Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 159
Текст из файла (страница 159)
Лля вычисления полученного интегралз воснользуемся .!сммой '), кото!зая утверждает, что для пронзнольноа функции 7(п) при больших )7 можно написать -- Д ) (п) ехр [ — (Тб!' К (п, и)] сБ яв 5 ян — „, [7(п„) ехр( — (Тбзз )7) — г( — и„) ехр Озйсн )7)]. (!07) Тогда мы получим ) (Еи'х(На')") пЮ яв ян — э— „, )ген' [е а'(и,) — е а'( — п„) ехр( — 2й'в )7)], (108) ')(Есззх(Нсг)*) пд5ж~;; рг ен' [е а(п,)-)-е а( — и,) ехр(2(йсзз)7)], ] а соотношение (102) примет вид У"" 4 'Ж"т =- — ',',—, 1ш [е а(п,)], (109) где 1гп означает, что берется мнимая часть.
Из соотношения (109) следует, что в случае подгнил линейно ааляриэигакного слсаш скорость атсигшкии энергии гзрагзорз)ианагзпгза проекции на наараглгииг электрического мктара аадшоиугй полны амалигауды галим, рассеянной в гзгрэонагалоиам яаираглгисш (и .пз). ) Эту ломку кожно донзззть после очзннпной замены псрскепнил с помощью принципа отнцнонпрной фазы (ск. приложение 3). сн, также 147).
[гл. 13 метзллооптнкь Величина <), равная отношению скорости диссипапии энергии (У"ы+х)".и)) к количеству энергии, падающей в единицу времени на еднннчную пла)шадку в сечении тела ([<8ч)у[), называется )ечгнигм экстикю(ии тела. из !100з), (103) и (103) следует, что [<8и>[= с р зп)е08л, так что, согласно (109), найдем (! !0) [<зч) [ ) ь) Эта формула получена Вав Хулстом *) [481.
Аналогичиь)ы образом можно определить сечение рассеяния <гы) и сечение логлои)гния О)") тела, а именно (ми т ())ю ч) 1<зи')1 [<3'б>1 Очевидно, что <) = <)")+ 0) '. Для непоглощающего тела !3)л) = О, и сеченве экстиикции сов)шдает с ссченисм рассеяния, 11режде чем вряменить соотношение (110) к сферическому телу, найдем величину Я для тела, которое практически ие пропускает лада)ошего света. 1)редположпм также, что его линейные размеры велики по сравнению с длинен во.)ны. Б этом случае применима теория Гюйгсвса — - Кирхгофа, и основной вклад в рассеяние в нзпранленин падения света обусловлен днфраш)ней Фрьув- гофера.
П)сть па тело падает линейно паляризаваапаи волна с плоским во) но- вым фронтом, причем А' — часть этого фронта, не закрываемая препятствием, в,б — его часть, занятаи препятствием (рнс. 13.12). Рассмотрим рассеянное пале Е'и в точке Р, каходящейся ив больпюм расстоянии от тела. Согласно принципу Гюйгепса — Френеля и принципу Бабине (8.3.21) имеем дли малого угла дифракцнн и ы я Если тачка Р находится очень далеко ат препятствия в направлении распространения пздающей волны, то г можно считать по тояииым, и (112) дает Ею(п,)=-7бг Ре — —; (1!3) гхв (Жп'г) г Ряс.
13.)2. К вывозу соот ютгняя (1)4) зл" ""ьи" Я """"'""""" чэ" здесь Р— геометрическое поперечное себолызом пре )ятсгвкз пение тела (площадь .1). Следовательно, н данном случае вектор а в (!04) как функция и, определяется выражением гРедР н из (110) находим, что <) = 2Р. (114) Таким образам, сечение экстинкции большого кглрозричкоги тела равно удвоенному значению гго геометрического поперечного сг )гнил. 11а первый взгляд полученяый результат кажется ) есколько парадоксальным„так как можно была бы ожидать, что для тела большего размера должна было бы быть справедливым прибли)кение геометрической оптики, а в агом приближении сечение зкстннкции равно Р.
