Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 150
Текст из файла (страница 150)
Тем не менее Ку!1дту!1) уаалось наготовить металлические призмы п пронести прямые измерения вещею кенией и мнимой частей комплексного показателя преломления. Однако Обычно оптические постоянные металлпв определяются погредством катоптричегких, а пе диоптрнчсскпх экспериментов, т.
е. Путем нзучсн1ш тех изменении, которые возникают при отражении света от металла, а пе при прохожденип через него. (гл, !3 572 ивтэллооптика з= сопз( (7) и поэтому являются плоскостями, параллслы ыгд»юверлпосги раздела. Попер иосж> постоянной вжцественоой фаза ~арю>елиются уравнением х з>п О, + зп>) (соз у — к э>п у) = сопз! !8) и являются плоскостями, нормали которых образуют угол 6', с вормалью к границе, причем ич (соз 1 — к э)п >1 сов й,' = 1 мп' В, -> л'д' (соэ т — к з>п ~~)~ ' мп О, з(п 6) = 1' ма' в, ->-а'ет (соз т — к ми т)' (9) В общелг случае поверхности постоянной амплитуды и поверхности постоянной фазы пе совпадают друг с другом, и поэтому волна в металле оказывается неоднородной.
Если квадратнь>й корень в (9) обозначить через л', то уравнение для ми 6; можно переписать н виде ып 6; == жп 6,>>Р, т. е. в форл>с закона Снсллнуса. Однако здесь п' зависит не только от величин, характеризующих среду, но н от угла падения 6,. Подставляя комплексное значение для 6, из (1) в формулы Френеля (см. п. 1.5 2), легко также получить выражения для амплитуд и фаз преломленной и отраженной волн В явном виде они будут приведены в п !ЗА,! прн изложении теории слоистых проводящих сред. Здесь мы покажещ как можно получать оптические постоянные металла пз наблюдений отраженной волны. Так как, по предположению, псрвой средой служит диэлектрик, то огра>кеннан волна будет обы пюй (однородной) волной с всщестщнной фазой.
Как и в (1.5.21а), компоненты амплигуды падающей волны А э и А„и соответст.- ву>ощие компоненты отраженной водны )гэ и >с'г связаны соотношениями >ч (О, — о,> мп (9, — Е~> д>э.— —;-'-, -Аэ, )гг=" — — ' —., А>. >Е)!О, — 'О>1 ' э . (Н, .-6>1 (16) Поскольку угол О, кол>плексный, то комплектны и отношения )г э )Л э и )7 !(Л с, с при отражении происходят характерные изменения фазы Таким образом, паде>ощий липсипо поляризованный свет при отражепиц от поверхности металла в об>пгем случае с~ановптся зллнптичсски поляризованным Пуст» Ч>, и ΄— фазы, а р„и пз — абсолютныс значения коэффициентов отражении, т.
е. д> гг = -лд =)ч!ехр(1<Рэ) Я, г„=- — — р, ехр (пух). А> Предположим, что падающий свет линейно лоляриэоэая и азимутальный угол равен аь т. е. 1 и,=- —. (12) л„ и пусть и,— азнмутальный угол (обычно комплексный) для отраженного Отсюда следует, что й(г. зп>) — ~ и (1-1- !к) (хзп+ га>п)— а — и (1-1-(с) 1, ейп 6, + а (е соз у+ (п з! п Т) ~ = г .(1 — ы) . = — (хгйп 6>+ апд (сову — из>пу)+ !паД (к сов у+ эп> у)).
(6) Мы видим, что поверхности постоянной амплитуды определяются урав- нением 5 !3.2) пеьломлм!иа н отражение нк поверхности металла 573 света. Тогда *) я !й и й! !'де — ':,— !ц и, = Рг 1Ки„ саэ !Π— Ос! саэ!О,—;вэ! (13) Р— —, Ь вЂ” !р, ,— !рз. (14) Р! Заметим, что величина сс„вещественна в следующих двух случаях: 1. При нормальном падении (О, = — 0); тогда Р = 1 и А = — н, так что 1яи„ = — !яи, 2.
