Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 151
Текст из файла (страница 151)
В табл. 13.2 приведены значения пос|оииных, няпденные разлнчнымн исследооателямп для длины волям, соответствующей желтой области пнлныого спектрз. Мегаллы расположены в порядке убывания нх отражатеэшной способности Я. Отметим, что во всех случаях и«. пк, и поэтому, согласно (13.1.1ба), рн н, сг|еловательно, и отрицательны (поскольку и оптическом диапазоне 1|ж 1). На первый взгляд представляе|сн, что отрицательной диэлектрической проницаемости нельзя приписать физический смысл.
(27) ') Уравьеяия (23| и (26), яглорыс сараесхлввы только ар» гла~гиалг угле пааения, преп|с, чеы бо-ес сом»с выра!»саня (221 яли (2с|, а лигпь по эгса причине чяог»е эясперяыеягя. тиры ограаячивались »вперена»ии при глав»о» угле. Лля других углов пале»»я экспериментальная точность может бьп.ь выше. Выбор подходящего угла падения рассыатревается в ра. ботах 12- 6!. если измерения проводятся при главном угле падения Ог, то А = — к/2, эр = =-.эр и уравнения (22а) и (220) переходят в и сн — з!п Ог !3 Вг соз 2ф, (23а) к — 13 2ф. (2:|б) Иногда оказыва|отся полезными и другие соотношения для и и к.
Без использования услонпя 120) найдсхя, возводя в квадрат (19), яэ- а|я* о! сояэ 24 .. я|п' 2гР а!пэ л-,'- ! я|п 4ф агп ь а|и!а,|я!в, (| + яп 2Р соя а)а Если подставить (гл. 13 пнт»ллооптнкз Т)спже мы покажем, что это не так н что отрицательное значение в можно объясните» исходя нз некоторых просгых прсдположсний об электронном механизме проводимости. Из табл. 13.2 может показаться, что значения и( ! всегда связаны с выг окой агражатс гьиой сщкооиостью, однако это ве является общим правилом '). Таблица !3.2 Оптические п»стоян»ые нет»лле» лл» дл»ны волны Х =5893 й (П чн»»» петри»1 17 ! А ны л 0,97 0,94 0,93 0,92 0,84 0,83 0.83 0,82 0,77 0,75 0,73 0,7! 0,70 !9!3 1917 1890 1й»3 1890 Рээп !890 1910 1932 19!О 19!7 !935 1890 Значения, указанные в табл.
13.2, не согласуются с формулами (13,1 1бб) пли (13 !24). г!зг(ример, длп мели и =- б! 4 ! Ог сск ', так что для саста с д. иной волны 5893 Д (ч 5.10о сск ') о(т 1О'", тогда как, согласно таблице, гг'к — 1,37, Краж того, изучение ваагн»мости оптических постоянных от !астоты показывает значительно более сложнгге поведение, чем предсказанное нюней форт!улой (см. ниже, рнс.
!3.3]. Таким образом, необходимо оделить заклюгеняе, то няо,з георп» ие адекватна, ко!у!а она применяется к иззу!синю в в!!димой области электромагнитного спектра. Это расхождение между теорией и экспериментом, по-видимо:цу, пе так удивительно, сели вспомнить, что даже для ! розрачиых сред соотношение, связыинющсе материальные постоянныс с показгпе.гем прсчомленпя (согпношение Максвелла ре — пг), имеет ограниченную применимость. Обьяспсиие аналогично данному ранее: мы не находим подтверждения предположению, что с, р и о являются дсиствнтсльно поспгяннымп и гюпжцы рассматривать их как фупкпгпг частоты, следовательно, и показатель преломления, н показа. гель поглощения также будут зависеть от частоты.
