Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 166
Текст из файла (страница 166)
Из произвольной тачки О па плоскости Х, как из начала координат, по всех направлениях з' отложим векторы длиной 1<'и', где и'— фазовая <корость, соответствующая каждому направлению к' согласно уравнению Френечн !14.2.24). Концы векторов образуют двухоболочечную поверк<и>ст<ь которая отличается от поверхности нормалей тем, что длина каждого ралнусэ-вектора составляет 1<в' вместо з'. Згэ повсрхность называется обратной поырхн<мтьк< полноват нормиле<1. Оиз сотвегсгнугт лучевой поверхности и поэтому, кзк и лучевая поверхность, представляет собой поверхность четвертого порядка.
Поскольку искомый вектор з"и' должен быть таким, чтобы *) Окв сскумдэюыя, например, в 171. Если положить п,г, у, с,т, =- г, то з, '=- !Г'+ э", и (19) примет внд а ь (19а) т. е. сечение лучевой поверхности плоскостью х = 0 данг окружность и эллипс (а не овал — кривую более общего типа, как в случае (ба)). Ка<кдое из се- чение двумя другими кнор.шнзтными плоскостями также представляет собой окружность н з.<липс. В соотвс<стзии с неравенством (5) н плоскости рэ элл<шс наколи<с<~ ви) трп окружности, тогда как в пкккости хд он охватьшаег окруж- ность. В плоскости .гэ окружность н зл,шпс пересекаются н чн<ырех точках. Зп< точки указывают положение лучевых оптических асей )т<, Д«их направ- ления определяются соотношениями, соответствующими соотношениям (10), а именно (20) Угол у между каждой из этих осей и осью х поэтому определяется выражением (йу = = ~ 3/ ° ° = ~ 13)).
<г <ы у' чг — ч, Если п,(п,. лучевая оптическая ось образует меньший угол с осью г, чем ось нормалей. 14дй4. Преломление в кристаллах, а. Дви<!ное,<рчгпре,<пап<ение. Рассмот- рим плоску<о волну, падзющшо из вакуумз нз плоск) ю поверхность Х апизо- тропной среды. Зта волна создаст прошедшее н отраженное поля.
й(ы кратко рзссмотрнм характер прошедшего поля, используя по существу тс же рзссуж. денни, что и в случае изотропныь тел (см. и. 1.5.!). Ограничимся определением направления распространенна возмущения внутри кристалла и не будем по- следовать выражений для отношений амплитуд, соответствующих Формулаь< Френеля ь). Пусть з н з' — единичные векторы волновой нормали падающей и про- шедшей волн соответственно. Вскоре мы увидав, что в общем случае имеются дэе проходящие волны, тэк что имеются двз возмоткпых значения з'. Вектор- ные поля издающей н прошедщей волн являются Фуикпнямн величин (! — г ьс) и(! — г.з"и') соответственно. Из у<лавин непрерывное<н поля нз границе раз- дела вытекает, что для любой точки г на плоскости В и для всех моментов вре- мени Г справеллнво соотпон<ение г.з г э' г ы (гл 14 кеысталлооптикл вектор з'(о' — з(с был перпендикулярен к Е, его конец Я' должен лежать на нормали к Х, проведеныой через конец Р вектора з(с.
В общем случае нормаль к Х пересекает обратную поверхность в четырех точках, две из которых расположены с той жс стороиы повсрхности раздела, что н кристалл, Оче говатег«ьпо, мы нашли две нужные точки (гу' и !',Г яз рнс. 14.10), т. е. два воы|ожных над" правления волновой нормали. Таким образом, в общем случае «аждае пади~он(г|л водна вызывает две преломленные ва «ны.
Каждой преломленной волне. соотве.гствует ыаправление луча и лучевая с«орость, описывающие распрострппсгпе * ФЬемегзг энергии в кристалле ). Э|о явление л' у носит назван не двойного лучепредом ын ил. В качесгве иллюстрации напомним хорошо известный эффект появления даух изображений при расах«атриванни псбольРис. 14.1О К апреле«еппю чаптетчвых шаго объекта через пластинк) воланд: ездрзвдеаан еалн жмх аарчзлеп пре деаяеач лучепрелаплепяп. ского «плата. Счгзтая граничную плоскость Е плоскостью з = О, перепишем (22) в виде равенств хзз+узз ы„+узз хз.„+|аз (23) а а' е' которые должны удовлетворяться при всех значениях .к и у.
Ото!ода следует, во-первых, что з,''зх — з„' зх п з„"гз„= — з,'„'зз, т. е. аба предомлвнньы лучи лежат в плоскости падения. Кроме того, если О„О; и Π— углы, которые падавшая и дне прошедшие полны образуют с осью, то нз (23) получим Мпв| с е|пвг е (24) з|пв, а юпв! Таклч обратом, казкдая пз прошедших в кристалл волн подчиняется |акому же за«она предал!ген«гя, как и в случае нзотропиых сред.