При скользящем падении (О, = п(2)! тогда Р = 1 и Ь О, твк что (яи, = — !пи,. Необходимо напомнить, что в случае нормального падения направления падающего н отраженного лу «еп противоположны, таким образом, отр!щательная величина !Ои, означает, что направление поляризации линейно поляризованного снега не изменяется в пространстве. Опале меняется и при скользящем )тле падения. Между двумя только чта рассмотренными зкстремальнымн углами супгествует так называеный а«агний дгол нада!«ил О„для которого Ь = — л(2. При лом угле линейно поляризованный свет в оба!ем случае превращаетсв после отраже- 14 пни в зллиптическн наллрнзоиаилыи свет, на, ьак легко видеть из (1.4 3)б) (для б =-л(2), одна пз осей за!пипа !юлнрнзэппн параллель- ай на, а другая перпендикулярна к плоскости падения Если, кране того, Р !йи, = 1, то, согласно (13), (йи„= — !' и отраженный свет поляризован по крргд, рис ув ! Элакэс паээркээкнн аэя 1(рсдположнм, что на металл падает ли- света, атркиээиэга оэ чшэллэ шн всйно поляризованный свет, п мшкду )(э н глээ«юэ ушс э«к«пня.
Р1 вводится с помощью подходящего компснСатара (СМ П 14«Е2) дОПОЛПИГСЛЬиая раэиаСП «раэ «П ЕСЛИ Папиая раЗНОСГЬ фаз равна нулю, то, согласно (13), отраженный свет линейно па.!яр!жанни с авил!утаи и,', определяемым из соотношения !ц и,' — Р !и ип (13) Па очевидным прн шнам угол и,' называшся углом восгтансглгнной палярнзаПип, хозл сто абьшно определяют тол~ко длн падающего света,,чннейно !юлярпзовв!шаго с азину шм ' ") и, = 45'. Значения и,' н Р, относящиеся к глаш!очу )!лу падения О, = О„обозначим сошветственно через и,' и Р.
Если ыы представим, чта вокруг эллипса поляризации отраукснного света, падающего под главным углам (дополгштельнал колэпенсацня отсутствует), описан прямоугольник, стороны которого параллсльны н перпендикулярны плоскости падения, то о!испание его сторон составляет Р 1«ио а угол меукду диагональю н плоскостью падения равен и,' (рнс. 13.1). Для дальнейшего полезно ввести такой угол эр, что !н эр = Р (16) значение эр, соответствующее главному углу падения, обозначим через эр. Используя (1) н (10) и зная настоянные металла и и к, легко найти зависимость величины Р(=.
ун«!!) и Л от О,. На рис. 13 2, а она показана длн типичного случая. На рис. 13.2, б для сравнения приведены вналопучиые кривые, ") Мы и шэн — ~Л. э вс .!. ~Ь э экспоненте правой части (!3), чтобы аблегчнть сравнение с рсэультэтэыэ, крик«де«эычн э 4 ! Б *') Тогда а) равен углу «Р, ввехээнаиу в (!0). 574 [гл. 13 мктлллооптнкл (18) (21) относящиеся к случаю отражения от прозрачного диэлектрика.
Для света, отрь|кенного ат понерхности металла, отсутствует тот резкий скачок Л от — сх до О, который происходит при отражении света под углом Врюстсра от прозрачного диэлектрика. Отсутствует также острый максимум 18ф, ранный беск|н вечности, и кривая дня металла оказывпегсн помольна гладкой н имеет сраьнительно щирокий максимум. Уга.! падения, при котором достигается зта ' с г ь и максиму в, иногда называют углом наоболаиюб лозхризис;ии. Он очень блнзо.с к главному углу падения О|. Обычг и гн а г узлзрнр! р и зэ'м'ж" гг"я'" р. на допускают что указанный максимум находится точно при Оь Это предноложенис почти всегда оправдывается,ес(гж М ли л'(!+ к')3>1, что обычно и наблю)гг 4Р дается (см.
