Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 169
Текст из файла (страница 169)
Зффектквнан оптическая разность хода, которую вносит зточ компснсэтор между двумя лучами, очевидно, равна (и,— ла) (йв — 1)са+йл.)1. В нулевом положении, когда эта разность исчезает, все поле зрения маткин сделать темным Легко понять, почему в это выражение входит разность толшин. В самом деле, скорость луча, для которого направление калсбэипй вектора () щ рпендикулярна к главной оси (обыкновенный лч и, превышааг скорость необыкновенного луча. Поэтому компонента, в которой направление колебании перпендикулярно к ребру клина, будет опережать торро компоненту в одном канне и отставать в другом.
Толщины !с, и йь а следовательно, н разяость фач 6 иепрсьшио меияютея, ссан гочка падении снега динжнгси кдоль п.щетинки, иричсм равна пулю в середине. В результате получится серия линий, где прошедишн свет будет линейно по.сяризован и, значит, его можно погасить путем соответствъюсчсейч ориентации призмы Николя. Если выбрать ось к пара;щельно ребру клина, та эллиптическую поляризацию падающего света можно представить следующнм образом: Ок' =а, сов (м1+ 6;), 0сасс =а, сов (мт+ 6",).
(6) Поляризашчя света, прошедшего через компенсатор, записывается в виде Оа'.=. а, сов(юг+ 6'], ()]сс.=а, соз(юг+ 6"), (9) КРИСТ»ЛЛООПТИКЬ б40 (гл, 14 при помощи соответствующим образом ориентированного анализатора. Зф- х)млтивпую оптическую разность кода хэоэкыо изменять, смежав верхний клин, но для каждого положенья разность хода остается постоянной по всею ио»ю.
Анализ элляптрчески иозяриэоваиного света провору дптся примерно так же. как в с помощью компен- ,Ф'~~ сатора Бабпие. г г, Кшигмлсагпор Барско. Верск )20) рз:рзщиал компенсзтор, используемый а бнологичсскои мнкроскопин (например, для намерения разиосгей хода в нитях двоякопреломляющнх материалов).
Оя состоит Омеяля. из пласт ивы олноосиого крясталличсского зепгсх гза с оптической осью, перпендикулярнон к разам пла- стины. Разность фаз мегкду Обыкновенпьгх~ и иеобыкновекным лчшчя вво- дится путем наклона пластины. Ее монтируют так, что она может поворачи- ваться с гюмощью проградуирозанного лиска, который калнбруется примо в едипннах вносимой разности хода. 14.4дк Интерференция в крвсталлических пластинках.
1Сзк отмечалась, выше, направления оптических осей эго>кно определить путем наблюдения интсрфсреппношпнх явлешгй в кристаллических ичастииках. Возг1пкян»агре при этом пнгерфереициониые эффекты, которые служат поразитезьнои де- монстраппси согласия теории и эксперимента в крнсталлооптихе, вполне за- слухоэвакт самостоятельного изучения. Рассмотрим шшчале пучок линейно поляризованного света, выходящий из иолярвзатора и падающий норлшльно нз плоскопзраллельйую кристалли- ческую пластинку толщиной й. Входя в пластинку, каждый луч делится па два луча, распространяющиеся Р с различной скоростью, прячем их векторы 0 колеб- лготся в двух взаимно ортогоизльных направлениях, перпендикулярных направлению нормали к пластин- ке. Лучи выходят из пластинки с определенной раз- постыл фаз б.
Если анализирующая призма Николя л расположена за пластинкой, то она пропускает опре. деленные компоненты этих двух колебаний, ко~орые Р л( ыогут ннтерферпровать в фокальной плоскосгв линзы, к расположенной за зпализатаром. На рис. 14.20 плоскость чертежа параллельна ГГ д пляс'гиииг. 0' и 0' чва взаимно Ортпгоиал~ иых р направления колебаний в кристалле, а ОР н ОА — коч.кэс»г»ч. Р(с;,э»г,~ро- иаправлепия кочебапяй, которые пропхскаются соот- пус»»э»Их ьь»»р(ьззшрсм вщстзенпо поляризатором и анализатором.
