Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 170
Текст из файла (страница 170)
14,22. К теории ямтерйчреяаиааямх картам вомжмомахса с лрисгктя «.м. шз пластин нани, 4! Так как разность и' — и' всегда мала цо сравнениго с л' и и", можно зжченить (22) прнближснным выражением. В первом приближении имеем ' и'созе,"— и' соей,'=(и" — и ) ~-(и созе ) =(и" — и') (соей,— из)пй,— '~, (28) где и — среднее значение и' и и', й, — соатзетствуюгцее среднее углов 0', и Е,.
Дифференцируя выражение для закона преломления з)не, = из)пй, прь фиксированном значении ео получим также 0=а пЕ,+и В,— „„. ле, (29) Следовательно, (28) можно записать в виде и" созй; — и' сов В,'= аз Е (и" — и'), (30) в подставив в (27) выражение (30), нзйдеч б = — (и" — и'), 2на =х .е, (3!) Величина Ысоз Н„представляет средний геометрический путь двух лучей в пластинке, а после умиомипши па гр — и' — соотвстстзуюцую оптическую разность хада. Возвращаясь к случаю протяженного источника, мы должны рассмотреть прохождение волн с разлп шыми направлениями распрастрапепвя, Предположим, что этн направления абра. зуют небольшие углы с нормалью к пластинке.
Зададим каждую из падающих волн ее волновой нормалью в фиксированной точке А 4 (сч. рис, 14.21). Между точками Р в фокальнай плоскости линзы, где рг собираются волны, н точкзми В, тле нормали проходящих волн АВ ~ьц д пересекают нижн~аю поверхность пластинки, существует однознач- 5 д пое соответствие (Л — это среднее из АВ' и АВ'). Так имк наклон АВ к нормали пластинки А)) мал, точки Г образуют слегка вскажеппое изабражснис— проекцию точек В. (ледовательно, форма нзохромат существенно зависит от местоположения точек В, для которых постоянна величина б.
В частности, для главных изохромат зтв.посгоинная равна целому кратному 2п. Для исследования глияппя изменения толщины пластинки мы дшчжны лишь сместить плоскость, содержап;ую точка В, параллельно самой себе. Очевидно, можно полу шть все изохраматы, строя вокруг некоторой точки А поверхности нштрннной Разности флэ б (Ро Е,) --сапе!, называемые также изокролатичегкили поверхностями, н находя пх пересечения с плоскостями й = сопз(.
При определении этих поверхностей всобходимо пачнить, что показатели преломления и' и и, входящие в выражение [31) для б, также зависят ат й,. Рассмотрим по отдельности форму интерференцнонных картин, полученных с пластинками из одвоаснаго и двухоснога кристаллов.
Для задания полажшшя точек В удобно воспользоваться полярным радиусом р=АВ=— ьсоззэ (32) и углом 0 (илн углами б, и О,), который АВ образует с направлением оптической оси (пли осей) волновых нормалей кристаллической среды (рнс. !4.22). (гл. 14 644 кгястлллооптикл и" — л' =(и,— л,) Ипх б. Подставляя выражение (35) в (31) и используя (32), получим б.-= —. (и — я ) з!и'б г р (35) (36) Елекова>ельно, поверхности посгояняой разности фаз определяются соотноше- нием р сбил б =- С (С = сопз!].
Чтобы нредсгавить себе форму этих поверхностей, обратимся к декартовым осям координат с осью г, направленной вдоль оптической осн. Тогда р' =- х' + у' -1- г', ) (38) рл з>п б = х +у, и в соответствии с (37) поверхности постоянной разности фаэ будут определяться уравнением (37) (х'; у')'=-Сл(х'+у', з'). Зги поверхности можно получить при вращении кривых х' = С' (х'+ х') (40) вокруг оси г (типа шая кривая такого вида показана на рис.
