объема содержится Ж свободных электронов, то полная поляризация Р, обусловленная всеми элш,тронамн, равна (5) 1'ак как вЕ = Е+4пР, отсюда следует, что чираг а 1— а(а'+фа) ' (6) Поскольку (при р .= 1) е-= пг(1 — к ) +2шзк, то, приравнивая отдельно вен ествепныс н чинные части и используи уравнения (13.!.16), получпьг е=п" (1 — к') =1— 4птуез а(аг-Грг) ' — = и'к =- о, зт лжр аа(аг-(-П') ' (7б) Если !) пенелико, то для достаточно малых значений а величина в отрицатель.
на Критическое значение а„пря котором в меняет знак, определяется выражением чяяг' (8) Используя это выражение, мояггю переписать уравнения (7) в виде а=-и'(! — к") = !в а'-(-ра * а р (а,' — р") (9б) т 2а(аа-' РРО ' [гл. 13 мвтлллооптт!кл Предположим, что ае, значительно больше ))е; тогда вместо (8) мы можем написать (10) Если ограничиться также достаточно высокими частотами (ыт))))е), то вместо (9) получнле более простые формулы з =- л' (1 — к') гв 1 — ~ — ' ), — =л'кнв — ( — '~ .
(! 1б) т эы(,ыг' Из (11а) следует, что если ы( ы., то е отрицательно и к~ 1. Мы видим теперь, что отрипательное значение вегцестзенной части диэлектрической проницаемости имеет вполне определе1шый смысл. Опо указывает, что поле, возникаюшее в реэулепате колебаний электронов, нзходнтся в противофазе с возбуждающим полем. Отражательная способность, определяемая выражением (13.2 28), в рассматриваемом случае очень велика. Если же от) от„то е принимает полсжительпос значение, к пе превышает единицы и отражательная способность падает до чрезвычайно низкого значения.
Среда становится донолыя> прозрачной, похожей на диэлектрик. Именно такие явления наблюдаются в слу 1ае щелочных металлов. В области длшшых волн опи непрозрачны и обладают высекав отражением, тогда как при некоторой критической длине волвы в видимой или ультрафиолетовой области спектра они становятсн прозрачными н сравнительно мало поглощзют. Вп второй строке табл. 13.3 указаны экспериментально найденные длины Таблица 133 Крнтнчеенне а.енны волн К волн, при которых происходит такой переход. В третьей строке приведены критические длины воля )т = 2яс/ео„рассчитанныс по приближенной формуле (1О), где чясло свободных электрояоз считается равным числу )т' атомов в единице объема. Как лоя видим, для всех металлов, кроме натрия, наблюдаемые и рассчитанные значения критических длин волн различны.
Послсдняя строчка содержит отношение концентрации еэффсктивныхо электронов )т'оэз к концентрация атомов, найденное яз соотоошения Ко, (Л,),'ы,„ (12) л (д ). Как мы видим, это число порядка единицы, хотя и заметно меньше (длн всех металлов, кроме натрия), Итак, элементарная теория дает правильный порядок величины параметров, но пе опись:вает деталей явления. Предложенную выше теорию можяо улучшить, ее чн вместо грубых приближений (11) испольаовать более точные формулы (9), содержащие показатель затухания й, Однако расчет й нсвозьюжен в рамках классической теории и требует привлечения квантовой мсханики. Еше одним указанием яа неудовлетворительность классической модели служит появление другой области В 13.4! глспгостезнкиив волн в слоистой пговодящей сеиде 581 нспрозрачности при коротких длинах волн, которая не предсказывается напшмп форм((лами.
Наличие этой об»ас~ » ьюжио обьяснить на основе квантовой мехапиьп хак рсзулщат поглощения, связанного с внутрепииь~ фотоэфбюьпнь За счет энергии падл.ошсго света электроны с их нормальных орби ~ псрсхо.ыт ь возо>жденпые состояния. Однако такие соображения выходят за рамки нас ояшсн книги. 6 13.4. Распространение волн в слоистой проводящей среде, Теария металлических пленок В 4 1.6 мы изучали распространение электромагнитных воли в слоистых диэлектрических средах, т. е. в диэлектрических средах, оптические гвопгша которых зависю лишь <тг одной из декартовых координат.
Сейчас мы кратко рассмотрим обобшенае теории на с»грипс~ ые среды, содержащие поглошшощис элементы. Такпьг образом, мы предположим, что в дополнение к е я Р, зависящим лишь от одной координаты, имеется конечная проводимость о, которая глюке является фупкпней только этой координаты. В начале й' 13.2 мы ужо >ьазыналп, что все формулы гл, 1, которые содержат лшпь липепные соотношении веко>у компонентами векторов поля гармоиячесыф волны, остаются справедлнвымн и для проводящих сред, сс.пэ вещественную диэлектрическую прои шаююсть в и вещественное яознояое чпс»о )г заменить соответственно на комплексную диэлектрическую поонипаеыос-гь в-= в+ !4ппггэ и комплексное волновое число я = в р' Р (е и !4по~ы),'г.