Однако скорость о здесь зависит от Оо так что определение направления распространения в кристалле становится более сяожным В одноосиом кристалле одна из оболочек обрагпой поверхности волновых |юрмалей лпляегся сферической и, значит, фаз«звал скорость одной из проходящих волн ие зависит от О|. Это и есть обыкновенная во.ига. Для специального случая нормзлыюго паденпл (О, — О) имеем Ог = Ог = 0 и, следовательно, обе вотювые нормали и кристалле совпадакгг и направлены перпенднкуллрно к Х. Другой специальный случай, представляющий больпюй теоретический интерес,— рзспрострзненае волны в направлении одной нз оптических осей двухосного кристалла.
Возникающее прн этом явление известно как коническая рефра«цня. Оно и рассматривается виже. б. Кона мекая рсг(гра«лггя. Выше мы оть«ечалн, что когда в дгухосном кристалле з совладает с одной из оптпческлх осей волновых нормален, соотношевие между ь н ! имеет особенность.
Прежде чем обсуждать явления преломления при рзспрострзненин волн в данном, специальном, направлении, необходимо исследовать природу этой особенности. «) Вам пьеаеепзе деаппага лучепреламдеепп лампа также пояснить, абабщзп паетрсаппе Гюйс«««сз (сп и 3 З.З) ез зппзщрапзые среди. Одпзха точное рзгаяатреепе те«ага падхалз агюод, и тзх и!«агтгь зах та ас«в«па езлзгеется е учебазках ! |рп паатрааззп ! юпгезаз аперзруют с зееептзрннпп еазпечз, расходящимися вз тОчечных аепжаззаз, е пе г ееззепсппымз пласкпвз палпзчп, «зхапь«рзепраетрзпенпз которых, кех прзепла, прзппчзютс» без дахзззтельсгю. Незазорно труде«ютп, пресущпе тз«азу подходу, абсужделпеь е ребагзх )в, 91.
е 14.3) оптичкскне свойстве однаосиых и двгхосиых кристаллов езз Е п. 14.2.3 мы показали, что векторы электрического смешения О, соответствующие направлению нолновой нормали ь, параллельны главным о. ям г»српснликулярпого» з эллиптического сечения эллшконда волновых нормалей В специальном случае совпадения направления вектора е с направлением оптической оси волною о. нормалей, »то сечение становится круговьмк так что допустимо любое направление О, перпепднку.шриое к з.
Слезе»вательно, в дшь ном случае возможно бесконечное число направлений электрического веь»ора Е (которые находят для каждого 0 из (14.1.1)) и лучеоых векторов 1 (определяемых согласяо )п»с. !4.1). Покажель что все эти векторы 1 лежат па ьоинческои поверхности. Пусть з'(з,', О, з',) — единичный вектор, направленный вдаль одной иэ оптических асей волновых норма»еск причем главные диэлектрические оск выбраны з соответствии с неравенством (5). с 3 Тогда ь„' и з, связаны соотношением (11), н ,е допустимые векторы 1), будучи перпендикулярны к з', удог»лепюряют соотношению л а»Он+ е»1)н = д Переходя к ко)чпонентам соответствующих векторов Е, его можно переписать в виде и,'енЕк ~Р и,'е,Е, = О.
(25) Пусть нз рнс. 14.11 П вЂ” любая пзос. Рес. !4.!1. К оеределееею еьльхе сея кость, перненднкуляриая Кз', и пустЬ Пря- еунек соотеесс»е«юетх ыоен«схь» осе волновых еср«залез е двухосном мая, на которой лежит вектор Е, пересекает ее в точке Р. Так как, согласно (25), все векторы Е должны лежать ни плоскости Л, перпендикулярной к вектору с компонеитамн (ь;е„О, ь,е»), то все возможные точки Р должны лежать па прямой АВ, по которой пересекаются плоскости П и Л. Пусть лучевои вектор 1 комплапареп с Е и э' н перпендикулярен к Е.
Пусть векторы 1 н з' пересекав»т плоскость 1! соответственно в тачках Т и В. Тогда нз подобия треугольников находам ТЗ БР ==. ОВ» =- сапе!. (2б) ~Ю, (в Х св(Р Ч») =-, = —,У(о' — «»»)(ое — о;) ° ее 1ы) где использовано соотношение (1!). Обычно (о„' — ое)/ое' ф 1 и (о,',— о9«оесЕО! так что получая»шнйся конус очень мало отличается ат кругового с углом Х (27) ") См., например, 1!а!. Так каи геометрическое место точек Р— прямая липин ЛВ, то геометрическим местом точек Т»шлеегсз кривая, обратная АВ, т. е.
акр)жность *), проходяшая через центр |шверсни 5, с касательной в точке о, параллельной ЛВ. Следовательно, опл»ическ«н! ~ю««золло»ь«х норсеолей соо~пестс»леует бесконс тос чшло луней, которые обуозуют колочсскую лоеерхность. Этот конус пе круговои, так как центр кр)га не соипадаег с основанием перпендикуляра нэ точки О иа плоскость П. Если векторы Е, э' н 1 лежат в плоскости хе, то направление 1 должно совпади~э с направлением вектора (ь(е», О, ь','с,), к которому Е всегда перпепдик) лярвы Если оно образует угол + с осью е, то угол раствора конуса Х в это!1 плоскости оорс»Нелястсн выраженном 634 (гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