14 23), На больших расс>ояннях от начала координат (а>2 х>) кривые асимптотическз приближаются к параболам хэ — — хх Сг. Вблизи оси х имеем хл хл ' гл С" = — =, = х'( ! — +... (42) х'+х" 1, тх(Х (, хл ' '7 ' так что кривая там аппроксимируется гийерболой х' — г' = С.". (43) (4!) На рнс. !4.23 эги параболы и гиперболы показаны пунктиром. Теперь мы ножек! опредечить все изохроматы, просто беря сечения поверхности (39) плоскостялш, паходяпшмпся иа различном расстоянии Ь от начала координат, прячем все возникаклдпе >щх>хрол>аты можно >шблюдать на внешней грани крпсгаллическои пластинки. Из рассмотрения рнс.
!4.23 очевидно, что формы пзохоомат зависят ог ориентации этой грани пластинки апюсительпо апти >есной оси. Если внешняя грань гластннкн перпендикулярна к оптической оси, то ясно, что пзохроматы имеют вид окружностей; если нормаль к грани образует небольшой угол с о>ыичесьой осью, кривые с>кимаются н переходят в эллипсы, если >ке эта нормаль образует большой угол с опти-, ческой осью, кривые приближаются к гиперболам. 14А.4. Интерфереиционные картяны, получающиеся с пластинками одиоосных кристаллов. В одиоосном кристалле фазозые скорости, соответствующие направлению волновой нормали, образук»дем) угол д с оптической осью,, связаны ме>кд) собой, согласно (14 3.41, соотношением (рр)э (оа) = (04 р ) 5>п б.
(33) Так как о =- с>л и аналогично для других скоростей, мы вправе написать ! ! / ! ! (34) (а')' (л" р (, л' з," ) Разность этих двух показателей преломления обычно мата по сравнению с их величинами, и поэтому последнее выражение приближенно можно представить в виде й 14.4! нзмвезния я кгисталяооптика Рис.
гчм и иигерфепеипноьаая картияа, исаа~аяза; с ~ы«анис има ыиапян аырезаяаим перпендикулярно оптнзе. сила ося. Пр пня Няняя сир«мена Рис 14,23. Меазаиоаааьаая криезя позерхньстя постоянной Раэаосги йаз мы инги. чески одноогяаго кристал- ла пластинках находят важное практическое применение в иоляригколах.
Эт~ приборы использукпся для определения небольших количеств поляричонан. ного света и пучке, который в основном пещжяризован. В качегтне призера приведем пластинку Савара )24!. Она состоит пз двух кварцевых пластинок, кагкдая из которых вырезана таким образом, что ее оптическая ось составляет 4й о ио!и'альк) к пластинке. Обе пластинки склеены так, что плоскости, содержащие нормали к птастинкам и оптические оси, перпендикулярны друг к другу.
Следовательно, направление колебаний, соответствующее обыкпо вснцому лучу в одной пластинке, совпадает с направлением колебаний, соотнетств!чопгим необыкновенному яучу в другой, а разности фаз имсизт прогнгюположныс знаки. Прп нормальном прохождении волн через пластинки разности фаз точно компенсируют друг друга. Для случая почти нормального падения в таком устройстве разность фаз почти не меняется при изменении длины волны, что позволяет получать полосы в белом свете.
Если между сирещенньщн прнзмамп Николя пол~естить пластинку Панара так, чгобы ее главные плоскости состазля.я угол 45 с направлениями призм, то иптерференционнзя картина будет состоять из почти прямых светлых и темных полос. Если убрать полярна)поп!у!о призму н пропускать через систему чзстнчно поляризованный свет, ю поляризованная сосгавляющая будет создавать полосы, которые накладываются на однородный фон, обусловленный иеполяризован- Глааяыс изогидьг (крггвыс, для которых з!п2гр с О) имеют вид темного расплывчатого креста, образующие которого параллельны нап!загзлепням поля.
риззюра н анализатора, а центр соответствует направлению волновой нормали, параллельному оптической осн. Зто следует нз того, что, как известно, прн хюоом заданном направлении волновой нормали в кристалле направления колебаний параллел |гы и перпендикулярны главной плоскости, в которой лежат волновая нормаль н оптическая ось.
