Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 158
Текст из файла (страница 158)
Единицы измерения произвщ1ьны и различны для каждого рисунка. Анализ этих яоллрнм.т оиоэралл, а также других опубликованпь1х данных позволяет сделать следующие обнще выводы. За исклкжением слт шя очень беитьшон нрокоднмостй или диэлектрической проницаемости (при этом бблыпая часть падающего света излучается в обратном нзп!т»нлении, т. е, еотражаетсяз, полярные диаграммы в предельном случае исчезающе малых сфер (а — «-О) симметричны относительно плоскости, прохолящеи через пептр сферы и перпендикулярной к направтенан1 рнсиросгранения падающего света. Интенсивность рассеянного света достигает максимума как в направлении, совпадающем с направлением падающего света (Π— О'), так и в обратном направлении (8 — 18О"') и имеет минимум в плоскости снм- *) В Рлннишевне н уже цитированной работе Ми кожно указать ав роботы 133 — 401. Очень дачный обзор реэудьтотои, нодученных рядом иееледоветодей, изложен в статье 1221 н в иннге 1411 Оы теичие(42..44) 13)з руселоы иэыие резудьтиты.
онюеныиеея и ио. еиулярноиу риеееяиию, изложены и ионогрзфии Фабединского !Ьз'! (Прил. 1мрее.)) 1гл. 13 мвтАллооптикА 604 метрии 19 = 90'1. Прн увеличении радиуса сферы наблюдаются отклонения от симметрии, причем в направлении падения рассеивается больше спета, чем в обратном направлении. Это явление часто называют эфгрсктоде Ми. 11рн дальнейшем унеличенни радиуса прантичсски весь расссяяиый свет будет распространяться в направлении, близком к 9 =-. 0; для проводящей сферы наибольшая концентрация света происходит также в этом направлении. Однако ,В г .
° Лм ' ' Убдгммгб б бббб йбва бч фг,/ ф' ждгдгвгдб гг б Ряс. 13.11. Подярнме дивгремим для рассеяния динеиио годяризоввяного света днвлектриче. ской еферои е нокезегатгм вредоиденик д.=1,23 1351. г,=ем, г,=ем . если радиус сферы очень велик по сравнению с длиной волны, то, как следует из геометрической оптики, большая часть падагощсго света отражается. Завнсвмость интенсивности рассеянного саста гхг радиуса гфг-ры пллюш рирует табл. 1Е.4. 1йалпчис эффекта Ми ясно видно из сравнения величин, приведенных з первом и третьем рядах. Как мы видим, имеется очень быстрый рост интенсивности с увеличением размеров сферы; чтобы получить истинные значения интенсивности, данные в таблице нужна умножить на 1Р'04я'ае = 114'. Когда г1 прсвьппасг единицу, т.
е. диаметр сферы 2а больше А'гуп, появляется серия максимумов и минимумов, которые на первый взгляд распределе- $ 13.6! диееакпия ил проводящей сеете. теогия ми Твблинв 134 Зависимость нормированных значений интенсивности 4мтвт(7<ел+7<с!))Х<1! 9 света, рвссеннното внелехтрическнмн сферами с новвлвтехем иреломлени» и нн 1,25, <и от оврвметре я = 2магк !30! с=о,о! с=О,< е ! е в е ! 5,0 !О-'< 5,0 10-» 2,3 !О-' 3,0 10-с 1,9 10-' 1,2 10-т 5,0 10-< 7,8 10 7 5.10е 7.1 0,9 9,8 1П' 2,7 1,3 4,3 2,5 10 — ' 2.0.)О-х 0' Р" 2 Ъ.!О-«2 5 10-в 5,0 10-'» ( 4,9 10-е Зта формула была получена Рэлеем другим способом.
При увеличении радиуса сферы примерно до значения а — ьп<)п максимум поляризаш<и смещается. В большинстве исслсдопапяых случаев смешение происходит в взирав<!енин увеличения 0 для диэлектри<еских сфер и в направлении уменьшения 0 для поглощающих сфер. При дальяейшем увеличении радиуса сферы появляется нерег>лярная последовательность поляризапиоиных максимумов. В направлении 0 = 90' свет при д( 1 почти полностью поляризовзн, причем его электрический вектор перпендикулярен к плоскости наблюдения.
При ббльших значениях 0 это уже ве так, и картина становится сложнее. Ло спх пор мы ограничивались случаем моиохроматпческого света. Однако мы чаао сталкпваечся с рассеянием полихромитического сж га, и поэтому необходимо также рас«мотрю ь эффекты, возпикзюи;пе из-за натичия колпн<- нент с различными длинами волн. Заметим, что длина волны входит в наши формулы лишь через парамюр 9 и показатель првлол<леиия и, В достаточно малой области длин волн и практически пг зависит от 7., если в выражении (60) член, содержащий проводимость о, мал по сравнению со вторым членом, т, е, в случае слабо проводя<пей сферы. Вместе с тем и предельном случае бесконечно большои проводимости и вообще но входит в ваши формулы, и тогда интеисивн<кти спектральных <омно<кит зависит лишь от а'йнд Таким образом, влияние изменения алины ьолны по существу эквивалентно влиянию, вызываемому изменением на соответствующую величину радиуса сферы, Так как ны не регулярно.
Появление ряда максямумов и минимумрв при больших 0 согласуется с теорией Гюйгеиса — Кирхгофа. Результаты, отяосяшиеся к поляризаппи рассеянного света, снова оказываются различными и зависят ог того, велико ли значение )и !. Для очень мадых сфер с очень большой проводимостью (о — «.оо) или очень большой диэлектрической пропипаемостью (е-т-оо) поляризация максимальна, когда 9 = 60' (угол Томсона). С увеличением радиуса сферы ее максимум смешается в направлении увеличения О. Зависимость поляриззцни от угла наблюдении 0 для сфер с кЬнечной проводимостью и конечной диэлектрической пронипаемостью показана для двух типичных случаев иа рис.