Пусть Ш вЂ” и аиэ»иэргора .. угол, который ОР образует с 0', ау — хгол между ОА и ОР. Амплитуда световой волньг, падающей на пластинку, представляется вектором ОЕ (он параллелен ОР); его составляющие в наирзвлениях 0' и О* равны ОВ =- Е соз ф, ОС вЂ” Е зйп йь (13) Анализатор пропускает лишь составлшошие, параллельные ОЛ, амплитуды которых, как легко получить из риСунка и из выражения (13), равны ОР = Е соыр соз (~р — )О, ОО = Е зйп ~р юп (~р — )О. (14) Покидая пластинку, компоненты различаютея по фазе на величину б =- —" (и" — и') й.
(!б) Согласно (7.2.15) интенсивность, получающаяся в результате интерференции $14.4! яэикРвяия в кРистиллооптикв двух монохроматических волн с разностью фаз 6, равна 1 = 1ь + 1Ь ! 2 У/ь/ь соз б, где 1, и 1, — интенсивности (квадраты амплитуд) обеих волн. Если амплитуды имеют вид (!4), то 1 = Е' ~ соз' )( — з1п 2ир. з!п 2 (Ьр — у)з!пи — ~, 61 !18) где использовано тождество сов 6 = 1 — 2 з!п'(б/2). Если удалить пластинку !6 =- О), то иптепсишюсть будет равна 1 =- ЕР соьИт, следоизтьиЬьыо, второй член в (16) представляет собой влияние кристаллической пластинки. Рассмотрим два важных специальных случая.
а. Дналиэаиюр и лиляризаиюр параллельны (1(= О). В этом случае (1б) и зимет вид / . ЗА 1! = Е' ~ ! — Б)п' 2ьр з!пи †) 2) Имеется максимум пропуслаиия при ф=0, —,,и,... 2 (17) (18) причем минимумы интенсивности равны 1!! =Е (! — з!и'.2.~=Е соз —. ь/ . 61 ь из иии 2) 2' В ьшнимуме нет полной темноты, если б пе равно нечетному числу и, т. е.
если толщина пластинки пе равна одному из рида специальных значений, зависящих от длины волны света, б. Акализатор и лоллризатар вэаилило перпендикулярны (д= и/2). В дан- ном случае из (00 следует 1А Е'з!и' 2ф з!п' —, 2 ' (21) Сравнение с (17) показывает, что возникающие здесь интерференционные яв- ления оказываются догьалнРР/пвльиыми к случаю а. Имеются льиииму/лы, саэт- ввтствриичив палкой темноте, когда ф првнимае! одно из значений (18), и относительные максимумы для промежуточных поьтожен!)й (19), равные и и б (22) Подоб!ьыс явления можно испольвовать для получения строго дополни- тельных ивегов.
Длн этого необходимо лип!ь пропустить пучок белого света черил две призмы Николя, разведенные кристаллической пластинкой, причем призмы должны быть вначале пзрэллсльны друг другу (х = О), а ватем скре- щены (х =- и/2). 1(ля создания однородного поля существенно нььег!. достаточно параллельный пучок, чтобы не вносить заметной разности фаз.
Если свет, падающий на первый поляризатор, испускается протяженным пекогерентным источником, расположенным в фокальной плоскости линзы, то каждая точка этого испжника независимо от остальнЬвх его точек будет создавать в сььпряженной точке некоторую интенсивность. Наблюдающееся в плоскости изображения распределение света, которое можно описать с 41 М. БОРН Э, ВОльФ (20) т. е. ковда направление калгбаний, пропущенных анализаторам, сгмпадаг/и г лдиик иэ направлений колебаний в ллштинкв.
