Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 149
Текст из файла (страница 149)
и к днфрахцнн света на металлической сфере "). Чрезвычанпо привлекатечьной ьшгематнческой особенностью теории являетгя то, что кап>чпе проводнмосги можно учесть, просто вводя вмоого вен>ественнои диэлектрической проницаемости комплекспук> (иля комплексный показатель преломления).
Н металлах преобладаег мнимая ее часть. 2 13.1. Распространение волн в проводнике Рассмотрим однородную изотропную среду с диэлектрической проннцаемостью г., ь>агни>ноя нроницаемостью р и проводимостью о. Используя материальные уравнения (1.1.9) — (1.1.11), а именно ) †.. пБ, 1) - вЕ, Н = рН, *) На русском язмке вапрчсм металл юатнкя несколько в другая аспекта азль>веня в ча>оран> статьях Гинзбурга в Могуясвич [81 "1 я Мвтулеввч [8>а*[ н в ячнографяя Соколова [82'1.
(Прка. яеям.) (гл. 13 матьллооптикь запишем уравнения Максвелла в виде го! Н вЂ” е Е= — ЯоЕ, с с го! Е+ —" Н =О, 4 д(ч Е.=.— р, 4а е (2) (3) йтН=О. (4) Дифференцируя уравнение (3) по времени, найдем еп д!т Е =- — р. е Исключая д!ч Е из двух последних уравнений, получим 4яе р+ —,р=0, или после интегрирования гт е р=р ехр.(- — с!, где т= —.
е .! т) 4яе Таким образом, видно, что любая плотнскть электрического заряда р экспопенцнально умсныпается со временем. Врелся релоясании т чрезвычайно мало для любой среды, обладающей заметной проводимостью. Для металлов зто время значительно меньше периоды колеГжний волны; например, для света в оранжевой с~бласти видимого спектра период колебаний равен 2.10 '"' сек, тогда как для меди т14 порядка 2-10 '" сск. Для любого разумного значения е, которого можно ожидать, т так мало по сравнению с псриодом световой вш~ны, что в металле р всегда практически равно нулю. Тогда уравнение (3) можно переписать в анде йт Е =О.
(7) Из (1) н (2) после игклкечения Н и использования (7) следует, что Е удовлетворяет волновому уравнению т'Е=ш Ет —,,— Е Не -. 4еиа . (8) Наличие члена с Е означает затухание волньь т. е, при распространении через среду волна постепенно ослабеваеь Если поле строго монохроматично и обладает циклической частотой аь т.
е. если Е н Н имеют вид Š— Е,ехр! — (се(), то пронзволная д,'д1 = — (аь н уравнения (1) н (2) ногино переписать следующим образом: . чает го! Н -! — ! е+1 — ! Е =О, с ! и го! Š— — Н =-О. чесс (10) Тогда уравнение (8) примет вид УеЕ-1- йеЕ =-О, Легко видегть что для электромагнитного возмущения, падаюгпего извне па проводник, мы можем заменить (3) уравнением д!т Е = О. Действительно, если мы применим операцию дивергенция к уравнению (1) и используем (3), то получим е .
4е 4я — йт Е =- —. о — р. с с е 559 6 133! глсцыютгэнгнив волн в иговодникк гдс и'Н / . 4яс 1 й' ='. — ~ е + т — ) . с» т и)' Если в эти уравнения ввести величану . 4яа е =в+т —, (13! то опи формадьно станут идеитичнымн с соответствующими уравнениями для неправодящих сред, где фигурирует вещественная диэлектрическая проницаемость в. Аналоги»« с нспроиодящими средамя станет еще ближе, если, кроме комплексного волнового числа Й и комплексной диэлектрической пронипаемткти г, ввести также комплексную фазавую скорость а и комплексный показатель преломления й, которые по аналогии с (1.2.8), (1.2.12) и (1.3.21) определяются как п= — =у рв = — й.