ниже табл.!3.2). Однако а 1|н ! гр общем случае эти два угла различны. [ °, Например, для серебрэ придание нол- 1 (гр,,"; —,- (ар г,лнгРгнлн „ны 3280 ь величина пс(! -)-кз) мала; л) О, =47,8' и |) =-38,2", тогда на|с максимум 18ф приблизительно соответрнс!32Велнзнны-л=|р1 — р! н Р=!н|р= ствует О =49" н !) .89 3' =рх)рв . хврвхзарнзуи пес взменсзвс состав. ообще говоря проблема заклюпнчного метвззз (з! е прозрачного днзвясгй чается и| н тон, ч|обы найти ф и Л по рвиа (оТ пзвсстныы значениям и и к, а чтобы определить л н к из экспериментально наблюдаемых амплитуды н фаЗы света, отраженного от металла. Так как все ие и чины )с „, )с ю ср „, |рх, ф и Л являкпся функциями О|, а также и и к, то измерение любых двух из них для какога-то значения угла падения О, позволит, вообще говоря, найти и и к.
Во многих эуссперизгягтах определяют последние две из этого ряда величин, и поэтому мы выведем фундаментальные зсю! самости и и и ат ф и Л. Из (1) и (13):|меем 1 — Р схр ( — |Ь) сова! сав О, зггй'--япзнг !~Р схр ! — сл! М О, . Е, ь|п О|12 О! (17) Так как Р = 18ф, певуну часть уравнения (17) мож|ю привести к виду 1 — Рсхр,'— щ) ! — ехр( — |Л)12 р соь2~2+~япзряп,з 1+Р ехр ( — !Л) 1+ехр ( — !Ь) 12 2 1+яп 2()сов л Из (17) и (18) имеем в' — я аз Н! сов 2зР+! в|п 2Р яп Л ьп|Н, !НО; 1+в|и 2|)сова (19) В видимой области спектра обычно и' (1+ к') )) 1, (20) и поэтому величиной япв О! ыожпо пренебречь по сравнению с л'.
Тогда и . зИ вЂ”;-о! соззчн~зисгряпл хирн||но! ьб|о;|но! 1+вяз~ соьь Приравнивая вещественные части, найдеы яп О, !Е О! сов зз) (22а) 1 Е яп "ф саз Ь Приравнивая мнимые части и используя (22а), получим к — 1г; 2фы)п Л. (22б) Эгн выражении дают возможность рассчитать оптические постоянные и и к по измеренным значениям ф и Л при любом угле падении, В частном случае,, 5 13.21 пряломлвния и отехмяния на повяехности металла $75 (24) и' — и' (1 — к') + 2(ггя к и приравнять отдельно вещественную и мнимую части, то мы получим |яя В|(соя» 23 . оп» 21 я!па ЕН( (|+ива~рсоа Э|" 1 ' а|па Н, |Яэ ига|а 4 Р ып Л 0 г ягг 24соа Ь|' В частности, при главном угле падения (0|=0» Л== — и/2) втв уравнения принимают вид *) (25а) и'(1 — к') =з|п'О|(1+1$'Ог сов 4ф), 2п'к.= — сйпэ В, 13' О, сйп 4ф Формулы (25) дают не и и к, а комбинации и'(1 — «') и и'к.
Обращаясь к (13.1 !6), мы видим, что зти величины имеют простой физический смысл. Прп р — 1 (что всегда справедливо в оптическом диапазоне) ла(1 — гсэ) — диэлектрическая постоянная, а ляк — отношение проводи»ос!и к чягг|оте. Из значений этих величин в, в частности, из их дисперсии можно получить информацию о структуре металлов (см. ниже, 4 13.3). До снх пор наш анализ относился н амплитудам компонент отра»сенного света, но, как мы вскоре увидим, можно получить гггшсзнуго информацию и ш срашк ния интенсивностей отраженного н падающего снега, особ! нна при больших длинах волн. Для нормального падения (О, — О) разли ше между (с» и )сх исчезает, плосиость падения становится неопределенной, и можно написать =! —:„'!'=-Е Если использовать (1) и (10) (или заменить и нв й в (1 о.23)), то мы получим л — | )э лэ(1-Няэ) —,' | — 2л (281 л| 1~ л»11-|-к'), 1+2л' =1='~'= ' Оптические постоянные многих метал»он определялись с помощью измерений в отраженном свете.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