Единственное различие в механизм дисперсии заключается в том, что в прозрачной среде дисперсия связана с вынуждсппымн гголеба!щами связанных электрсп!оп, тогда как в металле опа связала с вынужцгепггыын колебаниями сиободкыч »чек!рокси. эйы под[!обло обсудим гло в 4 13.3; здесь ыы отметим лишь, 'гто если янтерпретнровать е как статическую диэлектрическую проницаемость и о — как статическую проводимость, то можно ожидать, что ") Когда л м 1, немеет»енн»я 4»ес»»» ске!пкть сгл пре»ыгпмет скорость света в»акууне, , ие, как пон»»ано н конце п. ! .3.3, мс ке противоречит мерин юпс шел»ности. Ели»инея ыесснеиын Олова массивное Золота элсктрслитнческое Ртуть «пдке» инне ь'есс»'н В Медь ы»ссн»нен Г»ллнз иснекркстелл г:урьнл ьмсснепле Кеб»лы ы»сон»пыа Н»кель тле»грел»твческнв М»рг »не:г массивный С»»не» несси»ныя Плесика тлектрслнтичесна» Ренвб н»ссн»ныи Нсльфрен песе»е»ыэ Нисггут месс»Р»ып Желе»а »сп»пенное о,оы 0,20 0.37 0,084 1,13 !гы 1,46 0,47 !', 60 1,93 0,62 3,69 2,12 1,58 2,4! 2,0! 2,63 3,00 3,46 1,78 1,5! 2,42 3,44 4,42 1,8! 5,0! 2,83 4,80 4,66 2,57 5,43 4,94 4,04 3,42 2,80 1,63 Дункан Оппнтц Дру Натансон ДР 1'л" Друае пруде Мейер Лонер» и Мур Ме»ер Оппнтц Ла»ге Дрйде ч !3,2] ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТИ Ь!ЕТАЛЛА буу 2 — +1--2 )т о)т Я= (29) 2-+1+2 Рсо)т Когда т)п достаточно мало, можно пренебречь сдинипел по гравненню г другими членами и разложить (29) в ряд по степеням )~т)О.
Тогда мы получим Я ян 1 — 2)/ай/а+. (30) Хаген и Рубенс нашли, что при )ь=-1,2 10"' сж для меди 1 — Я =-1,6 1О ', тогда как использование в (30) статической электрической проводимости дает 1 — Я = 1,4. 1О '. Прн увеличении длины волны величина Я становится почти равной едишще, так что трудно измерить 1 — Я с достаточной точностью.
Однако Хаген и Рубенс получили полезные оценки косвенным методом. Согласно закону Кттрхзог(га для теплового излучения е) отношение излучательпой способности Е„к поглощательной способности А, какого-либо тела ' ь) зависит лишь от частоты излучения т и температуры Т этого тела, но не от его природы, т. е, Е„)А„=-К(т, Т). (31) Зд сь К(т, Т) — универсальная функция т и Т.
Очевидно, К равно излучатсльной способносчи тела, поглощательная способность которого раппа едвнице (так называемое абсолюпшо мрное птело). Рассмсмрим металлический образец такой толщины, что вся энергия падающего излучения, которая не от!ж.кащея, поглощается внутри образца. Тогда А„=1 — Я, (32) и из (30), (31) и (32) получим ИЛ11 (33) (34) )УоЕ„=.2)хтК(т, Т). Правая часть последнего уравнения не зависит от природы металла. Это хорошо известная фупкшш т и Т, причем функция К(т, Т) точно известна и из эксперимента, и из теории и выражается знаменитой формулой Планка **').
Отсюда следует, что справедливость форт1улы (Ю) можно нровернгь даже тогда, когда отражательная сцогобность Я очень близка к сдипнце. Определяя проводимость О и излучательную способность Е„в зависимости от частоты и температуры, лсгко устаповитьь удовлетворяет ли произведение Р ОЕ„урависнн1о (34). Хаген и Рубенс, используя так называемые остнпючюке лучи, подтвердили справедливость уравпеш)я (34) для длинного инфракрасного излучения. Гвматочиые лучи — это лучи, которые остаются из всего шнрОКОГО ) Сч,.
негрякер, 08 яяя !101. **) Г!оя пелуяетолююй способностью поннмеется лучиста» эяергня е 'еяююпу эрснсян, оол поглопьетельной сжкобностью — часть лучистоэ не топо, которая поглоиьеется нм. "'") См., няпрямер, ]11!. испускаемая телом ВВЕРГНИ, ПаДаЮЩЕВ наша теория окажется справедливой только для достаточно медленных колебании (длинвых волн). Хагеп п Рубенс !81 показали, что для инфракрасного излучения с длиной волны Х: 1,2 10 ' сл отражательная способность, рассчитанная гю данным о статической проводимости, находится в хорошем согласии с экспериментом, Если подставить п и пк из (13.!.24) в уравнение (28), оио примет вид (считается, что р =-1) б78 [гл. !3 мктлллооптнкх спектрального интервала после ряда отражений от определенных крвсталлов, например флуорита, каменной соли нлп снльвпна.
Указанные вещества обла- дают резко выражепнымп максимумами поглощенна в спеха рьл. па 1 области от Х=-22,9 .як до 03 мк и, следовательно, (сч. ДПР (23)) высоким сгшективным отражением для таких длин волн. ЯЗ)Р— 1 На рнс. !3.3 приведены зксперимепталь- л(Р ные кривые, иллюстрпруюп;пг завпскхпхсгь л г и пк от длины волны для серебра. Для срап- РРР ~ — — — — — --' иснпя показана также теоретическая кривая, рассчиташпш по формуле (13.1 24).