(14) с (12) с о —. —. У иэ Положим п'(1 — к') = ре, и'к = —.= —. 2тцы тта и э ' 116а) (16б) Отсюда следует, что .*= Я У'р*"+'— '.","+ .), и к —. — ) у р еэч- — — ре,). » «т»э 4РЧ« э) У (17а) (17б) Здесь выбран положительный квсдратный корень, так как п и пк вещественны, а следовательно, п' и и»к' должны быть положительными. Уравнеттие (11) формально идентично волновому уравнению для непрово- дящей среды, но теперь волновас число комплексно.
Простейшим решением (11) служит плоская гармоническая во времени волна Е = Е„ехр (т [й(г э) — ы()). (18) Есщт в соответствии с П4) и (15) подстащпь значение й из соотношения й = =- таас= «тп(1+ (к)/с, то (18) примет вид Е=Е,ехр ~ — — ик(г з)~ ехр ~1«в ~ — (г э) — 1] ~, Вещественная часть этого выражения, а именно Е=Е»схр ~ — -ик(г з)1 соз ~ы ~ — "(г.э) — (~ ~, (19) ') Употребляется тэьжс термин «кам(«йэттцеит экстннкцяэ». и =- п (1 + тк) (15) где и и к вещественны.
и назовем к иакоэаимтлем затухания ь). Величиды и и к легко выразить через материальные постоянные е, р и а. Возводя н квадрат обе части (!5), 1юлучим и* = и' (! -! 2»к — к'). Кроме того, иэ (14) и (13) имеем . 4иат и'=1»з —.. р [в+ « — ' Приравнивая вещественные и мнимые части в этих двух выражеикях для п', получим (гл. 13 иатАдлОаптикА представляющая собой электрический вектор, является плоской волной длиной )г =-2пгуо331, ьатухам33е кагорои омределяетгя экспоненциальнылг членом.
Тэк кад плотность энергии ш волны пропорциональна среднему по времени от Е', то ясно, что ш будет умепьшаться в соответствии с законом ш =. ш, ехр [ — Х (г з) [ (оО) где 2ы 4яч 4м 4м )( = — лк =- — шс = —. лк = — к. (21) Э Г Ао Здесь )с, — длина волны в вакууме, А — длина волны н среде. Постоянная Х называется коэ430313(иенлгач гггзаго33(екал.
Плотность энергии падает к с раз на расстоянии 3(, где 3., Х (22) Обычно зта величина составляет очень малую долю ллпны волны (см. табл. 13.1) *). тзблнпа гэ.г «Глубянз вроннкновення» Ф нзчтченмм с рвзлмчмымя длннаын волн Х„ длн ыедм Ог .= 6,14 10а гек-', я=1) нем о ое зо ы 3000А= 30-з сл Ь,2 3О- 10 ьог —.— 30-з мл 6,2 10"' ол 10 6,2.10 Возвращаясь к уравнениям (17), мы видим, что когда 0 =0, первое уравнение точно переходит в соотношение 73!акапелла (1.2.14) из =-це, а второе дает к=-О. 4)ля металлов ОФО н Факчически так велико, что в (17) можно пренебречь вел3шиной м по срьмиеи13кз с 2аищ Чтобы оценить порядок рассматрпмлсмых величин,эвыетич, чтодля большинства металдоэ з") а !О'з сек ', и поэтому для й —.5500 д (что соответствует частоте м = 5,5.10ы сек ') аlч 200, Пиэлехтрическую пропиппелюсть е металла пемозможно иммернть прямо, по как мы покажем, ее легко получить пз о;им шскил эксперилгентов.
