Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Месб. Арр). Майы 7, 3!7 (1954). 39. Н. Я. С з г ь 1 а сч, Ряс. Еопс!. Ма1Ь. Яас. 18, 291 9919), 40. Е, Т. Н а паап, )гЬс1. Тгзпз. Ка). Яаг А237, 35 (1933). 41. Р. С. С 1 е пэ пэ о ч, РЬП. Тгагь. Кау. Яос. 6246, 1 11953). 42. Т. В. А. Я е и с о г, Ргос. Кау. Яос. А213, 436 (1952). 43. О. Я, 1 о п е в, Ргас.
йау. Яос. А217, 153 (!953). 44 С. М «11 е г, Ма!Ь, Апп. 123, 345 (1951). 45. ТУ. К. Я а «п д е г з, Ргас. На(. Агад. Ясс. НЯА 38, 342 (1952). 46. !. й е ! ! ! с Ь, )абг, Ое«1. Мз1Ь. )Гег. 53, 57 (1945). 47. А. Я а пэ пс е г 1е) д, Раг!(а! О(йегеп1са1 ЕЯ«аыопь 1п РЬуь|сь, Асад. Ргевв, Х. У.,!949, 5 29. (А. Я а «и ерфел ьх, Диффере«аасаль«ые ураыкпия в часгиых произвол«ых дзыпнв, ИЛ, 1950.) 48. С. 1. В о и сч 1с а т р, РЬуЫса 12, 467 (1946). 49. ?. М е ! х п е г, Апп. д.
РЬузЖ б, 1 (1949); А. %. М а «е, 2. 1. РЬув. 128, 60! (1949): Г. т. с а р в о и, Ргас. коу. 5«с. А202, 277 (1950); О. я. у о и Р з, с?«зг1. л. месь. Арр). Ма!Ьв 3, 420 (1960); А. Е. Н е 1 п з, Я. Я 11 ч а г, Ргас. СюпЬГ. Р)с!1. Ясы. 51, 149 (!955); 64, 131 (1958). Г .7 А В А 12 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ В гл. 1 и 2 было показано, что распространение электромагнитных волн можно изучать либо с помощью уравнений Маково тлн, юполпеппых материальными )равнениями, либо с помощью некоторых интегральных ) равнений, учитываюпгнх поляразацповные свойства срелы. В частности, каждый из этих метолов люжпо прпмспзть также для изучения распространения света в среде, плотность которой зависит ог пространственных шюрдпца г и от времени.
Первый чею„г пшроко применялся в прошлом, тогда кзк последний только сравнительно нелавно стал использоваться в таких исследованиям В настоящей главе мы восполгжуезюя методом интегральных ) р ~зпеппй для решешш задач, связанных с дифракцией света в прозрачной однородной среде, возмугценной приходящими ультразвуковыми волнами. Однако сначала полезно дать качественное описание этого явления и кратко иапо>нить соответств) ющие теоретические работы, основанные на применении дифференциальных уравнений Максвелла. й 12. ( Качестзенаое описание явления и краткое изложение теорий, основанных на применении дифференциальных уравнений Максвелла 12.1.1. Качественное описание явления. Ультразвуковые волны — это звуковые волны, частоты которых зьппе частот, воспринимаемых ухом человека.
Углопая частота ультразвукооьп зови, генерируемых в лабораториях, находится приблизительно между 1О' сеь ' и 3.1О' сек '. Первая величина представляет предельную частоту, носпринимаемую нашим ухом. Соответствующий диапазон для волн Л, очевидно, зависит от скорости и этих вшцг в среде, в которой они распрострапшотся. !.!апример, в воде п=-!,2 10' см'се1г и указанные вьппс частоты соответствуют диапазону длин волн е) от Л=7,5 см до Л=.-.2,5 1О ' см. В 192! г.
Бриллюэн 12) предсказал, что при освещении жплкости, и которой распространи!отса упругис волны небольшой длины, видимым светом возникнет дифракцня, подобная дифракппп иа решетке. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим жидкость, находящуюся между двуми бесконечными плоскостями у — О и у = А, и допустим, что плоская упругая полна длиной Л движется в пеи вдоль положительного направления осп х.
Это создает периодическую слопстость в вепгестве вдоль оси х, причем расстояние между последовательггыми плоскостямн макси*;гальной плотности равна Л. Рассмотрнм падающую мопохроматпческую плоскую световую волну с углоной часзогой м и данной волны и веществе л, причем волновая нормальлежит в плоскости ху и составляет угол О с осью у !р'ис. 12.1). Палее пусть ж обозначает угол, который дифрагиронзнший луч образует с осью у.
Так как скорость и упругих волн всегда значительно меньше ско~юсти света, можно в первом приближении принять, что слоистая структура вещества, вызванная ') О методах генерации угьтраэвуказмх воли и их мяогочяслоинмх применениях см., например, 11). [гл.
12 ос г)О ПНФРАКПНЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ ультразвуковой волной, неподвижна. В такам случае направления ф, в которых имеется заметная пнтенсивност)ь определя1оэся условпелп трсбукицпы, чтобы оптическая разность хода между лучани от двух соседних плоскостен, находящихся на расстоянии Л, равнялась целому кратночу Л. Это условие определяет зависимость между Л, О и направлениями распространении ф, волн разных порядков н дифракпнон~ом спектре, т. е.
ВС вЂ” А()=-Л(з(пф,— чпй) —.- (Л, (=О, ~1, ~2, (1) Здесь АВ и С() — части волновых фронтов, связанных с преломленными к дифрагировавшими лучами. Удобно выразить (1) через углы О, ф и длину волны Л ввс среды. Если воспользоваться в (1) законом преломления ью 0 ып~р Л эшэ ыпф Л ' то по.тучим Л (Шп ф, — чп О) — (Л, 1=0, ~1, ~2... (2) Из (2) находим для углового расстояния между соседними порядками з!п фг — з)п фг кн ф) — ф,, =Л/Л Рис.