Здесь принят логарифмический масштаб, и поэтому золл оретичсскнй грвфпк имеет вид примой гг (йляз 1нпкх х!х)йЛ+С, Р' г — —, (Р где С=101 ро/Р. Воспользовавшись (13.).24) и (30), можно также выразить л и лк через огра>нательную сгюсобпость (для длинных гг волн) в виде 2 л нв пк яв —, лю гяв двп жгьггжягаггви,~~ А РР Ра График функции 2((1 — Я) также приведен Рвс. 13.3. Зависхмасгь оптвческкх дчя сравнения иа рисунке. к(ы видим, |го вэстогнвпх серсбрх от яхве во:ппх.
„„„„„х„„хг»„„„„, ы „„, экспервмевтальная кривая для лк имеет рез э,»„;,.„„„,,„„„, гчг'-б) гп- кий минимум вблизи к=-3000 А, а кривая евсее г»ч-.»=х х» г .,» г)'-,м' для п — значительно более плоский минин м ' у. хеххнэ м(х т б * вблизи Х вЂ” 5000 А В области й — 3300 Д отражательная способность серебро очень мала. При )вешшепнн длины волны эксперимептальныс кривые приближаются к теоретической кривой, рассчитанной по измеренной элсктропроподпости.
3 13.3. Влементарная электронная теории оптических постоянных металлов Формальная теория, развитая в предыдуших разделах, рассматривает металл как непрерывную проводяшую среду, характеризусьгуго дизлсктрпчеькоп проницасмостью е, магнитноп прои~щаеыосгью р и электрической проводимостью и.
!как мы видели, эту теорию нельзя считать достаточно удое юы верительной в оптической области элсктромашштного спектра. Лучшей прсдстапл потея теория, которая рассматривает металл пе как бесструггтурпуго орску, а как систему фиксированных конизпрокэиных атомов ьк..галла н свобод.о (шш поггп свободно) движущихся между ними электронов. В ссютвегствсв с (13 1.7) лпллый свободный заряд в металле равен нулю, но ьюжно предпаложнтгь что именно поднижность свободных электронов служит врнчкнои зависимое оптических постоянных металла ат частоты падаюжсго излучения.
Если ржсматрнвать электроны как частвцы, подпшюощпесн законам класскческшг мс аники, то такая ссорив по-прежнему не будет удовлеткорительно описывать все набшодаемыс особенности поведения металла. Полное согласие с экспериментом способен дать лишь подход, основанный па квантовой мсхапш.с. Однако такое рассчотреппс выходит за рамки настояшсй книги. 3 кхь чы лишь кратко укажем, кнк классическая атомистическая модель объж изет, по краиней мере до известной степени, те расхождения, с которыми мы столкнулись.
13 31 элгктгпвнхя ггогия оптичгсккх постоянных мюлллов 679 (7а) (9а) Рассмотрим электроны, движушиеся через решетку, образованную ионаыи. Они движутся прэк~ччески свобо,пю, за псклк~чепвео ьоргп кит периодов столкновений с ковш;и, и течение которых между ковша и элсктроваьш происходит обыщи яебальшпми ьоличествахш энергии. )бы пе можеч входить г, детальное исследование этого процесса, который необходвмо рассыаП ипат с помошью стазпстичсских мегодов кинетической теории (азов. Вссьм, правдоподобным представляется вывод о том, что указвнныи процесс н г! едком можно харакгернзогать определенной снлои трения, пропорцнональвоп и про~нвоположпои по направлению скорости движения иекоторок ьпазк по~и пы Повсчсипс этов ьвазичастипы, явля(ошеися моделью электрона, отражает сре,(нее повеление всей системы электронов Уравнеяие двпжения такого модельного электрона в электрическом поле Е запишется в виде юг+ ш((г -- гЕ, (1) где т — масса, е — заряд электрона и 9 — показатель затухания, отнесенный к единице массы.
Для того чтобы понять смысл постоянной 9, рассмотрим вначале слу ~ай, когда электрическое поле огсутствуеь Если Е = О, то г+Рг=б. (2) Решение этого уравнения имеет вид ( г = г, — р ч, ехр ( — ()(), г = ч = ч„ехр ( — ()(], (3) Мы видллг, что в данном случае электрон экспопепциально замедляется, начиная от скорости та причем показатель затухания раасн (1. Время т = 1((( называется временем эпл~рхолил. Рассмотрим теперь гармоническое во времени 'поле Е = Е,ехр( †(а(). Тогда реше.ше уравнения (1) является суммой двух чтепов, один из которых представляет затухаюшее движение (решение однородного уравнения (2)), а другой описывает периодическое движение г а (аз -р 4а) (4) 1!еряодическое движение вносит в поляризацию среды вклад и =ег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