Объяснение этого кажущегося противоречия ьь) закл)очастся в ком, что независима ат размеров тела и расстояния до точки, в которой рассматривается поле, всегда имеется хотя бы узкая область — яблизи края геометрической тени,— где прнб;шжеш)е геометрической оптики несправедливо. ") исколшуемый здесь метод доказательства ярезложез з работе [491. лззлагичвая теорема суи)гс)ву ) и з тггрня атомных столкновений [ба, 511. '*) диалогичный кюкун)вася «крыс кверьыь о)меченный з рабате [521, возинязьт з арсблемах рассеянна в кззчт)жой мехаяакь. 5 !3.5] диФРАкиия ИА проводящей СФЕРЯ. ТЯОРия ми 608 Помимо света, задерживаемого телом с поперечным сечением () (потери на отражение и поглоще>пге), возникает допосппп еллпы5 вклад в экстпнкцию, обусловленный соседством с краем тени, н очевидно, что шот вклад также ранен (). Для экспсрнз!снтальной проверки соотпо!пения !154) необходимо собрать сает с достаточно широкой площадки, расположенной достаточно далеко о тела ).
Применим тенер~ общ)н»[п(>ьзулу (110) к с>]прическам) топу, 11з основания (58) проекция амплитуды рассеянной ью.!ны иа напрзв.>енп!. электрического всктора падающее полны (ср -- О) прп рассеянии вперед (О "- О! опредслян>ся выражением (Ез'>)в=а=о = — „„— вэ '("В> 5[а' (й'и г) [Р,"" (соз О) ып О)в — о— а>а — (онВ!5)п (йп' г) (Р)п (соз 6) —,„] ! . (115) Обз члена, содержащих присоединенные полиномы Лежандра, легко найти из Выра>кения " ) (231 Р! >(Е)= — „, +, (1 — х)~>в[1+аз( —,)+с, ( х ) +...: (116) здесь сы сщ, ..
зависят лишь от ( н ль Иэ последнего выражения и нз его производной находим (,пв )а в= з 1(1+1), (Рп'(сов й)з1п О)в=а= 9 1(!+1). (117) Подставляя (117) в (115) и используя для 5>>з> и 5>з>' асимптотические приближения (74) и (76), получим (Евп)в Ф о= —,и> — ~-;----~,( — !)' 1(!+1) ['В,'-4-"В>[. (118) >=1 Вспоминая, что амплитуда падающего поля считается равной сдннипе (ез = 1), находим искомую величину е а!п,)уе', разделив найденное выражеяне на ехр(й">г)'г.
Пою>валяя ее в (110) н ис!юл>щуя тождество !ю(в)=.-йе( !Е), справедливое для любого комплексного числа г, мы окончательно получим след)чошие выражения для сечемил эксглинхцип с4еры: Ыаз (4= — Ке ~ ( — !)'ь'1(1+1) [АВ>+ФВ>[, > — -1 здесь коэффициенты 'В, и РВ, определяются вырпженипмн (62). б. Реву штаты Рлсчвшож Гуь>мируен теперь основные результаты расчетов полного рассеянна, полного поглощения и экстиикпни лля сферы. В и.
13.5.2 пы показали, что при диаметре сферы, значительно меньшем длины волны (рэлеевское рассеянно), во>бходпыо учнтыпать лишь первую электрическую парпнальиую волну. В юоь> слу ще аьщлнтуда рассеянной волнь> пропорциональна 17()Р')и тзк что потное рассеяние обратно пропорш>онзльно че>вертай с>епенн длины волны. Если учипявать также члены б>лсо ьысокого порядка, которые зависят от радиуса сферы в материальных поп>оянвых, то полное расселине станет очень сложной функцией длины волны и будет *) Тщзтсви>ыа внвпвз, прнподвщвя к лемме (107), показывает, что часть поверхности 4сры АД впав вщзз заь>щщ Я вклад в О, стзгнввщ псптрзльвьк> тсс>заныв угол парвдкз (а>7)-4, гвз 1> р'* 4 5 (см !47!). пансе подробное иссзсдпванпс восраса о сечении жс>ннкпвв пальмой чзствпы в розв гсопс>ркчсскоа тени ь>ажно навтп в рзсю>пх (Ы, Э4).