Сле ювательно, мы можем использовать осповныс формулы теории слоистых >цщлектрпчсскпх сред, выведенные в 4 1.6, при ус.ювии, что в соответствующих формулах бу- лнжггле н дет сделано указанное формальное изменение. Отсюда, в частности, следует, что слои-,~'„'„',,л„„ сгую послов>аюпцую среду можно харак»ори- . х .ь;~~: .Ф'; '.... ф;,$»д;;> зо»юь матрипсй 2 х 2. Однако элене»ты этой матрипы, и отличие от матрипы, относящейся»углчгл~» ю к дпэлектрическои слоистой средс, уже неяв- 4 ляются вещественными или чксто мпнмымв, рчс. >з»и поглоыаюжая пленка, а представляют собой комплексные числа, расположе>.нэя между двумя аасодержащие как вешсствепп>ю, так и мни- элек~р»чесания срепэнн. мую части.
Для иллюстрапии теории подробно рассмотрим два случая, представляющих практический интерес. 13.4.1. Поглощающая пленка на прозрачной подложке. Рассмотрим плоскопараллельн>кэ поглошающую пленку, расположенную между двумя дижгсктричесгпгми средаьш (рис. 13.4). Формулы, относя»гиеся к отражению и прои>скагппо пленкой плоской монохроматической волны, получаются нз > равнений (1.6.55) — (1.6.58) при замене п„на и.
= п,(1+ !к,). Удобно положить гмсоэй» иэ ! К (1) где и„и и, — вещественные ве»ичгп.ы. Легко выразить и, и п, через угол падения и постоянные, характериз>юшке о»тичсские свойства первой и нторой срсд. Возводя в квадрат (1) и используя закон преломления л,ып О, =- п,з!п йм получим (и, — ' гп,)' = л', — и! 3! и' 6,, (2) Прирапшвая отдельно вещественную и мнимую части, найдем (3) я,п, = и,'км метАллоаптикА Ото!ода следует, что 2 и', = и,' (1 — к',) — п', 5)и' 8, + г' [и, '(1 — к,') — и,' 5)пи О,] ' -)- 4 и",к,', 2с', = — [и[(! — к ) — и,'51п' О,]+ [п3(! — к',) — п,'з!и'0 ] '+ 4!!(к,'. / )Тапсе необходимо найти ноэффяниепты отражения и пропускання для поверхностей раздела 1 — 2 и 2 — 3 соотзегсгвенио, поскольку этн «озфф!ши- еиты входят в формулы для коэффсшиеятов отражения и пропускання пленки.
))1!,! отделыю рассмотрим случаи, когда электрический всктор падающей волны псрнснднк)ларек н параллелен плоскости падения. Эа ктримтсиб вектор смрпендикрлтрен !овинов!пи падения (ТЕ волна). В этом случае при замене а (1 655) аслнчпны п ссж0, на и сов О, = и. + т, получим пз саз 0 — (и +Ь ! (5) Поз.кс нам понадобятся выражения для амплитуды р„и изменения фазы Чззз в ианом внле. Из (о) найдем (и, саз О, — из)'+ аз тсзп, саз О» з ' 3 !вор 2 з 1 з (6) (и, соз О, -Риз)з -'газ из.,'-аз в пз сазе О, Пропускание на первой поверхности раздела, согласво (!.6.56), запишется в виде (8) (9) (10) з( з 1 зс.] з+ 1(з1 Отсюда легко получить [~~а (! — кз) саз О, — п,из] '+ [2п,"кз са* О, — пдаз]' з 2кзиз — (! — к*) а !К фзз = 2п,п, соз О, —, из (! +кз)з саз'Оз — из з(изз-1-азз) (13) Зго дает (2 1 саз 01)з и (из саз О, —, а,)'+ оз п,сазз,+и, Совершенно аналогичным образом мы получим следующие выражения для отражения и пропускания на второй поверхности раздела: (и, саз Оз — из)з-)-а, ! 2а,п, саз О, Рм = (пзсаззз+идз+аз из(-с —.п]ссзззз т,', = з з акзз з,з, (писак Ос+икр+аз "' из+а3+изпзсоз Оз ' На основании закона преломления и, з(п О, ==- и, з)п Ом п,з!и О, = лаз(п 8,; поэтому угол О, определяется через 8, посредством соотношения П 5)П Оз — — П| 5!П 0 .