13.!О и 13 !1. Когда радиус офсры очень мал (д О), диаграмма поляризапии, как и диаграмма интенсивности, сим аетричиа очноснтельно плоскости ху и имеетмаксимум при 0 =. 90", где поляризапия полная. В этом случае (рзлеевское рассеяние) степень поляризации можно записать в виде одного аналитического выражения, получающегося при подстановке (66] и (93) в (96), а именно Р (О) =,,' " (97] ' ООЕ (гл.
13 метлллооятвкл где < ул> = — Ре < Е'я х (Но')' >, 8я <зы) >= — Не< Еп'х(Нгп)'>, 8я < 9' >= — Ре< Рох(Н"')*+ Е"'х(Нц)'>. дя (100а) (1006) (100в) Рассмотрим усредвенный поток энергии, выходящий через поверхность сферы болыпого радиуса )т с пецтром в некоторой точке области. занятой з слом. Полный поток в единипу времени равен интегоалу от радиальной компоненты ($>„ величины <$>, взятому по сфере Очевидно, что для диэлектрического тела он раасн пулю Однзко для цроводяшсго тела, пог юшающего часть падающей энергии, сумчарныи поток через поверхность сферы совпадаез по величине со скоростью, с которой происходит поглошснис. Пусть гжч 1— скорость поглощения энергии телок.
Тогда иа (99) имеем — %""' =- у)'мо ' ум о -:; йл', (101) где жчя, $""*' и лг" — интегралы ог радиальных компонент <Вьт>„<$о1>, н <9'>„взятые по поверхности сферы. Поскольку предполагается, что среда, окружающая тело, является испроводящей, тгчц = 0 я, следовательтю, У""+эх'и= — Ф"= — — '-Ке ) ) (Еюх(Н"')'+ Ецх(Но)) пЫВ, (102) 8п ') Дискерсвя яюяркззкак а воюхроюм исследовалась з работе [461, для разных длин волн максимумы поляризации оказываются при разлвчных углах наблюдения, то при наблю енин рассеянного света через поляризуюш) ю призму видны сложные изменения цвета.
Этот эффект называется лолихроизмом. Зависимость поляризации рассеянного света от длины волны — дшцерсия полчрцзации — обеспечивает очень строгую проверку изложенной выше теории '). 18.5дп Полное рассеяние и затухание. а.
Нгкоторае общие соображения Представляет значительный практический антерес определить полное количество света, которос рассеивается или поглошаегся сферой. Его можно найги, вычисляя вектор Пойнтиига и интегрируя его по всем направлениям, С помоцц,кз соотношений ортогонзльностн, которые существуют между присоединенными функциями Лежандра. интегралы можно выразить через коэффициенты В, и ьйг Эти расчеты довольно длинны; полностью они выполнены в работе л(и 145). Полн)то потерю энергии падающей волной, т. е.
сумму рассеянной и поглогценцой энергии, можно определять другим способом из некоторых обц1нх соображений, применимых к телу совершенно произвольной формы. Расчеты показывают существование тесной связи между потерей энергии и амплит)дой рассеяшюй волны в первоначальном направлении (8.= 0). Из этого результата (которыи мы сейчас получим) и из формулы й)и для расссянной волны легко найти полную потерю энергии на рассеяние и поглощение сферой Рассмотрим цласкук~ моиохроматкческую волну, падающую на небольшое тело произвольной формы, находящееся в диэлектрическои среде.
Поле в лкКюй точке среды, окружающей тело, вновь можно представить в виде суммы падающего и рассешшого 1юлсй, т. е. Š— Еш 1 Ео1 Н Н< ) ьН~ч (98) Как обычно, мы опустим временной множитель ехр( — тмО Усредненный по времени поток энергия определяется средним значением вектора Пойнтивга. Нз основании (95) и формулы (1.4 56) эта среднее значение равно ( 3 > = < Вш >+ < О~Я >+ < З' >, (99) 607 5 !3.5) диеепкцня нл пеоводяшкй сонет.. тсогия кн где Я вЂ” поверхность сферы и п — единичный вектор внешней нормали.
Таким образом, выраженно, стоящее в правой частя (102), представляет скорость потери энергии на тепло и на рассеяние. Введем единичный вектор и„, направление которога совпадает с нанравлевием распространения нада!ошей волны.
Тогда Ец' = е ехр (гшн (п,.г)), Ни' = 5 ехр (гйш (п„г)), (103) Предположим, что эта волна линейно поляризована, и поэтому е и Ь можно считать веществснкыз и постоянными векторамн. На больших расстоянвях от тела рассеянную волну можно считать сферической, с. е.
Еа'=а(п) '"!' '), Н'"=Ь(п) "Р( (104) г г Векторы а (и) и Ь (п) характеризуют силу излучения, рнссеянного н направлении и. Так как и падазошая, и рассеянная волны подчиняются )равнениям Максвелла, получим (См. уравнения (1.4.4) и (1А.5)) Ь= )'ею п,хег Ь= Ргесзз пкн, ! (105) и, е=п, Ь=О, и а=п Ь=О, где га' — дпэлектри мекая проницаемость внешней среды, которая предполагается псмагннткой (р = 1). Из этих соотношений следует, что па поперхноаги Я сферы большого радиуса (Еи'х(На)*) п =. И ен'е а*ехр [здб!')7 (и п)] 6 д (Еиз х (1(а')*) п =. ~(105) =[ге"' [(и и,) (а е) — (и е) (п„а)] ехр [ — гйс!')7 (п,.п)] р( 1. ) Подставит! найденные выражения в (102).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
