Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 173
Текст из файла (страница 173)
и рассмотрим распространение плоской затухающей волны. В комплексной записи каждый иэ векторов Е, О, В, Н в ) пропорционален ехр '(!ы ( — (г з) — Е )1 . По аналогии с (14.2.3) мы получаем уравнения 4л лзхН= — О+ —,), лахЕ=В, !и ('2) (гл. !4 654 кгистеллооптике лы,(и е! (7) е ле — рее мы полу птм, привлекая те жс сообрюкения, что и в й 14.2 (илп просто исполь- зуя формальную подстановку ве-е.ее, и- и), уравнение Френеля е е е + ' — О. 1 1 1 1 ' 1 ! ее ре ее ре е' ре Вводя комплексные скорости с е е е в = — з ег' ре е ег ре„й. в т.
д., мы снова можем записать уравнение Френеля в форме (14.2.24), т. е. 5 Ое е ер — ее ер — О Полученные выше соотношения полностью аналогичны соотношениям, относящимся к пепоглощаюшим кристаллам; однако их фвзнческие интер- претации несколько раз.1ичны. Из выражений (8) плн (10) мы снова получаем квадратичное уравнение втпоситсльво и'(з), т. е.
находим два показателя преломления и два главных колебания )У' и Ю", соотвегству оших квжд!чу заданному направлсни!о распрострап«пкк е. Из (7) чы виднм, чп! оаэи,с кпия Ое: е!е: О. комплексиы, так что в общем случае главные коеебаиия поляри- зованы теперь не линейно, а по эллипсу. Еще одно отлвчие состоит в том, что векторы электрического смгшеши большс пе перпендикулярны к волновой нормали з. Действительно, из первого уравнения (2) при скалярном умноже- нии на з получим уравнение Ек ек 1'е„о, ое з 0= —.з )= — -! — з хт„.+ — з О + — зо 1в ~а (,е ""' е У У е е «/' (11) * У в правая его часть в общгч случае ие равна нулю.
Однако еслк огиошенпя 4пое,'!осе л!алы по сравнению с единицей, составляющая вектора )У в направ- лении з мала по сравнению с самим вектором О. Далю!ейши!! апалпз значительно упроп1зе!ся, если поглощение считается малым, т. е. если не!аллы исключаются, а рассматриваются лишь среды, кото- рые до известной стегсни прозрачны. Этим случаем мы и ограничимся Фор- мально слабое поглошенве означает, что втокио пренебречь члепамп второго порядка относительно показателя затухания к по сраввению с единицей.
По- этому, используя (9), можно записать и = и (1+ 1 с), и' = и' (1+ 2(к), о =. аб -Р (1 — (к), ое =ср(1 — 2!к). Аналогичные выраженвя можно написать для каждбго из индексов х, у и г, например, и„=и„(1+ !к,), о,=с)и„=о„(1 — !к„) и т. д. Кроме того, рее =из.=-ие(1 1-21ке) =: )ьее(1+2!к„), (8) (10) (12) находим вместо (3) выражение !ее!Ее =и' (Ее — зе(Е з)). (б) Формально оно идентично соотношению (14.2.18), но вещественные постоянные ее и и заменены комплексными постоянными е„и и.
Переписывая последнее соотношение в форме й 14.6) ИОГЛОЩАЮЩИЕ КРИСТАЛЛЫ (!5) (э* «э)э=,«' 7' и Е)» ' и (16) можно переписать в виде э э,,» э,« »«ж»Р — 'к РРР»-1-»»ШР» ко' = и» (10) Очевидно, что эта формула мажет стать неверной, если ор при!я«изится к одной из глаиных скоростей ох, так как мнимая часть н (17), которой мы пренебрегли, содержит в знаменателе разность ор' — о»» (см. конец и.
14.6.3). Поскольку коэффициенты к' и к', со«ггаетствующне данному направлснихэ волновой нормали з, в общем случае различны, лис иоляы зоглопгаются поразному. Оба комйй~ициента могут зависеть от частоты и меняться различным образом с частотой; поэтому, если па кристалл будет падать белый свет, то в общем сл) чае кристалл окажется окрашенным и его цвет будет зависеть от паправле«шя кол«банни и падающем свсге.
Это явление иазываечся плеахроизлом; в случае одноосного кристалла обычно говорят о бихроиэме; в случае двухосного кристалла — о глрахропзме "). Для однсослого кристо»на (а, =еэ =е„ Р, =зи кроме того, к . = Кэ - и„, к„ к,) все соотношения принимают болье простую форму. Как и в случае ') Праясхэжл«яиэ этих тсрчииэа связано с теи, что лтя сдяоосного кристалла имеются деэ хэрэхтср1л гх лэетэ, а дэя Аэухосяэго кристалла — три.
Одкэкэ рял Аэээроэ яээмзгэт дахроячния эеэ««гтээм А«сую среду,хвэйхр«яо.«нт логлощеиая которой эаэясят ст состэяэяя яоляряэаиии лэдэмщегс света. где й =-х, у, г. Сравнение с (5) дает ВЛ ОА к„= — —. о АА Возвратимся к уравнению Френеля (10) и отделим его всщсственвую часть от мнимой.
Один из членов (10) имеет вид йр — й Ю вЂ” «' и! баэ — »»э ) РР «' ' РР «» ) отсюда следует, что вещественная часть (10) представляет собой уравнение Френеля в старой форме (14.2.24). Для мнимой часта находим э э э ((РР - Э' (РР- ')' (РР— !)') (РР - !)' (РР- Р')* (РР - !)' При любом заданном направлении волновой нормали з в общем случае уравнение Френеля дает, как и раньше, дяа значения фазоной скорости ор. Часть анергнн, переносимой двумя волнами, в этом случае поглощается, н уравнение (16) дает приближеш«ые значения для двух показателей затухания.