/йик,.у положениями, определяемылги (18), располагаются минимумы лропускаяия, которые задаются соотношением з!и 22= ~ 1„т. е. и Зп Зл 4 ' 4 ' 4 [гл. 14 б42 кгистзллоаптнкз где АВ'= — — —,, АВ =- д л с.е е", (24) ВС=. В"В'Ып9,4 Выл 9,(129; — (КО,). Подставляя последние два выражения в (23), получим 6 = 2~6 ~ —. ( —,. — ' ') ° ~ — „, — ' ' ) ~.
Используя закон преломлен!»я, мы можем заменять Ип О»!й на э(пб,"!й вых скобках и на ыпб; )г во вторых скобках, и тогда получим 1 соз 9» соз О» 1 Еял Ь = 2пй ~ —,— 1, ! — — — (п соэ О",— и' соз О;), (23) (26) в пер- (27) помощью криомх ригнай !»нтгнсигнаггли, обусловливает так называемую инлггргйгргньр»онную карпшнр кристаллической пластинки. 1(аждой точке в плоскости изображения соответствует направление параллельных лучей, входяпгнх н выходящих из кристалла, и поэтому необходимо рассмотреть изменение разности фаз б с изменением »тога ню!ранления.
Лосгаточно рассмотреть лвшь Ю слу зай скрещенных по.шрнзнтора н анализатора (у=я,'2), так как при их параллельности картина будет даполпнтсльпои, другие случаи приводят к ыех нее четким интерфсренционным картинам. вг Ин генсинность, со!еж щтвунзщая заданному на- Э правлению падения, зависит аг фи б.
Полезно рас- Ю, Р, смотреть влпяпяс из;!енення каждой из этих величг,! по отдельности. Кривые, вдоль которых »Г постоянно, называются игогирили, кривые, вдоль которых 6 и!хтоянна,— изохрол»ошами. Изогппы зависят ог арне!нации о;гпгческих осей в пластин »е и не зависят от толщины пластинки и длины волны, если отсутсгеус! дисперсия асей. Изохроыа»ы зависят от направления волновых нар»алей и от толщины плаРвс,!4.21. коня»пеленаю стннки и назьшанпся так п»ламу, что прн яснгзльрззаести фзз, орзоеретзз. зованни белого снега онн представляю! собой линии ммсзшнян че!»сз кьясгзз- одинакового цвета.
Принадлежащие этим семействам ляческую пгзсгнз»у кривые, вдоль которых интенсивность равна нулю, называются глигньиш изогира,ни и ггалнмжи юо- 1 хронишиг»и! согласно (21) они задаются соотношениями зщ 24. = 0 н ып — б =- О. 2 Соответствующее таким кривым состояние поляризации света совпадает с состоянием поляризации сне~а, падающего на кристалл. Это связано с теы, что для главных пзогнр направление колебаний, пропускаемых анализатором, совпадает с одним нз направлений колебаний в кристалле, а для главных изохроыат разность фаз между двумя выходящими пучками кратна 2п. Обе системы кривых налагакнся дрсг на друга, но их можно изучать по отдельности.
Прежде чем персйтн к послед»манию форлн,! этих кривь!х, необходимо рассмотре!ь заинсиыосы разности фаг б ат угла падения. Пусть ВА, АВ', АВ" — валноные нарыалн к падающей и ь двум преломленным волнам в точке А, а Оо 9;, О; — соатветствепио угол падешгя и два угла прсломлсинн (рис. 14.21). г(алсе пусть й — длина залпы в первой среде (воздух) и )и =-- )»!гг, Х*= еГл" — длины обеих прело!же»шых волн. Лу ш из пластинки будут выходвть параллельно друг другу н волновая нормали к падающей волне (сч. рис. 14.21) с разностью фаз (23) 2 14.4) 643 измереиня В кгистлллооптнка Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