1К1. Ультразвуковые валим иэ» Аифракцноииэя решетка. Таким образом, при данной длине аол- ныЛ угловое расстояние уменьшается с увеличещ)ем Л. Бгли Л аоста точно вюшко, то главные линии располагаютсл так тесно, что инструмент, с помощью кспорого ведется наблюдение, нс сыожсг их разрешить. Этим обстоятельством объясняется то, что дифракцнонные явления не наблюдались, пока видимым светом освещались обычные эвуковыс волны. Почтя черш десять лот пггслс ппсдсьазвппп Б)пьллюэчг) .1(ебай и Сирс [3) и незэвнсиыо от них Люка и Бяьар Ш обпаружплн дифракцию света ца ультразвуковых волнах. С тех пор многие исследователи изучали зто явление в различных экспериментальных условиях при изменении одного ялп нескольких нз следу)оших параметров: (а) угла падеюш саста О, (б) длнкы Л ультраэвуАоион волны, (в) длинь.
волны А падающего света, (г) амплитуды ультразвуковых воэн, (д) шврнны г( )льтразвукового пучка, Встественно, что положение спектров различных порядков на экране, нх число н относительная интенсивность зависят от одного или нескольких пз перечисленных выше факторов Р). На приводю оп ниже рис. 12.3 показано лля типичного случая число порядков, появляющихся с кэждоч стороны прошедшего пучка света, при разных ) глах падения й на ульт развуковуЮ реп)стку.
Обычное экспериментальное устройство, прнмепяеыое для изучения дифракцпонных спектров, схсыатнчсскв изображено па рис. 12.2. На этой стадия аиакоыства с дифракцней света на ультразвуковых волнах удобно ввести и определить некоторые принятые в насгоящей главе символы и знаки. )(онцентрацпя молекул (атомов) в среде обозначается через Л"(г. 1). В пэотропной однороднои среде, в ко)орой плоская упругая волна распространяется *) Гтыэувьлнчытэевнэя теория зависимости Аифранцаавиых спектров аг этих фактореэ язлээ,енэ э (З).
12.11 качкствкинок описаиик янлкнин, тааннкнии чаисввлла ей оамыгг еляго Ьг Кроннлтг жарил Рис. !цц схема экгяернкентальноа установки ллн нзбтюления лнфракнви света нэ ультрв- зву ковык волнах. проницаемость е также зависит ог пространсткенных координат и от времени, ~ту зависимость можно представить в виде е се+ сг соз (Кс — Ы). (4) Конечно, между е, и Л сутцествуег связь, которую можно записать следуюшим образом: (й) е, =-уй. Если мы примем закон Лорентц — Лоренца (см.
(2,3е17)) е — 1 ! сопз( (е> то, дифференцируя логарифм (6) и вспоминая, что А и пауке значительно меньше единицы, .получим у= з (е 1)(ь +2) ! г. е. для большинства жидкостей величина т порядка единицы. Мы считаем также, что Л на л=р е„!г= —, Ф.=.ла, б=- — „, й= — юпй, р= —. (8] лла ' Наконец, углы О, ф и т. д. измеряются по часовой стрелке от положительного направленая оси у к напрзвлению, по которому распространяется свет (см. рис. 12.11. Предполагается также, что О( О(лг2. ') Длн простоем мы рассмптрим только олеские бсгугчие ультразвуковые ыыны. Днф. ранние сэ.та иа стоя гиь волнах тикке изу ~алась экспериментально (см.
1!1); ссответствущмее обобпгеняе теория но встречает затрудненно. Следует отметить, что в экглерньгенте очень трувио получить соесргпенно плоскнс ул гразауиоаые волны. Олиаяо волновые фронты можно считать плоскими в областяк, лиггейныо размеры которых значительно больше Л, (7) в положительном направлении оси х, Л!(г, О можно записать в аиде е) Лг(г, !) =ту, (1+Л сон(ʄ— 11!)), (3) где Ма — средняя концентрация ьюлекул в среде, Лг,А (обычно порялка 10 4%„) — амплитуда упругой волны (в единицах Л',), К = 2лгл — вол-.
новое число (величина волнового некто!тз) упругон волны и ь) = Ко — угловая частота ультразвукового возмущения. В такой среде диэлектрическая Лапроеажое роаореспр~ие уоепграепупаепее лунга. 552 (гл. 12 хнегккини сВВУА ВА ультгхзеукоВых ВОлнАх 12.1.2. Краткое изложение теорий, осноианных на уравненных Максвелла.
В областях, свободных ог п>кон и нарядов, уравнения Максвелла для нема>- нитной непроводнщей среды с диэлектрической пронпцаемостью В, зависяшеи от пространственных координат и времени, имеют вид 1 дп 1 дц го1 Е.— — —, — г, го! Уу =- — — г с дт' Вдг' (9а) б]ч Н = О, б]ч 0 О. (9б) Исключая Н из (9а) и используя соотношении О=еЕ, б]ч()=0 и тождество го! Го1::..
»р>+ цгаб б]т, найдем, что 1 дх —,,— „,ь (ВЕ) = 7>Е+йгаб(Е.ягаб 1п е!. Если теперь воспользоваться выражением (4) и рассматривать Е как суперпознцию плоских волн с ллнпамя ]. ик д'л, то мы наядсы, что Второй член в правой части (1О) приблязнтельно в е>(]>1Л] раз больше верного. Так как в обычных условиях эксперимента а, и Д/Л значительно меньше единицы, то можно прейебречь этим членом в (10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