Выражение для к'можно записать в другом виде. Р)спользуя (4), (7), (9) и (13), найдем «х»А»А!Е.э) «э»А(Е.А) . (к — АА)эр" '« 7)А — — — -'— '„— — — — — — ' 1 2«(й=х, и, з). ' (! "» "э э Л,э И ээ тя — РР Л «Р — РА РР— «'А Здесь также оставлены лишь члены первого порядка относительно показателя аатуРхания.
Теперь мнимый член в (!7] содержит розно«л«ь величин к и ио многих случаях оказывается пренебрежимо малым. Зго означает, что мы аренебр»- гаси Рллиатичлостэю ксябалий. В таком прибчижении наг равлсния двух векторов В, прщшдлежаедич ЛЮоОй дапцОй иолицаой ИОРмалн з, совпаДа от с их направлениями для непоглощаю цсго кристалла, который обладает такими же (вещественными) главными диэлектрическими пронипаемостями. Тогда имеем 656 (~л. 14 кгистхллооптнкл непоглощаюших кристаллов, уравнение Френеля разбивается на два (см. п.
14.3.2), т. е. (ор)' =- о) 129) (о )" =а) созхб+ о)51п д, ) где, как и прежде, б — угол, который волновая нормаль в образует с оптической осью. Первое уравнение при разделенна вещественной и мнимой часхей дает (21а) кр-— -к„ а из второго находим (о")'=пхсоз'б-~-о,'з!пгд, к" (п,)'=к,о„'соззб )-ко',з)п'д; (21б) здесь мы вновь пренебреглн членами, содержашнми члены второго порядка относительно гоказателей затухания.
Мы видим, что поглощение обыкновенной волвы одинаково для всех направлений распрострапевия. Для дзухоснозо краси1алли все соотнопкния оказынаются аначгпегшно сложнее, и мы ограничимся спсцнальяыхп1 случаямн, представляющими интерес. Как и в п. !4.3.3, вначале рассмотрим те направления распространения, для которых з == О. Тогда нэ уравнения Френеля (!О) получаются уравнения, аналогичные (14.3.6), т. с. (22) ( ")х хэх Огхт ! Разделяя вещественную и мнимую части, мы получим дзг скорости и два показателя затухания, соответствующие нзпрзаленню волновой нормали з(0, з„, з,), а именно (о')' —.— о'„к' = к„, (23а) (ог)'='хзи гр о0: кл (о,,)' = к,а,'згх-(-кзпгхз,'. (23б) Аналогичные соотношения, конечно, выполняются и для направлений распространения, перпендикулярных к осям у и з.
В общем случае не существует вещественных значений з„н а„для которых оба корня ор н пз одинаковы. Можно найти направления, для которых равны зеществсяньш фазояые скорости о' н но соответстзучицие показатели затухания , Я" м~ (к' и к") в общем случае ае одинаковы. Я(м В качестве второго случая мы рас-у у смотрим распространение сита з направпениях, не очень сильно отличающихся о~ направления оптической осн волновых нормалей. Для того чтобы можно было прнмсу нить (19), нужно опредх ~г1ть направления 0' и 0" Это можно гдгчать, используя результат, установленный в и.
14.2.3, сорнс. 14.29. к теория погзошаюяжх гласно которому две плоскости колебанин (О', з) и (О", з) делят пополам углы между плоскостями (Хо з) н (г)х, з), где )4, и Н,— оси волягжых нормалей. Пусть ф — угол между плоскостью (йп з) и плоскосх ь нэ хз, в которой лежат обе оптические осн. Так как плоскость ()(„з) ~ очхж параллельна плоскости хг, иэ упомянутой выше теоремы следует, что )гол между 0' н плоскостью хз почти равен ф(2 (рнс. 14.29). Следовательно, проекция вектора 0' па плоскость хг равна Р'саз()у2).
Чтобы получить составляющую вдаль оси х, мы должны найти проекцию этого отрезка йа ось .к. Так как направления з и В(, приблизительно совпадаю г. угол между отрюком Р соя(фгй) л осью х почти равен углу между оптической осью г), и осью г и, следователь- 667 й 14 61 поглошл!ошнз КРисгл тлы но (ряс. 14.36], В;=-В'соз()соз(ф/2). Аналогичным образом определяются и другие составляющие. Итак, В =В соз — со513, В =-В 5!п —, В =- В соз —,51п(). (24а) с) г с), 41 Вектор В' ортогонален к 5'и В'; его составляющие сразу же можно получить, заменяя в (24а) ф)2 на ф!2+ к(2, что дает (7Р- —.
В 5!п з.совр, Ву=-В соз —, В =В 5!п Р 5(п(1. подставим два последних выражения в (19) и используем приближение о —.О =-Оу (ОР)ОР)О,), котоРое вполне опРавда- Р У Р У л) но, поскольку мы ссгранссчиваемся направлениями, не лй слиснком отличзюпгимися от направлщпся оптической оси. Таким образом, мы получаем для искомых пока- )~-.р, зателей затухания к' н л" соогпснненкя л'ссв7 К Оу = (КРОРС05 р+ К ОРР 51ПР р) Соз™ вЂ” + КРОРР 51ПР— к Оу (1"уо с05 Р+кю сбпс Р) 5п11 — +куоусозу —, (26) Учитывал приближение, в котором получена формула (19), нельзя ожидать, что эти формулы останутся справедливымн, когда направление 5 будет мало отчнчаться от направленая оптической оси. В предельном случае, когда волновая нормаль направлена вдоль оптической осл, угол 1) гтанонится неопределенным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