Однако метанизмьг элемгричегкой п»ляриьации в металлах и днзлекгриках нс ыо1ут гру33даменталь330 отличаться друг от друга, н поэтому мы вправе предположить, что в обоих типах сред с одпнакоко по порядку нелнчияы. Следовательно, для пе слишком коротких длин поли можно считать, что — = л*к )~~ не. ро (23) Уравнен!си (17) и (221 переходят прн этом в п =як= [/ — т, 3243 Хз / т 3 . охо с( см — "у гэг) 4н У на 4н ! 1мг ' Идеальный проводник характеризуется бесконечной прдводнмостыо (о — м гсг Таь кзк, согласно (1б), а)а = (! †)/чк, то в этом предельном случае ') Яоь ммс мромммзомсммм ом глуамму, состзеяяющую,вялую часть длины заемы, хоро~ма язо гтмо Юя меремезных мохом.
В тсхммке омо ньзыовется «схнм.зффектом». "') Вягщенне, нгнолмзуемое змторзчм дмм еолнчна о, относятся к стотгщэгхом мрозодныосэч. Однэмо м формуле (173 дозом з фмгурмромм~э мооеодячость мо «остомы м Вг оелнчмм з м оптическон днзпвзоме для тнмнчных ыетзллоз ворядка 10" сея-'. (Лрил, мерве.) з !3.21 пРелоыление и ОтРАжение нА пОВеРхнОсти иетАллА 571 О 13.2. Преломление и отражение на поверхности металла Мы вичелп, ч О Осповггые ) !Хгш Рн ~», описывающие распространение плоской гармонической волны з проводящеи среде, отлича!отса от соответствующих уравнений для прозрачного диэлектрика лишь тем, что вещественные постоянные и и й зачсияктгся на комплексные з и й. О!Сюда г аедует, что форм!ты. полчченные в гл.
1, применпыы и в данном случае, 1госко,!ьку опн содержа! люиь л! нейные соотношения между компонент. !и вскго!юн поля плоских монохроматиягских волк. В частности, остею1гя справед.швыми граничные условия для распространения волны через поверхность раздела, а, следовательно, также формулы, приведенкыс в й 1.5 и относящиеся к преломлению и огражснню. рассмотрим ваачале распространение плоской Волны из 1гиэлектрика и нроноднпк, причем обе среды будем считать бесконечными. а за поверхность разя,ла между иимп выберем плоскость г-- О.
!1о аналогии с (!.5.8) закон преломления можно записать в виде з!п Ог = = з!п О, (!) Так как п — комплексно, то комплексным окажется и ОР Так!им образом, тгз величина уже не имеет простого смысла угла преломления. Выберем в качестве плоскощи падения пл ~скости хе, Тогда завнся1пая от координат часть фазы волны в проводнике определится выражением й(г е'и), где (см. (1.5А)) з)В з пО, Ее~=о, е)' =созО„. (2) Из (1) и (2) и (13.1.15) имеем ,г> .
мне! ! — ы з„=- зпг Ог = — . = — — Рйп О, н(1-!-Рг) А(!-г.к ! (За) з, =-созОТ=Р~1 — з!ПРО,= 1Т 1 —, —,з!п-От+! — юп'01 (Зб) и 11 АгР т и (1(ЕЕР ! Удобно выразить а,'" в форме зю спзб!.=Ис~г (ф у вещественны). Можно сраз) жс выраппж Е и у через пг к и з(п О„если в(авеста в квадрат соотношения (Зб) и (4) и прнравнят отдельно вещестпснные и мнимые части. Зто дает ! — к' Озсоз2Т= 1-- ., ! — —,Рз!п'01, Че з!и 2у =,,з згит О, (5) ке-е 1 илн на основании ((ба) и †Р. Такой проводник вообще не позволял бы электромагнитной волне проникать на какую либо глубину и отражал бы весь падающий свет (сьг. Пюке, Р !3.2). Если показатель преломления прозрачных веществ можно легко измерить по углу преломления, то такие измерения для металлов исклк>чительне трудны, тзк ьак металлический образе~!, пропускающий заметную долю падающего света, должен быть чрезвычайно тонким.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