''> Формула. права>синая в !231, оывчвется ат (!!а! мнамптссзсм ( — 1!' Рззлвчпс спвзвпо с >он, ч;а в рвао>с 123! вспозьзощвю носко.>ько ащю опредсленве првсаеднненных палнпомав Лежзнарв (см. сноску нв стр. 597). эз б!0 (гл. 13 интвллооптикл селективным "). В случае золота, например, даже очень маленькая сфера лает максимум вблизи Х =-5300 Л (рис.
13.13). Такой максимум можно игшерпретнропать квк своего рода резонанс. Предположим, что сфера не испытывает влияния поля палающсго пучка спета, но н исй нозбу, ждеиы сноболн ые элсь тром и нитные колебания. Частоту и постоянную затухания таких свободных колебаяий можно получить из изложенной выше теории. если н уравнениях (уб) опусп1ть члены, пе солержашне коэффициентов "В, и "Ве Получа1ощаш:я система липеиных однородных уравнений допускает нетрнвиалыюс решение только в тоы случае, если опи совмеу '1 стны.
Тогда каждое решение уравнения Р соответствует затухающим собственным ко'ф. Л!,' К 75'1, лебанням; частота таких колебаний очень близка к частотам, на которгих имеется максимум интенсивности лля определенных эауа' тугу эгю уэбб бшу жгхх рассеянных парцнальпых волн **).
Расчеты рассеяния и экстпнкцпи сферами конечного радиуса лзя выбранных зна гевий показателя преюмленпя были пролелапы многими авторами. Большинство расче1он относится к кнэлектрпчесним (веществечное и) н слабо поглощающим сферам. На рпс. )3. )4 приведена ткгичная приват, пг1лучсниая Гольлбергом для сфер с показателем преломления в'*) и:= 1,33. Такой же показа | ель преломления у полы, и поэтому указанные результаты представляют интерес в связи с пропусканием свегз дымкой, тучами и туманом, а также 7а1 Рнс 1313.
Зависни гп полито рвссонннн на очогь маленьких сферах (а О) от гмины водны (56!. вы нв ввв дв ка' 4 Р 5 Ш 75 37 гУ га р Рнс. 13.14. Зввнсныасть сечения рвсселння днэлеитрнчвскнх сфер с показателен преломления и†. 1,33 вт пнрвлгвтрв 4=2пщы1' (59!. в связи с теорией камеры Вильсонз в т. л. (так мы видим, на кривой имеется серия максимумов и мпнпиуьюн, и с уивтнчениеьг ракпуса сферы ссчсние экстпнкцин н согласии с уравнением (! (4) стремится к удвоенному значению гео') Иоъ:р свыч прои~ ров .ол втнввшо рвггвнннв слувшт наловив, нвблюлвв!внеся в' сснтнбре 1950г., ногая нв банно:оа асти Ввпопы полное (п тввыг луны нвзаюгь овоышвнво голуоыч.
Симирогвоннч свив гвигрвннв «гончбого» н ворованного Голнгл нооволнлв получить крову г ' нстивкннн слоя, вьовыввюшс~ о взо нвловно Выло слшвно зсключопге, и» голубов пвю о.ослов ~во с локпю шы Гвссовннои лыыон, ввровтно, соотояшин из норввнтвльно оввгшковыт То рюпюру ввполе«вгвглн, вон *сенных ветрвян, лмошнын в ввглянх слона агыос") Гзотнчгснна резонанс ввб7нодал Вул (57) на грвнулнроввнных пленках и нарах мелочных металлов. Соботвонныо колобанов сферы нву ~анись Вобнсч (56!. """) Этот случаи югломювжн твв ьо в р«галах (60, 61).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