Влеки!ри!сткий васпюр ппраиепен пвог!,пепси падения (Т(( волна]. В и. 1.6 3 бы;!о показано, по форт!аль! лля коэффигпсентов отразкення н прон)сканпя Тй( волны легко патучнть из формул для ТВ волны, заш няя величины р,— п,со50! на д) — — -тт0„'и, (при этот! среда считается немагнитной). Величины г и ! теперь предстапсиют отношения магнитных, а не электрических векторов.
В частности, нз (1.6.55) след)ег, что ! ! — саз О, — = саз О, и, ' и, ' а.', соз О,--т,й, соз 0» — сока + — „О пзсозО,+п,й~созв з - соз ! 3 [пз(! — к ) 02~к]кз] сиз зс — и, (из (-Ь ) (и ! — к )- 2сп . сок О и и -)оз) 6 13.41 глспглстгьикннь волн в слоистой пеоводящей сеида 683 Отношение Г,»мы полУчилд вч (1.6.66), заменЯЯ лгсоьО, на соьОРлг! 2 1,д = т„ехр (ду,д) — саь О,— ' —.
саво., [лд (! — дд)-д 2»л[к,) доь О»-!щ !ид+»а»1 (14) Отсюда ьлд (! Р к»)д саед О» [л[ ( ! — к,') сев О, + л,и,[" + [2«,к, сав О, + лшз[' щ [2«Ш — (! — «в) а,) л.,'[! ., 'дд) сава,-д л, [(! — кд) ид+2кдид[ ()г) Подобным дке образом мы пол) п»м следующие формулы длл иозффпцнентов отражения и прап)схаш:я, относящихся ко отарой поверхности равд ла; [«1 (! — д,') саь Ов — лви,['-1- [Жвкз сав О,— лза,[' Рдз д з [лд(»--кд) саьпв-[-»»див)' ! [2лдкз сов Оз Радев)»' 1пдр„:= 2лвл,*спайз "л' (1+к») саь»нд — г,, '(ид-д-ид) (16) [лдид (" зд (! «д) саь Озд! 1- [лдед+2авзкз сав Од)з ив 1(! — кд)д -.. — 2к и»1 саз Од [КХ»д д д д л [»д!Ч-дд[+лз[!! — д',Ни,+ к.е )сазов (17) так »то [1 = -~- йзй соз О, = (ив + да,) т1. (! 9) Уравнения (1.6.67) н (1.6.68) теперь примут вид Р»»ехр Игр»д)+р веха ( — 2иш)едрр!Чдз+2и»ЧН г = р ехр (г,! !+Рмр»вехр[ — 2е»Ч!ехр[» (»Рмтдгвв+2и»ЧН тзг з ехр [ — 2»»Ч) с«р В (Хдд+ Хд»+ и»ЧН 1=техр(га») = 1+р,»а»вохр! — 2е»Ч)схр[» !Ч»»-,'-д(ч»-,-2«,»Н! ' (20) (21) Выражения для отражательной способности Я и изменения фазы при отражении Ь, получаются непосредственно из [20); имеем б2 [ [, Рйехр(задо)+Рздехр( — 2ещ)+2Р».Р»з сав [ЧЫ вЂ” Чм+ви»Ч1 (22) ехР[2е Ч)+од»дав»де«Р( — 2е Ч)+2Р,»Р» сев [2,— , 'тв +2«,Ч) Рдз (! — Рп) вш (2и,Ч.» ч» ) 1-Ры [ехр(2адч) — Р:де»Р ! 2»дчН Ыл дмд (23) Р»в (1+ р»дд) саь (2идд!+ Чдз)+ р», [вхр [2едч)+ Рзз ехр ( — звдч)) саь Чдз Эти форыулы справедливы как для ТЕ волны, так н для ТМ волны.
В перлом случае пмыто р и »1 необходимо подставить эпачснпя, опредсляемые сооп»ст шениями (6) и (9), во втором — формуламп (13) и (16), ' ЗнаЯ величины Рм, »Рм н т. Д., сРазУ же можно найти комплексные коэф- фициенты отражения и пропускания пленки. Полезно положить 2л Ч= — А, !"з (гл 13 564 мкткг!Аооитнкх л ль ял У Уй Агу ууз г]7 Дгд йд 4]У У(У г)У гп Р Подсбным же образом- нз (21) получаются следующие выражения для пропускательной способности Х' н изменения фазы прн пропускзнии бр л, сыч(1, чч сач 3, т,'чт ч с ха ( -2сщ] (24] ггг "ичнг ехр (2игй)+ргчркзехр( — 2ичя]-]-зрггрччсаз!гу,ч+фчч+зичп) ехр (йс,п] яп 2ичп — г чрчк яп (Ч „+ Ччч] ](г* АЧК+ г 11 ехр (уи,ч] са.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