Таким образом, всем направлениям, дчя которых главная плоскость параллельна направлению колебаний, пропускаемых либо поляризатором, либо анализатором, соответствуют в поде зрения темные области. На рнс. !4.24 показана типичная интерференционная картина, полученная с одноосиым кристаллом; на ней ясно видны главные изогиры и изохроматы. Иггтсрфсренциопггыс картины в плоскопараллельных кристаллических кристаллооптикх (гл 14 ной компонентой. Зги полосы можно обнаружить даже при очень малой доле поляризованного света Полосы наиболее контрастны, когда плоскость колебаний издающего света составляет угол 45" с главными плоскостями пластинки Павара. 14А.5. Интерфереициониые каргины, получающиеся с пластинками двухосных кристаллов. Лля плоскопараллельной пластинки двухажного кристалла мы получим вместо (33) более общее соотношение (ср) — (ср) =- (ог — о',) з|п бг з!п Ор, (44) которое следует пз (14.3.18).
Здесь д, и йп — углы между направлением волновой иорчалн Аг) с каждой кз двух огг~ическнх осей волновых нормалей. Так как о = сгп, о„= с(па и т. д., то (44) принимает вид ( " '=-~ ..) 1 1т /! ! (45) (ч'1' (з" 1" 1 ( „' „,' ) или приближенно, так вак разности показателей преломления малы по сравнению с их величинами, в — и (и — и„) з!п бр з!п б . (46) Подставляя последнее соотношение в (31) и снова вводя величину й/соз б, .= р, нот) чим для разности фаз 5= — (и,— и„) з!пйг з!и О,.
2ля (4Т) Ка!г мы видим, поверхности постоянной разности фаз определяются теперь выражением р з! и б, ойп д, = С (С =- со па(). (48) В направлении каждой оптяческой осп (б, =-О вли О, =-О) р стремится к бескане !иосси, так что зги поверхности аспмптотпчсски прпближаютчя к ци- линдрам, окружа!ощпм оптические оси. Когда О, мало, Лрг я( Ор приблизитггьно райко учл) хр ыгжду двумя опткческг!- ми осями, и (481 тогда переходит в соотношение рюпб, — —. С (48) Но р ми д, — это рассгояпие точки на поверхности до опф л тичесьой оси О, =.О, а рз(п б, — расстояние лосси д, =.О.
(жсдозательпо, <асихштотнческпе цилнидрыр являются / й круговымц. Форма поверхности постоянной разности фзз l в общем случае показана на рпс. 14 25. Очевидно, что волизи оптических осей изохрочаты являются замкнутыми кривыми, прнблпжзюпгичися к зллиигам и окружающими две Рае: 14,25 поверх- точки в йюьалы.ой плоскости, которые соответствуют опвос-.ь постряииа(1 тн нткии осям. ррммсги йчм юр Г.шрныр азлгары получают, как и раньше, находя направления волновых нормалей, для которых направления колебаний в крисцаллс совпадают с направлениями, пропускаемыми призмами Нцкотя.
Мы можем испотыговагь построение зллцнсоида иолновьж нормалей, выпочненное в и. 14 2.3, а, гда было показано, что плоскости колебаний делят пополам углы между плосжштями (Хь з! и (14„з); здесь Г, и (чр — направления оптических осей нашего крнстачла. Таким образом, если у кристалла ось г керт!исальна и направления колебаний, пропускаемые призмами Николя, параллельны осям х и р, то главные изогиры будут лежать в плоскостях хг и рг. Следовательно, ннтсрфереициоиная картина будш иметь вид темного крсста, причсм одна нара образующих проходщ через точки, соот ветствующие оптическим осям.
647 ! 4.41 нзмегаяяя в кгпстхллооптикв В более общем случае, когда кристалл ориентирован относительно направлений шзля!шзато!зов произвольным образом, главные пзогиры проходят через точки, соответствугошие оптическим осям, и именя форму равнобошых гипербол, агимптоты которых совпадают с направлениями колебаний, пропускаемыми прпзмамн 11иколя. Если при У ку в ее плоскости, та картина изогир будет изменяться, а изохромагы (ие счгпая их нращсп|я) останутся такими же, так как они определяются ус.юш яки, яе зависяшими от направлений поляризаторов. '!'нпичная интерферсншгонная картина, полученная с пластинкой двухосного кристалла, показана на рнс. !4.26.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
